BOQONNAA: 1
KAL-QABEE(Vector)
Seensa
Leenjifamtootaa gara boqonnaa haaraa koorsii kanaatti baga nagaan dhuftan!
Koorsii saayinsii bu’uuraa kanaan dura barattan keessatti mata dureelee addaa addaa irratti hubannoo argachuu keessan ni amanna. Boqonnaa isa kana keessatti immoo waa’ee kal-qabee irratti xiyyeeffanna. Waa’ee qaamolee safartamoota fiizikaalaa barnoota saayinsii bu’uuraa (BSC101) keessatti barachuu keessan ni yaadattu jennee abdanna.
Boqonnaan kun bakka gurguddoo sadiitti qoodama. Garri calqabaa isaa hiikaa kal-qabee fi kal-qabee tokkee, ibsamaa fi ittifayyadama kal-qbee tokkee irratti xiyyeeffata.Kutaan lammataa Ida’uu fi hir’isuu kal-qabeewwanii irratti kan xiyyeeffatu yommuu ta’u kutaan xumuraa waa’ee baay’isuu kal-qabeewwanii ibsa.
Kaayyoo: Dhuma boqonnaa kanaatti leenjifamtootni:
Maalummaa kal-qabee fi kal-qabee tokkee ni hubatu.
Amaloota kal-qabee tokkee ni tarreessu addan baafatu.
Mala giraafii fayyadamuun kal-qabeewwan ida’uu fi hir’isuu ni hubatu.
Kal-qabeewwan diriiroo keessatti ni qoodu, hamma kal-qabee dimshaashaa shallaguufis itti fayyadamu.
Maloota kal-qabeen ittiin baay’atan lameen ni hubatu, baay’isuu kal-qabeewwaniis ni hojjtu.
Piroobleemta maashinoota sasalphoon wal qabatan ni furu.
1.1. kal-qabeewwan Tokkee Gargaaramuun Kal-qabee Ibsuu
Leenjifamtootaa! Hubannoo keessan barnoota duraanii irraa waa’ee kal-qabee fi kal-dhabee ni beektu.Kanaafuu mee amaloota kal-qabeewwanii fi fakkenyota kal-qabeewwanii hiriyyoota keessan waliin erga marii’attaniin booda dareef calaqqee dhiyeessaa!
Qaamolee safartamoon hammaa fi kallattiin ibsaman kal-qabee jedhamu.Kal-qabee tokkeen immoo hammi isaa tokko kan ta’ee fi kallattii kal-qabee kenname tokkoo agarsiisuuf kan gargaarudha.Kal-qabee tokkeen (A ̂ ) kal-qabee A ⃗ haala armaan gadiitiin ibsama:
A ̂= A ⃗/|A ⃗ |
|A ⃗ |n hamma kal-qabee A ⃗ ti.
Diriiroo x-y irratti kal-qabeewwan tokkee i ̂ fi j ̂ tiin kan ibsaman yommuu ta’an, ispeesii keessatti immoo i ̂, j ̂ fi k ̂ tiin ibsama.
i ̂’n kal-qabee tokkee siiqqee “x”irraa
j ̂’n kal-qabee tokkee siiqqee “y” irraa fi
k ̂’n kal-qabee tokkee siiqqee “z” irraa kan agarsiisan yommuu ta’ani giraafiidhaan akkaataa armaan gadiitiin ibsamu
Kal-qabee A’n kal-qabeewwan tokkee i ̂, j ̂ fi k ̂ tiin yoo ibsamu:
A ⃗= A_x i+ A_y j+A_z k
Fakkeenya: Kal-qabee tokke kal-qabee A = 3i + 4j shallagi.
Furmaata
A ̂= A ⃗/|A ⃗ | A ̂= (3i+4j)/√(3^(2+) 4^2 )= (3i+4j)/5 ta’a.
Shaakala: 1
Kal-qabee tokkee kal-qabeewwan armaan gadii irraa shallagi
a/ 4 2 b/ -3 0.25 8
1.2. Kal-qabeewwan Ida’uu fi hir’isuu(Addition & Subtruction of vectors)
Leenjifamtootaa, koorsiiwwan duraan barattan keessatti maloota ida’uu fi hir’isuu kal-qabeewwanii barattanii jirtu.Kan barattan yaadachuun maloota ida’uu fi hir’isuu kal-qabeewwanii irratti hiriyyoota keessan waliin erga irratti marii’attaniin booda leenjisaa keessaniif calaqqee dhiyeessaa!
Kal-qabeewwan mala analaayitikii fi mala qoodinsaa fayyadamuun ida’uu fi hir’isuun ni danda’ama.
1.2.1. Kal-qabeewwan Mala Analaayitikiin Ida’uu fi Hir’isuu
Leenjifamtootaa!Koorsii BSc 101 keessatti mala anaalaayitikii fayyadamuu waa’ee ida’uu fi hir’isuu kal-qbee baratteeti jirta. Koorsii kana keessatti mala anaalaayitikii jalatti kal-qabee tokkee fayyadamuun kal-qabeewwan ida’uu fi hir’isuu baratta.
Mee fi ’n kal-qabeewwan zeeroo irraa adda ta’ani dha haajennu.Kal-qabee irratti Kal-qabee ida’uuf adeemsota armaan gadii hordofna.
- Kal-qabeewwan kal-kabee tokkee isaaniitin ibsamuu addaan baafachuu
- kal-qabeewwan siiqqee walfakkaatoo ta’ani:
Walitti ida’uu (yoo kallattiin isaanii tokko ta’e)
Wal-irraa hir’isuu (yoo kallattiin isaanii faallaa ta’e) - Hamma kal-qabee dimshaashaa shallaguuf mala paraleeloogiraamii fayyadamuu
Fakkeenya: Kal-qabeewwan A= 3 – 4 +2 B =- 4 +5 –
A+B=(Ax+Bx) + (Ay+By) + (Az+Bz) = (3 – 4 ) + (-4 +5 ) + (2 -1 ) =- + +
A-B= (Ax – Bx) + (Ay – By) + (Az – Bz) = (3 + 4 ) + (-4 -5 ) + (2 +1 ) =7 -9 +3
1.2.2. Kal-qabeewwan Mala Qoodinsaan Ida’uu
Kal-qabeewwan lamaa fi isaa ol ta’ani diriiroo keessaa yoo jiraatan mala qoodinsaan gara siiqqee isaaniitti ni qoodamu.Erga siiqqee isaanii irratti qoodamaniin boodas mala ida’uu fi hir’isuu fayyadamuun walitti ida’amuun hamma kal-abee dimshaashaa ni kennu.Kal-qabeewwan lamaa fi isaa ol ta’ani mala qoodinsaa fayyadamuun walitti ida’uuf tarttiibota armaan gadii hordofna.
- Diriiroo kal-qabeewwan keessatti argaman adda baasuun amala kuwaadiraantiin qabu itti fayyadamuu. Kunis:
Diriiroo kal-qabeen sun keessatti argamu Qoodinsa siiqqee “X” irraa Qoodinsa siiqqee “Y” irraa
Kuwaadiraantii 1ffaa Poozatiiva Poozatiiva
Kuwaadiraantii2ffaa Negatiiva Poozatiiva
Kuwaadiraantii3ffaa Negatiiva Negatiiva
Kuwaadiraantii4ffaa Poozatiiva Negatiiva - Mala tiriigoonoomeetirii fayyadamuun kal-qabeewwan diriiroo keessatti argaman gara siiqqeewwaniitti qooduu.
Ax=Acos fi Ay=Asin
- Amala ida’uu fi hir’isuu kal-qabeewwanii fayyadamuun kal-qabeewwan siiqqee tokko irratti argamani walitti ida’uu fi walirraa hir’isuu
X=Ax+Bx+ Cx , Y=Ay+By+ Cy fi Z=Az+ Bz + Cz - Mala paralaloogiraamii fayyadamuun hamma kal-qabee dimshaashaa shallaguu.
R=
Fakkeenya:
Danaa armaan gadii irratti mala qoodinsaa fayyadamuun hamma kal-qabee dimshaashaa shallagi
Kal-qabee Qoodinsa siiqqee “x” Qoodinsa siiqqee “y”
A Acos530=3(0.6)=1.8 -Asin530=-3(0.8)=-2.4
B -Bcosa530=-4(0.6)=-2.4 Bsin530=4(0.8) =3.2
Ida’ama x=1.8-2.4=-0.6 Y=0.8
R= = =1
1.3. Baay’isuuKal-qabeewwanii (Multiplcation of vectors)
Leenjifamtootaa, koorsiiwwan duraan barattan keessatti maloota baay’isuu kal-qabeewwanii barattanii jirtu.Kan barattan yaadachuun maloota baay’isuu kal-qabeewwanii irratti hiriyyoota keessan waliin erga irratti marii’attaniin booda leenjisaa keessaniif calaqqee dhiyeessaa! Amaloota baay’isuu kal-qabeewwanii beektan tarreessaa!
Kal-qabeewwan mala tuqaanii fi qaxxaamuraan walitti baay’isuun ni danda’ama.
1.3.1. Tuqaan BaayisuuKal-qabeewwanii (The dot product of vectors)
Kal-qabeewwan lama kanneen zeeroon ala ta’ani A fi B’n tuqaatiin yoo walitti baay’atan kal-dhabee kennu.Kunis akkaataa armaan gadiin ibsama
A.B = /A//B/cos ta’a. ’n kofa gidduu kal-qabeewwan lameeniiti.
Karaa biraan immoo Kal-qabee tokkee fayyadamuun.
A=Axi+Ayj+Azk fi B=Bxi+Byj+Bzk yoo ta’an:
A.B=AxBx+AyBy+AzBz ta’a.
Amaloota bu’uuraa tuqaan baayisuu kal-qabeewwanii
A.B = B.A (Amala jijjiirraa iddoo ni raawwatu)
A.B= 0 ta’a yoo A fi B’n parpandikulaarii ta’an
+A.B = -/A//B/ ta’a yoo A fi B’n kallattii faallaa walii ta’an
A.B = /A//B/ ta’a yoo A fi B’n waltarree ta’an
i.i=j.j=k.k=1
i.j=i.k=j.k=0 amala kalqabee tokkeen tuqaan baay’isuu keessatti qabuFakkeenya: Baayyata tuqaa kal-qabeewwan A = i + 2j – 3k fi B = 3i – j + 2k barbaadi.
Furmaata
A.B= (1) (3) + (2) (-1) + (-3) (2) = -5
Shaakala: Amala tuqaatiin baay’isuu kal-qabeewwanii fayyadamuun gaaffiilee armaan hojjedhu.
(i + 3j + 2k). (3i – 2j + 4k) b. (2i + j + 5k). (3i – 5j + 6k)
1.3.1. Kal-qabeewwan Qaxxaamuraan Waliin Baay’isuu(The Cross-Product of Vectors)
Kal-qabeewwan lama kanneen zeeroon ala ta’ani A fi B’n qaxxaamuraan yoo walitti baay’atan kal-qabee biraa kennu.Kunis akkaataa armaan gadiin ibsama
AxB=/A//B/sinn ̂ ,’n kofa kal-qabeewwan lameenii gidduu jiru yoo ta’u n ̂’n immoo kal-qabee tokkee kal-qabeewwan A fi B dhaaf parpandiikulaariita’e dha.
Karaa biraan immooKal-qabee tokkee fayyadamuun kal-qabeewwan lamaa akkaataa armaan gadiin mala qaxxaamuraan ibsama.
A=Axi+Ayj+Azk fi B=Bxi+Byj+Bzk’n yoo ta’an
AxB= (AyBz-AzBy) i+ (AzBx-AxBz) j+ (AxBy-AyBx) k
Kal-qabeewwan mala qaxxaamuraan baay’isuu keessatti gabatee maatiriksii fayyadamuun ibsuunis ni danda’ama.
=
Amaloota bu’uuraa Qaxxaamuraan baayisuu kal-qabeewwanii
AxB≠BxA (Amala jijjiirraa iddoo hin raawwatani) Garuu AxB= -BxAta’a
AxB=0ta’a yooA fi B’n paralalii ta’anii fifaallaa paralalii ta’an.
AxB=/A//B/n ̂ ta’a yoo A fi B’n parpandikulaarii walii ta’an
ixi=jxj=kxk=0
ixj=k jxi=-k
jxk=i kxj=-i Amala kal-qabee tokkee qaxxaamuraan baay’isuu keessatti
kxi=j ixk=-jFakkeenya: Baayyata qaxxaamuraa kal-qabeewwan A = i + 2j – 3k fi B = 3i – j + 2k barbaadi.
Furmaata
AxB= (AyBz – AzBy) i + (AzBx – AxBz) j + (AxBy – AyBx) k
= [(2)(2) – (-3)(-1)]i + [(-3)(3) – (1)(2)]j + [(1)(-1) + (2)(3)]k
= i – 11j + 5k
Shaakala
? Fakkeenya armaan olitti hojjetame mala gabatee maatiriksii fayyadamuun deebii walfakkaataa argachuu kee mirkaneeffadhu.
Gaaffiilee fi pirobileemota
- Kennamaawwan armaan gadii fayyadamuun gaaffiilee itti aananii jiran hojjedhuu.
Kannamaa: A=ai-j+bk, B = -2i+cj-3k, C=i-j-k, A.B=4, C. (A+B) =0 fi A. (B-C) =2
Gaaffiiwwan: a/ Gatii a,b fi c shallagi.
b/ kofa gidduu B fi C akkasumas gidduu A fi C shaallagi.
c/ AxB fi kalqabee tokkee irraa shallagi.
d/ (BxC) – (2A) fi kalqabee irraa shallagi.
e/ Kalqabee tokkeen AxC irraa A fi Cf parpandikulaarii ta’uu mirkaneessi. - Mee A fi B,n kalqabeewwan zeeroo irraa adda ta’anidha haa jennu.
a/ yoo /A-B/=/A+B/ ta’e A,n parpandikulaarii B ta’uu isaa mirkaneessi.
b/ AxB,n parpandikulaarii A fi B ta’uu isaa mirkaneessi.
c/ Walumaagalatti baay’isuu kalqabeewwanii irratti ibsa barreeffamaa fuula lamaa gadi hintaane dhiyeessi. - Danaa armaan gadii irratti hundaa’uun ibsama kal-qabee Ckaraa kal-qabeewwan biroo i
- Kal- qabeewwan armaan gadii fayyadamuun gaaffiilee itti aananii jiran hojjedhuu deebisi.
A=2i-j B=-j+4k
a/ Kal-qabee tokkee A fi B’f perpendikulaarii ta’e shallagi.
b/ A.B fi BxA shallagi.
c/ Kofa gidduu A fi B shallagi. - Amala tuqaatiin baay’isuu kal-qabeewwanii fayyadamuun gaaffiilee armaan shaakali
a. (2i + 3j + k).(3i – 2j + 5k) b. (3i + j + 4k). (2i – 5j + 6k)
c. (2i – 5j + 3k).(4i + 2j – 3k) d. (i – 3j + 2k). (6i + j – 3k) - Amaloota qaxxaamuraan baay’isuu kal-qabeewwniitti fayyadamuun gaaffiilee armaan gadii shaakali
(2i + 3j + k) X (3i – 2j + 5k) b. (3i + j + 4k) X (2i – 5j + 6k)
c. (2i – 5j + 3k) X (4i + 2j – 3k) d. (i – 3j + 2k) X (6i + j – 3k) - Yoo A= 3i+j+2k fi B= 2i-2k ta’an:
a/ kalqabee tokkee B, f perpendikulaarii ta’e shallagi
b/ Kofa A fi B didduu shallagi - Fakkii armaan gadii irraa kalqabeewwan kennaman kalqabee A fi B ‘n ibsi.
A/ P B/ R C/ S D/ S – AE/ Q +B
R
A P
Q S B - Mee Kalqabeewwan A fi B ‘n wallirratti kofa 600 uumuun booda /A/=4 fi /A+B/ =1.2 /A-B/ yoo ta’e Hamma kalqabee B barbaadi.
- Kalqabeewwansadii A=4i – 6j,B= -8i + 3j fi C=2i -3j yooaA + bB + C=0 ta’e gatii a fi b shallagi.
- kalqabeewwan A fi B ‘ n hamma 12 qabu yoo ta’ee fi kalqabeen A ‘n siiqqee poozetiiva x irra yoo jiraatee fi kaqabee B’n immoo siiqqee poozatiiva x kuwaadiraantii 1ffaatti kofa 300 yoo uume kanneen armaan gadii shallagi.
A/Kalqabe- tokkee kallattiiA + B irraa
B/Hamma kalqaabee B karaa kalqabee A C/A.B
12.Yoo U=0.6i -0.8j ‘n kalqabe-tokkee diriiroo kalqabee A fi B qabateef perpeendikulaarii ta’ee fi A.B=0 fi A=2B =28 ta’e kalqabee tokkee i,j fi k fayyadamuun AxB ibsi. - Kal-qabee P=3i+6j+2k yoo ta’e, A/Kalqabee tokkee P’f paralalii ta’e B/kalqabee tokkee P’f perpendikulaarii ta’e shallagi
BOQONNAA: 2
SOCHII KAL-LAMEE (Two Diamensional Motion)
Seensa
Leenjifamtootaa gara boqonnaa kanaatti baga nagaan dhuftan!
Koorsii saayinsii bu’uuraa kanaan dura barattan keessatti mata dureewwan addaa addaa irratti hubannoo argachuu keessan ni amanna. Boqonnaa isa kana keessatti immoo waa’ee Sochii kal lamee irratti xiyyeeffanna. Waa’ee sochii kal-tokkee barnoota saayinsii bu’uuraa (BSC101) keessatti barachuu keessan ni yaadatama.
Boqonnaan kun bakka gurguddoo afuritti qoodama. Kutaan jalqabaa isaa hiika sochii kal-lamee qaxxaamura,ariitii fi guula sochii kal-amee irratti xiyyeeffata, Kutaan lammaffaan sochii kal-lamee guulaa dhaabbataa irrattii fi kutaa sadaffaan sochii pirojektaayilii irratti yommuu xiyyeeffatu kutaa afraffaan immoo sochii geengoo irratti xiyyeeffata.
Kaayyoo: Dhuma boqonnaa kanaatti leenjifamtootni:
Maalummaa sochii kal-lameeni hubatu.
Sochii kal-lamee kal-qabee tokkee fayyadamuun ni ibsu.
Qaxxaamura kal-lamee irraa ariitii kal-lamee ni shallagu.
Ariitii kal-lamee irraa guula kal-lamee ni shallagu.
Qabxiilee ijoo sochii geengawaa keessaa ni tarreessu.
Girrafii pirojektaayilii irraa amaloota sochii kal-lamee ni ibsu.
2.1. Sochii Kal-lamee, Qaxxaamura, Ariitii fi Guula
Leenjifamtootaa! Hubannoo keessan barnoota duraanii irraa waa’ee sochii kal-tokkee ni beektu.Kanaafuu mee amaloota sochii kal-tokkee fi fakkenyota isaanii hiriyyootakeessan waliin erga marii’attanii booda dareef calaqqee dhiyeessaa!
Sochiin kal-lamee sochii waantootni yeroo tokko keessatti kallattii lama irratti gaggeessanidha.Kunis kal-qabeen diriiroo keessa seenuun gara siiqqeetti yommuu qoodamudha.
Qaxxaamura (Displacement):
Qaxxaamurri qaamolee safartamoo kal-qabee ta’uun isaa ni beektu.Sochii kal-lamee keessatti qaxxaamurri teessuma waantoon akkaataa armaan gadiin ibsama.Yeroo t1 irratti iddoon waantoo r1 fi yeroo t2 irratti immoo r2 irra yoo ta’e ibsamni kal-qabee qaxxaamuraa diriiroo kana keessatti r = r2-r1 ta’a.
Haaluma wal-fakkaatuun sochii waantoon diriiroo x-y keessatti taasisuuf ibsamni qaxxaamuraa, ariitii fi guulaa akkaataa armaan gadiin kan ibsamanidha.
V(t)= (∆r(t))/∆t= (r_2 (t_2 )- r_1 (t_1))/(t_2- t_1 ) V=Vxi+Vyj
a(t)= (∆V(t))/∆t= (V_2 (t_2 )- V_1 (t_1))/(t_2- t_1 ) = axi+ayj
Kanneen armaan olii irraas hammi qaxxaamuraa, ariitii fi guulaa akkaataa armaan gadiin ibsamu
fi
Fakkeenya: Hima sochii kal-lamee yeroo t1 = 1s irratti r1 (t) = fi
yeroo t2 = 2s irratti r2 (t) = yoo ta’e hamma ariitii sochii kanaa shallagi.
Furmaata:
r_(1(t_1 )=(-3i-3j)m) fi r_(2(t_2 )=( 8i-30j)m)
∆r=r_(2(t_(2 ) )-) r_(1(t_(1 ) )=(8i-30j)-(-3i-3j)=11i-27j) Akkasumas, ∆t=t_2-t_1=2s-1s=1s waan ta’uuf:
V(t)= (∆r(t))/∆t= (11i-27j)m/1s=(11i-27j)m/s
/V(t)/=√(〖(11)〗^2+〖(-27)〗^2 )=√850 m/s
Shaakala
Qaxxaamurri waantoo sochii kal-lamee gaggeessu tokkoo yeroo t1=2s irratti hima fi yeroo t2=5s irratti immoo hima ‘n kan ibsame yoo ta’e:
a/ Hamma ariitii isaa shallagi
b/ Hamma ariitii isaa yeroo t=4s fi t=5s gidduutti shallagi
2.2. Sochii kal-lamee Guula dhaabbataa
Sochiin kal-lamee reettiin jijjiirama ariitii iddoo hundatti wal-qixa ta’e sochii kal-lamee guula dhaabbataa jedhama.Sochii akkasii keessatti guulli hammaa fi kallattiin dhaabbataa dha.
Leenjifamtootaa! Koorsii saayinsii bu’uuraa irraa waa’ee himoota wl-qixa sochii daandii sirrii guulaa wal fakkaataa ni beektu.Kanaafuu mee himoota wl-qixa sochii daandii sirrii guula wl-fakkaataa tarreessuun leenjisaaketti agarsiisi!
Himoota wal-qixa sochii kal-lamee guula dhaabbataa ibsuuf iddoo bu’ee qaamolee safartamoota sochii jalatti agarsiiftuuwwan “x” fi “y” fayyadamuun ibsina.Kunis akkaataa armaan gadiin ta’a
Himoota sochii siiqqee “x” (ax=dhaabbataa) Himoota walqixa sochii siiqqee “y” (ay=dhaabbataa)
Kunis akka walii galaatti karaa qaxxaamuraa fi ariitii kal-lameen yommuu ibsamu
fi ta’a yoo a=guula dhaabbataa ta’e
Fakkeenya:
Wantoon ariitii jalqabaa v=6im/s dhaan sochii eegale tokko guula dhaabbataa a=4jm/s2’n yoo deeme, yeroo t=4s ta’u ariitii fi qaxxaamura waantoo kanaa shallagi.
= = =
= (24i+32j) m
2.3. Sochii pirojektaayilii (Projectile Motion)
Leenjifamtootaa! Koorsii saayinsii bu’uuraa irraa waa’ee sochii ni beektu.Kanaafuu mee himoota wal-qixa sochii piroojektaayilii tarreessuun leenjisaaketti agarsiisi!
Sochiin piroojektaayilii gosoota sochii kal-lamee keessaa tokko ta’ee karaa gurguddoo lameen armaan gadiin ibsamuu ni beektu.Kunis, Sochii piroojektaayilii darboo dalgee fi sochii piroojektaayilii darboo kofaa
Sochii kana keessatti hubannoo keessa kan galuu qabu:
a) Humni qilleensaa hinjiru (No air resistance)
Σ Fx = 0 ax = 0 ∆V = 0 Vo = Vf
Kanaaf,sochiin dalgee projectaayilii sochii ariitii wal-fakkaataati
b)Guulli gara gara gadee guula harkisa dacheeti
Σ Fy = mg ay = -g
Kanaaf, sochiin pirojectaayilii karaa siiqqee- Y sochii guula wal-fakkaataati.
2.3.1. Piroojektaayilii Darboo Dalgee(Horizontal Projection)
Leenjifamtootaa! Wanta qilleenssa keessatti dalga darbatamee sochii irra jiru tokko irratti, humnoota dalagaa’uu danda’an hiriyyoota keessan waliin erga walmarii’attaniin booda dareef gabaasaa.
Waantoo ol fageenya tokko irraa dalgee erga darbameen booda (dhiibbaan qilleensaa hubannoo keessa yoo hin galiin) humni irratti dalagaa’u humna harkisa dachee ti.
Humni harkisaa dachee waantoo qilleensa keessatti irraan gadee guulchisa.
Waantoon ol fageenya ta’e irraa dalga darbame tookko ariitii qoodinsa dalgee fi qoodinsa ol-gadee yommuu qabaatu,
Qoodinsi ariitii ol-gadee guula 9.8m/s2’n yeroo waliin jijjiirama.
Qoodinsi ariitii dalgee dhaabbataadha ( humni dalgee wantoo irratti dalagaa’u waan hin jirreef).
Sochii wantoo ol fageenya y irraa dalgee darbatame.Daandii pirojeektaayilichaa irratti qaamolee safaratamootaa hundi kallattii lamaan ibsamanii jiru.
Ariitiin dimshaashaa hima herregaa: V ⃗=(V_x ) ⃗+(V_y ) ⃗ tiin ibsama.
Hima qixxaataa darboo dalgee
Sochii dalgeef Sochii ol-gadeef
Guulli, ax=0 Guulli ay=±9.8m/s2
x=V_ox t = Vfxt h=1/2 gt^2,〖 V〗_oy=0
Vox = Vfx Vy= gt
t=x/V_ox
Hammi ariitii yeroo kamirrattuu
/V/=√(V_x^2+V_y^2 ) ta’a.
Fakkeenya:-
Dhagaan gamoo tokko irraa saffisa 30 m/s ta’een dalga darbatame. Dhagaan kun fageenya dalgee 120m deemee xumuree yoo kufe hojjaan gamoo kanaa hammam ta’aa? (g=9.8 m⁄s^2 )
Furmaata
V_x=V_ox=30 m⁄s h=1/2 gt^2
x=120m h=1/2×9.8 m⁄s^2 ×(4s)^2
t=x/v_x =120m/(30 m⁄s)=4 sec〖 〗 h=4.9 m⁄s^2 ×〖16s〗^2=78.4m
Shaakala:
Danaa armaan gadii irratti kubbaan gamoo ol fageenya 48m qabu irraa kofa 300 siiqqee dalgaa irraa ol jechuun ariitii 80m/s dhaan dalga yoo darbame kanneen armaan gadii shallagi.
a / Gamoo irraa dalga fageenya hammamii irratti kubbaan kun dachee irratti kufaa?
b/ Ariitii ittiin kubbaan kun dachee rukkutu
c/ Lafa tuquuf yeroo itti fudhatu
2.3.2. Piroojektaayilii Darboo Kofaa (Inclined Projection)
Leenjifamtootaa! Darboo habalakaa jechuun maal jechuudhaa? Wanti tokko dachee irraa qilleensa keessatti habalakaan yoo darbame amaloota akkamii agarsiisaa?
Waantoon saffisa jalqabaa V_o, qilleensatti habalakaan ol darbatamee daandii marfataan socho’a. Marfanni pirojeektaayilii paraaboollaa golboo gadee dha. Darboon akkanaa kun darboo habalakaa jedhama. Sochiin kun ariitii jalqabaa tiin dalgee irra kofa (θ)kan darbatamu ta’ee sochii parpandikulaarii ta’an lama qaba.
Sochii akkanaa keessatti:
Ariitiin qoodinsa siiqqee x irraa Vox=Vocosθ yommuu ta’u iddoo hundaatti dhaabbataa dha.
Ariitiin qoodinsa siiqqee y irraa Voy= Vosinθ yommuu ta’u olfageenyi dabalaa akka deemuun xiqqaachaa deema.
Yeroon ol fageenya guddaa qaqqabuuf itti fudhatu yeroo ba’insaa (time of assent, ta) jedhama.
Yeroon ol fageenya guddaa irraa dachee qaqqabuuf itti fudhatu yeroo bu’insaa (time of dissent, td) jedhama.
Yeroon waliigalaa waantoon sochii pirojektaayilii darboo habalakaa gaggeessu qilleensa keessa balalii’uuf itti fudhatu yeroo dimshaashaa (time of flight tT) jedhama.
Fageenyi guddaan waantoon sochii pirojektaayilii darboo habalakaa siiqqee dalgaa irratti qabaachuu danda’u reenjii (R) jedhama.
Himni herregaa pirojeektaayilii darboo kofaa ariitii vo tiin dalga darbatame akka armaan gadiitti ibsama.
Siiqqee- x Siiqqee -y
ax = 0 ay = -g
Vox = Vx = Vocosθ Voy = Vosinθ
Vx = Vocosθ Vy = Vo sinθ – gt
X(t) = (Vocosθ)t h(t) = (Vo sinθ)t – 1/2gt2
V=√(V_x^2+V_y^2 ) Hamma ariitii dimshaashaati.Hima herrega Reenjii (R):
R=v_x t_T , t_T= yeroo dimshaashaa fi t_T=t_a+t_d=2t_a=2t_(d ) ta’e
R=v_ox t_T=(v_o cosθ) t_T
t_T=2 t_a=2 t_d Vy = V0y – gt , yoo ta’e t = t a fi vy = o ta’a.
v_y=v_oy-〖g t〗a,〖 fi hojjaa olaanaa irratti v〗_y=0 waan ta^’ uuf, 〖0= v〗_oy-〖g t〗(a )
t_a= v_oy/g=(v_o sinθ)/g=〖 t〗_d
Kanaafuu R=(V_o cosθ) 2 (V_o sinθ)/g
R= (〖2V〗_O^2 cosθ∙sinθ)/g = (V_O^2 sin2θ)/g
Hariiroo tiriigoonoomeetirii irraa:
2cosθ Sinθ = sin2 θ Waan ta’eef,
t_T=(2V_o sinθ)/g
Hima herregaa Olfageenya guddaa (hmax).
〖Hima walqixxa darboo olee ,V〗y^2=V_oy^2-2g h(max ) fayyadamuuniifi
V_y=0 (h_max )’f
2gh_max=V_oy^2
h_max=(V_oy^2)/2g=(V_o sinθ)^2/2g=(V_o^2 〖sin〗^2 θ)/2g
h_max=(V_o^2 〖sin〗^2 θ)/2g
Shaakala:
- Sochii piroojektaayilii darboo kofaaf hima ’n ibsamuu akka danda’u mirkaneessi
- Pirojektaayilii tokko kofa hammamiin siiqqee “x” irraa gara oliitti yoo darbanne hammi fageenya dalgee fi olfageenyi guddaan inni deemu wal-qixxee ta’aa?
- Reenjii fi oleen pirojektaayilii kofa meeqa irratti ol’aanaa akka ta’an shallagi.
2.4. Sochii Geengawaa
Leenjifamtootaa! Koorsii saayinsii bu’uuraa irraa sochii makaanikaalaa ni beektu jennee abdanna.Kanaafuu mee gosootaa fi amaloota sochii makaanikaalaa tarreessuun leenjisaakeef ibsi!
Sochiin geengawaa gosoota sochii makaanikaalaa keessaa tokko ta’ee sochii waantootni iiqqee naannawinsaa dhaabbataa irraa fageenya wal-qixxee qabaachuun naannawinsa gaggeessanidha.
Akkaataa sochii isaanii irratti hundaa’uun sochiin geengawaan sochii geengawaa sochii geengawaa guula kofaa, ariitii wal-fakkaataa fi guulawaa qabu jedhamuun addaan qoodama.
2.4.1. Sochii Geengawaa Guula kofaa
Sochiin geengawaan jijjiirama ariitii kofaa qabaachuun guula kofaan siiqqee dhaabbataa irratti gaggeeffamu sochii geengawaa guula kofaa qabu jedhamuun beekama.Sochiin akkasii kun danaa geengawaa irratti kofa uumuun bifa naanna’insaan kan gaggeeffamudha.
Danaan armaan olii sochii geengawaa raadiyeesii ‘r’ ibsa, Danaa akana irraas:
ta’a yoo ’qaxxaamura kofaa ta’e.Reettiin jijjiirama qaxxaamura kofaa ariitii kofaa waan ta’eef himmi guula kofaa sochii kanaas: ta’uun ibsama, yoo:
’n guula kofaa, f’n ariitii kofaa xumuraa fi i’n ariitii kofaa jalqabaa ta’an.
2.4.2. Sochii wal-fakkaataaGeengawaa
Sochii wal-fakkaataa geengawaan jechuun haala walfakkaatuun daandii geengawaa irratti kangaggeeffamu dha.Kunis Sochii geengawaa ariitii wal-fakkaataa fi sochii geengawaa guula wal-fakkaataa jedhamuun bakka lamatti qoodamu.
Sochii geengawaa ariitii Wal-fakkaataa (Sochii geengawaa dalgee)
Sochii geengawaa ariitii wal-fakkaataa keessatti, ariitiin hammaan dhaabbataa yommuu ta’u kallattiidhaan garuu haala walfakkaatuun jijjiiramaa dha.Kanaafuu sochiin geengawaa ariitii wal-fakkaataan sochii guulawaa dha.
Jijjiiramuun kallattii ariitiis guula gar-gidduu uuma.
Kunais:
Yoo a’n guula dimshaashaa, ar yookiin ac’n guula gar-gidduu fi at’n guula moxobduu ta’anii fi hima herragaanis ta’uun ibsamu.
Sochii geengawaa Guula Wal-fakkaataa
Sochii geengawaa guula wal-fakkaataa keessatti, ariitiin hammaan dhaabbataa yommuu ta’u kallattiidhaan garuu haala walfakkaatuun jijjiiramaa dha.Kanaafuu sochiin geengawaa ariitii wal-fakkaataan sochii guulawaa dha.Sochii geengawaan guula lamaa fi isaa ol qabaachuu danda’a.Sochiin geengawaan kamiyyuu guula gar-gidduu(ac) qaba garuu guulli moxobduu fi guulli kofaa yoo jijjiiramni ariitii jiraate qofa.Himni herregaa guula gar-gidduu ibsuu akkaataa armaan gadiin shallagama.
Reeshiyoo rogoota Rag-sadeewwan wal-fakkaatoo lama armaan olii irraa:
, waan ta’eef
, yoo ta’u
ta’a.Haaluma wal-fakkaatuun, waan ta’eef ta’a.
Fakkeenya:
Dhagaan hanga 0.4kg qabu tokko fo’aa hanga maleessaan geengoo raadiyeesii 0.8m qabu irra ariitii wal-fakkaataan geengoo dalgaa irra naanna’a yoo ta’e, hamma guula gar-gidduu shallagi
m=0.4kgShaakala:waantoon haga”m” qabu tokko geengoo raadiyeesii 1mm qabu irra guula gar-gidduu 4m/s2 dhaan kan naanna’u yoo ta’e hamma ariitii moxobduu sochii kanaa shallagi.
Gaaffiilee fi Porobileemota
1.Danaa armaan gadii irratti Kubbaan ta’e tokko dirra minjaalaa rigata maleessa hojjaa 80cm qabu irraa ariitii 2.4m/s dhaan sigigaatee yoo kufe :
a/Osoo dachee irra hin ga’iin fageenya dalgee inni deemuu danda’u shallagi
b/Dachee tuquuf yeroo itti fudhatu shallagi
c/ariitii inni ittiin dachee irra ga’u shallagi
2.Waantoon hanga 2kg qabu tokko dachee irra siiqqee “x” waliin 300 uumuun ariitii 44m/s dhaan yoo darbame:
a/ Ol-fageenya guddaa inni deemuu danda’u shallagi
b/ Yeroo inni qilleensa keessaa turuuf itti fudhatu shallagi
c/ Fageenya dalgee inni deemuu danda’u shallagi
- Danaa armaan gadii irratti ariitiin piroojektaayiliin tokko ittiin dachee irraa darbame hojjaa olaanaa irratti ffaa ariitii jalqabaa yoo ta’e Gaaffiilee itti aananii jiran shallagi
a/ ariitii inni ittiin darbame
b/ Kofa inni ittiin darbame
c/ ol-fageenya guddaa inni qaqqabuu danda’u
d/ fageenya dalgee inni deemuu danda’u
e/ yeroo hojjaa olaanaa qaqqabuuf itti fudhatu
- Sochiin piroojektaayilii tokko ariitii jalqabaa ’n dachee irraa siiqqee “x” waliin kofa uumuun yoo darbame:
a/ Ol-fageenya guddaa inni deemuu danda’u shallagi
b/ Yeroo inni qilleensa keessaa turuuf itti fudhatu shallagi
c/ Fageenya dalgee inni deemuu danda’u shallagi
d/ Hamma kofa inna ittiin darbamee shallagi
e/Walakkeessa ol-fageenya isa guddaa qaqqabuuf yeroo itti fudhatu shallagi - Danaa armaan gadii irratti waantoon hanga “m” qabu geengoo dalgee irra ariitii wal fakkaataan sochii geengawaa gaggeessaa jira yoo ta’e iddoo hangi taa’ee jiru irratti kallattiin ariitii moxobduu fi guula gar-gidduu gara kamitti ta’u jettee yaaddaa (Gara, A, B, C, D) Maaliif?
6.Ariitiin waantoo sochii kal-lamee gaggeessu tokkoo yeroo t1=2s irratti hima m/s fi yeroo t2=6s irratti immoo hima m/s’ n kan ibsame yoo ta’e:
a/ Hamma jijjiirama ariitii shallagi
b/ Hamma guula isaa shallagi
BOQONNAA: 3
HUMNAA FI MOOMANTAMII
Seensa
Leenjifamtootaa gara boqonnaa kanaatti baga nagaan dhuftan!
Koorsii saayinsii bu’uuraa kanaan dura barattan keessatti waa’ee humnaa fi seerota sochii irratti hubannoo argachuu keessan ni amanna.Boqonnaa isa kana keessatti immoo waa’ee hojiirra oolmaa seerota sochii Niwutoonii moomantamii irratti xiyyeeffanna. Boqonnaan kun kutaalee gurguddoo afuritti qoodama. Kutaan calqabaa Keessa deebii seerota sochii Niwutoonii, Kutaan lammaffaan hojiirra oolmaa seerota sochii Niwutoonii, kutaa sadaffaan Moomantamii fi Impalsii daandii sirrii irratti yommuu xiyyeeffatu kutaa afraffaan immoo Seera gitaa’ummaa moomantamii daandii sirrii irratti xiyyeeffata.
Kaayyoo: Dhuma boqonnaa kanaatti leenjifamtootni:
Seera sochii Niwutoonii tokkoffaa fayyadamuun porobileemota humnoota ikkulibiramii irratti dalagaa’anii ni furu.
Seera sochii Niwutoonii fayyadamuun porobileemota humna guula uumanii ni furu.
Hiikkaa moomantamii ni kennu.
Hariiroo moomantamii, impalsii fi humna gidduu jiru ni ibsu
Haal-dureewwan gitaa’ummaa moomantamii daandii sirriidhaaf barbaachisan ni tarreessu.
Garaa garummaa fi walfakkeenya walitti bu’insa illaastikii fi miti illaastikii ni tarreessu.
3.1. Keessa deebii Seerota Sochii Niwutoonii
Leenjifamtootaa! Koorsii saayinsii bu’uuraa irraa waa’ee seerota sochii Niwutoonii ni beektu.Kanaafuu mee seerota sochii Niwutoonii fi faayidaa isaanii, tarreessuun leenjisaakeetiif gabaasi!
3.1.1. Seera sochii Niwutoonii Tokkoffaa
Seerri Niwutoonii tokkoffaan hariiroo humnaa fi haala wantootni irra jirani ibsa.Kunis:
“Humni hin gitaawiin yoo wanta tokko irratti dalagaa’uu baate, wanti duraan boqonnaa irra jiru akkauma boqotutti, waanti sochii walfakkaataa daandii sirrii gaggeessaa jiru immoo, akkuma socho’aa jirutti itti fufa”Jedha.
Leenjifamtootaa! Seerri sochii Niwutoonii tokkoffaan seera inershiyaa jedhamuun beekama.Mee inershiyaa jechuun maal jechuu akka ta’ee fi hariiroo hangaa fi inershiyaan qaban hiriyyoota keessan waliin marii’achuun leenjisaa keessaniif calaqqee dhiyeessaa!
3.1.2. Seera Sochii Niwutoonii Lammaffaa
Taatee humni hin gitaawiin jijjiirama ariitii irratti qabuu fi sababa jijjiirama ariitiin guulli uumamuu isaa ibsa.Kunis:
“Humni hin gitaawiin wanta tokko irratti yoo dalagaa’e waantichi akka guulu taasisa.Guulli akkaataa kanaan uumamus humna isa uume waliin hariiroo kallattii yoo qabaatu, hanga waantichaa waliin immoo hariiroo fuggisoo qabaata”
Hima herregaanis: F=ma ta’uun ibsama
Leenjifamtootaa! Seerri sochii Niwutoonii lammaffaan seera guulawaa jedhamuun beekama.Mee kana jechuun maal jechuu akka ta’ee fi hanga dhaabbataa irratti hariiroo humnii fi guulli qaban fakkeenya qabatama naannoo keessanii waliin wal-qabsiisuun leenjisaa keessaniif ibsaa!
3.1.3. Seera Sochii Niwutoonii Sadaffaa
Humna waantootni lama walirratti dalageessaniin ibsama.
“Wanti tokko waanbiroo irratti humna yoo dalageesse, qaamni humni irratti dalagaa’e sunis humna hammaan walqixxee fi kallattiin faallaa ta’e deebisuun waanta humna isa irratti bobbaase irratti bobbaasa”.
Leenjifamtootaa! Seerri sochii Niwutoonii Sadaffaan gochaa fi mormii gochaa jedhamuun beekama.Mee kana jechuun maal jechuu akka ta’ee fi amaloota gochaa fi mormii gochaa fakkeenya qabatama naannoo keessanii waliin wal-qabsiisuun leenjisaa keessaniif ibsaa!
3.2. Hojiirra Oolmaa Seera Sochii Niwutoonii
Seerrii sochii Niwutoonii qabatama jireenya dhala namaa keessatti hojiirra ni oola.Haata’u garuu koorsii kana keessatti hojiirra oolmaa seera sochii Niwutoonii Humna ijaajjoo, ulfaatina, humna rigataa, humna dhifuu fi hariiroo isaanii irratti xiyyeeffanna.
Leenjifamtootaa! Koorsii saayinsii bu’uuraa barattan irraa hubannoo qabdan irratti hundaa’uun kanneen armaan gadii jecha mataa keessaniin hiikuun leenjisaa keessaniif ibsaa!
Humna ijaajjoo,Ulfaatina,Humna rigataa fi Humna dhifuu
Hariiroo Humna ijaajjoo fi Ulfaatinaa (FN fi W)
Humni alaa yoo irratti hin bobba’iin humni ijaajjoo fi ulfaatinni wal-qixxa ta
Humni alaa yoo waantoo irratti dalagaa’e humni ijaajjoo fi ulfaatinni wal-qixa ta’uu dhiisuu danda’u.
Kana jechuunis, Waantoo hanga”m”qabuu fi boqonnaa irra jiru irratti humni alaa “F” ta’e dhiibuun ykn harkisuun yoo irratt dalagaa’e humni ijaajjoo fi ulfaatinni walcaaluu ni danda’u jechuudha. Gochaa kanas akkaataa armaan gadiin ibsuun ni danda’ama.
a/Waantoo hanga”m” qabuu fi boqonnaa irra jiru humni “F”ta’e yoo harkise
b/ Waantoo hanga “m” qabuu fi boqonnaa irra jiru humni “F” ta’e yoo dhiibe
Humna Rigataa, humna ijaajjoo fi humna dhifuu:
Humni rigataa fi humni ijaajjoo hariiroo sirrii walirraa qabu. Humni dhifuu, humna funyoo/haadaa/diriiraa irraa yommuu ta’u, ulfaatinaa fi humna dalagaa’e ni morma.
Kunis hima herregaan yommuu ibsamu Yoo:µ’n Kofishentii rigataa ta’e
Fakkeenya: Danaa armaan gadii irratti akka mul’atutti bilookotni lama kanneen hanga m1=4kg fi m2=3kg qaban fo’aa hanga maleessaan dirra minjaalaa irratti wal-qabsiifamuun kaa’amanii jiru yoo ta’eefi dirri minjaalaa sun rigata maleessa ta’e:
a/hamma guula waliinii shallagi b/hamma humna dhifuu shallagic/humna ijaajjoo shallagi
Furmaata:
Danaan gara mirgaatti argamu kallattii bobba’insa humnootaa m1 fi m2 agarsiisa. Diyaagiraamii kana fayyadamuunis humnoota bobba’ani kallattii isaaniin walitti ida’uun ni danada’ama.
Hanga m1 fayyadamuun: Hanga m2 fayyadamuun:
∑Fy=o ta’a. ∑Fy=0 ta’a
M1g-FN=0 M2g-T=M2a
FN=4kg (10m/s2) =40N ta’a 4kg (10m/s2)-T=4kga———– (2)
∑FX=0 ta’a hima (1) hima (2) keessatti fayyadamuun:
T-f=m1a, f=0 waan ta’eef 4kg (10m/s2)-3kga=4kga
T=m1a=3kga———— (1) 40kg.m/s2=7kga
ta’a
Himoota jiran fayyadamuun T=17.14N ta’a
Shaakala:
Gaaffii armaan olii irratti yoo kofishentiin rigataa dirra minjaalaa fi m1 gidduu 0.3 ta’e gaaffiilee armaan olii hunda irra deebii hojjedhu.Deebii argattee fi fakkeenya armaan olitti hojjetame walitti fiduun taatee humna rigataa ibsi.
3.3. Moomantamii fi Impalsii daandii sirrii
Leenjifamtootaa! Koorsiiwwaan fiiziksii kanaan dura baratte irraa Waa’ee moomantamii kan beektan qabduu? Mee hiriyyoota keessan waliin Maalummaa moomantamii daandii sirrii fi Impalsii irratti daqiiqaa muraasaaf erga marii’attaniin booda leenjisaa keessaniif calaqqee dhiyeessaa!
Moomantamiin daandii sirrii:
Kal-qabee shallagamoo dha
Yunitii waltawaa kg.m/s dhaan safarama.
Baay’ataa hangaa fi ariitii ti.
Hima herregaanis: P=Mv ta’uun ibsama.
Ida’amni kal-qabee moomantamiiwwan daandii sirrii moomantamii dimshaashaa kenna.
Kunis: PT=P1+P2+P3+…+Pn
Fakkeenya: Wanti hanga 4kg qabu tokko daandii sirrii irra ariitii 15 m/s tiin gara bahaatti kan socho’u yoo ta’e, moomantamii isaa barbaadi.
Furmaata:
P = m v = (4kg)(15m/s) baha = 60 kg m/s baha.
Impalsiin daandii sirrii (J ⃗):
Seera sochii Niiwtoon 2ffaa irraa:
F ⃗ = ma ⃗ a ⃗ = guula
F ⃗ = m(∆V/∆t) m= hanga
F ⃗ ∆t = m∆V
Qaamni safaratamaa baay’ataa humna (F) fi jijjiirama yeroo (∆t) impalsii daandii sirrii (J ⃗) jedhama . Kanaaf, J ⃗ = (∆P) ⃗
Impalsiin daandii sirrii;
Kal-qabee shallagamoo dha
Yunitii waltawaa kg.m/s=N.S dhaan safarama.
Baay’ataa humnaa fi jijjiirama yerooti. Kunis: J ⃗
Jijjiirama moomantamii waliin wal-qixa. Kunis: J ⃗
Fakkeenya: Humni alaa 8N ta’e tokko wantoo hanga 1kg qabu irratti dalagaa’e yeroo 2 s dhaaf ariitii isaa yoo jijjiire, impalsii isaa barbaadi
Furmaata:
J = F t = (8N)(2s) = 16 N
Shaakala
Wanta hanga 5 kg qabu irratti humni hin gitaa’in dalagaa’ee boqonnaa irraa kaasuun daandii sirrii irra yeroo daqiiqaa tokko keessatti fageenya 80 m yoo sochoose,
Humna hin gitaa’in shallagi
Impalsii shallagi
3.4. Seera Gitaa’ummaa Moomantamii Daandii Sirrii
Leenjifamtootaa! Koorsiiwwaan fiiziksii kanaan dura baratte irraa Gitaa’ummaa jechuun maal jechuu dhaa? Mee hiriyyoota keessan waliin Haal-dureewwan gitaa’ummaa moomantamii daandii sirriif barbaachisan tarreessuun leenjisaakeef dhuyeessi!
Moomantamiin daandii sirrii gitaa’uuf:
Hammi hunma alaan waantoota irratti dalagaa’uu zeeroo ta’uu(Fnet=0)
Moomantamiin dhaabbataa ta’uu (pf=pi)
Walitti Bu’insa waantotaa
Amala erga walitti bu’aniin booda agarsiisan irratti hundaa’uun walitti bu’insi waantotaa bakkaa gurguddoo lamatti qoodama.Isaanis:
Walitti bu’insa miti-illaastikii(in ellastic collision) fi
Walitti bu’insa illaastikiiti(Ellastic collision).
a) Walitti bu’insa miti-illaastikii fi amaloota isaanii
Waantootni lama walitti bu’uun walitti bu’insa booda akka qaama tokkootti wal-qabachuun ariitii waliiniin socho’u yoo ta’e walitti bu’insa miti illaastikii jedhama.
Moomantamiin gitaawaadha (pf=pi)
Annisaan sochii gitaawaa miti (KEi> KEf). Yoo pf fi KEf’n moomantamii fi annisaa sochii walitti bu’insa boodaa, Pi fi KEi’n immoo moomantamii fi annisaa sochii walitti bu’insa duraa ta’ani. Kunis:
Moomantamii fi annisaan sochii walitti bu’insa duraa himoota armaan gadiin ibsamu
v= (m1u1+m2u2)/(m1+m2) , V= ariitii waliinii
Yoo:u’n ariitii walitti bu’insa duraa fi v’n ariitii waliinii walitti bu’insa boodaa ta’ani.
b) Walitti bu’insa illaastikii fi amaloota isaanii
Waantootni lama walitti bu’uun walitti bu’insa booda adda ba’uun akka qaama garaagaraatti ariitii mataa isaaniin kan socho’ani yoo ta’e walitti bu’insa illaastikii gaggeessani jedhamu.
Moomantamiin gitaawaadha (pf=pi m1u1+ m2u2 = m1V1+ m2V2 )
Annisaan sochii gitaawaa dha (K.Ei=K.Ef 1/2 m1u12 + 1/2 m2u22 = 1/2 m1V12+1/2 m2V22 ) ta’a. Yoo pf fi K.Ef’n wal duraa duubaan moomantamii fi annisaa sochii walitti bu’insa boodaa, Pi fi K.Ei’n immoo moomantamii fi annisaa sochii walitti bu’insa duraa ta’ani.
Akkaataa walitti bu’insaa fi amala walitti bu’insa booda agarsiisani irratti hundaa’uun walitti bu’insi illaastikii bakka gurguddoo lamatti qoodamu.Isaanis:
Walitti bu’insa illaastikii kiphee fi
Walitti bu’insa illaastikii sookaa ti.
i) Walitti bu’insa illaastikii kiphee: Waantootni lama fuulaan/fuulduraan/walitti bu’uun walitti bu’insa booda daandii duraan deemaa turan irra boodatti yoo deebi’ani walitti bu’insa illaastikii kiphee gaggeessani jedhama. Kunis:
Danaa armaan gadii irratti seera gitaa’ummaa moomantamii fi annisaa sochii fayyadamuun ariitiin walitti bu’insa boodaa waantootni qabani akkaataa armaan gadiin ibsama.
N.B:
Shaakala:
Waantootni lama hanga m1, m2 fi wal duraa duubaan ariitii jalqabaa u1, u2 qaban daandii sirrii irratti walitti bu’insa illaastikii yoo gaggeessani ariitiin isaanii wal-dhahinsa boodaa himoota wal-qixxa armaan gadiin ibsamuu isaa mirkaneessi:
a/ b/
c/ N.B:
ii) Walitti Bu’insa illaastikii Sookaa: Waantootni lama duubaa fi fuul-duraan ykn cinaachaan/habalakaan/ walitti bu’uun walitti bu’insa booda daandii duraan turan irraa habalaka /kofa/ta’e uumuun yoo addaan bittinnaa’anii socho’ani walitti bu’insa illaastikii sookaa gaggeessani jedha. Kunis:
Himoota wal-qixaa wal-dhahinsa duraa:
Sochii siiqqee”x” fi sochii siiqqee “y” irraaf:
u1x=u1 fi u1y=0
u2x=0 fi u2y=0
Himoota wal-qixaa wal-dhahinsa boodaa:
Sochii siiqqee”x” fi sochii siiqqee “y” irraaf:
v1x=v1cos1 fi v1y=v1sin1
v2x=v2cos2 v2y=v2sin2
Gitaa’ummaa moomantamii siiqqee “x” irraa:
ta’a
Gitaa’ummaa moomantamii siiqqee “y” irraa:
ta’a.
Gaaffiilee fi porobileemota
Diyaagiraamii armaan gadii irratti hundaa’uun hamma guulaa fi hamma humna ijaajjoo shallagi.Erga shallagdeen boodas taatee humni rigataa guula waantotaa irratti qabuu fi taatee humni alaa humna ijaajjoo irratti qabus addeessi.
- Danaa armaan gadii irratti bilookotni lama haadaa hanga maleessaan puulii dhaabbataa (hin naannofnee) fi rigata maleessa irratti hidhamanii akkaataa socho’uu hin dandeenyeen kaa’amanii jiru yoo ta’ee fi dirra minjaalaa fi M1 gidduun rigata maleessa yoo ta’e himoonti wal-qixa armaan gadii sirrii ta’uu isaanii mirkaneessi.
3.Danaa armaan gadii irratti humni 12N ta’e tokko billokii A fi B kan boqonnaa irra jiran irratti dalagaa’uun dirra rigata maleessa irra lamaan isaanii yoo sochoose, hamma guula bilookii B’n ittiin socho’uu shallagi
- Kubbaan hanga 0.8kg qabu ariitii 6m/s’n gadi kufee lafa sekondii 0.002’f tuqee turuun ariitii 4m/s’n ofirra yoo deebi’e:
a/ Impalsiin kubbaa irratti yeroo walitti bu’insaa dalagaa’e shallagi
b/ Humni hin gitaa’iin yeroo walitti bu’insaa kanaan bobba’e shallagi - Danaa armaan gadii irratti rasaasni hangi isaa 12g dalga irraa dhukaafame ariitii 350m/s dhaan bilookii hanga 5kg qabuu fi fo’aa 3m dheeratutti rarraafamee jiru rukkutee seenuun iddoo inni jalqaba turee irraa yoo ol kaase:
a/Saffisa waliinii kan wal-dhahinsa boodaa shallagi
b/ Ol fageenya guddaa bilookkeettichi deeme shallagi
c/Kofti fo’aa fi bakka duraan ture gidduutti uumamu shallagi - Akka fakkii armaan gadii irraa mul’atutti humnoonni lama P fi 15N kan ta’an humna P’f perpendikularii ta’e 3N yoo qabatan:
A/Kofa gidduu humna lamaanii B/ Hamma humna P C/ Yoo humnoonni kun qaama hanga 10kg qabu irratti bobba’an guula guddaa fi guula xiqqaa qaamni qabaachuu danda’u shallagi. - Humnootni lama Q fi R kan hammi isaanii walduraa duubaan 3U fi 4U ta’an yoo jiraatanii fi kofti gidduu (Q+R) fi Q=300 yoo ta’e kofa gidduu Q fi R shallagi.
- Danaa armaan gadii irratti waantoon hangi isaa 10kg ta’e tu akkaataa socho’uu hin dandeenyetti rarraafamee jira yoo ta’e:
a/ Humni iddoo kam irratti guddaa ta’aa?(Kara agama P moo Q)
b/ yoo ulfaatinni waantoo rarra’ee jiruu 600N ta’e hamma huna dhifuu lamaan shallgi (TP fi TQ) - Danaa armaan gadii irratti konkolaataa X’n moomantamii “P” tiin daandii sirrii fi rigata maleessa irra deemaa osoo jiruu humni walii gala F’n deemsa kana dhaabsisuuf irratti bobba’e haa jennu. Haaluma wal fakkaatuun konkolataa Y’nkan hangi isaa walakkaa konkolaataa ‘X’ fi moomantamiin isaa kan konkolaataa “X” waliin wal qixxa ta’e daandiima kana irra deemaa jira haa jennu. Yoo humni walii gala kan konkolaataa “X” irratti bobba’e waliinn wal qixxa ta’e konkolaataa “Y” irratti bobba’e konkolaataa “Y” yeroo hammamii itti fudhataa?
10.Waantoon hanga 0.3kg qabuu fi ariitii 0.5m/s dhaan deemaa jiru tokko waantoo hanga 0.2kg qabuu fi ariitii 0.8m/s dhaan deemaa jiru waliin walitti bu’insa illaastikii yoo gaggeesse: Ariitii xumuraa waantoota lameenii (V1 fi V2) shallagi.
- Waantoon hanga 5kg qabu ariitii 2m/s’n gara bahaatti deemaa ture tokko waanta hanga 3kg qabaatee boqonnaa irra jiru waliin walitti bu’uun walitti bu’insa booda inni jalqabaa ariitii 1m/s tiin kallatti +x irraa kofa 370’n maqee yoo deeme:
a/ Ariitii xumuraa waantoo lammaffaa shallagi b/kofa waantoon lammaffaa “x”irraa ittiin maqe shallagi
BOQONNAA 4
DALAGAA FI ANNISAA(Work and Energy)
Seensa
Kabajamtoota leenjifamtoota, boqonnaa darbe keessatti waa’ee humnaa fi moomentamii hubattaniittu jennee amanna.Boqonnaa kana keessatti immoo yaad-rimeelee dalagaa mekaanikaala fi annisaa mekaanikaalaa irratti xeyyeeffanna.Kana jechuun maalummaa dalagaa humna dhaabbataa fi humna jijjiiramaan dalagaa’uu, annisaan mekaanikaalaa, teeremii dalagaa-annisaa akkasumas seera gitaa’ummaa fi jijjiirama annisaa mekaanikaalaa ilaaltu.
Leenjifamtoonnis yaad-rimee boqonnichaa hubachuuf fakkeenyota kennaman irra deebitanii shallaguu fi pirobleemota kennaman furuu alatti kitaaba wabii irraa pirobleemota furuun beekumsa keessan akka gabbifattu abdii qaba.
Kaayyoo boqonnichaa
Xumura boqonnaa kanaatti leejifamtoonni;
maalummaa dalagaa makaanikaalaa fi annisaa makaanikaalaa ni hubatu
Hariiroodalagaan dimshaashaa fi jijjiirama annisaa sochii ni beeku.
waa’ee dalagaa humna jijjiiramuun dalaguu ni hubatu
humna jijjiiramaa keessatiwalitti dhufeenya dalagaa dimshaashaa fi annisaa sochii ni hubatu
4.1 Dalagaa mekaanikaalaa humna dhaabbataan dalagaa’u (Mechanical work done by constanta force)
Gochaawwan armaan gadii keessaa kan hiika dalagaa mekaanikaalaa saayinsawaa ibsuu fi hin ibsine addaan baasi
i. Barattoota daree keessa taa’anii baratan.
ii. Barreessituu waajjira teessee xalayaa barreessitu.
iii. Konkolaataa midhaan baatee Bishooftuu gara Finfinneetti deemu
iv. Barsiistuu borsaa ishee baattee gara kolleejjiitti deemtu.
v. Harree midhaan baattee dhaabbattu.
vi. Nama muka lafarra harkisu
Dalagaan saayinsawaa dalagaa’eera kan jedhamu yoo kanneen armaan gadii wal-faana guutani dha.
a. Humni qaama ta’e tokko irratti yoo dalagaa’e: W= 0, yoo F=0 ta’e.
b. Humnichi kan irratti dalagaa’e qaxxaamura murtaa’e yoo deeme: W= 0 kan ta’u yoo S=0 ta’e dha.
c. Humnichi qaama ta’e irratti dalagaa’e qoodama (component) kallattii qaxxaamura sanaa yoo qabaate qofaa: W=0, yoo qoodinsi humnaa hundii fi qaxxaamurri kofa sirrii uuman
Mee waantoo humni dhaabbataa F ⃗ ‘n irratti dalagaa’ee qaxxaamura S ⃗ daandii sirrii irra socho’e akka fakkii armaan gadiitti ilaali
F ⃗ F ⃗
Fcosθ =Fx
Fakkii 4.1 waantoon qaxxaamura S ⃗ humna dhaabbataa F ⃗’n yoo socho’e dalagaan dalagaa’u (F ⃗cosθ)S ⃗ ta’a
Dalagaan humna dhaabbatan dalagaa’u baay’ataa tuqaa(dot product) humnaa qoodinsa karaa kallattii qaxxaamuraa fi hamma qaxxaamura sanaati
W= Fx. S = FScosθ ———4.1, W= dalagaa dalagaa’e
F= humna
S= qaxxaamura deemame
θ= kofa F fi S jidduu jiru
Dalagaan humnaan dalagaa’e tokko mallattoo negatiivii qabaachuu danda’a, kallattii qaxxaamuraa fi humnaa irratti hundaa’uun. Kunis, humni rigataa kallattii qaxxaamuraa faana faallaa dha (θ= 1800, cos 1800= -1) Fakkii 4.2 ilaali.
Walumaa galatti, humni dhaabbataa F ⃗’n eddoo humni rigataa f jirutti waantoo hanga m qabu irratti dalagaa’ee qaxxaamura S ⃗ yoo sochoose, dalagaan waliigalaa.
Wnet = (F + f). S= F.S+ f.s; Wf= f.s= fscos 1800= -fs———4.2
F ⃗ sochii
f Fx
S
Fakkii 4.2: Kallattii humnaa fi qaxxaamuraa faallaa yoo ta’an dalagaan negatiivii ta’a.
Mee leenjifamtoota! Fakkeenyota biraa dalagaan mekaanikaalaa haala itti negatiivii ta’u mariyadhaa ti dareef gabaasaa.
Dalagaan kal- dhabee yeroo ta’u yuunitiin waaltawaan (SI) isaa N.m dha.Kunis, Juulii(J) jedhama.
1N.m= 1J
Yuuniitiin dalagaa (cgs dhaan) dyne.cm yeroo ta’u erg jedhama.
1J= 107ergs
Fakkeenya: Mucaan tokko humna dhaabbataa 20N ta’e kofa 300 kallattii tokkoon uume waanta tokkoirratti dalageessuun waanta sana qaxxaamura 15m gara biraatti yoo harkise, dalagaan mucichi dalageesse hammam ta’a?
Kennama: barbaadama: Furmaata:
F= 20N W? W= Fx.S= FcosθS= (20N)(cos300)(15m)= (20N)(0.86)(15m)
θ= 300258J
S= 15m
Shaakala1. Suudoon diriiroo xy irra adeemtu humni dhaabbataa F = (12i+5j)N yeroo irratti dalagaa’u qaxxaamura S= (3i+4j)m deemte.
a. hamma qaxxaamuraa shallagi ii. Kofa qaxxaamuraa fi humna jidduu shallagi iii.dalagaa suudoo sana irratti dalagaa’e shallagi
shaakala 2:Humni dhaabbataa 50N waantoo ulfaatina 30N qabu irratti dalagaa’uu dhaan qaxxaamura 3m dalaga irra sochoose. Mee karaan sochii sanaa mucucaataa mititiitii koofishentiin rigata sochii 0.5 yoo ta’e dalagaa walii galaa dalagaa’e shallagi
4.2 Dalagaa humna jijjiiramaan dalagaa’u (Work done by variable force)
4.2.1 Dalagaa humna lineriin (kal-tokkeen) jijjiiramuun dalagaa’u
Humni kal-qabee yeroo ta’u hammaa fi kallattiin ibsama.Barnoota darbe keessatti dalagaa humna dhaabbataan dalagaa’u barattaniittu.Kana jechuun kallattiin yookiin hammi humnaa dhaabbataa dha. Haata’u malee, yoo hammi yookiin kallattiin yookiin humnaa fi kallattiin humnaa jijjiirame humnichi humna jijjiiramaa(variable force) jedhama.
Mee humni eddoo x’n haala F(x) =(x+1)N jijjiiramee paartikilii irratti dalagaa’uun qaxxaamura murtaa’e sochoose haa jennu. Dalagaan humna kanaan dalagaa’e dalagaa humna jijjiiramaan yeroo ta’u haalli inni itti shallagamus bal’insa giraafii humna dalagee qaxxaamuraa (F-X graph) hubannoo keessa galchuuni dha.
F(N)
4—————————- W= A1+A2
3 =(3)(1)+1/2(3)(3)
2 A2= 7.5J
1
A1 X(m)
1 2 3
Fakkii 4.3: Bal’insi giraafii F-X fi xiyya -t jidduu dalagaa dalagaa’e ta’a.(W = A1 + A2)
Karaa biraa, F= (x+1)N liinerii yeroo ta’u humni gidduu galeessaa(Fav):
Fav= (Fi+Ff)/2
Fav= (1+4)/2= 2.5N. Kanaaf, dalagaan suudoo 3m sochoosuuf dalagaa’e,
W= FavX= (2.5N) (3m) =7.5J
4.2.1 Dalagaa cedhedhaan dalagaa’u (Work done by spiring force )
Mee bilookiin dalgee humna rigataa hinqabne irratti cedhedhaan walqabatee haa fudhannu. Humni alaa(Fapp) cedhedhicha eddoo tasgabbaa’inaa(x=0) irraa kaasuun qaxxaamura x’n yoo diriirse
Fapp= kx ———-4.3 , k= dhaabbataa cedhedhaa
Hub: Humni alaa (Fapp) fi qaxxaamurri (x’n) kallattii tokko yeroo qabaatani humni cedhedhaa (Fr) fi qaxxaamurri kallattii faallaa qabu. Kanaaf;
Fr= -kx ——-4.4 Mallattoon”-” humni Fr fi x’n kallattii faallaa ta’uu agarsiisa. Seerri humnaa kun seera Huuk jedhama. Akkuma olitti ibsame dalagaan humna jijiiramaan dalagaa’uu fi seera Hook kan guutu mala giraafii fi algabiraan shallagamuu ni danda’a. Hima wal-qixxaataa 4.4 irratti akkuma ibsame Fr= -kx.Giraafiin humna dalgee qaxxaamuraa (F-x graph) kanaa orijinii tii kaasee sarara qajeelaa liinarii dha.
Fr(N)
kx ---------------- p Ws= - 1/2kx2--------4.5 (bal'insa,A)
A Ykn Ws= Favx =((0+kx)/2 )x= 1/2kx2
x(m)Fakkii 4.4: Bal’insi giraafii Fr fi xiyya-X dalagaa dalagaa’e ta’a: Ws= – 1/2kx2
4.2.2 Dalagaa humna liinarii hinta’iin jijjiiramuun dalagaa’u (Work done by non-linear varible force)
Mee waantoo karaa diriiroo-X humna jijjiiramaan xi irraa gara xf tti socho’e haala fakkii 4.5 irratti ilaali.Mee haajennuuti waantoon qaxxaamura xiqqoo ∆x sochooteetti. Qoodamsi humnaa (Fx) jijjiirama (∆x) irratti tilmaamaan wal-qixa. Kanaaf, dalagaan jijjiirama, ∆x, kanatti
W = Fx∆x
Dalagaan kun bali’insa rektaangilii dibamtuu gadii faana wal- qixa. Kanaafuu, giraafiin Fx fi dalgee X jijjiirama xixiqqoo akkasiitti (∆x) yoo qoodamte, dalagaan dimshaashaa waantoo qaxxaamura Xi irraa gara Xf ‘tti sochoofte irratti dalagaa ‘e tilmaamaan wal -qixa bal’insa rektaangiloota xixiqqootti qoodamte sanaati.
W = ΣFx∆x = ———— 4.6
F(N)
X(m)
xi ∆x xfFakkii 4.5 Dalagaa humna iliinarii hin ta’iin jijjiiramaan dalagaa’u: W = ΣFx∆x
4.3 Teeremii Dalagaa-Annisaa annisaa sochii (Work kenetic Energy theorem)
Annisaan dandeettii dalagaa dalageessuu yeroo ta’u yuunitii dalagaan safarama.Annisaa mekaanikaalaa gosa lamatu jiru. Annisaa sababa sochii annisaa sochii yeroo jedhamu, annisaan sababa eddoo(position) ykn bocaa annisaa kuufamaa jedhama.
Mee humni dhaabbataa F’n waantoo hanga m qabu irratti dalagaa’uun ariitii waantoo VO irraa gara ariitii xumuraa Vf tti jijjiire ilaali
Vo Vf
F tf
to = 0 S
Fakkii 4.5: Dalagaan humna dimshaashaan dalagaa’u wal-qixa jijjiirama annisa sochiiti
Seera sochii Niwtoon 2ffaa irraa
F = ma ————- 4.7
Dalagaan humna dhaabbataa F’n dalagaa’e
W = F.S
= FScos00 , F//S
= FS. hima kanaa fi hima wal-qixxaataa (4.7) walitti dabaluun
W= mas= m (Vf-V0)/(tf-t0) s——–4.8 , tf-t0=t
garuu, (Vf+V0)/2 t = s Kana hima walqixxaataa 4.7 keessatti gargaaramuun
W = m((Vf-V0)/t)((Vf+V0)/2)t = 1/2mvf2-1/2mvo2, 1/2mv2= Ek = annisa sochii
Kanaaf, W= Ekf – Ek0 = ∆Ek———– 4.9
Himni wal-qixxaataan 4.9 hariiroo dalagaa fi annisaa sochii kan agarsiisu yeroo ta’u teeremii dalagaa-annisaa sochii jedhama.
Dalagaan humna dimshaashaan(net force) dalagaa’u wal-qixa jijjiirama annisaa sochii waantoon dalagaan irratti dalagaa’eeti.
Fakkeenya shallagamoo
Bilookiin hangi isaa 2kg ta’e calqaba boqonnaa irra turee humna dalgee 12N tiin dalgee rigata dhabeessa irra gara mirgaatti akka fageenya 3m socho’u ta’e. Teeremii dalagaa-annisa sochii gargaaramiiti ariitii xumuraa bilookichaa shallagi
Kennama:
Vo =0; m= 2kg ; S =3m ; f=0 ; F= 12N
Barbaadama: Vf ?
Furmaata: Dalgeen rigata dhabeessa waanta’eef humni dimshaashaa 12N ta’a
Dalagaan humna dhaabbataa kanaan dalaga’e: W =FS =(12N)(3m) =36J
Teeremii dalagaa-annisaa gargaaramuun:W= ∆Ek = Ekf – Ek0 = 1/2mvf2-1/2mvo2; Ek0 =0
W= 1/2mvf2
2W=mvf2
( 2W)/m = Vf2
(2(36J))/2kg =Vf2
36m2/s2 = Vf2
6m/s =vf
Shaakala1: Fakkeenya olii irraa guula bilookii shallaguun ariitii xumuraa kineemaatiksii gargaaramiiti shallagi.
Shaakala 2: Fakkeenya shallagamoo olii irratti dalgeen sun rigata qabeessa yoo ta’ee fi koofishentiin rigata sochii 0.2 yoo ta’e ariitiin xumuraa bilookichaa hammam ta’a?
4.4 Seera gitaa’ummaa annisaa mekaanikaalaa
Waantoon hanga “m” qabu eddoo h1tti ariitii vo gara olii mee sochoote
haajennutii yeroo kanatti mee humni F’n gara oliitti dalagaa’era haajennu F
Dalagaan humna alaa F fi humna harkisa dacheedhaan(w =mg)
Wtotal= W + Wgrav. Teeremii dalagaa-annisaa sochii gargaaramuun h2
W + Wgrav= Ekf – Ek0 h1 w = mg
W-(mgh2-mgh1) = 1/2mvf2- 1/2mvf2
W =(1/2mvf2 – 1/2mv02) + (mgh1+mgh2)
W= ∆Ek +∆ Ep =∆Em —————-4.10 Fakkii 4.6
Himi wal-qixxaataan 4.10 teeremii dalagaa- annisaa mekaanikaalaa agarsiisa. Akka teeremii kanaatti dalagaan mekaanikaalaa dimshaashaa jijjiirama annisaa mekaanikaalaa(∆Em) faana wal qixa.
4.4.1 Annisaa kuufamaa illaastikii (Ellastic Potential Energy)
Annisaan kun annisa waantoonni sababa boca isaaniin qabani dha.
Mee humni alaa(Fapp) bilookii fiixee cedhedhatti hidhameeru qaxxaamura (xm) dhaan diriirse haajennuuti; dalagaan humna kanaan dalagaa’u
Wapp = 1/2kxm2; dalagaa humna alaan dalagaa’u v1 v2
Dalagaan humna cedhedhaan dalagaa’u(Ws) ____________________
Ws = – 1/2kxm2 x1
x2= xm
Haaluma wal-fakkaatuun, qaxxaamura calqabaa(x1) irraa qaxxaamura xumuraa(x2) bilookiin sun socho’uun dalagaan cedhedhaan dalagaa’e:
Ws = – 1/2kx22 – (- 1/2kx12) ; Ue= 1/2kx2 = annisaa kuufamaa illaastikii(Wel)
Dalagaan humna illaastikiin dalagaahu walqixa jijjiirama annisa kuufamaa faana wal-qixa.
Wel = 1/2kx12- 1/2kx22 = U1- U2
Dabalata, bilookichi eddoo x1’tti ariitii V1 fi eddoo x2’tti V2 yoo qabaate annisaan mekaanikaalaa dimshaashaa (Em) hanga- cedhedhaa
ME = 1/2mv12 + 1/2kx12= 1/2mv22 + 1/2kx22
Seerri gitaa’ummaa annisni mekaanikaalaa akka jedhutti; humni alaa, humna rigataa dabalatee yoo hin jiraanne ida’amni annisa mekaanikaalaa hanga- cedhedhaa dhaabbataa dha
Qaxxaamura ol’aanaatti (v =0) ; ME = 1/2kxm2
Eddoo tasgabbiitti(x =0) ; ME = 1/2kvm2
Fkkeenya 1.Waantoon hanga 2kg qabu ariitii calqabaa 10m/s lafaa asii olee darbatamte
a. Annisaan kuufamaa harkisa lafaa ol ka’insa guddaatti hammami?
b. Olka’insi guddaan hammami?
c. Walakkaa hojjaa isaatti ariitiin hangichaa hammam ta’a?
Furmaata: m = 2kg, V0= 10m/s; g= 10m/s2
a. seera gitaa’ummaa annisa mekaanikaalaan; Ep = Ek
Ep = 1/2mv2 =1/2(2)(100) = 100J
b. mgh =Ep =100J
c. h= Ep/mg 100J/(2(10m/s2)) =5m
- Peenduulamii salphaan hanga 2kg ta’e fiixee isaatti rarraasee jiru ariitii 3m/s “A” irraa dalga dhiibame. Danaa armaan gadii ilaali
_______________________a.Ek “B” shallagi l =1.5m
b. Em “C” shallagi
c. Dalagaa A fi C gidduu shallagi A C
Furmaata: hA= l- lcos 300 = 1.5m- 1.5(0.866) = 0.20m
Fakkii 4.7
Seera gitaa’ummaa annisa mekaanikaalaa gargaaramuun:
a. (Em)A= (Em)B =(Em)C
(Em)A = (Em)B
mghA + 1/2mVA2 = 1/2mVB2 ; hB = 0
VB=√(〖2(10)(0.2)(9)〗^ )/ =3.6m/s
b. hc = l- lcos450 = 1.5- 1.5(0.707)= 0.44m
Shaakala: Fakkeenya olii irraa jijjiirama annisa mekaanikaalaa shallagi
Qabxii ijoo boqonnichaa
Dalagaan humna dhaabbataan dalagaa’u baayyataa tuqaa humnaa fi qaxxaamuraati.
Dalagaan humna jijjiiramaan dalagaa’u bal’insa giraafii karvii humnaa fi qaxxaamuraati
Dalagaan humna dimshaashaan dalagaa’u jijjiirama annisa sochii faana wal-qixa.
Humni alaa akka humna rigataa hinjiru yoo ta’e annisaan mekaanikaalaa hinjijjiiramu
W= Fx. S= FScosθ = dalagaa humna dhaabbataa
Humni dhaabbataa F’n eddoo humni rigataa f jirutti waantoo hanga m qabu irratti dalagaa’ee qaxxaamura s yoo sochoose, dalagaan waliigalaa.
Wnet = (F + f). S= F.S+ f.s; Wf= f.s= fscos 1800= -fs
W= Ekf – Ek0 = ∆Ek = Teeremii dalagaa – annisaa sochii
Dalagaan humna dimshaashaan (net force) dalagaa’u walqixa jijjiirama annisaa sochii waantoon dalagaan irratti dalagaa’eeti.
W= ∆Ek +∆ Ep =∆Em = seera gitaa’ummaa annisaa mekaanikaalaa
Gaaffilee fi Pirobileemota
- Waantoon ulfaatina 1250N fiixee funyoo 12m dheeratu irratti hidhamee olee irraa 1m dhiibamtee achumatti qabamte.
a. Humni eddoo sanatti qabamtee akka turtu gadhe hammami?
b. Eddoo qabamte sanatti tursiisuuf dalagaan dalagaa’eeraa?
c. Waantoo sana sochoosuuf dalagaan dalagaa’eeraa? Yoo dalagaa’eera ta’e hammam?
d. Teenshiniin funyoo irraa waantoo sana irratti dalagaa dalageesseeru qabaa? - Kubbaan tokko wadaroo 180cm dheeratu irrattu hidhamee peenduulamii salphaa uumuun asii fi achi hollatti. Ariitiin kubbittii bakka gad-aanaatti 500cm/s dha(Fakkii 4.8)
a. Otu hin dhaabbatiin bakka-gad’aanaa irraa fageenya olee (h) hammamii deemte
b. Penduulamittiin olee faana (to the vertical) kofa ammamii uumte?
___ - Annisaan sochii shamarree fiigdu tokkoo walakkaa nama tokkooti.
Shamarreen sun ariitii ishee 1m/s dhaan dabaluun namicha waliin
annisaa sochii wal-qixa qabaatte.Ariitiin calqabaa shamarree fi
namichaa hammami? Fakkii 4.8 - Cedhedhi hanga 200gm qabu 20m lafa irraa ol fagaatee jira. Cedhedhichi waanta
Ulfaatina 10N tiin yoo 30cm dhifame.
a. annisaa kuufamaa illaastikii shallagi
b. annisaa kuufamaa giraaviitii dachee barbaadi
c. annisaan mekaanikaalaa hammam ta’a/ - Bilookiin hanga 30kg qabu tokko gamoo 50m dheeratu irraa yoo gad lakkifame
a. hojjaa sana irratti annisaan kuufamaa hammam ta’a?
b. annisaan mekaanikaalaa sochii kanaa meeqa?
c. battala lafa ga’etti ariitiin bilookii kanaa hammami?
d. walakkaa hojjaa isaatti ariitii bilookichaa shallagim =1.5kg - Bilookiin fakkii 4.9 irraa eddoo dhaabbatuu ka’ee darbatame k= 100N/m
a. Yeroo cedhedha sana calqaba tuqu ariitiin isaa meeqa? 6m
b. Kottoonfannaa olaanaa cedhedhichaa hammami? 300
(maximum compression) Fakkii 4.9 - Kubbaan 50gm ta’e tokko ariitii calqabaan calqabaa 8m/s dhaan foddaa irraa kofa dalgee faana 300 uumuun darbamte. Tooftaa annisaa gargaaramiiti; a, annisaa sochii kubbichaa bakka ol’aanaatti shallagi b, ariitii kubbichaa yeroo fodicha irraa gara gadii 3m geessu barbaadi
- Bilookiin ulfaatina 200N qabu cedhedha dhaabbataa cedhedhaa (K = 800N/m) qabuun rarra’ee jira. Ulfaatina dabalataa 200N irratti rarraasuuf dalagaa hammamiitu dalagaa’uu qaba? Fakkii 4.10 ilaali
Fakkii 4.10
BOQONNAA 5
DHIIBBAA FI MEKAANIKSII YAA’OO (Presure And Fiuid mechanics)
Seensa
Daanaamiksiin yaa’oo waa’ee sochii yaa’oo kan qo’atu dha. Kun damee mekaaniksii wal-xaxaa kan qo’atu dha. Fakkeenyaaf, yaa’oo laga keessa deemu, sochii hurrii, sochii aara sigaaraa fi kan kan fakkaatu
Boqonnaa kana keessatti waa’ee yaa’oo yaadootu (ideal fluid) qo’atama.kana jechuun yaa’oo hin summugamnee fi rukkinni isaa kan hinjijjiiramne jechuu dha.
Boqonnaa kun waa’ee dhiibbaa fi mekaaniksii yaa’oo irratti xiyyeeffata. Kana keessatti waa’ee rukkina maateeriyaalii, dhiibbaa yaa’oo fi gaasii akkasumas priinsippiloota Paaskaalii fi Arkimedii bal’inaan ilaalla.Kanaafuu leenjifamtoonni kitaabolee wabii gargaaramuun caalaatti dandeettii keessan akka guddifattan abdii qaba.
Kaayyoo boqonnichaa
Xumura boqonnaa kanaatti barattoonni:
Waa’ee rukkina maateeriyaalotaa fi rukkina gidduu galeessa waantootaa ni beeku.
Dhiibbaa yaa’oo fi akkamitti dhiibbaan kun safaramu ni ibsu.
Humna boyaansii yaa’oon waantoo walakkaanis ta’e guutummaa guutuun liqimfamee irratti dalageesse ni shallagu
Dhiibbaa atimoosferii ni ibsu.
5.1 Rukkinaa fi Dhiibbaa (density and presure)
5.1.1 Rukina(density)
Qabxii marii
Waantoon adda addaa qabeen isaanii walqixa yoo ta’e hangi isaanii akkam ta’a?walqixa moo adda adda ta’a? Waantoonn kun hanga wal qixa yoo qabaatan immoo qabeen isaanii maal ta’a? Hariiroo qabuu?irratti mariyadhaati dareef gabaasaa.
Rukinni waantootaa reeshoo hangaa (m) fi qabee waantoo sanaati. Waantoon hanga(m) qabu qabeen isaa (V) yoo ta’e, rukinni(ρ) waanta kanaa:
ρ = m/V ————–5.1
Yuunitiin waaltawaa (SI) kiiloogiraamii tokko irra meetira kuubii tokko (kg/m3) dha.Yuunitiin mit-waaltawaa (non- SI unit) rukinaa gm/cm3 dha.
Shaakala: 1gm/cm3 = 1000kg/m3 ta’uu agrsiisi
Rukini birqaba (relative density)waantoo reeshoo ulfaatina waantoo sanaa fi ulfaatina bishaanii qabeen isaa qabee waantoo sanaa faana wal-qixaati ykn reeshoo hanga waantoo fi hanga bishaanii qabee waantoo faana wal-qixaati ykn reeshoo rukina waantoo fi rukina bishaaniiti.
rukina birqabaa = (Ulfaatina waantoo)/(Ulfaatina bishaanii) = (Hanga waantoo)/(Hanga bishaanii) =(rukina waantoo)/(rukina bishaanii)
r.d = (ρ(waantoo))/(ρ(bishaanii))—————- (5.2)
Rukinni birqabaa yuunitii hin qabu.
Gabatee 5.1 Rukina waantootaa teempireechera naannootti
T/L Wantoota Rukina(Kg/m3) Rukina(gm/cm3)
1 Aluumiiniyamii 2700 2.7
2 Biraasii 8600 8.6
3 Kopperii 8900 8.9
4 Warqee 19300 19.3
5 Cabbii 920 0.92
6 Bishaan 1000 1
7 Merkurii 13600 13.6
Fakkeenya shallagamoo: 1. Waantoon hanga 50gm fi qabee 1.057cm3 qabu rukina hammamii qabaata?
Furmaata:
ρ = m/V = 50gm/1.057cm3 = 47.3 gm/cm3
5.1.2 Dhiibbaa yaa’oo dhaabbataa
Mee dhiibaa yaa’oo dhaabbataa ilaaluuf yaa’oo baatoo (container) olka’insa h dhaan guutameeru haafudhannu.
Dhiibbaan gadee baattoo irratti dalagaa’u sababa olka’insa yaa’oo, h tiin dha Akkuma beekamu dhiibbaan (P) reeshoo humnaa (F) fi bal’insa (A) humni irratti dalagaa’eeti.
yaa'oo
h
w = mg Fakkii 5.1 Dhiibbaa yaa’oo dhaabbataa
P = F/A , garuu F = ulfaatina yaa’oo(w = mg = ρVg) ta’a. Kanaaf,
P = ρVg/A= (ρ(hA)g)/A ; hA= V= qabee baattoo(Container) = qabee dhangala’oo
P = ρgh ————— 5.3 ρ = rukina, g = guula harkisa dachee, h = olka’insa yaa’oo
Hub: Dhiibbaan yaa’oo dhaabbataa: bal’insa fi boca baattoo irratti hin hundaa’u, olee wal-qixa irratti kallattii hundaan wal-qixa. Garuu, rukina yaa’oo fi olka’insa yaa’oo akkasumas guula harkisa dacheerratti hundaa’a.
Jijjiirama dhiibbaa yaa’oo dhaabbataa agarsiisuuf, mee bilookii yaa’oo keessatti liqimfame haa fudhannu.
∆y
Ulfaatinni bilookii ∆w =∆mg
Y ww ∆∆
= ρgA∆y
Fakkii5.2 yaa’oo qaam- tokkee (element of fluid) yaa’oo tasgabbaa’inarraa
Ida’amni humnootaa dalgeen zeeroo waan ta’eef bilookichi guula dalgee hinqabu. Ammas bilookiin kun ida’ama humnaa olee-gadeen isaa zeeroo waanta’eef guulli olee- gadeen isaa zeeroo dha.
Mee humni olee bilookichaa gara gadii = PA fi humni oli irraa gara gadii (P +∆P) A haajennu.
Bilookichi tasgabbaa’ina (equlibrum) irra jira waanta’eef
Σ Fy = 0 PA-(P +∆P) A – ρgA∆y = 0
= PA – PA -∆PA – ρgA∆y = 0
= ∆P = – ρg∆y
Kanaaf; ∆P/∆Y = – ρg
Kun kan agarsiisu hariiroo jijjiirama dhiibbaa fi gadee (depth) dha.
Hub: a) ∆y poozatiivii yoo ta’e,∆P negaatiivii ta’a.
b) Hariiroo ∆P = -ρg∆y, ∆P= P2 -P1 fi ∆Y = Y2 – Y1. Baatoon yaa’oo banaa yoo ta’ee fi Y2 – Y1 h kanaaf, dhiibbaan gadee baattoo irratti dalagaa’u:
P = Pat+ρgh ————5.4, Pat = dhiibbaa atimoosferaa = 1.01 x 105pa
P = dhiibbaa dimshaashaa (absolute pressure)
ρgh = dhiibbaa geejii(gauge pressure)
Hima walqixxaataa (5.4) irraa akkuma hubatamutti: dhiibbaa, P’n olka’insa”h” walqixaaf walqixa (bal’insa, A, irratti hin hundaa’u) akkasumas boca baattoo irrattis hin hundaa’u.
Fakkeenya shallagamoo: Dhiibbaan geejii ujummoo keessaa 40kPa yoo ta’e bishaan ujummoo kana keessa olka’insa hammamii qabaata?
Kennama:ρgh =40kPa,ρw = 103kg/m3, Pat = 0
Furmaata:P= ρgh
h = P/ρg = (40,000Pa)/█(@(1000kg/m3)(10m/s2)) = 4m
- Baattoon (container) bishaanii guddaan hojjaa 20m qabu tokko bishaaniin guutameera.
a. Geejiin dhiibbaa bishaanii jala baattoo kanatti dalagaa’u hammami?
b. Dhiibbaan dimshaashaa jala baattoo irratti dalagaa’u hammami?
Kennama:
h = 10m
g = 10m/s2
ρw = 1000kg/m2
Pat = 1.01 x 105Pa
Furmaata:
a) Geejiin dhiibbaa jala baattoo kanarratti dalagaa’u:
P = ρgh
=( 103kg/m3)(10m/s2)(20m)
= 200KPa
b) Dhiibaan dimshaashaa ida’ama dhiibbaa geejii fi dhiibbaa atmoosferiiti
P = Pat + ρgh
= 1.01 x 105Pa + 200KPa
= 1.01 x 105Pa + 2 x 105Pa
= 2.01 x 105 Pa
Shaakala:
- Yaa’oon hin beekamne tokko ujummoo olka’insi isaa 0.45m ta’etti naqamee jala ujummichaatti dhiibbaa 3.6KPa uume.
a) rukinni yaa’ichaa hammami?
b) yaa’oon rukinni isaa 1.32gm/cm3 olka’insa hammamiitti dhaqamuu qaba dhiibbaa isa duraa faana walqixa dalageessuuf?
5.2 Dhiibbaa Atimoosferii(Atmospheric pressure)
Laayerriin gaasotaa dachee offatanii jiran atimoosferii dachee(earth’s atmosphere) jedhamu. Dachee irraa olka’insi atimoosferii sirriitti yoo beekamuu baates galaanaa olitti(above sea level) 500km irratti atimoosferiin kun akka argamu liitireecheriin adda addaa ni mirkaneessu.
Sababa ulfaatina isaatiin humni atimoosferiin bal’insa murtaa’aa eddoo murtaa’ee irratti dalageessu dhiibbaa atmoosferii eddoo sanaa jedhama. Dhiibbaan kun ulfaatina layyerii atmoosferii hiruu bal’insa layeriin kun irra uffatee ta’a.
Dhiibaan atmoosferii kun yeroo dhaa yerootti, eddoo dhaa eddotti ni jijjiirama, garuu safaramaan dhiibbaa kanaa galaanaa olitti 1.01 x 105 Pa. dha.
5.2.1 Dhiibaa atmoosferii Safaruu(Measuring atmospheric presure)
Dhiibbaan atmoosferii meeshaalee adda addaan safarama.Meeshaalee kana keessaa muraasni maanoomeetiraa fi baaroomeetira dha.
a) Maanoomeetira
Maanoomeetirri salphaan mana yaalii keessati yeroo baa’ee tajaajilu maanoomeetira boca “U” qabu dha.
Mee waa’ee maanoomeetira kanaa hubachuuf ujummoo boca “U” qabu dhangala’oo baatee karaa tokko banaa karaa biraammoo dhiibbaa “P” hin beekamneen hidhameeru haafudhannu. Dhiibbaa geejii ol’aanaa safaruuf yaa’oon maanoometira kanaaf tajaajilu markurii yeroo ta’u geejii dhiibbaa salphaaf garuu bishaan gargaaramna(maaliif?)
Pat
P y2-y1= h
---------------------------------------- y2
y1
a bFakkii 5.3 Maanoomeetira boca U
Akkuma fakkii 5.3 irraa ilaalamu, tasgabbaa’inni (equilibrium) yeroo ga’amu dhiibbaan karaa gadee bitaa (eddoo “a” ) fi karaa gadee mirgaa(eddoo “b”) walqixa
Tasgabbaa’inatti: Va = Vb = 0, Va fi Vb = ariitii yaa’oo eddoo a fi b wal-duraa duubaan
P + ρgy1 = Pat + ρgy2
P – Pat= ρg(y2 -y1)
P – Pat = ρgh
P = Pat+ ρgh
P = Pat + P’ ———- (5.5)
P = dhiibbaa dimshaashaa (absolute presure)
Pat = dhibbaa atmoosferii
P’ = ρgh = dhiibbaa geejii
Fakkeenya Shallagamoo:
- Dhiibbaan geejii 2.07 x 105N/m2 gommaa konkolaataa tokkoof akka kennamuufii yoo ta’e dhiibbaan dimshaashaa gommaa kana keessaa hammami?
Kennama:
Pat = 1.01 x 105N/m2
P’ = 2.07 x 10105N/m2
Furmaata:
P = Pat + P’
P = 1.01 x 105N/m2 + 2.07 x 105N/m2
= 3.08 x 105N/m2 - Bishaan(ρw =1000kg/m3) olka’insa 40cm qabu yaa’oo hin beekamne fi olka’insa 25cm qabu ujummoo boca ”U” keessatti yoo hutube rukinni yaa’oo hibeekamnee hammam ta’a?
Furmaata:
25cm 40cm Pa = Pb
ρwghw =ρfghf
a b ρf = ((ρw)(hw))/hf = ((1000kg/m3)(40cm))/25cm = 1600kg/m3
Fakkii 5.4
b) Baaroomeetira
Meeshaan kun meeshalee dhiibbaa atmoosferii safaruuf tajaajilan keessaa tokko dha. Baaroomeetirri ujummoo karaa tokko cufaa ta’ee fi merkuriin guutamee booda biikarii merkuriin guutametti gad-gombifama. Yeroo kana dhumni karaa ujummoo cufaa eddoo duwwaa(vacuum) ta’a. Yeroo kana dhiibbaan eddoo duwwaa kanaa zeeroo ta’a.
bakka duwwaa(P =0)
h Pat
MerkuriiFakkii 5.5 Baaroomeetira markurii
Siistamni kun tasgabbaa’inarra ta’uuf:
Pat = ρHggh ;ρHg= rukuna merkurii
h = hojjaa merkurii
g = guula harkisa dachee
Dhiibbaan atmoosferiin tokko (1atm) dhiibbaa dheerinni merkurii 0.76m teempireechera 0℃ fi g = 9.80665m/s2 wajjin walqixa.
Kanaafuu;
Pat = ρHggh = (13.6 x 103kg/m3)(9.80665m/s2)(0.76m)
= 1.013 x 105Pa
Fakkeenya Shallagamoo:1. Baaroomeetirri merkurii baaxii fi miilla(ground) gamoo irratti walduraa duubaan 747mmHg fi 760mmHg dubbisa. Mee rukinni qilleensaa 1.3kg/m3 yoo ta’e dheerrinni gamoo sanaa hammami?
Kennama:
P1(baaxiirratti) = 747mmHg
P2 (gadii gamoorratti) = 760mmHg
g = 10m/s2
ρHg=13.6 x 103kg/m3
ρqilleensa= 1.3kg/m3
Furmaata:
P2 -P1= ρHgghHg = ρqil.ghgamoo
760mmHg – 747mmHg = ρHgghHg= ρqil.ghgamoo
13mmHg = ρHgghHg= ρqil.ghgamoo
hgamoo = ρHg/ρqi hHg =13.6/1.3 13 x 10-3 = 136m
5.3 Piriinsippilii Paaskaali(Pascal’s Principle)
Akka priinsippiliin kun jedhutti:
“Yaa’oo hin summugamneef,jijjiiramni dhiibbaa yaa’oo qadaadama yaa’oo irratti dalagaa’e osoo hinjiijjiiramiin elementii yaa’oo hundaa fi baataa(container) yaa’ootti darba.”
Yaa’oo summugamuuf jijjiiramni dhiibbaa poorshinii tokko irratti ta’u yaa’oo sana keessa akka dambalii saffisa sagalee dhaan yaa’oo sana keessa tamsa’a. Kanaaf, Priinsippiliin Paaskaali yaa’oo summugamuufis ni hojjeta.
Priinsippilii kanaa ibsuuf mee hojii haaydiroolikii armaan gadii haafudhannu
F2
F1
A2( piistonii guddaa)
A1(piistonii xiqqaa)
yaa'ooFakkii 5.5 Haayidiriilokii
Fakkii 5.5 oli irraa akkuma hubatamu humni xiqqaan(F1) piistonii isa xiqqaa,bal’insa A1, irratti yeroo dalagaa’u piistonii isa guddaa, bal’insa A2, irratti humni guddaan, F2, akka dalagaa’u ta’ama.
Priinsippilii Paaskaali gargaaramuun:
Dhiibbaan piistonii isa xiqqaa irratti dalagaa’e = Dhiibbaa piistonii isa guddaarraa
Bifa herragaan:
P1 = P2
( F1)/A1 = F2/A2
F2 = A2/A1 F1 ————— 5.6
Meeshan hydiroolikii kun meeshaalee salphaa(simple mechine) keessaa tokko ta’ee humna baay’isuuf tajaajila. Kunis hamma A2/A1 dhaan baay’isa.
Fakkeenya shallagamoo:Diyaameetiriin piistonii isa guddaa haayidiroolikii 20cm yeroo ta’u kan isa xiqqaa immoo 2cm dha. Humni hammamii piistonii isa xiqqaa irratti yoo dalagaa’e humni 16,000N isa guddaarratti dalagaa’a?
Kennama: Barbaadama
F2 = 16,000N F2= ?
r1 = 1cm = 0.01m
r2 = 10cm = 0.1m
Furmaata:
F1 = A1/A2 F2
= (〖r1〗^2/r22) F2
(0.0001/0.01)(16,000) = 160N
Shaakala. Fakkii armaan olii irraa A1= 1/2A2 yoo ta’ee fi humni piistonii isa xiqqaa irratti dalagaa’e 20N yoo ta’ humni piistonii isa guddaa irratti dalagaa’u hammam ta? Meeshaan kun humna hammamiin baay’ise?
5.4 Priinsippilii Arkimeedi(Archemds’ Principle)
Namoonni yeroo galaana daakan ulfaatinni isaanii kan qilleensa keessaa faana yeroo wal bira qabdan bishaan keessatti ni ulfaata moo ni salphata? Yoo salphata ta’e ulfaatinni isaanii ni hir’atee? irratti mariyadhaa!
Akka priinsippiliin kun jedhutti:
“Waanti kam iyyuu hamma tokkos ta’e guutummaa guutuutti yaa’oo dhaan yoo liqimfame, humni boyaansii (Fb) hammi isaa ulfaatina yaa’oo bakka gadhiise faana wal-qixxee ta’een ol dhiibama”.
Humna boyaansii(Fb)
Yaa'oo bakka gadhiise (displaced fluid)
Wdisf = ulfaatina yaa'oo bakka gadhiiseemg(ulfaatina waantoo)
Fakkii 5.6 Qindoomina priinsipilii Arkimeedii: Fb = W disf
Waantoon guutummaa guutuuttis ta’e walakkaa dhaan yaa’oo dhaan liqimfamuu danda’a.Waantoon yoo guutummaa guutuutti liqimfame qabeen waantoo fi qabeen yaa’oo bakka gadhiisee walqixxee ta’a, Garuu, walakkaan yoo liqimfame qabeen waantoo yaa’oo keessa jiruu qabee yaa’oo bakka gadhiisee faana wal-qixa.
Qabee Waantoo(Vo) = Qabee yaa’oo bakki qabamee(Vdisf)⟹Waantoo guutummaatti
liqimfameef.
Mee priinsippilii Arkimeedii waantoo guutummaatti liqimfameef haa’ilaallu:
Akka priinsippilii kanaatti;
Humni boyaansii(Fb) = ulfaatina yaa’oo bakka gadhiisee(Wdisf) = Ulfaatina qilleensa keessaa – ulfaatina yaa’oo keessaa
Fb = Wdisf = Wqilleensa – Wyaa’oo
= (mg)disf
= ρfVdisfg, m/V =ρ
Fb = ρfVog; Vo = Vdisf
Ida’amni humna olee waantoo irratti dalagaa’uu(Fb) – gadee waantoo irratti dalagaa’uu(Wo)
Fb – mg
= ρfVog – ρoVog
= (ρf-ρo) Vog
Hub:1.ρf>ρoyoo ta’e waantoon gara oliitti guula
2. ρf<ρo yoo ta’e waantoo gara gadiitti guula. Yeroo kana waantoon yaa’oodhaan
liqimfama
Priinsippilii Arkimeedii rukinaa fi rukina birqabaa jajjaboo fi dhangala’oo shallaguuf ooluu ni danda’a.
Mee W1, W2 fI W3 walduraa duubaan ulfaatina jajjaboo tokkoo qilleensa keessatti, bishaan keessattii fi yaa’oo hin beekamne keessatti haajennu.
i. r.dkan jajjaboo = W1/(W1-W2)
ii. r.d yaa’oo hinbeekamnee = (W1-W3)/(W1-W2)
iii. rukina jajjaboo =( W1/(W1-W2))ρw = ( m1/(m1-m2))ρw
iv. rukina yaa’oo hin beekamnee = (( W1-W3)/(W1-W2)) ρw = (( m1-m3)/(m1-m2)) ρw
Fakkeenya shallagamoo:
- Dhagaan tokko qilleensa keessatti ulfaatinni isaa 400N yeroo ta’u yeroo bishaaniin liqimfamu 200N ulfaata. Qabee dhagichaa fi rukina birqaba isaa shallagi.
Kennama:
Wa = ulfaatina qilleessa keessaa = 400N
Ww = ulfaatina bishaan keessaa = 200N
g = 10m/s2
Furmaata:
Fb = Wa – Ww = 400N – 200N = 200N
Akkasumas, Fb = Wdisf = Wdisw = ρfVwg
ρfVwg = 200N
Vw = 200N/((1000kg/m3)(10m/s2)) = 2 x10 -2m3 = qabee bishaan bakka gadhiise
Garuu, Vo = Vw (guutummaa guuttuutti waan liqimfame)
Vo = 2 x 10-2m3= qabee dhagichaa
r.d = (hanga dhagichaa)/(hanga bishaan qabee dhagichaan walqixa)=40kg/20kg = 2 - Mukti dhangala’oo rukina birqabaa 0.81 qabu keessatti guutummaatti yoo seenu dhangala’oo hanga 0.57kg yoo bakka gad-lakkisiise:
i. ulfaatina dhangala’oo bakka gadhiisee shallagi
ii. humna boyaansii shallagi
iii. qabeen mukichaa hammami
Kennama:
r.d = 0.81
hanga dhangala’oo bakka gadhiisee = 0.57kg
Furmaata:
i. Wdisf = mg = (0.57kg)(10m/s2) = 5.7N
ii. Fb = Wdisf = 5.7 N
iii. Priinsippilii Arkimedii gargaaramuun
Fb = ρfVog (guutummaan waan liqimfameef)
Vo= 5.7N/((0.81)(1000kg/m3)(10m/s2)) = 0.0007m3 = 7 x 10-4m3
Shaakala1: Waanti Aluuminiyamii irraa tolfame tokko foyaa dhaan rarraafamee guutummaa dhaan bishaaniin liqimfameera. Hangii fi rukinni aluuminiyamii walduraa duubaan 1kg fi 2.7 x 103kg/m3 yoo ta’e humni dhisuu foyaarraa (tension) qilleensa keessattii fi bishaan keessatti hammam ta’a? Humna kamtu caala?Priinsippilii Arkimediin wal-qabsiisuun caalmaa kanarratti mariyadhaa.
2.Waantoon qilleensa keessattii , bishaan keessatti fi zayita keessatti walduraa duubaan hanga 24gm,16gmfi 12gm qaba. Rukkina zayitaa shallagi.
5.4.1 Priinsippilii Bololi’uu(Principle of floatation)
Waantoonni yaa’oorra kan bololi’an maal yoo ta’e dha? Ulfaatinni waantoo fi humni boyaansii hariiroo qabuu?
Priinsippiliin bololi’uu kan jedhu:”Waantoon yaa’oorra bololi’uuf yaa’oo ulfaatinni isaa ulfaatina waantoo sana faana walqixxee ta’e bakka gadhiisisa”.
Fb
Yaa'oo bak yaa'oo bakka gadhiise
(Wdisf)ulfaatina waantoo(Wo)
Fakkii 5.7 priinsippilii bololi’uu: Wdisf = W0
Bifa herregaan:
Wo = Wdisf
Garuu; Wdisf = Fb
kanaaf,
Wo = Fb ————– 5.7
Waantoon yaa’oorra bololi’uuf ulfaatinni waantoo fi humni boyaansii wal-qixxee ta’uu qaba.
Hima wal-qixxaataa(5.7) oliirraa
ρoVog = ρfVfg ,
ρo/ρf = Vf/Vo ————- 5.8
Fakkeenya shallagamoo:
- Bilookiin boca kuubii qabu(ρb=0.75gm/cm3) bishaan (ρw=1gm/cm3) irra bololi’a. Fraakshinii bilookii hammamtu bishaanii ol jira?
Kennama: ρb=0.75gm/cm3
ρw=1gm/cm3
Furmaata:
Qabeen bilookii bishaaniitii gad jirtu = qabee bishaanii bakka bilookiif gadhiifte
Hima walqixxaataa (5.8) irraa
ρo/ρf = Vw/Vo
Vw = ρb/ρw Vb = (0.75gm/cm3))/(1gm/cm3) Vb = 0.75Vb= qabee bishaan bakka gadhiisee
Kana jechuun, Vw = 3/4 Vb.Kanaaf 3/4’n bilookichaa yoo bishaaniina liqimfame inni hafe(1/4)Vb bishaanirra bololi’a jechuu dha.
- Kuubiin bal’insa 100cm2 qabu bishaan (ρw = 1000kg/m3) irra bololi’a. Tokko-shanaffaan bilookichaa bishaaniin yoo liqimfame hangi bilookichaa hammam ta’a?
Kennama:
ρw = 1000kg/m3
A = 100cm2
Vb = bwh; b = w = h(kuubii waanta’eef)
Vb = (10cm)3 = 1000cm3
Furmaata:
Priinsippilii bololi’uurraa
Ulfaatinni bishaan bakka gadhiisee = ulfaatina kuubii
(mg)disw =(mg)cube
ρwVwg = ρcVcg
(mg)disw = (mg)cube
ρwVw = mc
Garuu, qabeen bishaan eddoo gadhiiftee = 1/5Vc = 1/5(1000cm3) = 200cm3
Kanaaf,
mc = (1gm/cm3)(200cm3) = 200gm - Isfeerii laastikaa tokko 0.5ffaan qabeen isaa bishaaniin liqimfamuun bololi’a. Isfeeriin kun 0.4ffaan qabeen isaa liqimfamuun zayita irra yoo bololi’a ta’e, rukinnizayitaa fi isfeerii hammam ta’a?
Furmaata:
i) bishaan irra waan bololi’uuf:
Fb = (mg)isfeerii
= ρisVisfg
= ρwVwg = ρisVisfg
= (1000kg/m3)(0.5Vis) = ρisVisf
ρis = 500kg/m3
ii. zayita irra waan bololi’uuf:
Fb = (mg)isfeerii
ρoilVoilg = ρisVisfg
ρoil(0.4Vis) = ρisVisf
ρoil(0.4Vis) = Vis(500kg/m3)
ρoil = (500kg/m3)/0.4 = 1250kg/m3
Shaakala: Bilookiin cabbii (ρ=917kg/m3) bishaan (ρ = 1000kg/m3) keessatti hammi tokko liqimfamuun inni hafe bololi’a. Fraakshinii bilookii cabbii(perseentii dhaan) irra bololi’u shallagi
Qabxii ijoo boqonnichaa
Rukinni waantootaa reeshoo hangaa(m) fi qabee waantoo sanaati.
rukina birqabaa = (Ulfaatina waantoo)/(Ulfaatina bishaanii) = (Hanga waantoo)/(Hanga bishaanii) =(rukina waantoo)/(rukina bishaanii)
Dhiibbaan yaa’oo dhaabbataa: bal’insa baattoo irratti hin hundaa’u, olee wal-qixa irratti kallattii hundaan wal-qixa, boca baattoo irratti hin hundaa’u
P = ρgh dhiibbaa yaa’oo dhaabbataa
Humni boyaansii(Fb) = ulfaatina yaa’oo bakka gadhiisee(Wdisf) = Ulfaatina qilleensa keessaa – ulfaatina yaa’oo keessaa
Priinsippiliin bololi’uu akka jedhutti Waantoon yaa’oorra bololi’uf yaa’oo ulfaatinni isaa ulfaatina waantoo sana faana walqixxee ta’e bakka gadhiisisa
Yaa’oo hin summugamneef,jijjiiramni dhiibbaa yaa’oo qadaadama yaa’oo irratti dalagaa’e osoo hinjiijjiiramiin elementii yaa’oo hundaa fi baataa(container) yaa’ootti darba.
Manoomeetiraa fi baaroomeetirri meeshaaleen dhiibbaa atmoosferii safaruuf tajaajilan dha.
GAAFFILEE
- Haaduun foon muruuf tajaajilu yoo qara ta’e filatama. Kun maaliif ta’a sitti fakkaata?
- Dhiibbaa akkamiin ibsita?
- Priinsippilii Arkimedii fi Paaskaali ibsi.
- Dhiibbaa atmoosferii safaruuf baroomeetira gargaaramna. Dhngala’oon baaroomeetiraa maaliif markurii ta’e?Maaliif bishaan hintaane?
- Waantoon yoo maal ta’e yaa’oo irra bololi’a?
- Kanneen armaan gadii keessaa waantoon kan irra ulfaatu maal keessatti?
i. qilleensa ii. Zayita iii.Bishaaniv. Markurii.
PIROOBILEEMOTA
- Bilookiin muka gogaa 1/4ffaan isaa zayita rukina 0.8gm/cm3 qabu keessatti liqimfamuun bololi’a yoota’e rukinni mukichaa hammam ta’a.
- Jajjaboon kuubii rogni isaa 0.75cm ta’e bishaan irra 1/3ffaan isaa liqimfamuun yoo bololi’e; a)humni boyaansii kuubicha irraa hammami? b) rukina kuubichaa shallagi
- Jajjaboon tokko qilleensa keessa 10N ulfaata. Jajjaboon kun yaa’oo rukinni birqabaa isaa 0.8 ta’e keessatti 6N yoo ulfaata ta’e rukinni birqabaa jajjaboo kanaa hammami?
- Bilookiin muka gogaa ( ρ= 0.6 x 103kg/m3) qabeen isaa 0.125m3 ta’e bishaan (ρ = 103kg/m3) irra bololi’a. Hangi hammamii bilookicha irra yoo taa’e oliin bishaanii fi bilookichaa wal -qixxaatu?
- Maanoomeetirri boca “U” markurii qabu taankii gaasiitti qabatee jira. Garaagarummaan markurii ujummoo lamaanii 25cm dha. Dhiibbaan atmoosferii 76cmHg yoo ta’e dhiibbaan geejii fi dhiibbaan dimshaashaa(dhugaa) N/m2 dhaan hammam ta’a?
- Meeshaa haayidiroolikiitti piistoniin inni guddaan fi xiqqaan walduraa duubaan bal’insa 200cm2, fi 5cm2 qabu. Humni: F= 280N piistonii isa xiqqaa irratti oso dalagaa’e piistonii isa guddaarratti hammamtu dalagaa’a?
- Fakkii 5.8 irratti akkuma argamu 14cm
ujummichi karaa mirgaa markurii
(ρ= 13.6gm/cm3) yeroo dhaqamu 2cm
karaa bitaa yaa’oo hinbeekamne. Yaa’oon lachuu
boqonnaa irra jiru yoo ta’e rukinni yaa’oo hin Fakkii 5. 8
beekamnee hammami? - Qilleensa keessatti waantoon tokko 12N ulfaata. Zayita rukina 0.8gm/cm3qabu keessatti garuu 9N ulfaata. Waantoon kundhangala’oo hibeekamne keessa yoo seenemmoo ulfaatina 10N yoo qabaate rukinni waantoo fi dhangala’oo hinbeekamnee hammam ta’a?
BOQONNAA 6
Teempireecheraa fi Ho’aa (Teempirechure and Heat)
Seensa
Boqonnaan koorsii kanaa yaad rimee teempireecheraa fi ho’aa of keessatti qaba.Kana keessatti maalummaa teempireecheraa, safara teempireecheraa(iskeelota teempireecheraa), maalummaa ho’aa fi ho’aan baball’achuu fi xumurarratti jijjiirama falkaalee ilaalla.Kanaaf, leenjifamtootni kana xiyyeeffannaa keessa galchuun kitaabolee wabii kana waliin walfakkaatu gargaaramuun dandeettii keessan akka guddifattan abdii qabna.
Kaayyoo boqonnichaa
Xumura boqonnaa kanaatti barattoonni;
Maalummaa teempireecheraa fi ho’aa addaan nibaasu.
iskeelota teempireecheraa ni beeku
baball’achuu waantotaa ho’aan ni ibsu
maalummaa ho’aa fi dandeettii ho’a addaa ni beeku
Jijjiirama falkaalee ni ibsu.
6.1Teempireechera safaruu (tempirechure scales)
6.1.1 Maalummaa teempireecheraa
Teempireechera jachuun maal jechuu dha? Mee gareen mariyadhaa dareef gabaasaa!
Teempireecherri qaama safaratamaa b’uuraa keessaa tokko dha.Teempireecheraaf hiika sirrii itti kennuun jalqaba miira qaamaan hamma teemireecheraa jechoota qorra, bulluqa, ho’a jechuun sadarkaa teempireecheraa ibsuun nidanda’ama.
Teempireecherri hamma safara qaama ho’ee ykn qorree waan dhaabbataa biroon walbira qabuun kan ibsamu dha. Walumaa galatti, qaamni fiizikaalaa waantoota baay’een teempireechera irratti hundaa’a. Fakkeenyaaf dheerinni waantotaa, dhiibbaa gaasii qaama baattoo keessaa, amalli elektirikaala waantootaa yoo ho’an ni jijjiiramu.
Maateriin moolekuulota irraa uumama; teempireecherri yeroo dabalu suudonni molekuulotaa ni saffisu, akkasumas sochiin molekuulotaa ni saffisa. Kanaaf, annisaan sochii molekuulotaa ni dabala.
Haata’u malee, molekuulonni hunduu saffisa walqixaa fi annisaa sochii wal-qixa ta’e qabaachuu hin danda’an.Knaafuu, teempireecherri safara gidduu galeessa annisa sochii molekuulotaati.
Hub: Teempireecherrii fi ho’i qaamolee safaratamoota adda addaati. Teempireecherri waanta tokkoo hamma safara ho’inaa ykn qorrinaa waantichaa kan ibsuu fi annisaa sochii gidduu- galeessa paartikiloota waantichaa yeroo ta’u ho’i garuu annisaa sochii paartikiloota waanticha hundaati.
6.1.2 Meeshaa safara teempireecheraa fi gulantaa isaanii
Meeshaan teempireechera safaruuf tajaajilu maal jedhama?
Meeshaan teempireechera waantoo safaruuf tajaajilu termoomeetira jedhama. Termoomeetira gargaaramuun olka’insa ykn gad-bu’insa teempireecheraa akkasumas, hamma ho’ina fi qorrina waanta tokkoo beekuun ni danda’ama.
Gulantaalee termoomeetiraa mee tarreessaa?
Ho’inni waantootaa lakkoofsa meeshaa safara ho’insa ykn qorrina gulantaa filatamaa termoomeetiran ni beekama. Termoometirri fuullee qal’aa dheeraa gama lachuun cufamaa ta’a.
Gulantaaleen termoomeetiraa: Seliishiesii, Faraanayitii, Kalvinii fi Ranken jedhamuun beekamu.
- Termoomeetira gulantaa saliishiesii (℃)
Termoometirri gulantaa selishiesii kan tolfamee hojii irra oole nama saayinsistii biyya Swidinii Anders Celsius (1701-17999) tiini dha. Akka inni qindeessetti tuqaa dhaabbataa gad-aanaa lakkoofsa zeeroo(0) qixa itti bishaan cabbaa’u akkasumas qixa teemireecherri bishaan itti hurkaa’u 100℃ taasisee qabxii ol’aanaa dhaabbataa jedhama. Tuqaalee qabxii dhaabbataa lama jidduu gad-aanaa fi qabxii dhaabbataa ol’aanaa 100tti qoodama. Qabxiileen kun lamaan eessaa akka argaman bifa herregaan mee haaagrsiisnu.
Qabxiileen kun cabbii fi hurka bishaanii dhiibbaa atimoosferii tokko(1atm) ykn (1.013x105N/m2) fayyadamuun haayaallu
Mee Th= teemireechera tuqaa hurkaa
Tc= teemireechera qabxii cabbii
Ph= dhiibbaa gaasii tuqaa hurkaa
Pc= dhiibbaa gaasii tuqaa cabbii
a= dhaabbataa haajennu;
Th = a Ph/Pc—————–6.1
Th = 1.3661a————6.2
Tc =a Pc/Pc
Tc= a—————–6.3
Hima(6.2) fi (6.3) walitti dabaluun;
Th = 1.3661Tc
Qoodama Qabxii ol’aanaa fi qabxii gad-aanaa gidduu;
Th – Tc = 100
1.3661Tc- Tc = 100
0.36661Tc = 100
0.3661a= 100
Tc = a= 100/0.3661=273.15
Tc = 273.15K————–6.4
Qbxii gad – ol’aanaa cabbi
tc= Tc- 273.15= 273.15- 273.15= 00c
Tc= 00c
Qbxii ol’aanaa hurkaa
th= Th – 273.15= (1.3661)(273.15)- 273.15= 1000c
th= 1000c
Pirojektii: Gulantaa hafaniif qabxii ol’aanaa hurkaa fi qabxii gad-aanaa cabbii isaanii bifa armaan oliin shaallagii dareef gabaasi. - Gulantaa Termoomeetira Faraanaayitii
Gulantaan kun Namicha Gebriel Daniel Fahrenheit(1686- 1736) jedhamuun argame. Qabxii dhaabbataa gad- aanaa (qabxii cabbii) gulantaa kanaa 320F yeroo ta’u qabxiin ol’aanaa(qabxii hurkaa)gulantaa kanaa immoo 2120F dha. Qbxii dhaabbataa ol’aanaa fi gad- aanaa kana lamaan jidduu ujummoon termoomeetirichaa bakka wal-qixa 180tti hiramee jira. - Gulantaa Termoomeetira Keelvinii
Gulantaan kun namicha Lord Kelvin(1824-1907) jedhamuun argame.Namichi kunis gulantaa kana bifa annisaan wal-qabsiisee ibse. Akkanumaan teemireechera xiqqaa paartikiloonni qaama waanta tokkoo annisa xiqqaa itti qabaatan dha. Qabxiin xiqqaan kun guutummaa zeeroo (absolut zero) jedhama.
Piroojektii: Gulantaa Ranken jedhamu kitaaba wabii irraa dubbisuun dareef gabaasi
6.1.3 Jijjiirraa gulantaalee termoomeetiraa
a. Gulantaa termoomeetira Seelishiyesii irraa gara Faraanaayitiitti jijjiiruu
Mee: X0C= teempireechera gulantaa te Seelishiyesii
Y℉= teempireechera gulantaa Faraanaayitii
LFP= qabxii cabbii
UFP = qabxii hurkaa
(X℃-LFP)/(UFP-LFP)= (Y℉-LFP)/(UFP-LFP)
= (X℃-0)/(100-0)= (Y℉-32)/(212-32)
(X℃)/100= (Y℉-32)/180
= (180)(X℃)/100 = Y0F- 32
Y0F = 9/5(x0C) + 32————– 6.5
Fkkeenya shaallagamoo - Qabxii hurka bishaanii gara Faraanaayitiitti jijjiiri
Deebii: Y0F = 9/5(1000C)+ 32
= 180 + 32
= 212℉ - Teempireechera hammamiitti gulantaan saliishieesiin walakkaa Faraanaayitii dubbisa?
Furmaata: Y0F = 9/5(0C)+ 32. Mee Y0F = p⟺ X℃ = 1/2p
p = 9/5( 1/2 p)+ 32 ykn ( 9/10 p)+ 32
( p/10) = 32 ⟺ p =320℉ ykn 160℃ - Teempireechera hammamiitti gulantaan Faraanaayitii fi Saliishiyasii wal-qixxee ta’u?
Furmaata: Y0F = 9/5(0C) +32. Mee:Y0F = X0C = q
⟺q =Y0F = 9/5(q) + 32 ykn 4/5 q = -32
Kanaaf, q = -40
Kanarraa, :Y0F = -40℉ fi X0C = -40℃
Shaakala: Teempireecheroota armaan gadii gara Faraanaahitiitti jijjiiri
i. 900C iv. -400C
ii. 108 0C v. 400C
iii. 60 0C
b. Gulantaa termoomeetiraa Faraanaahitii irraa gara Seeliishiyesiitti
Hima wal-qixxaataa(6.5) olii irraa; Y0F = 9/5(0C)+ 32. Kana irraa
X℃ = 5/9(Y℉-32)——————6.6
Fakkeenya shallagamoo
Tempireecheroota armaan gadii gara Seeliisyesiitti (℃) jijjiiri
i. 90℉iv. -40℉
ii. 108℉ v. 40℉
iii. 60 ℉
C. Gulantaa termoomeetiraa Faraanaayitii ykn Seliishiyeesii irraa gara Kalviniitti
Gulantaa Faraanaayitii gara Kalviniitti jijjiiruuf dura gara Seeliishiyeesiitti jijjiiruu qabna.
Tk = Tc + 273; Tk= gulantaa tempireecheraa Kelviniin
Fakkeenya shallagamoo
Teemireechera armaan gadii gara gulantaa kelviniitti jijjiiri
i. 500c ii. 320F
Deebii:
i. 500c + 273 = 3230K ii. X℃ = 5/9(32-32) =00C
Tk = Tc + 273 = 00C +273 = 2730K
Shaakala.1. Qabxii gulantaa Faraanaayitii gatii 500F meeqa? Gulantaa Kalviniinoo?
2. 2500F gara gulantaa Saliishiyeesiittii fi Kalviniitti jijjiiri
d. Tempireechera gulantaa zeeroo(absolute zero temprechere)
Tempireecherri qaama tokkoo gad-aanaan isaa dhuma ni qabaata. Innis teempireechera guutummaa zeeroo jedhama.
X0C = 0 -2730c= -273
0K = t0C+ 273 = 00K
Y0F = 9/5(- 273.15)+ 32 =- 459.70F = – 4600F
Gabatee6.1 Harii roo gulantaalee
T/L Qabxiilee 0C 0F 0K 0R
1 Qabxii hurkaa 100 212 373 672
2 Qabxii cabbii 0 32 273 492
3 Guutummaa zeeroo -273 -460 0 0
6.2 Ho’aan Baball’achuu jajjaboo
Teempireecherri taateewwan hedduu qabu keessaa tokko babal’achuu waantotaati. Waantoonni yoo ho’an ni babal’atu; yoo qorrani immoo ni kottoonfatu. Jajjaboon yoo ho’e haala sadiin babal’achuu danda’a.
6.2.1 Babal’achuu kal- tokkee jajjaboo(Linear expansion of solids)
Jajjaboon yoo ho’e dheerinni isaa ni dabala. Kana hubachuuf mee ulee armaan gadii haa fudhannu. Mee dheerinni ulee teempireechera calqabaa(To) tti lo haajennu.
a) l0
Fakki 6.1 Babal’achuu dheerinaa teempireechera calqabaatti
b) Ho’i yoo ulee oliitti dabalamu dheerinni isaa mee l dha haajennu
l
Fakki6.2 Babal’achuu kal-tokkee (dheerinaa) ho’a erga argatee booda
Fakkii olii irratti akkuma ilaalamu, jijjiiramni teempireecheraa guddaa miti yoo ta’e,
∆l~∆Tfi∆l0, ∆T = T- T0; ∆l = l-l0 kanaaf,∆l~l0∆T
∆l/l0∆T = α———————————6.7
∆l =αlo∆T
Dheerina qaama ho’a argatee;
l=lo(1+ α∆T)—————-6.8; α= koofishentii babal’achuu dheerina waantoo ta’ee amala
ho’aan babal’achuu qaama murtaa’e kan ibsu dha.
Gabatee 6.2 koofishentii babal’achuu waantootaa reenjii 00C tii hanga 1000C
T/L Wantoota α (10-6/0C)
1 Cabbii 51
2 Irsaasii 29
3 Aluumiiniyamii 23
4 Biraasii 19
5 Madaaba 17
6 Istiilii 11
7 Fuullee 9
Fakkeenya shallagamoo
- Istiiliin teempireechera 00C tii dheerina 30m qaba. Guyyaa ho’aa 400Ctiindheerinni isaa meeqa?
∆l= αl0∆T = (11X10-6/oc)(30m)(400C) = 0.013m
Kanaaf, l = l0+ ∆l= 30m = 30.013m
Shaakala. Gulantaan meetira istiilii irraa tolfame qoodamuuf sirrii kan ta’e 5x 10-5mm teempireechera ta’eeti dha. Jijjiiramni teempireecherri ol’aanaa qoodama kanaaf ta’u shallagi.
6.2.2 Ho’aan Baball’achuu bal’insa jajjaboo (Areal expansion of solids)
Akkuma beekamu;
∆l= αl0∆T. Kana irraa
l= l0+ αl0∆T; bal’insaaf A= l2 .Kanaaf;
A= (l0+ αl0∆T)2
termii isa dhumaa guutuun;
A =lo2 +2αl02∆T
= A0 +2αA0∆T, bal’insi qaama ho’ee
A = A0(1 + γ∆T)—————–6.9
Kanaaf;
∆A=2α A0∆T—————-6.10
γ=2α = koofishentii babal’achuu bal’insa waantootaa
Fakkeenya shallagamoo:
Uraan istiilii bal’insa 100cm2 qaba.Teempireecherri isaa 200C irraa gara 1000C yoo dabale bal’insi qaawwichaa hammam ta’a?
∆A=2α A0∆T , γ=2α = 22 x 10-6/0C
= 22 x 10-6/0C(100cm2)(800C) = 0.18cm2. Kanaaf bal’insi isaa teempireechera 1000C tti,
A= A0 + ∆A= 100cm2 + 0.18cm2 = 100.18cm2
Shaakala:
Qaamni jajjaboo ta’e teempireechera jalqabaatti dheerina l0 , jijjiirraa dheerinaa ∆l fi jijjiirraa teempireecheraa ∆T qaba. Kanaarraa ka’uun:
A = A0(1 + 2α∆T) ta’uu agarsiisi.
6.2.3. Ho’aan Baball’achuu qabee jajjaboo (volume expansion of solids)
Akkuma beeknu:
l= l0+ αl0∆T; garuu
V= l3 ;V =qabee
=( l0+ αl0∆T)3
=l3+ 3αl0∆T + 3α2l03(∆T)2 +α3l3(∆T)3
Haala wal fakkaatuun tarmii α2(∆T)2qaban expoonentii ol’aanaa kan qabu gatuun
V = l3+ 3αl03∆T
V = V0 + 3αV0∆T————6.11
Garaagarummaa qabe (∆V):
∆V=V-V0
∆V=3αV0∆T; 3α=β= koofishentii gidduu galeessa babal’achuu qabee waantootaa
∆V=3β V0∆T
Qabeen qaama ho’a argatee:
V = V0(1 +β∆T)
Fakkeenya shallagamoo:
Filaaksiin fuullee qabee 200cm3 teempireechera 200C tti merkuriin guutameera.Yoo teempireecherri isaa 1000C ga’u meerkurii hammamtu dhangala’uu danda’aa?
Furmaata:
Babal’achuu qabee fuullee fi merkurii mee haa ilaallu.Sababiin isaas dhangala’uun merkurii garaagarummaa qabee fuullee fi qabee merkurii irratti waan hundaa’uu fi dha. Ykn merkuriin dhangala’uuf koofishentiin qabee isaa kan fuullee filaaksii caaluu qaba.
βHg =18 X10-5/0C
βg = 3α (0.4×10-4/0C)= 1.2X10-5/0C
∆V= βgV0∆T=( 1.2X10-5/0C)(200cm3)(800c)
= 0.19cm3
Kanaaf, daballi qabee merkurii
∆VHg – ∆Vg = 2.7cm3
Shaakala:
- Fuulleen qabee 1000cm3 tempireechera 00C irratti meerkuriin guutameera. Yoo teempireecherri qaamni lachuu 1000C gahae merkurii 15.2cm3 ta’etu dhangal’e.Yoo koofishentiin babal’achuu qabee merkurii 18 x 10-5/0C ta’e kan fuullichaammoo meeqa ta’a?
6.3. Hamma Ho’aa fi Dandeettii ho’a addaa (Quantity of heat and specific heat)
Hammi ho’a waantootaa maal irratti hundaa’a?
Ho’i gosa annisaa keessaa tokko ta’ee qaama teempireechera guddaa qabu irraa gara isa xiqqaa qabutti deema.
Hammi ho’aa waanta tokkoo hamma teempireecheraa, fi hanga waan sanaa irrati hundaa’a.
Q~∆T fi Q~m; m= hanga waantoo
∆T = jijjiirama teempireechera waantoo
Q = hamma ho’aa
Q/m∆T=dhaabbataayeroota’uDhaabbataan kunis dandeettii ho’a addaa(C) jedhama.
Q/m∆T = C
Q = Cm∆T —————6.12
Yuunitoonni hamma ho’aa Juulii(J) ykn Kaaloorii (Cal) yeroo ta’an Juuliin garuu yuunitii waalta’aati
1Cal = 4. 2J
Waantoonni tokko tokko dafanii ho’u ykn dafanii qorru.Sababiin kanaa maa dha?Irratti mariyadhaa?
Waantoonni adda addaa garuu hanga walqixa qaban lama teempireecherri isaanii olkaasuuf hamma ho’aa walqixamoo walcaalaa barbaaduu?
Dandeettiin ho’a addaa hamma annisa waanta kiloogiraamii tokko(1kg) qabu teempireechera isaa digirii seentigireedii tokkoon (10C) ykn immoo digirii Kelviiniin olkaasuuf barbaachisu dha.Yuunitiin waaltawaa dandeettii ho’a addaa J/kgOC dha.
Gabatee6.2 dandeettii ho’a addaa waantoota addaa teempireechera dareetiin fi dhiibbaa
T/L Waantoota C(J/KgoC) C(Cal/gm0C)
1 Liidii 130 0.031
2 Meerkurii 140 0.033
3 Kopperii 390 0.093
4 Sibiila 460 0.11
5 Fuullee 600 0.15
6 Etaanoolii 2300 0.55
7 Aluuminiyaamii 880 0.21
8 Cabbii 2100 0.50
9 Paaraafinii 2200 0.51
10 Qaama namaa 3470 0.83
Tiin Bishaan 4184 1.0
Fakkeenya Shallagamoo
- Qaamni sibiilaa hanga 200gm qabu tokko ibidda keessa kaa’amee tumuuf qaaqa’uu teempireecherri isaa 20oC irra gara 50oC tti yoo dabale hammi ho’aa dabale shallagi.
Furmaata:
Q = Cm∆T = (0.2kg)(460J/Kg0C)(300C) = 2760J - Maqaan isaa kan hinbeekamne waanti ulfaatinna 1.51N ho’a 500J xuuxuu teempireecherri isaa 15℃ irraa gara 100℃ gegeeddarame. Dandeettiin ho’a addaa waantichaa meeqa/
Kennama: Furmaata:
W= 1.51N Q/m∆T = C ; garuu m= W/g=1.51N/10m/s2 = 0.151kg
T0=15℃
Tf = 100℃ Kanaaf; ((500J))/((0.151kg)(85℃)) = C
g = 10m/s2 38.9J/kg℃ =C
∆Q = 500J
Shaakala; Meeshaan bishaan galchuun ho’isu tokko bishaan 2kg teempireechera 30℃ yoo jijjiire hammi ho’a bishaan ho’ise hammami?
6.4 Jijjiirama falkaalee fi ho’a dhokataa (phase change and latent heat)
6.4.1. Jijjiirraa falkaa
Jijjiiramtoonni ho’isuun dhufan maalfaati?
Baquu waantootaa, danfuu waantootaa fi hurka’uu waantootaa irratti marihadhaa.
Jijjiiramtoonni ho’isuun dhufan keessaa tokko jijjiirraa falkaa maateriiti.Falkaan maaterii sadan: jajjaboo, dhangala’oo fi gaasiin jiraatu. Adeemsa annisaa ho’a keessaa fudhatamuu ykn itti dabalamuun jijjiirraan falkaa jijjiirraa teempireecheraa malee uumamu dha.Kana jechuun yeroo jijjiirraan falkaa ta’u teempireecherri dhaabbataa dha.
Cabbii(jajjaboo) baquu(melting) dhangala’oo(liquid)
Jajjabaachuu(solidification)
T(℃)
mLv(dhag+gaasii)
100 ————————————————————— —- Qabxii Hurkaa
mLf(Jajj.+dhang.)0———————- . qabxii bishaanii
qabxii cabbii
Fakkii 6.3 Teempireechera qaxxaamura yeroo ho’a dabaluu t(S)
Jijjiirraan falkaa yoo uumamu annisaan ho’aa bifa annisa keessoon waanticha keessa tura. Annisaan keessoo(internal energy) kun annisaa kuufamaa sababa humnoota molekuulotaa ykn atoomotaa gidduu fi annisaa sochii sababa sochii atoomota molekuulota keessaa dha.Kanaaf, jijjiirraan teempireechera malee yeroo jijjiirraa jajjaboo gara dhangal’ootti deemu ho’i xuuxamu ho’a dhokataa(latent or hiden heat) jedhama.
6.4.2. Ho’a dhokataa baqinsaa (latent heat of fusion)
Waantoonni jajjaboo irraa gara dhangala’oottis ykn garagalchaa isaatti falkaa yoo jijjiire annisaan ni xuuxama ykn ni laatama.
Hammi ho’ina xuuxamee hirama hangaa fi tempireechera dhaabbataa keessaatti ho’a dhokataa baqinaa(cabbaa’inaa) jedhama.
Bifa herregaan:
Q/m = Lf
Q = mLf—————-6.13
Q =hamma ho’aa
m = hanga falkaa jijjiirratee
Lf = ho’a dhokataa baqinaa
Yuunitiin waaltawaa ho’a dhokataa baqinaa J/kg ykn cal/gm dha.
Gabatee 6.3 Ho’a dhokataa baqina waantotaa
T/L Waantoota Ho’a dhokataa baqinaa
(J/g) Ho’a dhokataa baqinaa (Cal/gm)
1 Warqee 64.5 15.4
2 Alkoolii 104.2 25
3 Kopperii 134 49
4 Liidii 24.5 5.9
5 Meerkurii 11.8 2.8
6 Bishaan(cabbii) 334.00 80
7 Oksijiinii 13.8 3.3
8 Aluuminiyaamii 397 95
Fakkeenya shallagamoo
- Cabbii 25gm 1. Teempireechera 0℃ irraa gara bishaanii 10℃ tti jijjiiruuf hammi ho’aa barbaachisu hammami?
Furmaata: Q = mLf = (25g)(334J/g) = 8350J
Sababa cabbiin bishaanitti hamma ho’aa 8350J xuuxee jijjiirameef, hammi ho’a xuuxame teempireechera 10℃ tti
Q = mCw∆T = (25/100kg)(2100J/kg℃)(10℃) = 525J. Kanaaf, hammi ho’a dimshaashaa
= 8875J dha.
Shaakala: - Cabbiin 10gm teempireechera 0℃ tti qaama bishaan 25gm teempireecherri 90℃ tti jiru keessa buufame. Qaama bishaan baatu irraa gara ollaa (naannoo) isaatti ho’i bade hinjiru yoo ta’e hammi teempireecherri waliinii meeqa?
6.4.3. Ho’a dhokataa hurkaa (latent heat of vaporization)
Baay’inni ho’aa qaama hangaa yuunitii (1kg) dhangal’aa irraa gara hurkaatti qabxii hurkaatti jijjiiruuf barbaachisu hiruu hanga annisaa dhokataa (LV) jedhama
Qaama hanga m qabuuf qabxii hurkaatti jijjiiruuf annisaa kennamuf barbaachisu bifa herregaan ibsuuf:
Q/m = Lv
Q = mLv———– 6.14
Gabatee 6.4 Ho’a dhokataa hurkaa waantotaa
T/L Waantoota LV(J/gm) Lv(Cal/gm)
1 Liidii 85 205
2 Meerkurii 270 65
3 Alkoolii 854 204
4 Aluumiiniyamii 10500 2520
5 Bishaan 2260 539
6 Warqee 1580 377
7 Kopperii 4810 1150
8 Hiiliyuumii 21 5.0
9 Oksijinii 210 51
10 Niiytiroojinii 200 48
Fakkeenya shallagamoo:
- Hammi ho’a hurkaa 20gm, 100℃ tti hamma bishaan walqixa teempireecheri 20℃ tti jijjiiru meeqa?
kennama: mw = 20gm, Lv = 2260J/gm
Qv = mLv = (20gm)(2260J/gm)
= 45200J
Hamma ho’a bahee yeroo harka 100℃ gara bishaaniitti jijjiirama. Ittaansuun yeroo teempireecherri 100℃ gara 20℃ buusuuf hamma ho’a keessaa bahee beekuun;
∆QL = cm∆T = (4.2J/g.k)(20gm)(100 – 20)℃
= (840)(80 + 273)
= 29652J
Kanaaf, ho’i dimshaashaa 74852J
Shaakala:
1) Hammi ho’a bishaan 50gm keessaa bahe
i. yoo hurka irraa gara dhangala’a 100℃ tti jijjiirame hammami
ii. yoo dhangala’oo irraa gara cabbiitti jijjiiramehoo
6.4.4. Kaloorimeetiraa fi waljijjiirraa ho’aa
Ho’i gosa annisaa ta’ee qaama teempireechera guddaa irraa gara qaama teempireechera xiqqaa qabutti deema. Daddarbinni ho’aa kun teempireecherri qaama lachuu hamma walqixxaatutti deema. Yoo qaamni lachuu teempireechera wal-qixa qabaatan yaa’insi ho’aa walii galaa(net heat flow) zeeroo ta’a. Yeroo kana qaamni lachuu waltajjii ho’aa(thermal equlibrum) irra jiru jedhama.
Yeroo adeemsa daddarbinsa ho’aa kana keessatti annisaan hira’atu ni jiraata. Hir’ina ho’aa kana meeshaa fayyadamuun hambisuun nidanda’ama.Meeshaan kun Kalooriimeetiraa jedhama. Meeshaan kun waantoota daangessuun ho’i keessaa gara alaatti(naannootti) ykn naannoo irraa gara keessaatti akka hin yaane taasisa
Daddarbinni ho’aa waljijjiirraa ho’aa jiru keessatti seera kabajuun raawwata.Seerri kunis seera waljijjiirraa ho’aa jedhama.
Ho’a kenname = Ho’a fudhatame
(Heat lose = Heat gain)
(Cm∆T)kenname = (Cm∆T)fudhate
Fakkeenya 1) Meeshaan kopperii irraa tolfame 100gm fi 15℃ kan ta’e yoo meetii(Ag) 50gm fi 100℃ ta’ee bishaan isa baatu keessa yoo galchamee teempireecherri xumuraa qaama lachuu meeqa?(Ho’i gara qaamaa fi naannootti bade akka hin jirreetti fudhadhu)
Kennama:
mw = 100gm = 0.1kg
mAg = 0.05kg; TAg =100℃ ; CAg = 230J/kg℃ ; CW = 4200J/kg℃
Furmaata:
Seera wal-jijjiirraa ho’aa irraa
(Cm∆T)Ag = (Cm∆T)W
(5/100kg)(230J/kg℃)(100℃-Tc) =(1/10kg)(4200J/kg℃)(Tc – 15℃)
=(5)(23)(100 – Tc) = (420)(Tc -15)
= 115(100- Tc) = (420)Tc- 6300
= 11500 – 115Tc = 420Tc – 6300
= 11500 + 63 00 = 420Tc + 115Tc
= 17800 = 535Tc
Tc = 17800/535℃ = 33.27℃= teempireechera waliinii
Shaakala
1) Meeshaan danfisa bishaanii tokko bishaan 20gm ho’istuu elektirikii irratti ho’isuuf daqiiqaa kudhan turuun teempireecherri isaa 10℃ gara 75℃ tti jijjiiramee yoo ho’i ollaati hin badhe ta’e
i. Hamma annisaa ho’aa meeshaa ho’isaa elektirikiin kenname shallagi
ii. Aangoon ho’insa elektirikii kanaa hammami?
Qabxii ijoo boqonnissschaa
Teempireecherri safara gidduu galeessa annisa sochii molekuulotaati.
Gulantaaleen termoomeetiraa: Seliishiesii, Faraanayitii , Kalvinii fi Ranken jedhamu.
Y0F = 9/5(0C)+ 32
X℃ = 5/9(Y℉-32)
Tk = Tc + 273
Jajjaboon yoo ho’e dheerinni isaa ni dabala
l=lo(1+ α∆T) =dheerina qaama ho’a argatee
A = A0(1 + γ∆T)=bal’insa qaama ho’a argatee
V = V0(1 +β∆T) = Qabee qaama ho’a argatee
Q/m∆T = C ; C = dandeettii ho’a addaa
Jijjiirraan falkaa jijjiirraa teempireecheraa malee ta’a
Q = mLf
Q = mLv
Ho’a kenname = Ho’a fudhatame
GAAFFILEE
- Teempireecherri bishaanii 50℉ irraa 77℉ ol yoo guddate jijjiiramni teempireechera kanaa gulantaa saliishiyasiin hammam ta’a?
- Gulantaan termoomeetira A qabxii cabbii LFP = -50 A fi qabxii hurkaa, UFP = 950A Termoomeetirri kanbiraan”B” qabxii cabbii, LFP =100B fi qabxii hurkaa , UFP = 2100B. Dubbisni teempireecheraa termoomeetira “A” = 150A yoo ta’e kan “B” hammam ta’a?
- Teemireechera gulantaa Kalvinii hammamtu 104℉ waliin walqixa?
- Uleen sibiilaa tokko teemireechera 0℃tti 1m dheeratu koofishentii babal’achuu kal-tokkee 0.000020/℃ qaba. Dheerinni ulee kanaa 1mm dhaan yoo dabale teempireecherri isaa hammam ta’a?
- Biikariin fuullee teempireechera 0℃ tti kan qabachuu danda’u liitira tokko dha.
i. Qabeen fuullee kanaa teempireechera 50℃tti hammam ta’a?
ii. Bikariin kun teempireechera 0℃ tti markurii dhaan yoo guutamee teempireecherri kun 50℃tti yoo guddate qabee markurii hammamtu biikariirraa dhangala’a? (ρfuullee= 8.3 x 10-6/℃, γHg = 1.82 x 10-4/℃) - Baattoon (container) kopperii hanga 0.3kg bishaan hanga 0.54kg qabu baata. Kopperii sanaa fi bishaanichi calqaba teempireechera 20℃ dhaan jiru. bilookiin sibiilaa teempireechera 100℃ dhaan ho’ifamee bishaanicha keessa yeroo bu’u teempireecherri siistamichaa 40℃ yoo ta’e dandeettiin ho’a addaa kopperichaa hammam ta’a?
- Teempireechera 20℃ dhaan calqabuu dhaan aluumiiniyamii hanga 0.3kg qabu qabxii baqinsaa isaa(660℃) irraa gara dhangala’ootti jijjiiruuf annisaa ho’aa hammamtu barbaachisa?
- Alkooliin hanga 200gm qabu teempireechera 20℃ tti baattaa(container) aluumiiniyamii hangi isaa 400gm fi teempireecherri isaa -60℃ ta’etti yoo naqame teempireecherri xumuraa siistamichaa hammam ta’a?
- Appaaratasiin koofishentii babal’achuu qabee
safaruuf tajaajilu akka fakkii 6.4 irratti ilaalamu dha.
Ujummichi karaa mirgaa teempireechera 0℃
fi karaa bitaa 50℃ yeroo ta’u garaagarummaan
olka’insa ujumicha karaa mirgaa fi bitaa 5cm dha Fakkii 6.4
Dheerinni inni karaa isa qorraa 75cm yoo ta’e gatiinγ dhangala’icha ujummoo boca “U” keessaa hammam ta’a? (Babal’achuufuullee (glass) Sanaa akka hinjirreetti fudhadhu) - Cabbii 1kg teempireechera – 10℃ tii jiru teempireechera 100℃ dhaan gara hurkaatti jijjiiruuf annisaa ho’aa hammamtu barbaachisa?
Kitaabilee Wabii
College physics by sears, et.al
Physics for scientist & engineers by R.serway
Principle of physics by F. Bueche (5th edition).
Physics Haliday , et – al 6th
Mesfin Minaye, (2006): New Physics (2nd Edition)
Ashebir W/Amanuel,(2002): Royal Physics Education for grade 7 and 8
Zemedkun Habte,(2003):Fundamental College Physics, Addis Ababa.
Girma Tesfa,Revised ed,physics text book for grade 11.
College physics (schaum’s out line) by F. Bueche.
Physics student text for grade11&12 (preparatory)
Introduction to thermodynamics and heat transfer, Yunus A.Cengel.
======= Physics (Phy-101, phy 102, phy222): Physics Module for TTC in oromia