Teaching Mathematics in Upper Primary School – Tema(up) 242

Moojulii mala baruu barsiisuu Herregaa
Tema 242(Up)

Qopheessitootni:- 1. Tamasgeen Geetaachoo(MSc) (KBBM)
2. Girmaa Gammachuu (BED) (KBBM)
3. Buusaa Nagawoo(MSC) (KBBM)

Gulaalaan:- Fiqiruu Gurmuu(MSc) (KBBSh)

                                                         Guraandhala 2007
                                                                BBO 
                                                                 Finfinnee 

Qabiyyee
1.Lakkoofsoota Hundaa irra guddaa 1,000,000 Barsiisuu 2
Malleen Baruu-barsiisuu 3
1.1 Lakkoofsoota Hundaa irra guddaa 1,000,000 barsiisu 3
1.2 Mana lakkoofsootaa fi lakkoofsoota hundaa tarreeessuu barsiisuu 4
1.3 Lakkoofsota guutuu fi mangoo 5
1.4 Qoyyaboota bu’uuraa lakkoofsa hundaa irratti 5
1.5 Prooblemoota qoyyaboota adda addaa qaban barsiisuu 11
1.6 Hiramoota fi Hirmaatoota lakkoofsota hundaa barsiisuu 12
1.7 Paaworii lakkoosota hunndaa 12
Boqonnaa Lama 14

  1. Akkaataa tarmoota Jijjiramaa qabatan ittiin barsiisan 14
    2.1 Ibsamoota Aljabraa 15
    2.3 Qoyyaboota bu’uuraa ibsamoota aljabraa irratti barsiisuu 16
    2.2. Himoota wal-qixaa fi wal caalmaa 17
    2.2.1 Himoota wal-qixaa 17
    2.2.2 Himoota wal calmaa 17
    Boqonnaa Sadii 19
    3.Mala Barsiisuu Firaakshiinii ,Deessimaalii fi Qoyyaboota Arfanii 19
    3.1 Firaakshiinii Barsiisuu 19
    3.2 Firaakshiinota lakkoofsota hundaa barsiisuuf 20
    3.3 Firaakshinoota Ida’uu 22
    3.4 Deessimaalii barsiisuu 23
  2. Mala Qabiinsa Daataa Barsiisuu 25
    4.1 Danaa sarara olee (Bar graph) Barsiisuu 26
    4.2 Gatii giddu gala (Mean) Barsiisuu 27
    4.2.1 Mallattoo ida’uu fi haala itti fayyadama isaa barsiisuu 27
    4.2.2 Gatii gidduu galaa artimeetikii barsiisuu 28
    4.2.3 Gatii giddu galaa artimeetikii madaalamaa barsiisuu 29
    4.3. Gatii gidduu (Median) barsiisuu 30
    Boqonnaa Shan 31
  3. Safartootaa fi fakkiiwwan ji’omeetirikii barsiisuu 31
    5.1 Sararoota walqaxxamuranii fi sararoota waltarree ijaaruu 31
    5.2 Kofootaa fi safartoota kofaa barsiisu 33
    5.3 Meeshaalee Deggersa Barnootaa Ji’oomeetirii Diriiroo tiif Qopheessuu 35
    5.4 Safartoota fi gosoota isaanii barsiisuu 37
    5.5 Rog-sadoota walitti galoo barsiisuu 39
    5.6 Rog Sadoota Ijaaruu Barsiisuu 40
    5.7 Simeetrii Sararootaa barsiisuu 41
    Kitaabilee Wabii 43

Seensa
Koorsiin kun maloota baruu fi barsiisuu barnoota Herregaa Sadarkaa 1ffaa barsiisuuf barsiistonni barnoota herregaa akkamiin akka barsiisanu akkasumas adeemsa baruu fi barsiisuu qabatamaa fi hubatamaa taasisuuf akka gargaarutti yaadamee kan qophaa’e dha.
Qophiin kunis kan irratti xiyyeeffatu tarsiimoo qabiinsa matadureewwan barnoota Herrega Sadarkaa 1ffaa olaanaa irratti ta’a. Isaanis: Lakkoofsoota hundaa irra guddaa 1,000,000 barsiisuu, Ibsamoota aljabiraa ,himoota walqixaa fi himoota walcaalmaa barsiisuu, dhiheessa daataa , firaakshiinotaa fi dessimaalota barsiisuu fi fakkiiwwan ji’omeetirikii fi safartoota ta’u.
Moojula kana keessatti tokkoon tokkoon mataduree ilaalchisee maloota qabiyyeewwan asiin olii ittiin dhihaachu qabanu,adeemsota ittiin dhiheeffamanuu , meeshaalee deggersa barnootaa fi gochaalee adda addaa kan of keessati haammate dha.
Adeemsonni fi maloonni tarreeffaman kun kaadhimamtootatti karaa argisiisuuf yoo ta’u gochaaleen dhihaatan immoo immoo akka kaadhimamtoonni caalaatti babal’ifatanii walirraa baratanuuf kan taa’e dha.

Boqonnaa Tokko
1.Lakkoofsoota Hundaa irra guddaa 1,000,000 Barsiisuu
seensa
Maalummaa lakkoofsa hundaa sirritti baratoota sadarkkaa 1ffaa marsaa 2ffaa barasisun baay’ee barbaachisaa dha.Sababni isaas lakkoofsi hundaa bu’uraa herregaa waan ta’eefi dha. Amaloota lakkoofsota kanaa qulqulleessanii beekuu dhabuun dogongoroota herrega keessatti ummamuuf sababa jedhame amanama.
Kanaafu, baratootni umrii gadii aana irratti waa’ee lakkoofsota kanaa beekun isaanii beekumsa sadarkaa ol’anaa gara fuula duraaatti horataniif hundee waan ta’eef xiyyeeffannaa olaanaadhaan barsifamuu qaba.
Kaayyoo : Xumura boqonnaa kanatti kaadhimamtootni:
baratootoota isaani lakkoofsa hundaa ni hubachiisu.
akka baratootni isaanii mana lakkoofsaa akka adda baafatan ni taasisuu.
baratootni isaanii lakkoofsa guutuu fi mango akka adda baafatan ni gargaaru.
baratoota paaworii lakkoofsa lakkaawwii ni hubachisu
akka baratootni hiikoo hiramootaa fi hirmaatoota barreessan nitaasisuu
akkataa baratootni qoyyaboota lakkoofsota hundaa itti qoyyabanu ni agarsiisu.
tarkaanfii barattootni piroobleemoota adda addaa ittiin furanu ni barsiisu.
Mala baruu-barsiisuu
Malleen Baruu-barsiisuu
Mala ol xiinxaluu(Inquiry method)
Od-ibsa boqataa (Gap lecture method)
mala gaaffii fi deebii (Questioning and answering method)
Mala agarsiisaa(Demonstration method)
Mala marii (Discussion method)
Mala projektii fi dhiyeessii (project and presentation method)
Mala walfamii (Debate)

Gocha
lakkoofsota hundaa irra gudda 1,000,000 ta’an dubbisuu ni dandeessaa ? barreessuu hoo?
1.1 Lakkoofsoota Hundaa irra guddaa 1,000,000 barsiisu
Lakkoofsa hundaa kenname irra guddaa 1,000,000 ta’e barsiisuudhaaf barsiisaan daree keessatti gochoota adda addaa barataa hirmaachisu fayyadamuu ni danda’a. Isaan keessaa tokko akka fakeenyaati kaardii fufurdaa walqixa ta’ani lakkoofsootni digitii tokko tokko irratti barreeffaman torbaa fi isaa ol baratootni torbaa fi isaa ol akka qabatanii dhaabbatanii daree fuula duratti hiriiran gochuu dha. Fkn. 5,613,200 dareef ibsuuf haala armaan gaditiin ibsama
5 6 1 3 2 0 0

Gocha : Ibsa armaan olii irratti hundaa’un lakkoofsota armaan gadii ibsuuf barataa meeqatu kaardii meeqa qabatee hiriiruu akka qabu barattoota kee gaafachuun barattoota kee hirmaachisuu dandeessa.
a)23,541,000 b) 578,943,231
1.2 Mana lakkoofsootaa fi lakkoofsoota hundaa tarreeessuu barsiisuu
Lakkoofsi hundaa yeroo barraa’u tokkon tokkon dijiitii bakka (mana lakkoofsaa) qabata.
Fakeenyaaf. 7,416,518 jechaan yoo dubbifamu Miliyoona torbaa fi Kuma dhibba afurii fi kuma kudha ja’aa fi fi dhibba shanii fi kudha saddeet.
lakkoofsa armaan olii yeroo diddiririsiinuu: 1,000,000 x 7 + 100,000×4 +10,000×1 +1000×6 + 100×5 + 10×1+ 8 ta’a.
lakkoofsa manaatiin yeroo ilaallamu

miliyoona Kuma dhibbaa Kuma kudhan kuma dhibba kudhan Mana tokko
7 4 1 6 5 1 8

Baay’inni lakkoofsa digitii mana lakoofsa manoota gurguddoo ta’anii muraasa ilaaluuf
Mana lakkoofsaa tokko kudhan dhibba Kuma miliyoona Biliyoona triliyoona kuwatriliyoona
Baay’ina dijiitii
1
2
3
4
7
10
13
16

Fkn. Lakkoofsi armaan gadii yoo dubbifamu
456,791,982,341,756,130 –Kuwatriliyoona dhibba afuri fi kuwatriliyoona shantami ja’a fi triliyoona dhibba torbaa fi triliyoona sagaltamii tokko fi biliyoona dhibba sagalii fi biliyoona saddeetamii lama fi miliyoona dhibba sadii fi miliyoon afurtamii tokko fi kuma dhibba torbaa fi kuma shantamii ja’a fi dhibba tokko fi soddoma.
Hubachiisa:- akkaataan barreeffamaa isaa,lakkoofsi dijitii 3 fi isaa ol (mana kumaa fi isaa ol) yoo ta’e digitii sadii sadiin mirga irraa gara bitaatti barraa’e qooddudhaan qoqoodamee barreeffamuu akka qabu ibsuufiin gocha armaan gadii kennuufii dandeessa.
Fkn. Lakkoofsa 32000370 qoodduudhaan qoqqooduun jechaan barreessi
1.3 Lakkoofsota guutuu fi mangoo
Lakkoofsi hundaa dijitiin dhumaa(manni tokko) isaa 0,2,4,6, 8 ta’e lakkoofsa guutuu yoo ta’u lakkoofsi dijiitiin isaa dhumaa 1,3,5,7,9 ta’e lakkoofsa mango dha.
fkn. 1 ) 7,613,002, 1,932,406 , 3,573,598 lakkoofsoota guutuu dha.
2) 1,300,175 , 9,341,689 , 10,547,001 lakkoofsoota mangoo dha.
Gocha: Lakkoofsotni armaan gadii mango ykn guutuu ta’u haala ibsa armaan olitti ibsaman olitti adda baasi. a) 8,624,201 b) 5,551,552 C) 68,422,422,625
1.4 Qoyyaboota bu’uuraa lakkoofsa hundaa irratti
Ida’uu:- lakkoofsota yeroo walitti idaanu akkaataa lamaan walitti idaana,isaanis dalga ida’uu fi gadee ida’u dha. Akkataa lamaaniinu yeroo idaanu mana lakkoofsaa wal fakkaatan qofatu walitti ida’ama. yeroo ida’amni hojjetamu firiin lakkoofsota ida’amani yoo 10 gadi ta’e akkuma jirutti barreeffama, firichi garuu yoo 10 fi isaa ol ta’e mana tokkoo barreessine mana kudhanii lafa keenyeeti(olkeenyeet) ida’ama mana lakkoofsaa itti aanutti dabarsine itti idaana.
Fkn.1) Dalga ida’u 9365 +872 shallagi.
Furmaata: manni tokkoo 9365 lakkoofsi 5 mana tokko 872 lakkoofsa 2 wajjiin ida’ama,kunis 5+2=7, 7< 10 waan ta’eef akkuma jirutti barraa’a. 6+7=13,mana dhibbaa irratti 3 barreessinee 1 qabna,3+8 =11, 1 immoo mana kudhanii irraa waan darbuuf 1+11=12, 2 barreessinee 1 qabna,9 lakkoofsa wajjiin ida’amu hin qabu,garuu 1 waan qabnuuf 1+9 =10,ida’ama dhumaa waan ta’eef olkaa’uun (lafa kaawwachuun) hin jiru akkuma jirutti 10 ni barraa’a.
kanaaf, 9365+872= 10,237
2) gadee ida’uu 2347 firii barbaadi
+ 9851
Furmaata manni tokkoo 2347 lakkoofsa 7 fi manni tokkoo 9851 lakkoofsi 1, 7+1=8, 8<10 waan ta’eef akkuma jirutti barreessina,4+5=9 iddoo mana kudhanitti barreessina,3+8=11,mana dhibbaa irratti 1 barreessinee 1 qabna,2+9=11, 1 dursinee mana dhibbaa irraa waan darbeef 1+11=12 ,dhuma waan ta’ef akkuma jirutti barraa’a.

kanaaf, 2347
+ 9851
12,198
Gocha : ida’ama armaan gadii hojjedhu.
4521+8673= II) 2,756,391
+ 546,827
Hubachiisa: zeeroon lakoofsa hundaa kamiyyuu wajjiin yoo ida’ama lakkoofsichuma ta’a.

Hirsuu :Lakkoofsota lakkaawwii lama wal-irraa hirisuuf jalqaba lakkoofsota sirrii mana lakkoofsaa isaanitiin gadi barreessina. Itti aansudhaan mallattoo hirisuu gidduuti barreessina. Hirisuun kan jalqabu mana lakkoofsaa tokkoo irraayi. Yeroo gara hirisuu seennu immoo lakkoofsi jalqabaa  yoo lakoofsa hirifamu caale wal irraa hirisnee firiin taa’aa. Karaa biraatiin dijiitiin jalqabaa yoo dijiitii irraa hirifamu gadi ta’e ,tarkaanfilee armaan gadii hordofne hirisna.

1)mana lakkoofsaa itti aanu irraa 1 liqeeffachuu
2)lakkoofsa 1 liqeeffatame akka 10 liqeeffatametti yaadanii fudhachuun hirataa irratti ida’u.
3) Hirataa ida’uu 10 irraa hirifamaa hirisanii firii kaa’u
4) manoota lakkoofsaa biroo wal-irraa hirisuuf adeemsuma wal fakkaatun hanga hirisuun xumuramutti itti fufuu dha.
Fkn I) 348 II) 716
-215 -548
133 168
Furmaata:-I) manni tokkee 348 lakkoofsa 8 ,mana lakkoofsaa tokkee 215 lakkoofsa 5 waan caaluuf 8-5= 3 keenya,dijiitiin mana kudhanii 348,lakoofsa 4 mana kudhanii 215,1 waan caaluuf 4-1=3,iddoo mana kudhanii taa’a.Haaluma wal fakkaatuun mannni dhibbaa 348,3 irra guddaa mana dhibbaa 215,2 waan ta’eef 3-2=1 ta’a. kanaaf,firin 133 ta’a.
II)As irratti 6 lakkoofsa 8 gadii waan ta’ef lakkoofsa 1 mana kudhanii irraa liqeeffatee akka waan 10 liqeeffatameetti yaadnee 6 irratti idaanee 16 -8=8, lakkoofsi 1 waan tokko liqeesseef 0 ta’e jira,kanaaf kana hojechuuf, 7 irraa 1,liqeeffannee,0’n 10 taatee 10-4 = 6 ,manni dhibbaa 7 waan liqeeseef 6 ta’e 6-5=1. Kanaaf, firiin 168 ta’a.
Gocha:- Hirisuu armaan gadii hojjedhu.
a)312 b) 10,000 c) 758,985 d)5,619,700
-158 -7531 -647,163 -4,807,568
C) Baay’isuu : baay’isuun lakkoofsota hundaa lama yommuu hojjetamu tokkoon tokkoon dijiitii mana lakkoofsaa isa jalqabaa tokkoon tokkkoon dijiitii mana lakkoofsaa isa lamataatiin ni baay’ata.hojii baay’isuu tarkaanfilee armaan gadii hordofamee hojetama.
1)manni tokkee lakkoofsa lammataa mana hundaa lakkoofsa jalqabaa dabaree dabaree dhan baay’ifamee sarara jalqabaa irratti baraa’a.
2) yeroo lakkoosootni walitti baay’ifaman yoo firiin dijitii dijiitii tokko ta’e akkuma jiruti barreesina,yoo dijitiin lama ta’e immoo mana tokkoo barreessinee mana kudhanii olkeenyeet firii baay’isuu isa itti aanutti idaana. yoo baay’isuun dijiitii dhuma irratti ta’e garuu dijitiin lamaanu ni barraa’u malee wanti olkaawamu hin jiru.
3) manni kudhanii lakkoofsa baay’ifamaa 2ffaa tokkkon tokkoon mana baay’famaa lamataatiin baay’ifamee firiin isaa sarara 2ffaa irratti barreeffama.Halli baay’isuutiis tarkaanfii 2ffaa irratti akka caqafameen hojjetama
4) baay’ifamaan lammaffaa mana dhibbaa,kumaa,kuma kudhanii fi kkf yoo qabaatan firiin baay’ataa duraa dubaan sarara 3ffaa,4ffaa,5ffaa fi kkf irratti baraa’e tarkaanfii 2ffaa irratti ibsameen hojjetamaa deema.
Fkn: 853
x 742
Furmaata: Sarara 1ffaa irratti
mana tokko 742,lakkoofsa 2’n mana lakoofsaa hundaa 853 baay’isna. mana tokko irratti 2×3= 6, 6<10 waan ta’eef ni barreessina. mana kudhanii irratti 2×5 =10 kanaaf 0 barreessinee 1 qabna.mana dhibbaa irratti 2×8=16 ,1 kan darbe irraa waan qabnuuf 1+16=17,ta’a.dhuma irratti waan ta’eef akkuma jirutti barreessina.
Sarara 2ffaa irratti
lakkoofsi 4 mana kudhanii irratti waan argamuuf ,4×3=12, 2 barreessinee 1 qabna,2 kan barreessinu sirrii mana kudhanii irratti yoo ta’u 1 gara itti aanutti dabarsina.
4×5=20,dursinee 1 waan qabnuuf 1+20 =21 kan hojjetamu mana dhibbaa irratti 1, barreessinee 2 qabna.4×8=32 ida’u 2 lakkoofsi 34 akkuma jirutti barraa’a.
Sarara 3ffaa irratti
7×3=21, sirrii mana dhibbaa irratti 1 barreessinee 2 qabna, sirrii mana kumaa irratti 7×5=35, 2 dursinee qabnu waliin 37,7 barreessinee 3 qabna. 7×8 = 56, 3 waan qabnuuf 59 ta’a. baay’isuun kun kan xumurame waan ta’eef 59 ni barraa’a. kanaaf,
853
x 742
1706
3 412
+ 5971
632,926
Goch: 1) 157 2) 136
x 83 x 245
10,100,1000,kkf baay’isuu
Akkaataan baay’isuu armaan olitti ilaallee gosa baay’isuu kanaafis ni hojeta,garuu karaa gabaabadhaan hamma zero bira kaa’u dha.
Fkn. 1)32 x 10 = 320
furmaata: 1×32 =32 waan ta’e 0 tokko mana tokkootti kunis,320 ta’a jechuu dha.
2) 465 x 1000 = 465,000
furmaata: 465x 1 = 465,itti aansuun zeroo sadii duuban itti dabaluu dha.
3) 759 x 3000= 3,375,000
375 x 9 = 3375 waan ta’eef zeroo sadii duuban itti dabalama.
Hubachisa: 1) lakkoofsa hundaa kamiyyuu zeeroon baaysuu zeerooo dha.
2) lakkofsa hundaa kamiyyuu tokkoon baay’isuun lakkoofsichuma ta’a.
D) Hiruu :
Lakkoofsi hundaa tokko kan biraatiif ni hirama kan jedhamu yoo hafteen isaa zeeroo ta’e dha. Hiruuf tarkaanfilee armaan gadii hordofna.
1)Iddoo dijitiin lakkoofsa hiramuu ga’u jalqabuu (lakkoofsa hiratuu wal-qixaa fi sanii olii)
2) si’a meeqa akka gahuu yaaduu
3) Deebiin gahee fi hirataa walitti baay’isu fi dijiitii lakkoofsa jalatti barreessuun irraa hirisuu
4) dijitiin biraa yoo jiraate duubatti buusanii irra deebi’anii hanga hafteen hirmaatatii gad ta’uutti hiruu .
Fkn.
14 gahee Furmaata: 1 irraa yoo jalqabne 8 hi gahu,kanaaf 11 irraa 8 115 jalqabne hirra,8’f si’a 1 gaha.11-8 =3,lakkoofsi
8 5 gubbaa waan jiruuf duubatti buusnee 35 ta’e,
35 Hiramaa yoo 8’f hirree si’a 4 gahee 3 hafa
32
3 haftee
2) 20 Furmaata: 1 irraa yoo jalqabne hin gahu, 10 hiruu 5’f si’a 2 ga’a,
5 103 3 olii buusnee 5’f hiruu yaalla. 3 hiramuu hindanda’u
10 ol irraa bu’ee waan dadhabeef 0 iddoo ga’eetti
3 barreessina.
Gocha: i ) 349,645÷ 133 ii)912÷ 8 iii) 512÷7 gahee fi haftee barbaadi.
1.5 Prooblemoota qoyyaboota adda addaa qaban barsiisuu
Qoyyabootni lama fi isaa ol si’a tokkotti hima herregaa keessatti yoo jiraatan tartiibni isaanii akka armaan gadiitiin akka hojjetamuu barsiisna.
1)Braakeetii keessatti kan argamuu 2)Hiruu 3) baay’isuu 4) ida’uu 5) Hirisuu
fkn.1) (6+2) ÷ 8 x 2 +7-5 salphisi.
= 8÷ 8 x 2 +7-5 = 1×2+7-5= 2+7-5 = 9-5 =4 ta’a.
fkn 2) Lakkoofsi tokko 4’n baay’ifamee yoo 7 itti ida’ame 39 yoo kenne lakkoofsicha barbaadi.
Furmaata: Mee lakkoofsichi ‘x’ haa ta’u 4x+7=39
4x=39-7=32
x= 32/4=8
mirkana :4(8)+7 =32+7=39
fkn 3) ) Lakkoofsa tokko 5’f hirree yoo 15 irraa hirifne 2 ta’a yoo lakkoofsicha barbaadi.
Furmaata: mee lakkoofsichi ‘y’ haa ta’u y/5 -15=2
y/5 = 2+15 =17
y= 17x 5 =85
Gocha:1 )106 lakkoofsa tokkoof hirree yoo firii kanarratti 17 itti daballe 70 ta’a. lakkoofsicha barbaadi.
2) lakkoofsa irratti erga 8 itti idaanee booda yoo 3’f hirre 11 ta’a. lakkoofsichi
meeqa ta’a?
1.6 Hiramoota fi Hirmaatoota lakkoofsota hundaa barsiisuu
Hiramaa lakkoofasaa jechuun lakkoofsa haftee malee lakkoofsa hiruuf barbaadne hiramu jechuu dha. lakkoofsi lakkaawwii haftee malee hiratu kun immoo hirmaataa jedhama.
fkn 1) 5 hiramaa 15 ti,gaheen=3,hafteen=0,akkasumas 5 hirmaataa 15 ti. hiramaa 5 kan biroo argachuuf 5 itti dabalaa deemuu dha. isaanis 0,5,10,15,20,…
2) hiramoota 9 argachuufis akkasuma 0,9,18,27,…
3) 8 hirmaataa 45 ni ta’a? Deebii miti, sababni isaa hafteen 45 hiruu 8ti waan zeeroo hin taanef.
4) lakkoofsota armaan gadii keessaa kamtu hiramaa 6 miti? 6,12,18,48,54,60,60,68,600
kanneen armaan olii keessaa kan hiramaa 6 hin taane 68,sababni isaa 68 hiruu 6 hafteen isaa waan zeeroo hin taaneefi.
Hubachiisa: 1) zeeroon hiramaa lakkoofsota lakkaawwii kamiyyuuti.
2) 1 hirmaataa lakkoofsa hundaa ti.
1.7 Paaworii lakkoosota hunndaa
Shaakallii Paworii
Paworiin qaama baay’isuu ta’e irra dedeebidhaan lakkoofsa pozativii mataa isaatiin baay’isuu jechuu dha. Akka modeelaatti waraqaa tokko fudhanne irra dedeebidhaan iddoo lamatti(paworii lama),saditti(paworii sadii),afuritti(paaworii afurii) fi kkf kutuu ykn muruu jarreen kukutaman sanis itti fufinsaan yoo kukunnee paaworii itti fufsiisna jechuu dha.

Fkn.1)Paaworii lamaa
20=1 waraqaan guutuu ta’e odoo addaan hin citin jechuu dha.

21=2   waraqaan tokko iddo lamatti muruu dha,(2 ta’a.)     moodeela waraqaa kanaan yoo ibsamu.



22=4       waraqaa iddoo lamatti murame irra deebin tokko tokkon isaanii iddoo lamatti yoo murree afur ta’a. 





23= 8    tarkaanfii waraqaa kuktuu kana haaluma walfakkaatuun itti yoo fufne.

Gocha. paaworii sadiii haaluma wal fakkaatuun moodeela kanaan shaakali.

                  Boqonnaa Lama
  1. Akkaataa tarmoota Jijjiramaa qabatan ittiin barsiisan
    Seensa:
    Kaadhimamtootni mata duree kana beekuun baay’isee murteessa dha. Sababni isaa ibsamootni algabraa burqaa himoota herregaa,Saaynsii naannoo,Ikonomiksii fi fildiiwwaan garaa garaa waan ta’aniifi dha. Tokkoon tokkoon mata dureewwan kana jala jiran yoo ilaalle, tarmi tokkee fi tarmi lamee sirritti beekuun himootni walqixaa fi himootni wal caalmaa bifa salphatee akka taa’an gargaara. Jarreen kun sirritti qulqullinaan yoo beekkaman yeroo foormulaawwan herregaa adda addaa mirkaneessinu dogongorri akka hin uumamne ni fayyadu.Himoota wal caalmaa furuunis fayidaa garaa garaa kan qabu yoo ta’u kan akka himoota lama wal bira dorgomsiisanii murtee dabarsuu fa’af tajaajila guddaa gumaacha. Kanaafuu, daa’imman karaa isaaniif galuu danda’uun barsiisaan irratti xiyyeefatee barsiisuutu barbaachisaa ta’a.
    Kaayyoo : Xumura boqonnaa kanaatti leenjifamtootni:
    Maloota tarmoota wal fakkaatan garee gareetti ittiin qoodu addaan ni baafatu.
    Maloota tarmi tokkee fi tarmi lamee garaagara ittiin baasanu ni baru.
    Tarmoota wal fakkaatan akkamiin akka barsiisanu ogummaa isaa ni gonfatu .
    Maloota himoota wal qixaa fi himoota wal-caalmaa ittiin furanu ni baru.
    Malleen Baruu-barsiisuu
    Mala ol xiinxaluu(Inquiry method)
    Od-ibsa boqataa (Gap lecture method)
    mala gaaffii fi deebii (Questioning and answering method)
    Mala agarsiisaa(Demonstration method)
    Mala marii (Discussion method)
    Mala projektii fi dhiyeessii (project and presentation method)
    Mala walfamii (Debate)
    2.1 Ibsamoota Aljabraa
    Ibsamoota aljabraa barsiisuuf wanti dursinee beekuu qabnu keessaa tokko tarmoota wal-fakkaatanii fi garaagarummaa qaban adda baafachuu dha.
    Kanaafuu, barsiisaan mataduree kana barsiisuu isaatiin dura barattootni isaa tarmii walfakkaataa fi wal hin fakkaanne jechuun maal akka ta’e addaan baafachuu isaanii baruu qaba.
    Fakkeenyaaf Tarmoota armaan gadii wal-fakkaatoo ta’an garee gareetti akka barattootni isaa qoodanu taasisuudhaan ta’uu danda’a.
    7ab, x2, -10×2 ,-10a2, 18, 5b2, 20x, 600x, a^2/15, 19, 80×2, ab, 16,-b2,1800ab,-x,
    b2,55ab,14x
    kanatti aansuun hiikoo tarmitokkee fi tarmi lamee akka asiin gadiitti gabatee gurraacha irratti erga barreesseen booda akka barattootni fakkeenya isaa kennanu gochuu danda’a.
    Tarmii tokkee: lakkoofsa ykn lakkoofsa baay’isuu jijjiramaa ,jijjiramaa baay’isuu jijjiramaa ta’u danda’a.
    fkn: 5, 24x, 4xy,kkf
    Tarmii Lamee: Tarmi tokkeen addaa addaa lama ida’u ykn hirisuudhan yoo
    adda ba’ee dha.
    fkn:x-y,xy+6, xy-72x,kkf
    Gocha: Kanneen armaan gadii tarmi- tokkee,tarmi- lamee,ykn kan biraa
    jedhanii akka barattootni kee addaan baasanu akkamiin taasista?
    Garee geetiif ibsi.
    -3-x, 6x+y, x-20x, 6b+b, -x+y-5 , xy, 105, 260+12, 6abc-5abd, –
    20x+18x, x-14x, -8x-20x + 6,-1000, -0.126
    2.3 Qoyyaboota bu’uuraa ibsamoota aljabraa irratti barsiisuu
    Ida’uu fi Hirisuu: tarmoota walfakkaatan qofaatu walitti ida’ama ykn wal irraa hir’ifama.
    Tarmootni kun yeroo walitti ida’amanu/wal irraa hir’ifamanu /maxxantoota (coefficients) walitti/walirraa/ idaanee /hirisnee/ jijjiramaa bira keenya.
    Yaada kana ifa taasisuuf ,akka ibsa dabalataa ta’uuf, “ kitaaba ja’a fi dabtara lama walitti idaanee/wal irraa hir’isne/ bakka tokkotti kitaaba/dabtara/ hamma kanaa jechuu hin dandeenya?” Jettee barattoota kee gaafachuun dhiheesssuun nidanda’ama..
    Fkeenya kana dabalataan fudhattee ibsuun caalaatti ifa taasisa.
    6xy-xy+10xy=(6-1+10)xy=( 16-1)xy = 15 xy
    Gocha: Kanneen armaan gadii mala ittiin barattoota keetiif
    dhiheessituun barattoota daree keetiif dhiheessi
    -20x-4x
    x+19x
    7x+36x
    -9ab-10ab+8a
    –x+29x
    13x +4
    20ab-9ab+ab
    x-4x+10x-8x
    8x +29x-7x
    Baay’isuu : Ibsamoota aljabraa lama walitti baayisuuf tokkon tokkon tarmoota ibsama jalqabaa tokkoon tokkon tarmoota ibsama isa lamataatiin baay’isu dha.
    Fkn.(x-4y)( 4a+m)= x(4a+m)-4y(4a+m)= 4xa+4xm-16ya-4ym

Gocha: Ibsamoota armaan gadii walitti baayi’si
(x+a)(-a+k)
(ab-3)(2-3a)
(x-b)(y+l)
(y-d)(f+l+5)
(n+m)(l-k +z)
(-10+y)(-x-2)
(a+bc)(dk+t)
2.2. Himoota wal-qixaa fi wal caalmaa
2.2.1 Himoota wal-qixaa
Gocha:-1) Himoota wal-qixaa digrii tokkoffaa (ax +b = 0 , a,b ∈ R, a≠0) furuuf akkamitti baratoota keetiif ibsita?
2) Himoota wal–qixaa armaan gadii furuuf mala ittiin barattoota keef ittiin dhiheessitu filadhuuti garee namoota shan qabuun waliin barachaa jirtuuf dhiheessi.
a) 3x+5 = 20
b)-5x-1=2-x
c)-4x+1=-4x+231
d)x-7x +10 = 0
e)x+2x=3x+2
f) 8x- x/2 -1=3
2.2.2 Himoota wal calmaa
Gocha:1) Himoota wal caalmaa akka ax + b > 0, ax +b > 0, ax +b < 0 fi ax +b <0,a,b 𝜺 R, furuu ni akkamitti akka furamu hiriyoota keetiif ibsi. dabalataanis kanneen armaan gadii akkamitti akka furamu agarsiisi. x-21<0 -7x+2>-x+14
x-1< x-5
x+4<-2x+1<6x-9
x+1<x-6
-4x+10<-4x+25
Lakkoofsa tokko lamaan baay’isnee torba irraa yeroo hirsinu irraa guddaa lakkoofsicha idaa’uu lamaa yoo ta’e, intarvaalii lakkoofsi kun itti argamu barbaadi.
Gatiin gosa midhaani tokkoo gatiin kiiloo tokkoo qarshii 15 yoo ta’e qarshii 2500 fi isaa olitti gurguruuf kiiloo meeqaa ol gurguruu barbaachisa?
Lakkoofsi pozativii ta’e, kan lamaan baay’atee irra xiqqaa lakkoofsicha irraa hirisuu kudhan ta’e ni jiraa? maaliif?
Walakkaan lakkoofsa tokkoo irraa guddaa ida’ama lakkoofsichaa fi shantamaa yoo ta’e intarvaalii lakkoofsichi itti argamu barbaadi.

             Boqonnaa Sadii

3.Mala Barsiisuu Firaakshiinii ,Deessimaalii fi
Qoyyaboota Arfanii
Seensa
Baratootni hojiirra oolmaa fi faayidaawwan fraakshini fi deesimaali hubachuuf maalummaa jarreen kanaa sirritti gadi fageenyaan beekuun isaani barbaachisaa dha.Hojii irra oolmaan mata duroota kanaa hojilee naannoo jireenya baratootaa fi hawaasa baratootni keessa jiran keessatti kallatiinis haata’u al-kallatiin ni mul’ata. Itti fayyadamni firaakshiini fi dessimaalotaa wantoota tokko guutu ta’uu hindandeenye keessatti irra caalaa bu’a qabeessa ta’a.
Kaayyoo
Xumura boqonnaa kanaatti kaadhimamtootni:
Maloota firaakshiinii ittiin barsiisanu addaan ni baafatu
Dessimaalotaa fi firaakshinoota maloota ittiin qoyyabanu ni baru
Malleen Baruu-barsiisuu
Mala ol xiinxaluu(Inquiry method)
Od-ibsa boqataa (Gap lecture method)
mala gaaffii fi deebii (Questioning and answering method)
Mala agarsiisaa(Demonstration method)
Mala marii (Discussion method)
Mala projektii fi dhiyeessii (project and presentation method)
Mala walfamii (Debate)
3.1 Firaakshiinii Barsiisuu
Firaakshinii barsiisuuf gocha armaan gadiitti fayyadamana .
Waraqaa Dadachaasuun barsiisuu
Waraqaa guutu tokko dachaasuun burtukaana muruu irra baasii kan qusatuu fi salphaa kan ta’e dha.Gochaa kana irratti barattoota hundumaaf carraa kennuun baayyee barbaachisaa dha.
? Carraa kennuufiin kun maaliif barbaachisa jettee yaadda ? Hiriyaa kee waliin irratti mariyyadhuti yaada irra geessan dareef ibsi
Waraqaa boca garaa garaa qabanu kennuufiin firaaksiinii barbaadame dibanii yaalii akka isaan gaggeessanu taasisi.

Yaalii /gochaa/asiin olii irraa ka’uun akka barataan gara wanta guutu tokko bakka afuritti, saddeeti …. jechaa qooda deemu taasisi. Gochaa Waraqaa furdaa fi fagootti mul’achuu danda’u irratti akka asiin gadiitti gabatee qopheessuun ergaa dibdee moggaasteen booda gaaffiilee itti aananii jiranu kennuufiin kaayyoon barannoo wayitichaa galma gahuu fi dhiisuu addaan baafachuu dandeessa.

A’n guutuu yoo ta’e , C’n meeqa meeqaffaa A ta’a?
A’n guutuu yoo ta’e , B’n meeqa meeqaffaa A ta’a?
B’n guutuu yoo ta’e , C’n meeqa meeqaffaa B ta’a?

3.2 Firaakshiinota lakkoofsota hundaa barsiisuuf
Gochaa barataaf kennamu danda’anu keessaa:
Barattoonni hidhaa dhakaa , callaa minaanii ykn wantoota lakka’amuu danda’anuu 12 akka isaan qopheffatanu taasisuu.Itti aansuun firaakshinoota asiin gadii akka isaan argisiisanu taasista.
1/3 2/4 1/6 2/6 2/3
Hojii kana akka armaan gadiitti karaa garaagaraatiin akkka isaan argisiinanu gochuun ni danda’ama.

Haaluma walfakkaatuun wantoota/caccabaa dhakaa/fi kkf 20 fudhatanii shaakala asiin olii waliin walfakkeessanii akka barattoonni garee gareen qoqqoodamuun firaakshiinii meeqa meeqatti akka qoqqoodanu murteeffatanu fi hojii isaanii galmeessaa akka deeman godhi.Lakkoofsi mangoo isaan mudachuu danda’a
Fakkeenya

Firaakshiinii pirobleemiin walqabatu kan mataa keetii uumi barattoota keetiif kenni.
Fakkeenya

  1. Barattoota daree kanaa keessaa firaakshiinii meeqaffaatu
    dhiiradha?
  2. Barattoota daree kanaa keessaa firaakshiinii meeqaffaatu har’a
    daree keessaa hafe?
  3. Burtukaana 20 qabdu keessaa walakkaa barsiisaa keetiif kennitee,
    isa hafe keessaa immoo walakkaa isaa hiriyoota keetiif yoo kennite.
    Burtukaana meeqatu siif hafa?
    A. Tarkaanfiilee waan guutuu tokko firaakshiinootatti ittiin qoodanu:

Gocha: Tarkaanfiilee firaakshiiniiasiin olii irraa xiinxaluun firaakshinoota asiin
gadii keessaa kan guddaa ta’e jala muri.
1/2 fi 1/4; 1/2 fi 1/8; 1/4 fi 1/8
3.3 Firaakshinoota Ida’uu
Yoo 1/3 + ¼ raawwannu bifa 4/12 + 3/12 tiin ibsuutu filatama. Barattoonni waraqaa rektaangulaawaa bakka 12 walqixatti akkaqoqqoodanu taasisuu.Qoqqodama walqixaa 12’n muruun erga baasanii booda sadan isaanii bakka tokkotti fi afran isaanii akka tokkotti akka fidanu taasisuu. walitti yoo fidanu 12’n isaa keessaa meeqa tta’u? (fakkii asiin gadii ilaali)

Karaan  biroo akka asiin gadii ta’a.    

Barattootni gabatee gurraacha/waraqaa irratti sarara firaakshiini akka asiin oliitti akka isaan ijaaranu taasisuun bakka 12 walqixatti ergaa qoqqodani booddee 0 irraa eegaluun tarkaanfii 4 utaalani itti aansuun tarkaanfii 3 utaaluun 7/12 irra qubachiisa Haaluma 1walfakkaatuun kan asiin gadii akka raawwatanu taasisuu dha.
1/4 + 1/6 2/3 + 1/4 1/2 + 1/6
Note: Hir’isuu dhaaf immoo haaluma walfakkaatuun tarkaafii utaalamu gara booddeetti taasisuudha. Fkn 8/12 – 3/12.
Gochaa Baay’isuu fi hiruu firaakshinootaa akkamiin akka fakkiin ibsuu
dandeessu hiriyaa kee waliin irratti mariyadhu dareef gabaasi.
3.4 Deessimaalii barsiisuu
Gocha: Deessimaaliin maal akka ta’e hiriyoota keetiif ibsi?
Deessimaaliin lakkoofsota hundaa gidduu tuqaa tokko qofa galchuun kan barreeffamuu dha.
Fkn 32.6 , 0.15 , 19.007
yeroo dubbisamu , fakkeenyaaf 819.23 (dhibba saddeetii fi kudha sagal tuqaa lama sadii jedhama).
Deessimaalii gara Fraakishiniittii jijjiruuf ,tuqaa gidduutii dhisuun 10, 100,1000…tiif hiruu dha.
Gocha : Gareen ta’uudhaan Deessimaaloota armaan gadii gara fraakshinitti jijjiiri.
i)3.28 ii) 0.0007 iii) 8.234
Sarara lakkoofsaa irrattii Deessimaaloota ibsuun ni danda’ama.
Fkn 0.6
Furmaata 0.6 = 6/10 , waan ta’eef fageenya 0 hanga 1 jiru dursinee iddoo kudhan walqixatti qoodnee iddoo isa jahaffaa qabata.

            0                                  6/10

Gocha : lakkoofsa 0.35 sarara lakkoofsaa irratti akkamitti akka agrsiisamu ibsa gahaa keenni.
Boqonnaa 4

  1. Mala Qabiinsa Daataa Barsiisuu
    Seensa
    Boqonnaa kana jalatti daataan maal akka ta’ee fi daataa akkamitti akka walitti qabamuu akkasumas maloota ittiin qaacceessinuu ilaalla.
    Kaayyoo: Xumura boqonnaa kana booda kaadhimtootni
    mala daata walitti qabuun ittiin barsiifamu ni baru
    Daataa ‘bar graph’tiin agarsiisuu akkamiin akka barsiifamu ni baru.
    gatiin giddu galaa akkamitti akka barbaadamu ni hubatu.
    Gocha
    1.Daataa jechuun maal jechuu dha.
    2.Daataan akkamitti walittii qabama? Dareef ibsi.
    Maloota barsiisuu giraafii mana barnootaa keessatti ittiin fooyyeessinu
    Baratootni hundi muuxxannoo daataa sasaabuu akka isaan horatan gochuu
    Gochaalee baratootaaf kennaman hawwatoo fi hiika qabeessa ta’u qabu
    giraafootni hojjetaman hundi daataa dhugaa irratti hundaa’e guurrame ta’u qaba.
    barsiisaan baratootni akka isaan ofii isaanitii daataa ykn ragaa guranuu fi ofuma isaanitiif rakoo ittiin furan carraa guddaa kennu.
    baratootni daataa isaanii akka hubataniif argannoo isaanii irratti marii akka isaan taasisan taasiisuu.
    Malleen Baruu-barsiisuu
    Mala ol xiinxaluu(Inquiry method)
    Od-ibsa boqataa (Gap lecture method)
    mala gaaffii fi deebii (Questioning and answering method)
    Mala agarsiisaa(Demonstration method)
    Mala marii (Discussion method)
    Mala projektii fi dhiyeessii (project and presentation method)
    Mala walfamii (Debate)
    Gocha
    Manneen hojii mootummaa yookiin manneen barnoota keessatti giraafii danaa sarara olee argite beektaa?eeyyee yoo jette, waan argite dareef ibsi.
    4.1 Danaa sarara olee (Bar graph) Barsiisuu
    Barsiisaan mata duree kana barsiisuu eegaluuf wantooti bu’uraa inni/isheen/kaa’u qabu/du,hiikoo ‘bar graph’ fi hiikoo daataa(ragaa) kennufiin barbaachisaa dha. Fakeenyaaf,hiikoo ‘bar graph’ haala armaan gaditiin kennuun ni danda’ama.
    ‘Bar graph’ sararoota olee kan oleen (length) isaanii gatiilee isaanii waliin piropoorshinaalii ta’e dha. Dalgeen isaanii faayidaa hin qabanu. Garuu hundinuu dalgeen isaanii wal qixa ta’uu qaba..
    Fakkeenya: Baratoota 52 daree keessa jiran halluu isaan jaalatan adda basuuf daataan guurrame yoo’ bar graph’ akka armaan gadii ta’a.
    Halluu isaan jaallatanu Baay’ina barata
    Diimaa 10
    Magariisa 7
    Adii 8
    Keelloo 9
    kanbiroo 18

Gocha:fakkeenya asiin olii wajjiin haaluma walfakkaatuun baratoota daree keetii irraa fedhii isaanii sassaabuun fedhii isaanii fi baay’ina isaanii argattee’bar graph’tiin akkamitti akka agarsiifamu barsiisi.
4.2 Gatii giddu gala (Mean) Barsiisuu
4.2.1 Mallattoo ida’uu fi haala itti fayyadama isaa barsiisuu
Mee gatiiwwan 〖 x〗_1 x_2,x_3,x_4 jijjiiramoota haa ta’anu.
Itti dabalataanis gatiiwwan x kan l hanga 4 tti jiran ida’uu ykn makuun yoo barbaanne salphaatti bifa
〖 x〗_1+ x_2 +x_3+ x_4 tiin bakka ni buufama.
Fakkeenya : 2,3,4,5,6,7 gatiiwwan kennaman yoo ta’an, haala asiin gadii tiin walitti makuu/ida’uu/ dandeenya
2+ 3 +4+ 5+6 +7=27 , 27 ida’ama dimshaashaa/ gatiiwwanii / jedhama.

Gocha: 4.1
Ida’ama dimshaashaa gatiiwwan asiin gaditti jiranuu haala kamii fi meeshaalee akkamiitti gargaaramtee barattoota kee akka barsiistu irratti qophaa’uun daree keetiif ibsi.
a) 4,6,8,10, 12,14,18
b) 102,130,15, 2, 500,20,300
4.2.2 Gatii gidduu galaa artimeetikii barsiisuu
Gatiin giddu galaa artimeetikii tuuta lakkoofsota x_1,x_2,⋯〖,x〗_n bifa
Ggg = x ̅=(x_1+x_2+⋯〖+x〗_n)/n tiin kan ibsamu dha. n – kan inni bakka bu’u baay’ina gatiiwwaniiti.
Kunis yoo dubbifamu “x baarii (x – bar)’’jechuun ta’a.
Gatii giddugalaa kana yoo barsiisuu eegaltu kanneen asiin gadii yaada keessa galchuun murteessaa dha.
Ida’ama dimshaashaa gatiiwwan kennamanii argachuu
baay’ina gatiiwwanii/n/ addaan baafachuu fi
Ida’ama dimshaashaa baay’ina gatiiwwanii tiif hiruu ta’a.
Fakkeenya 1. Gatiin giddu gala a artimeetikii lakkoofsota 9,4,6, 13 fi 11
Ggg = x ̅=(9+4+6+13+11)/5=8.6 ta’a.
Gocha: Mee barataan kee tokko battallee Herregaa si’a sadii qorametti 9,8 fi10 yoo galmeessise
Fakkeenya 2. Yoo lakkoofsotni 6, 9, 7 fi 3 deddeebi’insa 4,3,5 fi 2 qabaatan gatiin giddu gala artimeetikii daataa kanaa
Ggg =x ̅=(4(6)+3(9)+5(7)+2(3))/(4+3+5+2)= 6.57.
Yookiin gatii giddu gala haala armaan gadiin shallaguu dandeenya.
4.2.3 Gatii giddu galaa artimeetikii madaalamaa barsiisuu
Yeroo tokko tokko lakkoofsota x_1,x_2,x_3,⋯〖,x〗_k tiif akkuma barbaachisumaa isaanii tiin madaallii ykn gatiin adda addaa ni kennammaaf. Fakkeenyaaf koorsiiwwan barnoota Herregaatiif akkuma bal’ina qabiyyee isaanii tiin kireedit haworiin adda addaa ni kennaamaaf.
Walumaa galatti yoo lakkoofsota x_1,x_2,⋯〖,x〗_k waliin duraa duubaan madaalotni w_1,w_2,⋯〖,w〗_k kennaman, gatiin giddu galaa artimeetikii madaalamaan isaa
Gggm = x ̅=(〖w_1 x〗_1+〖w_2 x〗_2+〖w_3 x〗_3+⋯〖+w_x x〗_k)/(w_1+w_2+⋯〖+w〗_k )
Kunis gatii giddu galaa artimeetikii madaalamaa (weighted arithmetic mean) jedhama.
Gocha: Daataa armaan gadii tiif gatii giddu galaa artimeetiikii madaalamaa
barbaadi.
X Hamma x’n deddeebi’e
85 1
70 3
90 3
95 4
100 5
105 2
110 2

4.3. Gatii gidduu (Median) barsiisuu
Gatiin gidduu tuuta lakkoofsota kan guddaa irraa gara xiqqaatti ykn xiqqaa irraa gara guddaatti tartiibeffamanii gatii gidduutti argamu ta’a. Haala ibsa kanaatti gatii gidduu tuuta lakkoofsota tokkoo argachuuf maloota lama qabna.
Isaanis:
Yoo baayinni lakkoofsotaa mango ta’e gatiin gidduu kan gidduu irratti argamu ta’a.
Yoo baayinni lakkoofsotaa guutuu ta’e gatiin gidduu gatii giddu gala artimeetikii lakkoofsota giddu irratti argaman lamaanii ta’a.
Fakkeenya 3
Gatiin gidduu (Gg) tuuta lakkoofsota 6, 6, 8, 10, 12, 13, 16 fi 19,

       Gg = 1/( 2) (10+12)=11  ta'a

Boqonnaa Shan

  1. Safartootaa fi fakkiiwwan ji’omeetirikii barsiisuu
    seensa
    Boqonnaa kana jalatti safara fi fakkiiwwan ji’oomeetirii adda addaa keessaa iyyuu kan danaalee diriiroo fi jaboo ilaalla.
    kaayyoo: Xumura boqonnaa kanaatti kadhimamtoonni:
    Haala baruu barsiisuu ji’omeetirii ni hubatu
    Ogummaa baruu barsiisuu ijaarsa fakkiiwwan ji’omeetirii ni gabbifatu.
    Malleen Baruu-barsiisuu
    Mala ol xiinxaluu(Inquiry method)
    Od-ibsa boqataa (Gap lecture method)
    mala gaaffii fi deebii (Questioning and answering method)
    Mala agarsiisaa(Demonstration method)
    Mala marii (Discussion method)
    Mala projektii fi dhiyeessii (project and presentation method)
    Mala walfamii (Debate)
    5.1 Sararoota walqaxxamuranii fi sararoota waltarree ijaaruu
    Mata duree kanaan olitti kenname barsiisuuf barsiisaa fi barataan meeshaalee kaan gadii waliin dareetti argamuu qaba.Isaanis:
    Sarartoo
    Qubeessaa
    Kompaasii
    pirotiraakterii
    Sararoota walqaxxaamuran ijaaruu
    Sararoota walqaxxamuran ijaaruuf tarkaanfiilee asiin gaditti kennaman hordofuun bu’a
    qabeessa dha
    Sarartootti fayyadamuun sarara l ijaaruu
    Tuqaa A sarara l irraa filadhu.
    Tuqaa A akka handhuuraatti fudhachuun golboo sarara l qaxxaamuru ijaari
    Bakka qaxxaamura kanaa B jechuun moggaasi
    Tuqaa B gidduu A fi C taasisuun tuqaa C sarara l irraa filadhu.
    BC < AB taasisuun filadhu
    Tuqaa C handhuura taasisuun golboo raadiyeesiin isaa BC ta’e ijaari
    Sarartoo gargaaramuun sarara AD ijaari.
    AD fi AB ‘n sararoota tuqaa A irratti walqaxxamuranu ta’u.
    Gocha: Tarkaanfiilee i-ix jiranu kana keessa darbuun barattoota kee mala akkamiin yoo barsiifte bu’a qabeessa ta’a? Dareetti hiriyoota kee barsiisuun agarsiisi.
    Gochaa :Yoo tuqaan P sarara B alatti argama ta’e, sarara tuqaa P keesa darbuun AB tiif parpandikulaarii ta’u ijaaruu isaa akkamittiin akka barsiistu barattoota daree keef gabaasa dhiheessi.
    Sararoota Waltarree ta’an Ijaaruu
    Mee AB ‘n sarara C’n tuqaa sarara AB alatti argamu haa jennu . Sarara tuqaa C keessa darbuun sarara AB tiif waltarree ta’e ijaaruuf
    Adeemsi keessa darbamu
    Sarartoo gargaaramuun sarara AB ijaari
    Tuqaa D , A fi B gidduudha filadhu
    Xiyya DC ijaari
    Tuqaa E kan xiyya DC irratti argamu C’n gidduu D fi E filadhu
    KOfa walitti galoo <CDA
    Kan verteeksiin isaa C ta’e
    kan rogni isaa tokko xiyya CE ta’e
    Kan rogni isaa biroon A waliin gamtokkee ta’e fudhachuun xiyya CF jedhii moggaasi.
    Kofootiin <ECF fi <CDA kofoota walitti galoo dha.
    Sararri FC’n Waltarree sarara AB ta’a.
    Gochaa :Tarkaanfiilee i-vii jiranu kana keessa darbuun barattoota kee mala akkamiin yoo barsiifte bu’a qabeessa ta’a? Dareetti hiriyoota kee barsiisuun agarsiisi.
    5.2 Kofootaa fi safartoota kofaa barsiisu
    Kofoota walitti galoo ijaaruu
    Kofoota walittigaloo ta’an ijaaruuf meeshaaleen asiin gadii barbaachisoodha.
    Isaanis: 1. Sarartoo 2. qubeessaa 3.waraqaa
    4.kompaasii
    5.pirootiraakteri
    Sarartoo ,kompaasii fi pirotrakterii qopheessuu A. Sarartoo qopheessuu
    Meeshaalee barbaachisan;
    Sarartoo sirrii, Kaartoonii/kilaaseerii, qaxxamura/maqasi/ ,kollaa/uhu/.
    Adeemsa/tarkaanfii/ keessa darbamu;
    Sarartoo sirrii kaartoonii irratti maxxansi.
    Qixa sarartoo maxxansitetiin kaartooni irratti maxxansite muri.
    Sarartoo qopheeffatte dugda isaa irratti maqaa kee barreessi.
    Mee sarartoo qopheeffatteen kanneen asiin gadii raawwadhu .
    a. Wantoota naannoo keetti argamu dheerina isaa safari.
    b. Sarara 2cm, 3cm, fi 10, dheeratu ijaari.
    B. Pirotiraakterii qopheessuu
    Meeshaalee barbaachisan;
    Pirotiraakterii sirrii kan duraan qophaa’e ,kaartoonii, Qaxxamuraa/maqasi/ fi glue/uhu/kollaa
    Adeemsa/tarkaanfii/ keessa darbamu;
    1.ffaa Waraqaa kompaasiin irratti fakkamee qixa sarara ittiin fakkameetiin muruun
    walakkaa geengoo uumi.
    2.ffaa kaartoonii qopheeffattee walakkaa geengoo 1ffaa irratti argatte xiqqoo
    caalchisuun walakkaa geengoo taasisuun muri.
    3.ffaa Tarkaanfii 1ffaa irratti muraa argatte tarkaanfii 2ffaa irratti kan argatte irratti
    maxxansi.
    4.ffaa Dugda kompaasii keetii irratti maqaa kee barreessi.
    Mee ittiin haa shaakallu
    kofa asiin gadii safaraa
    kofa digirii 90 safaru ijaara
    kofa digirii 45 safaru ijaara. C. Kompaasii qopheessuu
    Meeshaalee barbaachisan;
    Kaardii moobayilii,kobbee, sarartoo qopheeffatte, mismaara kophee/lilmoo/
    Adeemsa/tarkaanfii/ keessa darbamu;
    Fageenya 1cm tiin kaardii moobayili irratti mallatto godhi.
    Lilmoon /mismaaran/ iddoo mallattoo itti goote uri./uraa 8 argatta/
    Gocha Iskuweerii dheerinni roga isaa 4cm ta’e fi rektaangilii 5cm x 3cm ta’e ijaari. 5.3 Meeshaalee Deggersa Barnootaa Ji’oomeetirii Diriiroo tiif Qopheessuu Yaadrimee ji’omeetiriin walqabatu hubachuuf fakkii ykn moodela yaadrimicha ifa godhu qopheessuun barbaachisaa dha.
    Gochaa2. Mee ida’amni kofoota keessoo rogafree tokkoo digirii 360 ta’uu isaa agarsiisuuf MDB nu gargaaru haa qopheessinu.
    A B D C

Meeshaalee barbaachisanu
Kaartoonii/kilaaseerii/ ,qaxxamuraa,pilaasterii,maarkerii ,sarartoo fi qarabaa.
Adeemsa/tarkaanfiilee keessa darbamu;

  1. Kaartoonii /kilaaseerii hammi isaa 30cmx20cm ta’e lama qopheesii.Isa tokko muruun yoo
    meesha barbaadame qopheessinu isa tokko akka fireemiitti gargaaramna.
  2. Fireemii itti uumuuf xi’oo/qarqara/ kaartoonii irra gara keessootti 2cm safaruun sarari.
  3. Kaartoonii muruun qopheeffatte lamaan keessa isa fireemii itti hojjette irratti osoo
    fireemii hinxuqsiisin sarartootti gargaaramuun rogafree ABCD fi keessoo rogafreetiin
    alatti geengoo ijaari.
  4. Raadiyeesii geengoo ittiin ijaarteen kofoota afran,A,B,C fi D, irratti sektarii ijaaruun murii
    keessa baasi.Akkasumas geengoo tarkaanfii 3ffaa irratti ijaarte murii keessa baasi.
  5. Sektarii afran murtee baaste walitti fiduun bakka geengoon muramee bahe yoo galchite
    geengoo guutuu siif kenna.Kun kan nutti agarsiisu ida’amni kofoota keesso rogafree
    digirii 360 ta’uu isaati.
    Mee kofa AOB haa fudhannu .Kofa fudhanne kanaan kan walitti galoo ta’e ijaaruuf
    Adeemsa
    Xiyya OK ijaari
    O handhuura taasisuun golboo raadiyeesiin isaa OB’n walqixa ta’e ijaari.
    Bakka kiphiinsa golboo kanaatti B* tiin moggaasi.
    B* akka handhuuraatti fudhachuun golboo raadiyeesiin isaa AB ‘n walqixa , kan golboo duraatiin A* irratti walkiphu ijaari.
    Xiyya OA* ijaari
    <OAB fi kofti AOB walitti galoo ta’u
    Gochaa :Adeemsa asiin olii i-vi jiru fakkiidhaan barattoota keef akkamitti akka ibsitu dareef dhiheessi. Kana dhiheesssufis malli ati gargaaramtu kamiin ta’a?
    Gochaa : Kofa kenname tokko bakka lama walqixatti qooduuf adeema keessa dabartuu fi mala ittiin barataaf dhiheessitu hiriyoota keetiif dareetti ibsi.
    4.Rog-sadee tokko fudhachuun kan kofoota tokkoon tokkoon isaanii walqixa
    qoodu ijaari.
    5.4 Safartoota fi gosoota isaanii barsiisuu
    Barsiisaan safaroota gosa isaaniitiin barsiisuuf kan baratootni naannoo isaaniitti beekanu kan aadaa ykn kan hammayyaa keessaa kanuma isaan beekanu akka tarreessanu gochuun kan aadaa fi kan ammayyaa jedhanii fakkiiwwan asiin gaditti jiranu akka isaan ramadanu gochuun bu’a qabeessa ta’a

Hojjaa barattootaa safaruu

145-149cm 150-154cm 155-159cm 160-164cm 165-169cm 170-175cm
Dheerina seentimeetiraan

Gocha Mee atimmoo kanneen armaan gadii barattoota kee akkamiin akka
barsiisuu dandeessu hiriyoota kee waliin irratti mariyadhuu dareef dhiheessi
1.Safartuu dheerinaa
2.safartuu bal’inaa
3.Safartuu qabee

  1. safartuu kofaa
    a) haala akkamiin akka barattoota ke itti barsiisu
    b) mala baruu-barsiisuu akkamii akka fayyadamtu
    c) Meeshaalee degarsa barnoota itti fayyadamuu qabdu.
    d) Toftaa madaallii itti fayyadamtu daree keetiif gabaasa dhiyeessi.
    Fakkiiwwaan asiin gadii akka baratootni gosa gosa isanitiin ramadan barsiisan gochuu

Gosoota rog-sadee barsiisuu
Gosoota rog-sadee dheerina rogoota isaa ykn bal’ina kofoota isaa irratti hundaa’un adda baasuu dandeenya.Haala Kanaan
1)Rogoota irratti hundaa’un 2)kofoota irratti hundaa’uun akkamitti rog-sadoota adda addaa baratoota kee akka hubachiiftu dareef ibsi. 3)Rog-sadee rogootiin sadeen kenname ijaaruuf akkasumas kofootiin kenname ijaaruuf meshaalee gargaaramtu dareef ibsi.
4) Haala hariiroo kofootaa fi rogoota gidduu jiru barattootni itti adda baasan dareef ibsi.
5) ∆ ABC keessatti yoo ¯AC = ¯BC ta’e akkamiin sarara tuqaa C keessa darbuun AB tiif parpandikularii walqixa qoodu ijaaran ibsi.
6) Ida’amni kofoota keessoo rog-sadee tokkoo 180° ta’uu isaa akkamiin akka
barattootni hubachuu danda’an ibsi.
7) Mee a,b fi dheerina rogoota rog-sadee tokkoti haa jennu.
i) hariiroo a +b fi c
ii) hariiroo a+c fi b
iii) Hariiroon b+c fi a maal ta’uu akka qabu dareef ibsi.
8) Mee ∆ ABC rog-sadee kofa sirriiti haa jennu. Yoo kofti Sirrii C irratti AC = b fi BC = a ta’e hariiroo a2+b2 fi C2 gidduu jiru ibsi.
5.5 Rog-sadoota walitti galoo barsiisuu
Mee ∆ ABC fi ∆DEF walitti galoodha haa jennu
Rogoota walitti galoo waliin deeman adda baasi ibsi.
Kofoota walitti galoo waliin deeman adda baasi ibsi.
Barattootni kee akka adda baasan maal gochuu qabdaa?
Yoo ¯AB≡ ¯DE, ¯BC ≡¯EF fi ¯AC≡ ¯DF ta’e ∆ABC fi ∆DEFwalitti galoo ni ta’u?
Yoo ¯AB≡ ¯DE, ¯BC≡ ¯EF fi <ABC ≡ <DEF ta’e ∆ABC fi ∆DEF walitti galoo ni ta’uu? ibsi
Yoo ¯AB≡ ¯DE, ¯BC ≡ ¯EF fi <ABC ≡ <DEF ta’e ∆ABC fi ∆DEF walitti galoo ni ta’uu? ibsi
Yoo sararri dhaabbataan AB walitti galoo sarara dhaabbataa DE , <BAC walitti galoo <EDF, <ABC walitti galoo< DEF ta’e rogsadee ABC fi rogsadeeDEF walitti galoo ni ta’u daree f ibsi. MDB itti gargaaramuun ibsi.
ΔBCA≅ΔEFD yoo ta’e ΔABC≅ΔDEF ni ta’a ? Dareef gabaasi.
Rog –sadee ABC kamiifuu ΔABC≋ΔABC ta’uu ibsi.
Rog-sadoota ABC, DEF fi PQR kamiifuu yoo ΔABC ≅ΔDEF fi ΔDEF≅ΔPQR ta’e
ΔAB C≅ΔPQR ta’uu isaa dareef ibsi.
Rog-sadee ABC kamiifuu yoo <A ≅<B fi ¯AC ≅ ¯( BC) ta’e , ΔABC≅ ΔBAC ta’uu isaa ibsi
5.6 Rog Sadoota Ijaaruu Barsiisuu

Gocha1 Kanneen armaan gadii barsiisuuf maloota caalaatti bu’aqabeessa jettu filadhuu barnootticha dareef dhiheessi
Mee AB, CD fi EF sararoota dhaabbatoo akka armaan gadiiti haa jennuu
A B C D E F
Yoo AB + CD > EF, AB+EF > CD, CD +Ef>AB ta’e rogsadee rogoota AB,CD fi EF qabu ijaari.
Sarara dhabbataa AB waliin walitti galoo ta’e fudhachuun A’B’ ijaari.
A’ fi B’ akka handuuraatti fudhachuun radiyasii walqixa CD fi EF duraa duubaan ta’e fayyadamuun golboowwan C’ qaxxaamuran ijaari.
Sarartoo fayyadamuun A’C’ fi B’C’ ijaari.
Kanaafuu rogsadeen A’B’C’ rogsadee barbaadame ta’a.
Rogsadee rogootiin isaa lama fi kofti gidduu lamaan rogoota kanaa jiru kenname rogsadicha ijaaruun dareef dhiheessi. Tokkoon tokkoo tarkaanfii keetii ibsi.
Mee rogootni rogsadee ABC , AB= c, AC=b fi BC=a haa jennuu. (a+b>c, a+c>b fi b+c >a)
Yoo a≠b≠c ta’e rogsadee ABC ijaari.
Yoo a=b ta’e rogsadee ABC ijaari.
Yoo a=b=c ta’e rogsadee ABC ijaari.
Yoo a=b=c ta’e tokkoon tokkoon kofa rogsadee ABC meeqa akka ta’u ibsi.
Rogsadee ABC keessatti yoo C kofa sirrii, AC ≡ BC ta’e safari kofa A meeqa ta’a? Ibsi.
Hariiroo dheerina rogaaf kofa rogsadee gidduu jiru dareef ibsi.

5.7 Simeetrii Sararootaa barsiisuu
Mee m sarara, tuqaa A ammoo fulduree sarara m ti haa jennuu. Yoo A’ fakkaatii A booddee sarara m ti argama ta’e sararri m daawwitii fakkaattii jedhama. Sarara daawwitii fakkaatii kanaan sarara simeetrii jenna.

AO ≡ A’O m
m parpendikulaarii AA’
A A’
o

Fakkii kenname tokkoof fakkaatiin fakkichaa yeroo hunda walitti galoodha.
Ibsa armaan olitti kenname irratti hundaa’uun kanneen armaan gadii sarara dachaa simeetrii meeqa akka qabaachuu danda’an dareef dhiheessi.
Rektaangilii 2) Iskuweerii 3) Geengoo 4) Illipsii 5) Rombosii 6) Rogsadee ayisoosilasii 7) Rogsadee ikulaateraalii 8) Rogsadee Iskeelanii

II) Fakkiiwwan armaan gadii sararoota siimeetirii meeqa akka qaban dareef ibsi.
a) b) c) d)

e)                      

Naanna’a fi bal’ina Iskuweerii fi Reektaangilii barsiisuu
1) Kanneen armaan gadii dareef dhiiyeessi
a) yoo ‘a’n dheerina roga Iskuweerii tokkoo fi ‘p’ n dheerina naannawaa isaa
ta’e p=4a ta’a
b) yoo ‘a’ fi ‘b’n dheerina rogoota reektaangilii ta’e
p=2(a+b) ta’a
c) yoo ‘a’n dheerina roga Iskuweerii fi A’n bal’ina isaa ta’e
A= a^2 ta’a.
d) yoo ‘a’ fi ‘b’n dheerina rogoota reektaangilii ta’ee fi ‘A’ n ammo bal’ina isaa
ta’e
A= ab ta’a
e) yoo b1 fi b2 hundeewwan tiraapiiziyeemii, h olee isaa fi A bal’ina ta’e
A=1/2 h(b_1+b_2 ) ta’a.
f) pooschuleetota reektaanglii fi kiyuubota barsiisuu

  1. Hiikoo piriizimii kenni
  2. Hiikoo piriizimii reektaanglii maal akka ta’e dareef ibsa kenni
  3. Koyuubiin piriizimii ta’uu ni danda’a? ibsi
  4. Hiikoo kiyuubii kenni
  5. Moodeela piriizimii reektaanglii fi kiyuubii qopheessuun dareef dhiiyeessi
  6. Hariiroon baay’ina fuulota piriizimii ida’uu baay’ina varteeksoota fi baay’ina
    rogoota piriizimii gidduu jiru maal ta’a? Dareef gabaasii
  7. Garaagarummaa Piriizimiin sirrii fi piriizimii shaafaxaa gidduu jiru ibsi.
  8. Qaamota Piriizimii adda baasi

Kitaabilee Wabii
Problems in Teaching Primary School Mathematics, Seán Delaney, PhD Marino Institute of Education Laois Education Centre 18 October 2012
Advisory Committee on Mathematics Education (2002) Continuing Professional
Development for Teachers of Mathematics. London: ACME.
Atiyah, M. (2001) Mathematics in the 20th century: geometry versus algebra,
Mathematics Today, 37(2): 46–53.
Barnes, A., Venkatakrishnan, H. and Brown, M. (2003) Strategy or Straitjacket? Teachers’
Views on the English and Mathematics Strands of the Key Stage 3 National Strategy.
London: Association of Teachers and Lecturers.
Battista, M.T. and Clements, D.H. (1988) A case for a Logo-based elementary school
geometry curriculum, Arithmetic Teacher, 36(3): 11–17.

Share this

Leave a Comment

Your email address will not be published.