Teaching Mathematics in Lower Primary School II – TeMa 242 (LP)

Biiroo Barnootaa Oromiyaatti

Manneen Barnootaa Sadarkaa Tokkoffaa Marsaa Jalqabaa Herreega Barsiisuu I

TeMa(lp) 242

Gurraandhala 2007
BBO,Finfinnee 

Biiroo Barnootaa Oromiyaatti
Manneen Barnootaa Sadarkaa Tokkoffaa Marsaaa Jalqabaa Herreega Barsiisuu I
TeMa(lp) 242
Koodii Moojulichaa: TeMa(lp) 242
Cr/hr : 3

Qopheessitonni:
Sintaayyoo Danbii(M.SC) KBB Adoola
Mitikkuu Taaddasaa(M.Ed) KBB Adoolaa
Takkaa Dammaqaa(M.Sc) KBB Adoola
Jiraataa Hawweeraa(M.Sc) KBB Adoola
Gulaalaan:
Gammadaa Tolasaa (M.Sc) KBB Dambii Dolloo

Gurraandhala 2007
BBO,Finfinnee

Qabiyyee
I. Seensa Moojulichaa 1
II. Kaayyoo Moojulichaa 1
III. Malleen Baruu- barsiisuu 2
IV. Tooftaalee Iyyaafannoo(madaallii 2
V. Grading Scheme(Haala kenniisa qabxii) 3
Boqonnaa 1 5
Malleen Lakkoofsota Hundaa hamma 1,000,000tti Barsiisuu 5
(sa’aatii 10) 5
Mala baruu-barsiisuu 6
Tooftaalee Iyyaafannaa 6
Gochaalee Barattootaa 6
Gochaalee Barsiisaa/haala mijeessaa 7
1.1 Lakkoofsota Lakkaawwii 1-9tti barsiisuu 7
1.1.1 Seensa 7
1.1.2 Wantoota fi fakkiilee 1-9tti Lakkaa’uu barsiisuu 8
1.2 Lakkoofsota hundaa 0-20tti barsiisuu 11
1.2.1 Yaad-rimee Zeeroo barsiisuu 12
1.2.2 Lakkaa’uu 0-20tti barsiisuu 12
1.2.3 Barreessuu Lakkoofsota 0-20tti barsiisuu 13
1.2.4 Fakkii fi danaa kennaman lakkoofsota 0-20 jiran walii akka walitti firoomsan barsiisuu 14
1.3 Lakoofsota hundaa 21-100tti barsiisuu 16
1.3.1 Mala barsiisuu lakkaawwii lakkoofsota hundaa 21-100tti jiran 16
1.3.2 Malleen dubbisuu lakkoofsota hundaa 21-100tti barsiisuu 18
1.4 Lakkoogsota hundaa101-100tti barsiisuu 19
1.4.1 Lakkaa’uu lakkoofsota hundaa 101-1000tti barsiisuu 20
1.4.2 Dubbisuu lakkoofsota hundaa 101-1000tti barsiisuu 21
1.4.3.Barreessuu lakkoofsota hundaa 101-100tti barsiisuu 22
1.5 Lakkoofsota hundaa 1001-10,000tti barsiisuu 23
1.5.1 Lakkaa’uu lakkoofsota hundaa 1001-10,000tti barsiisuu 23
1.5.2 Dubbisuu lakkoofsota hundaa 1001-10,000tti barsiisuu 24
1.5.3 Barreessuu lakkoofsota hundaa 1001-10,000tti barsiisuu 25
1.6 Lakkoofsota hundaa 10,001-1,000,000tti barsiisuu 25
1.6.1 Lakkaa’uu lakkoofsota hundaa 10,001-1,000,000tti barsiisuu 25
1.6.2 Dubbisuu lakkoofsota hundaa 10,001-1,000,000tti barsiisuu 26
1.6.3 Barreessuu lakkoofsota hundaa 10,001-1,000,000tti barsiisuu 27
1.7 BarsiisuuGatii Mana 28
1.7.2 BarsiisuuGatiiwwan lakkoofsota Mana lamaa,sadii fi afurii 28
1.7.3 BarsiisuuGatiiwwan lakkoofsota Mana dijiitoota shanii,ja’aa fi torbaa 30
Boqonnaa 2 33
Mala Barsiisuu Qoyyaba Bu’uuraa Lakkoofsota Hundaa Hanga 1,000,000 33
Kaayyoo Boqonnichaa 33
Malleen Baruu fi Barsiisuu 34
Akkaataa Iyyaafannoo 34
Hojii leenjifamaa 34
Hojii haala mijeessaa 34
2.1. Seensa 35
2.2. Ida’uu fi Hir’isuu lakkoofsota Hundaa 1-9tti Barsiisuu 35
2.2.1. Ida’uu lakkofsota hundaa 1-9 barsiisuu 35
2.1.2 Lakkoofsota hundaa 1 – 9 hir’isuu barsiisuu 38
2.3 Ida’uu fi Hir’isuu Lakkofsota Hundaa 0 – 20 Barsiisuu 41
2.3.1. Seensa 41
2.3.2. Lakkoofsota Hundaa 0 – 20 Ida’uu Barsiisuu 41
2.3.2. Lakkoofsota Hundaa 0 – 20 Hir’isuu Barsiisuu 44
2.4. Lakkoofsota Hundaa 21 – 100 Hir’isuu fi Ida’uu Barsiisuu 45
2.4.1 Lakkoofsota Hundaa 21 – 100 Ida’uu Barsiisuu 45
2.4.2 Lakkofsota Hundaa 21 – 100 Hir’isuu Barsiisuu 47
2.5. Ida’uu fi Hir’isuu Lakkoofsota Hundaa 101- 10,000 Barsiisuu 48
2.5.1 Lakkoofsota Hundaa 101- 10,000 Ida’uu Barsiisuu 48
2.5.2 Hir’isuu Lakkoofsota Hundaa 101- 10,000 barsiisuu 50
2.6 Ida’uu fi Hir’isuu Lakkofsota Hundaa 10001- 1000,000 Barsiisuu 51
2.6.1 Ida’uu Lakkoofsota Hundaa 10,001- 1,000,000 Barsiisuu 51
2.6.2 Ida’uu Lakkoofsota Hundaa Dabarsuu Qabu Barsiisuu 53
2.6.3 Hir’isuu Lakkoofsota Hundaa 10,001- 1000,000 Barsiisuu 54
2.6.4 Hir’isuu Lakkoofsota Hundaa Liqeeffachuu Qaban Barsiisuu 56
2.7 Baay’isuu fi Hiruu Lakkoofsota Hundaa 1 – 9 Barsiisuu 58
2.7.1 Baay’isuu lakkofsota hundaa 1-9 barsiisuu 58
2.7.2 Hiruu lakkofsota hundaa 1 – 9 barsiisuu 64
2.8 Baay’isuu fi hiruu lakkoofsota hundaa 1-20 barsiisuu 66
2.8.1 Baay’isuu lakkofsota hundaa 1 – 20 barsiisuu 66
2.8.2 Hiruu lakkoofsota hundaa 1 – 20 barsiisuu 69
2.9 Baay’isuu fi hiruu lakkofsota hundaa 21- 100 barsiisuu 71
2.9.1 Baay’isuu lakkoofsota hundaa 21- 100 barsiisuu 71
2.9.2 Hiruu lakkoofsota hundaa 21- 100 barsiisuu 72
2.10 Baay’isuu fi hiruu lakkofsota hundaa 101- 10,000 barsiisuu 72
2.10.1 Seensa 72
2.10.2 Lakkofsota hundaa 101 – 10,000 baay’isuu barsiisuu 72
2.10.3 Hiruu lakkoofsota hundaa 101 – 10,000 barsiisuu 73
2.11 Baay’isuu fi hiruu lakkoofsota hundaa 10,001- 1,000,000 barsiisuu 74
2.11.1 Bay’isuu lakkoofsota hundaa 10,001- 1,000,000 barsiisuu 74
2.11.1 Lakkoofsota hundaa dabarsuu qaban baay’isuu barsiisuu 75
2.11.2 Hiruu lakkoofsota hundaa 10,001- 1,000,000 barsiisuu 77
2.12 Algoorizimii ida’uu, baay’isuu fi hiruu barsiisuu 78
2.12.1 Seensa 78
2.12.2 Algoorizimii ida’uu barsiisuu 79
2.12.2 Algoorizimii Baay’isuu Barsiisuu 81
2.12.2. Algorizimii hiruu barsiisuu 82
2.13 Gudunfaa Boqonnaa 83
Boqonnaa-3 85
Mala baru-barsiisuu Firaakshinootaa fi deesimaalootaa (saatii 12) 85 Seensa Boqonnaa 85 Buaawwan barachuu boqonnaa kanaa 85
Tarsimowwan Barsiisuu Boqonnaa 86
Tarsiimoowwan Iyyaafannaa 86
Gochaawwan barataa 86
Gochaalee haala mijeessaa/barsiisaa 87
3.1 Walkaawwan, kurmaanota, siisowwanii fi firaakshinoota tokkee barsiisuu. 88
3.1.1 Seensa 88
3.1.2 Walakaawwan fi kurmaanota barsiisuu 89
3.1.3 Sadaffaa fi firaakshinoota tokkee barsiisuu 92
3.3 Idauu fi Hirisuu Firaakshinoota fi lakkoofsota Makaa Barsiisuu 99
3.3.1 Idauu Firaakshinoota barsiisuu 99 3.3.2 Firaakshinootaa Hir'isuu Barsiisuu. 100 3.3.3 Lakkoofsota Makaa barsiisuu 101 3.3.4 Lakkoofsota makaa hirisuu barsiisuu 102
3.4 Deesimaalota barsiisuu 104
3.4.1 seensa 104
3.4.2 Deesimaaloota barsiisuu 105
3.5 Firaakshinii gara deesimaalii jijjiiruu fi deesimaalii gara firaakshinii jijjiiruu barssiisuu 105
3.5.1 Firaakshinii gara deesimaalotaa jijjiiruuu barsiisuu 105
3.5.2 Mala Deesimaalota gara firaakshinoota Jijjiijruu Barsiisuu 107
3.6 Deesimaalota ida’uu fi hir’isuu Barsiisuu 108
3.6.1 Deesimaaloota ida’uu barsiisuu 108
3.6.2 Deesimaalota Hir’isuu Barsiisuu 111
Gudunfaa Boqonnaa 113
BOQONNAA 4 115
Malleen baruu-barsiisuu lakkoofsota hundaa hamma 1, 000, 000, firaakshinootaa fi deesimaalota tartiibessuu fi waliin madaaluun barsiisuu (sa’aati 12) 115
Malleen baruu fi barsiisuu 116
Tooftaalee madaallii 116
4.1 Lakkoofsota hundaa hamma 100 jiran tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiisuu 116
4.1.1 Yaada bu’uuraa waliin madaaluu fi tartiibessuu barsiisuu 116
4.1.2 Lakkoofsota hundaa hanga 100tti jiran waliin madaaluu fi tartiibessuun barsiisu. 117
4.1.3 Amaloota irra xiqqaa lakkoofsota hundaa 100tti gadi jiran irratti ni barsiisuu 119
4.2 Lakkoofsota hundaa 101 -1000 jiran Tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiisuu 121
4.2.1 LAkkoofsota hundaa waliin madaaluun barsiisuu 121
4.2.2 Amaloota irra xiqqaa lakkoofsota hundaa 100 – 1000 barsiisuu 124
4.3 Lakkoofsota hundaa1,001 – 10,000 jiran tartiibessuu fi waliin madaaluun barsiisuu 126
4.3.1 Lakkoofsota hundaa 1,001-10,000 jiran waliin madaaluu fi tartiibesuun barsiiuu 127
4.3.2 Amaloota “irra xiqqaa” lakkoofsota hundaa 1001 – 10,000 128
4.4 Tartiibessuu fi waliin madaaluu lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 barsiisuu 131
4.4.1 Seensa 131
4.4.2 Lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 jiran tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiisuuf saara lakkoofsotaa irratti fayyadamuu 131
4.4.3 Lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiisuuf gati mana lakkoofsotaa irratti fayyadamuu. 132
4.4.4 Amaloota irra xiqqaa lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 barsiisuu 133
4.5 Firaakshinoota fi deesimaalota tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiisuu 134
4.5.1 Seensa: 134
4.5.2 Firaakshinoota waamsisaa gosa tokko qaban tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiisuu 138
4.5.3 Firaakshinoota waamsisota adda addaa qaban Waliin madaaluu fi tartiibessuu barsiisuu 139
4.5.4 Firaakshinoota makaa tartiibessuu fi waliin madaaluun barsiisuu 140
4.5.5. Deesimaalota tartiibessuu fi waliin madaaluun n barsiisuu 141
4.5.6 Guduunfaa 142
Guduunfaa moojulii 144
Kitaabilee Wabii(Refence books) 145

I. Seensa Moojulichaa

                  Barnootni jijjiirama itti fufaa fi tooftaa dagaagina humna hundaa yoo ta'u                         xiyyeefannoon isaa guddina walitti qabaa dhala namaa yookiin xiyyeefannoo                     dagaagina waliigalaa dhala namaa kan ta'e,innis sansaka,qaama,currisa fi sammuu dhala namaa ti.Herregni qaama barnootaa ta'ee,barattoonni akka dagaagan kan godhu keessaa tokko dha.Bu'uuruma kanaan,sirni barnootaa keenya yeroo ammaas xiyyeefannoo gama Saayinsii,Tekinooloojii,Injiineeringii fi Herregaarratti.Herregni qaama saayinsii fi Saayisii sababeessuu fi karaa ittiin dandeettii yaaduuti.Amala xiyyeefannoo dagaagsuu sammuu barattootaa keessatti fi yaada loojikaawaa qabaachuun bu'aa barnoota Herregaati. Beekumsi,ogummaa fi yaadni Herregaa sadarkaa hundaa fi  sadarkaa jireenyaa keessatti barbaachisaa dha.Kunis beekumsi afaan dhalootaa malee gochuun ni danda'ama;garuu jireenyi namaa beekumsa ,ogummaa fi yaada Herregaa malee rakkisaa dha.

Moojulli baruu-barsiisuu barnoota Herregaa manneeen barnootaa Marsaa duraa I kun barsiisonni malleen filatamoo ta’anitti fayyadamuun barnoota Herregaa barsiisuu akka danda’an fi bu’aa qabeessummaa isaa adda baafataa akka deeman isaani gargaara.Moojulli kun irra caalatti kan xiyyeefatu malleen ,tooftaalee fi adeemsa barnoota Herregaa manneen barnootaa Marsaa duraa basiisuuf gargaaran daraan akka hubannu kan godhuu dha.Moojula kana keessati,Malleen fi tooftaalee barsiisuu lakkoofsota hundaa fi qoyyaboota bu’uuraa hamma 1,000,000tti, Malleen fi tooftaalee barsiisuu firaakishinootaa,desimaalotaa,tartiibessuu fi madaaluu lakkoofsota hundaa hamma 1,000,0000tti fi akkasumas firaakishinoota fi desimaalota kan ibsaman dha
II. Kaayyoo Moojulichaa

Xumura Moojula kanaan booda,kadhimamtoonni barsiisotaa:
Malleen fi Tooftaalee barsiisuu filatamoo lakkoofsota hundaa hamma 1,00,000tti ni fayyadamu.
Malleen fi Tooftaalee barsiisuu filatamoo ida’uu fi hir’isuu lakkoofsota hundaa hamma 1,00,000tti ni shaakalu.
Malleen fi Tooftaalee barsiisuu filatamoo baay’isuu fi hiruu lakkoofsota hundaa hamma 1,00,000tti ni kaa’u.
Malleen fi Tooftaalee barsiisuu filatamoo firaakishinoota fi desimaalotaa ni shaakalu
Malleen fi Tooftaalee barsiisuu filatamo tartibeessuu fi madaaluu lakkoofsota hundaa hamma 1,000,000tti adda ni baafatu.
Deesimaalota barsiisuuf malleen adda addaa barbaachisoo ta’an ni shaakalu.
Tooftaalee fi malleen barbaachisoo tartiibaa fi madaaluu lakkoofsota hundaa hamma 1,00,000tti adda ni baafatu

III. Malleen Baruu- barsiisuu

Moojula kana keessatti malleen baruu barsiisuu hojiirra oolan kanneen armaan gadiiti.
Hordoffii Daree
Mala indaakitiivii
Mala diidaktiivii
Mala od-ibsaa fi mala piroobileemii furuu
Mala dhuunfaan barrachuu
Dabalataanis tooftaalee kanneen akka gaaffii-deebii,marii garee and barreessuu fi dhiyeessii nigargaaramna.
Gaaffii deebii fi barreefama gabaabaa
Mala Herrega bocuu
Mala marii fi gabaasa
Pirojektii fi dhiyeessii

IV. Tooftaalee Iyyaafannoo(madaallii)

Kanneen armaan gadii tooftaalee iyyaafanooti:
Hirmaannaa daree , marii gaaffii fi deebii irrati.
Abbaltii dhuunfaa fi garee
Projektii gareen hojjatamuu fi dhiyaatu
Daawwannaa fi marii garee (observation and focus group discussion)
Dhiheessii dhuunfaa fi garee
Hiriyee Barsiisuu
Daree argamuu
Barreeffama gabaabaa(term paper)
Qorumsa walakkaa fi xumuraa
V. Grading Scheme(Haala kenniisa qabxii)

qabxii Intarvaalii qabxiin ittiin kennamu Gatii Ibsa
A+ [95, 100] 4.00 Baay’ee baay’ee gaarii
A [85, 95) 4.00 Baay’ee baay’ee gaarii
A- [80, 85) 3.75 Baay’ee baay’ee gaarii
B+ [75, 80) 3.50 Baay’ee gaarii
B [65, 75) 3.00 Baay’ee gaarii
B- [61.25, 65) 2.75 Gaarii
C+ [57.5, 61.25) 2.50 Ga’aa
C [50, 57.5) 2.00 Ga’aa
C- [46.25, 50) 1.75 Gad-aanaa
D+ [42.5, 46.25) 1.50 Gad-aanaa
D [35, 42.5) 1.00 Gad-aanaa
F Below 35 0.00 Kufaa

Hubadhu: [a, b) = a < x <b

Mallattoolee fayyadamnu

Mallattoowwan armaan gadii kun moojula kana keessatti hanga dhumatti waan fayyadamnuuf moojula dubisuun dura bakka bu’ee mallattichaa bekuu qabdu.

Mallattoon kun seensi mojulaaf, boqonnaa fi kutaaf jirachuu ibsa.

Mallattoon kun gaaffilee yaada gaafatan ykn debii barbaadan kan ibsudha.

Mallattoon kun Gochi shaakalaa jirachuu agarsiisa.

Mallattoon kun Qabxiilee barbaachisoo yadaachuu ykn beekuu qabdudha.

Mallattoon kun dhuunfaan kan shaakaltu agarsiisa.

Mallattoon kun cheeklisttii qabxiilee barbachisoo agarsiisa.

Mallattoon kun Abbaltii barreefamaa kan ibsuudha.

Mallattoon kun deebii gochaalee fi shaakala dhuunfaa kan ibsuudha.

Mallattoon kun kaayyolee moojuloota boqonnaa kan ibsuudha.

Boqonnaa 1
Malleen Lakkoofsota Hundaa hamma 1,000,000tti Barsiisuu
(sa’aatii 10)
Seensa
Lakkoofsotni fi akkaataa lakkoofsotni itti barreeffaman yaadota ijoo fi bu’uuraa barnoota herregaati.Namni kamiyyuu carraa lakkoofsotan wal baruu qabaachu ni qaba.Garuu,barnoota keenya itti fufuu(sadarkaa tokkoffaa,lammaffaa fi olaanaa ) lakkofsootni maal akka ta’anii fi haala itti fayyadama isaanii sirritti beekuun barbaachisaa dha.Sadarkaa kanatti kana eegaluuf,barattootni waa’ee lakkoofsota hundaa fi haala lakkoofsota kanneen itti hojjennu beekuu qabu.
Barsiisonni manneen barnoota sadarkaa tokkoffaa keessatti herrega barsiisan hunduu malleen fi tooftaalee filatamoo barsiisuu lakkoofsota hundaa daraan beekuu fi hojiirra oolchuun dhimma murteessa dha.Boqonnaan kun iddoo itti barattootni herrega waliin wal baran waan ta’eef jalqabumaa kaasee fedhiin barattootaa herregarratti akka gabbatuuf kutaa of eeggannoon cimaan itti godhamuu qabuu dha.
Qophiin boqonnaa kanaa yeroo jalqabu wantoota ijoo ta’an keessaa tokko barattoota barsiisuuf kutaa seennu barattoonni keenya guyyaa jalqabaa mana barumsaa dhufuu isaanii fi dubbisuu fi barreessuu kan hin dandeenye ta’uu isaanii hubachuu dha.Barattoota dubbisuu fi barreessuu hin danda’an jedhaman kana yeroo barsiifinnu ammoo magaala gurguddaa keessatti barattoonni oolmaa daa’immaanii keessatti carraa barumsaa argatanii fi barttoonni dandeettii addaa qaban akka jiran ilaalcha keessa galchuun jalqaba boqonnaa kanaarratti of eeggannoo cimaan godhamuu qaba.
Kana waan ta’eef osoo gara barumsa boqonnaa kanaatti hin seeniin dura,sadarkaa barattoonti keenya irra jiran beekuun barbaachisaa dha.Keessumattuu sadarkaan barattoonni keenya irran jiran kan baay’ee wal irraa fagaate yoo ta’e barumsa idilee akkamitti akka jalqabnuu fi akka barsiisfnu irratti tooftaa adda addaatti gargaaramuutu nurra jira.Sadarkaan barattooota keenyaa baay’ee wal irraa kan fagaate ta’ee kutaa tokkichatti kan baratan yoo ta’e,yeroo tokko tokko barattoora oolmaa daa’immaaniitii dhufanii fi kanneen jalqabaaf mana barumsaa dhufan waliin makuun barsiisuu yeroo biroo ammoo adda addatti barsiisuun kanneen yeroo jalqabaatiif mana barumsaa dhufaniif hojii dabalataa kennuun sadarkaa barattootaa walsimsiisuuf carraaquun baay’ee barbaachisa dha.
Kaayoolee
Kadhimamtooni barsiisotaa boqonnaa kana erga xumuran booda:
Malleen filatamoo barsiisuu lakkoofsota hundaa hamma 1,000,000 tti adda ni baafatu.
Malleen filatamoo barsiisuu lakoofsota hundaa hamma 1000000tti dubbisuu ni fayyadamu.
Malleen filatamoo barsiisuu lakkoofsota hundaa hamma 1,000,000 tti barreessuu ni filatu.
Malleen filatamoo barsiisuu gatii manaa ni kaa’u.
Mala baruu-barsiisuu
Malootni baruu-barsiisuu boqonnaa kana barsiisuuf barbachisan:Mala indaakitiivii,mala diidaktiivii,mala lekchaarii fi mala piroobileemii furuu dha.Dabalataanis tooftaalee kanneen akka gaaffii-deebii,marii garee and barreessuu fi dhiyeessii nigargaaramna.
Tooftaalee Iyyaafannaa
Tooftaalee iyyaafannaa boqonnaa kana keessatti fayyadamnu:Iyyaafannaa Walitti Fufaa(Hordoffii daree,hirmaannaa daree,abbaltii dhuunfaa/garee,,dhiheessii dhuunfaa/garee) yoo ta’u waluma galatti qabxii 10% qabata.
Gochaalee Barattootaa
Boqonnaa kana keessatti,barataan kamiiyyuu yeroo hundaa haalaan daree hordofuu,ibsamoota fi agaree barsiisan kannaman dhageeffachuu dha.Kallattii ijoon baruu-barsiisuu herregaa ittiin barannu qajeelfama ibsa afaanii jalqaba gochaa irratti kennamuu dha.Kanaafuu,gocha kamiiyyuu hojjachuun dura qajeelfama kenname sirritti dubbisuun baay’ee barbaachisaa dha.

Gochaalee Barsiisaa/haala mijeessaa
Akka haala mijeessaatti,malleen baruu-barsiisuu adda addaa fayyadamuun barattootni hunduu kaayyoo barbaadame akka galma gahuuf malleen fi tooftaalee baruu-barsiisuu lakkaa’uu,dubbisuu fi barreessuu lakkoofsota hundaa haala barbaadameen akka gonfatan gochuha.Boqonnaa kana keessatti gochaaleen baay’inni isaanii 20 ta’an yoo jiraatan kana xumuruuf sa’aatii 10 siif kennamee jira.Giddu-galeessaan barattootni keeti sa’aa tokko keessatti gochaalee lama xumuruu qabu jechuu dha.Kanaafuu,yeroon meeshaa ijoo baruu-barsiisuu boqonnaa kanaa ti.Kanaafuu,jalqaba boqonnaa kanaarratti,oreenteeshinii barbaachisaa haala fayyadama yeroo fi malleen qo’annoo fi iyyaafannaa itti gaggeessitu barattoota keetiif ibsuu qabda.Kanumaan walqabatee kan jiru ammoo barattoota keeti yeroo hunda malleen iyyaafannaa adda addaa fayyadamuun iyyaafachuun jijjiirama isaanii hubachuu qabda.Hirmaannaa koorniyaa lachuuu cimsuu sirraa eegama.
1.1 Lakkoofsota Lakkaawwii 1-9tti barsiisuu
1.1.1 Seensa
Yeroo baay’ee kan fudhatamu herregni kan madde rakkoo qabatamaa lakkaa’uu fi lakkoofsa galmeessun.Uumamaan namootni quba harkaa isaanii fayyadamuun lakkaawu.Taalii waggoota 20,000 dura kan uumame yoo ta’u yeroo ammaas fayyadaa jira.Namootni jabanaa ammoo gareen lukkootni sadii fi gareen re’ootni sadii waan walfakkaataa ta’e waliin qabaachuu isaanii hubatan:Yaad-rimee sadii.Suuta suutaan namootni lakkoofsotni wanta inni bakka bu’urraa adda ta’uu hubatan.Jechootni fi mallattooleen lakkoofsota bakka bu’an uumaman.Boodarra,yaad-rimee lakkoofsota lakkaawwii bu’urreeffaman.Akkuma kalaqoota biroo,lakkoofsotni lakkaawwii haala barbaadamuun uumaame.Tuutni mallattoolee lakkoofsota moggaasuuf fayyadu sirna laakkawwii yoo ta’u mallattoolee sirna lakkawwii ammoo lakkawwii jedhama.Biyyootni durii kanneen akkaAkisuumayitii,misiroota,Giriikoota,Roomanoota,Jaappanoota,Hinduu Arabaa fi kkf sirna lakkoofsotaa mataa isaanii bocachuun wantoota barbaadan hundaa bifa barbaadaniin lakkoofosta lakkaawwii bakka buusuun itti galmeeffataa kan turan yoo ta’u tuutni lakkoofsota lakkaawwii qubee N bakka buufama. Mallattooleen sirna lakkaawwii Hinduu Arabaa kudhan dha.Isaanis dijiitoota jedhamu.Dijiitootni kudhan kunneenis 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Kanaafuu,sirni lakkaawwii Hinduu Arabaa dijiitoota kanneen irratti kan hunda’ee dha.Asi jalatti mata-dureewwan afurtu jira.
1.1.2 Wantoota fi fakkiilee 1-9tti Lakkaa’uu barsiisuu

Mata-duree kana jalatti tooftaalee filatamoo wantootaa fi danaalee lakkaa’uu 1-9tti barsiisuuf gargaaran ni gonfattu.Xumura irratti,duub-deebii mala filattee qabaachuu qabda.
Gocha 1.1: Garee namoota afur ykn 5 ta’uun gochaalee armaan gadii hojjedha.(Daqiiqaa 20)
Malleen lakkooofsota lakkaawwii 1-9 barsiisuuf mijataa ta’an wantoota fi fakkiiwwan qabatamoo ta’e waliin adda baasuun dhiheessi.
Yaad-rimee tuutaa miseensa xiqqaa yookiin guddaa qaba jedhu barsiisuuf malleen filatamoo adda addaa shaakala.
Tooftaa lakkoofsota lakkaawwii 1-9tti barattoota keessan barsiisuuf gargaaru ibsi.
Malleen fi tooftaalee barattootni keeti lakkoofsota lakkaawwii 1-9 akka dubbisaniif gargaaru ibsi.
Duub-deebii:1. Malleen barsiisuu filatamoo ta’an adda baafachuuf wantoota qabatamoo kanneen akka teessumaa,ulee,cirracha,baaqelaa fi kkf yookiin danaalee fi fakkiiwwan adda addaa lakkoofsota lakkaawwii ibsan qopheeffachuu qabda.Fakkeenyaaf,fakkii hantuutaa armaan gadii akka ka’umsaatti fuchachuun ni danda’ama.
1 (tokko)
2 (lama)
3 (sadi)
4 (afur)
5 (shan)
6 (ja’a)
7 (torba)
8 (saddeet)
9 (sagal)
Fakkeenya biroo,fakkii mukaa fayyadamuun seensa lakkoofsota lakkaawwii 1-9 ibsuun ni danada’ama.
9 (sagal)
8 (saddeet)
7 (torba)
6 (ja’a)
5 (shan)
4 (afur)
3 (sadi)
2 (lama)
1(tokko)

2.Tooftaa barbaachisaa ta’e filachuun yaad-rimee lakkoofsota barsiisuuf,fakkiiwwan adda addaatti fayyadamuun barattootni keeti wantoota akka madaalan gochuu ni danda’ama.
A= B=

Barattoonni lukkuu hedduun A keessa jiru B caalaa jedhanii deebisuu danda’u.Gara biraatiin habaaboo sadi C keessaa,habaaboo shan ammoo D keessa fudhachuun barattoonni akka madaalan gochuu ni danda’ama.Yookiin Re’oota sadi E fi Re’oota sadi F gochuun akka wal madaalan gochuu barattooni yaada baay’ina walqixa jedhuun akka ibsan godhu.Asirratti wanti ati hubachuu qabdu waa’ee walqixxumma fi walmadaaluu barsiisuu akka hin taane beeku qabda.Yaad-rimee lakkoofsotaa qofa ibsu dha.

  1. Gaaffii afaaniin fakkeenya:Barattoonni jechoota tokko,lama sadi,afru,shan,ja’a,torba,saddeet fi sagal fi kanas si’a sadi irra deddeebianii akka dubbisan godhu.Gara biraan sagal irraa eegalanii hanga tokkootti si’a sadi akka lakkaa’an godhu dha.
    4.Chaartii lakkoofsotni 1,2,3,4,5,6,7,8 fi 9 irratti qophaa’e barattoof qopheessuufi akka dubbbisan gochuu dha.Lakkoofsota kanneen walkeessa makuun chaartii qopheesuun barattoonni akka dubbisuun shaakala godhuu(gareen ,dhuunfaan).
    Duub-deebii kenname kun lakkoofsota lakkaawwii hamma 9tti jiran barsiisuuf tooftaalee adda addaa akka gonfattu kan gargaaruu dha. Gocha 1.2:Gochaalee armaan gaditti eeraman dhuunfaa keetiin hojjedhu.(Daqiiqaa15) Malleen lakkoofsota lakkaawwii hamma 9tti jiran quba harkaatiin fayyadamuun qilleensa irratti barattoota keeti barsiisuuf si gargaaran shaakali.
    Barattoonni dandeettii dabtara isaanii irratti barreessuu lakkoofsota lakkaawwii hamma 9tti jiran akka cimsataniif malleen barbaachisoo barsiisuu fayyadami.
    Mala barattoonni dandeettii ittiin danaalee lakkoofsota lakkaawwii 1-9 jiran waliin walitti firoomsuuf gargaaru kaa’i/ibsi.
    Duub-deebii:Kanneen armaan gaditti tarreeffaman keessa muraasa isaanii tarreessuu kan qabdu yoo ta’u kanneen caalaa ibsuu ni dandeessa.
    Barattoonni lakkoofsota lakkaawwii 1-9 jiran quba harkaa isaanii fayyadamuun qilleenssa irratti akka shaakalan gochuuf salphaa gara walxaxaatti deemuu ni dandeenya.Fakkeenya,jalqaba barattooni lakkoofsota 1,4,6,7 fi 9 dabtara isaanii irratti akka barreessan godhu.Erga shaakala gahaa godhaniin booda,lakkoofsota 2,3,5, fi 8 haaluma walfakkaatuun akka shaakalan godhi.
    Tooftaa barattoonni lakkoofsota lakkaawwii 1-9 dabatara isaanii irratti akka barreessan barsiisuuf adeemsa salphaa gara xaxaa deemuun ni danda’ama.Fakkeenya,jalqaba lakkoofsota 1,4,6,7 fi 9 akka barreessan godhu.Shaakala gahaa erga godhaniin booda adeemsa walfakkaatu fayyadamuun lakkoofsota 2,3,5 fi 8 akka barreessan godhu.Erga isaandandeettii barreesuu sirritti shaakalaniin booda,haala 1-9 akkasumas 9,8,7,…,1 akka barreessan godhi.
    Danaalee adda addaa barattoonni lakkoofsota lakkaawwii walii akka walitti firoomsan gochuuf,danaalee hammaa fi bifaan garaagara(afur,lama,torba,sagal,sadi,shan,ja’a,tokko fi saddeet) roga tokko jalatti kaasuun lakkoosota lakkaawwii roga lammaffaa jalatti duraa duuba isaaniitiin katabi.Barattoonni danaalee fi lakkoofsota barbaaduun walitti ni firoomsu. Abbaltii 1.1:Gochaalee armaan gadii hanga sagantaa itti aanuutti hojjechuun dareef dhiheessi. Malleen dabalataa lakkoofsota lakkaawwii hamma 9tti jiran lakkaa’uu barsiisuuf gargaaru tarreessi.
    Tooftaa barattoonni lakkoofsota lakkaawwii hamma 9tti jiran caalatti dubbisuuf gargaaru tarreessi.
    Tooftaa barattoonni lakkoofsota lakkaawwii hamma 9tti jiran duraa-duuba tartibeessuuf gargaaru fayyadami.
    lakkoofsota lakkaawwii 1-9 jiran tartiibaan gara fuul-duraa fi duubaa dubbisuu fi barreessuu malleen si gargaaran fayyadami.
    Malleen fi tooftaalee danaalee adda addaa lakkoofsota lakkaawwii 1-9 jiran walii walitti firoomsuu shaakali.
    1.2 Lakkoofsota hundaa 0-20 tti barsiisuu
    Kutaa darbe keessatti tooftaalee adda addaa lakkoofsota lakkaawwii Lakkaa’uu,dubbisuu,barreessuu fi danaalee adda addaa lakkoofsota lakkaawwii waliin walitti firoomsuu barsiisuuf mijataa ta’an irratti mari’achuun keenya ni beekama.Amma immoo,tooftaalee lakkoofsota hundaa0-20tti jiran lakkaa’uu,dubbisuu,barreessuu fi danaalee adda addaa lakkoofsota hundaa walitti firoomsuu barsiisuuf gargaaran ilaalla.Mata-duree kana jalatti qabxiilee ijoo ta’an afurtu jiru.Seenaa namaa yeroo ammaa keessatti yaad-rimee lakkaawwii gara wantoota miseensa ofkeessaa hin qabnetti guddisuun ni danda’ama.Fakkeenya:
    1.Baay’ina barattootaa daree duwwaa keessa jiranii
    2.Nama daree kana keessa umuriin isaa waggoota 250 oli ta’e 1.2.1 Yaad-rimee Zeeroo barsiisuu Seensa:Sirni Lakkaawwii Griikii fi Roomaa lakkoofsa zeeroo hin qaban.Gama kanaan sirni lakkaawii Hinduu-Arabaa faayidaa olaanaa qaba sababa lakkoofsa zeeroo ofkeessatti hammate jiruuf.</code></pre>Lakkoofsi mallattoo 0 barreeffamu( zeeroo jedhamee dubbifamu) lakkoofsota lakkaawwitti dabalamuun tuuta lakkoofsota hundaa mallattoo W,W{0,1,2,3,4,…) kenna.Jechi jalqabaa zeeroo Hinduu suunyaa yoo jedhamu hiikoo isaa kan miseensa hin qabne(void) jechuu dha.Lakkoofsi zeeroo amala addaa qaba.Fakkeenyaa,Ida'amni zeeroo fi lakkoofsa hundaa kamiiyyuu lakkoofsicha ta'a.Kana jechuun,zeeroo lakkoofsa hundaa kamiyyuu irratti yoo daballe jijjiirama hin fidu.
    Gocha 1.3:Garee 1-5neen ta'uun gochoota armaan gaditti ibsaman irratti mari'adha.
    (Daqiiqaa 15 )
    Malleen barbaachisoo lakkoofsa zeeroo barattoota kee beeksisuuf si gargaaran adda baasi.
    Mala filatamoo barattoonni lakkoofsa zeeroo akka dubbisan fi barreessan itti fayyadamtu ibsi.
    Barattoonni faayidaa fi bu'aa lakkoofsa zeeroo akka hubataniif mala filatamoo ta'e hojiirra oolchi.
    Duub-deebii:Marii garee 1-5 keessatti qabxiilee ijoo kaasun akka mari'attan abdii naan qaba.Marii gootan keessatti gareen hunduu qabxiilee adda addaa baay'ee barbaachisoo ta'an burqisuun fi hubannoo gahaa akka argataniif ibsa dareef godha.

1.2.2 Lakkaa’uu 0-20tti barsiisuu

Mata duree kana jalatti beekumsa,dandeettii fi hubannoo malleen lakkoofsota 0-20 barsiisuu ni gonfatta.Mee kanneen armaan gadii haa ilaallu.
Gocha 1.4:Gaaffilee armaan gadii dhuunfaa keetii hojjedhu.Yeroon siif kenname daqiiqaa 15 dha.
Malleen filatamoo wanta hin jirre lakkaa’uu barsiisuuf si gargaaran adda baasi.Malleen filatamoo lakkoofsota hundaa 0-10 fi 10-0 lakkaa’uu barsiisuuf fayyadami.
Malleen fi tooftaalee mijataa barattoonni lakkoofsota hundaa 0-20 akka barreessaniif gargaaran filadhu.

                       Duub-deebii:Tooftaalee  barbaachisa ta'an baay'eetu jiru.
                       Fakkeenyaaf,fakkiiwwan adda addaa  fayyadamuu  ni dandeessa.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Karaa kanaan barattoonni dandeettii tokko tokkoon lakkaa’uu akka gonfatan isaan taasisa.Fakkeenyaa,saanduqa jalqabaa keessa kobbeen hin jiru.Kana jechuun wanta miseensa hin qabne jechuu dha.

1.2.3 Barreessuu Lakkoofsota 0-20tti barsiisuu

Mara dureen kun malleen mijataa lakkoofsota hundaa 0-20 barattoonni akka barreessaniif gargaaru irratti hubannoo gahaa kan si gonfachiisu dha.Barattoonni beekumsa barreessuu 0 fi lakkoofsota lakkaawwii 1-9 yoo qabaatan,lakkoofsota hundaa 0-20 bareessuun isaan hin rakkisu sababa shaakala gahaa qabaataniif.
Gocha 1.5: Garee 1-5neen gochoota armaan gaditti ibsaman irratti mari’adha.Malleen barattoota kutaa tokkoffaa qabxiilee armaan gadii barsiisuuf gargaaran shaakali.(Daqiiqaa 10 )
Lakkoofsa 0 barreessuu
Lakkoofsota 1-10 barreessuu
Lakkoofsota 11-20 barreessuu
Duub-deebii:Tooftaan barattoonni lakkoofsota hundaa 0-20 barreesssuuf isaan gargaaru keessa inni tokko lakkoofsota mallattoowwan kennaman dabtara isaanii irratti irra deddeebi’uun barreessuu akka shaakalan gochuu dha.Kanneen keessa muraasni:
Barattoonni lakkoofsicha irra deddeebi’uun si’a shan akka barreessan gargaaruu
Tokkoo tokkoo lakkoofsota 1,2,3,…,9,10 si’a sadi irra deddeebi’uun akka barreessan gochuu.
Lakkoofsota 0-9 barreessuu sirritti erga shaakalan booda,0 -10 si’a shan irra deddeebi’uun akka barereessan gochuu(10’n dabalatee).
1.2.4 Fakkii fi danaa kennaman lakkoofsota 0-20 jiran walii akka walitti firoomsan barsiisuu

Mata duree kana jalatti tooftaa barattoonni baay’ina fakkii yookiin danaa kenamee irratti hunda’uun lakkoofsota 0-20 waliin akka walitti firroomsan ni barattu.Mee gocha armaan gadii jalqaba hojjedhu.

                 Gocha 1.6: Garee 1-5neen  gochoota armaan gaditti ibsaman irratti                      mari'adha.(Daqiiqaa 15)
Barattoonni hidhaa ulee lama hamma baay'ina lakkoofsa  isaani walgitu waliin akka walitti firoomsaniif  si gargaaru toooftaalee barbaachisoo ta'an dabalataan fayyadami.
Mala barattoonni fakkiiwwan shanii olii hamma lakkoofsota isaanii waliin walitti firoomsuuf gargaaru ijaari.
Garee 1-5nee keetiin, akkaataa barattoonni  fakkiiwwan adda adda fi  hamma lakkoofsota isaaniitiin walitti firoomsan barsiisuu irratti mari'adha.
              Duub-deebii:
Barattoota keetiif hidhaa ulee lama kennuun akka isaani baay'ina ulee lakkaa'uun lakkoofsa kennameen waliin walitti firoomsan gochuu.Kunis haala armaan gadiitiin ibsameera.

A (Tuuta ulee)_ __B (Lakkoofsota)
uleewwan 10
uleewwan 20

Hidhaa uleewwan shanan hammaa garaagara qabaachuu ni danda'u.Malli armaan gaditti kenname barattoonni karaa salphaan hidhaa uleewwan fi lakkoofsota walfakkaatuun walitti firoomsuu akka danda'an ibsa.

A (Qubeessaa) Lakkoofsota
Qubeessaa 5
Qubeessaa 14
Qubeessaa 15
Qubeessaa 12

_ (Qubeessaa hin jiru) 0 kobbeessaa
Adeemsa walfakkaataa fayyadamuun gocha 3ffaa dhuunfaan shaakali.

   Abbaltii 1.2:Gocha armaan gadii hanga sagantaa yeroo birootti deebii hojjechuun                                dhiheessi.
  1. Faayidaa fi bu’aa guddina teeknoolojii fakkeenyaaf kompuuteraa fi kkf garee 1-5neen mari’adha;akkaataa kalaqa isaanii irratti xiyyeeffadhu.
  2. Yaad-rimee gaaffii armaan olii kakka’uumsa barattoota uumuuf akkamitti itti fayyadamta?
  3. Zeeroo lakkoofsa lakkaawwii moo miti? Ibsa deebii keetii kenni
  4. Tooftaalee fi malleen biroo kanneen armaan barsiisuuf si gargaaru ijaari.
    Lakkoofsota hundaa 0-20tti lakkaa’uuu
    Lakkoofsota hundaa 0-20tti dubbisuu
    Lakkoofsota hundaa 0-20tti barreesuu
    1.3 Lakoofsota hundaa 21-100tti barsiisuu
    Mata duree kun kan ibsu tooftaalee fi malleen lakkoofsota hundaa 21-100tti jiran barsiisuuf flatamoo ta’an irratti xiyyeeffata.
    1.3.1 Mala barsiisuu lakkaawwii lakkoofsota hundaa 21-100tti jiran

Hanga ammaatti malleen baruu-barsiisuu lakkoofsota hundaa lakkaa’uuf nu gargaaran muraasa ilaalleerra.Sadarkaa kanatti,barattoonni beekumsaa fi dandeettii lakkoofsota hundaa 0-20 lakkaa’uu sirritti akka hubatan tilmaamuun ni danda’ama.Gochi armaan gadii kaayoo gooree akka tarreessitu si gargaara.
Goch 1.7:Gochoota armaan gadii dhuunfaan hojjedhuu dareef gabaasi.(Daqiiqaa 20′).

Malleen filatamoo barattoonni lakkoofsota hundaa hanga 100tti jiran kudha kudhaniin lakkaa'uu barsiisuuf si gargaaran ibsi.
Barattoonni lakkoofsota hundaa 21-50tti akka lakkaa'aaiif tooftaa  barsiisuu mijataa ta'e uumi.
Barattoonni lakkoofsota hundaa 51-100tti lakkaa'uuf malleen fi tooftaalee  barsiisuu filatamoo ta'an fayyadami.
Lakkoofsota hundaa 21-100 fi 100-21 lakkaa'uuf malleen fi tooftaalee  filatamoo ta'an filadhu.


                      Duub-deebii:Gochoota armaan olii hojjechuudhaaf kallattii adda addatiin                           hubachuun   barbaachisaa dha.
Hidhaa ulee_budle of sticks) fayyadamuun barattoonni gara fuulura yookiin gara duubaa akka shaakalan taasisi.

Hidhaa ulee(Bundle of stick) Lakkoofsa(Number)

    Gocha kana barattoonni si'a shani irra deddeebi'uun akka shaakalan itti himi.
Malleen gocha hojjechuuf garagaaran keessa inni tokko Afaanii sagalee olkaasanii dubbisuu shaakalu dha.Kanas haala 12,22,23,...,29 fi 30 fi irra deddeebi'uun si'a sadi jalqabaa gara xumura (12,22,23,...,29 fi 30 ) fi xumuraa gara jalqabaa(30,29,28,...,2,1)  haa shakalanu.Haaluma kanaan 31-40 fi 41-50 akkasumas 40-31 fi 50-41 si'a sadi irra deddeebi'uun akka shaakalan itti gargaari.
Haaluma gaaffii 2ffaa tiin hojjedhu!
Beekumsaa fi dandeettii qabanitti fayyadamuun haaluma gaaffii 2ffaa tiin hojjedhu!

1.3.2 Malleen dubbisuu lakkoofsota hundaa 21-100tti barsiisuu

Malli lakkoofsota hundaa 21-100tti jiran dubbisuu keessa inni tokko dandeettii barattoonni sadarkaa kanatti horatanii dha.Hanga ammaatti dandeettii (lakkaa’uu,barreessuu fi firoomsuu) barattoonni akka gonfatan hojii guddaa akka hojjataa turte tilmaamuun ni danda’ama.Kanaafuu,mata duree kana barsiisuuf dandeetti barattoota dagaagsuu dha.
Gocha 1.8:Garee 1-5neen ta’uun gochoota armaan gadii hojjedhu .Daqiiqaa 20 qabda.
Mallee barsiisuu filatamoo barattoonni hiramoota 10(21-100) dubbisuu akka danda’an maal ta’uu danda’u?
Barattoonni lakkoofsota hundaa 21-50 akka dubbisaniif tooftaa barsiisuu mijataa ta’e uumi.
Barattoonni lakkoofsota hundaa 51-100tti akka dubbisaniif malleen fi tooftaalee filatamoo ta’an fayyadami.
Lakkoofsota hundaa 21-100 fi 100-21 dubbisuuf malleen fi tooftaalee filatamoosi gargaaran filadhu.
Duub-deebii:Gochoota armaan olii kanneen hojjechuuf beekumsa ,dandeettii fi muuxannoo barattonni kanaan dura qaban(lakkaa’uu 0-20) irra ka’uun barbaachisa dha.
Barattoonni hiramoota 10(21-100) akka dubbisan gohuuf,jalqaba 20 baay’ataa 2 fi 10,30 baay’ataa 3 fi 10 ta’uu isaa itti agrsiisuu dha.Haaluma walfakkaatuun 40,50,…,90,100 akka shaakalan gochu.Xumura irratti kan 100,90,80,…,30,20 shaakalchiisu.
Barattoonni dandeetti lakkoofsa hirama kudhanii barreessuu erga gonfatan bood,zeeroo lakkoofsota 20,30,…50 keessa jiran lakkoofsota 1-9 jiraniin akka bakka buusan taasisi.Fakkeenya:21,22,23,…,29.
Beekumsa 1ffaa fi 2ffaa irra argatte fayyadami!
Beekumsa 1ffaa , 2ffaa fi 3ffaa irra argateen malleen fi tooftaalee filatamoo ta’anitti fayyadamuun lakkoofsota hundaa 21-100 fi 100-21 akka barreessan tasiisu dha.
Abbaltii 1.3:Gochoota armaan gadii dhuunfaan hojjedhu sagantaa itti aanutti dareef gabaasi.
Malleen fi tooftaalee biroo barattoonni lakkoofsta hundaa 21-100 akka lakka’aaniif fayyadamtu maal ta’uu danda’u?
Malleen fi tooftaalee barattoonni lakkoofsta hundaa 21-100 akka dubbisuuf fayyadamtu maal ta’uu danda’u?
Malleen fi tooftaalee barattoonni lakkoofsta hundaa 21-100 akka barreessaniif fayyadamtu maal ta’uu danda’u?
Barattoonni dandeettii lakkaa’uu,dubbisuu fi barreessuu lakkoofsota hundaa 21-100 akka gabbifataniif meeshaalee deeggarsa barnootaa leecalloo naannoo irraa hojjetamanii daree keessatti fayyadamtu ibsi.
Waan hanga ammaa baratte daraan barachuuf wanti fooyya’uu qaba jettee yaaddu maal fa’i?
1.4 Lakkoogsota hundaa101-100tti barsiisuu
Mata duree kana jalatti qabxiilee ijoo ta’an saditu jira.

1.4.1 Lakkaa’uu lakkoofsota hundaa 101-1000tti barsiisuu

Gocha kana erga xumurteen booda dandeetti,beekumsaa fi muuxannoo malleen lakkoofsota hundaa 101-1000 lakkaa’uu ni gonfatta.
Gocha 1.10: Gochoota armaan gadii dhuunfaan hojjedhu dareef gabaasi.(Daqiiqaa 10 )

Mallee filatamoo barsiisuu  barattoonni dhibba dhibbaan(101-1000) lakkaa'uuf  si gargaaran  maal ta'uu danda'u?
Barattoonni lakkoofsota hundaa 501-1000tti akka lakkaa'aniif  tooftaa  barsiisuu mijataa  ta'e uumi.
Barattoonni lakkoofsota hundaa 51-100tti lakkaa'aniif malleen fi tooftaalee barsiisuu filatamoo ta'an fayyadami. 
Lakkoofsota hundaa 101-1000 fi 1000-101 lakkaa'uuf malleen fi tooftaalee barsiisuu filatamoo ta'an filadhu. 
                  Duub-deebii:

Malleen filatamoo ta'an haala armaan gaditti akka fakkeenyaatti kan dhihaate dha.

Hidha ulee(Bundle of stick) Lakkoofsa(Number)
Ulee 100

                       Ulee 200         
                       Ulee 300

. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
Ulee 1000
Barattoonni si’a sadi irra deddeebi’uuun akka shaakalan itti himi.
Gaaffii Afaanii gaafachuun barattoonni lakkoofsota hundaa 101-300 fi 401-500 si’a sadi irra deddeebi’uuun akka shaakalan gargaari.
Barattoonni 1000-900,900-800,…,200-100 lakkaa’uun akka shaakalan gargaaru.Daraan akka hubataniif si’a sadi hanag afur irra deddeebi’uuun shaakalchiisi.
Muuxannoo 1ffaa , 2ffaa fi 3ffaa irra argatte walitti cuunfudhaan malleen fi tarsiimowwan filatamoo ta’an filachuu ni dandeessa.
1.4.2 Dubbisuu lakkoofsota hundaa 101-1000tti barsiisuu

Kaayyoon baruu-barsiisuu lakkoofsota hundaa 101-1000 keessa inni guddaan barattoonni dandeettii dubbisuu daraan akka horatan taasisu dha.

             Gocha 1.11:Gochoota armaan gadii garee 1-5neen hojjedhu dareef gabaasi.
          (Daqiiqaa15)
Malleen filatamoo barsiisuu  barattoonni dhibba dhibbaan(101-1000) dubbisuuf  si gargaaran  maal ta'uu danda'u?
Barattoonni lakkoofsota hundaa 501-1000tti akka dubbisuuf  tooftaa  barsiisuu mijataa  ta'e uumi. 
Barattoonni lakkoofsota hundaa 51-100tti dubbisuuf malleen fi tooftaalee barsiisuu filatamoo ta'an fayyadami. 
Lakkoofsota hundaa 101-1000 fi 1000-101 dubbisuuf malleen fi tooftaalee barsiisuu filatamoo ta'an filadhu.  
               Duub-deebii:Beekumsa fi dandeetti barattoonni duraan qaban irraa ka'uun ibsa                     qabxiilee armaan olii kennuu ni dandeessa.Fakkeenya,mala dubbisuu lakkoofsota hundaa 0-100 gara 1000tti ol guddisuun adeemsa keessatti hanqinoota mul'atan maqsuuf tooftaa biroo fayyadamaa akka deemtu si gargaara.
Dhibbi tokko 100 yoo ta'u 100=1×100,dhibbi lama 200 yoo ta'u 200=2×100 ta'a.Haaluma walfakkaatuun 300,400,...,900 fi 1000 akka shaakalan gochu.Gara duubaas,1000,900,...,200,100 fi walkeessa makuun 500,300,900 fi 200 tokko tokkoo isaanii dubbuisuu shaakalchisi.
Barttoonni dandeetti dubbisuu hiramoota 100 dubbisuu erga horatan booda,zeeroo gidduu 200,300,fi 400 lakkoofsota 1-9 bakka buusuun  dubbisu shaakalchiisi.Fakkeenya:210,310,...,910 akkasumas 910,920,....,990 . 
Barattoonni dandeettii dubbisuu lakkoofsota  hundaa 101-500 akka horatan erga taasifteen booda,isa kana gara 501-1000tti ol guddisuun akka dubbisan shaakalchiisi.Akkasumas(101-100)
Dhuunfaa hojjedhu!

1.4.3.Barreessuu lakkoofsota hundaa 101-100tti barsiisuu

            Gocha 1.12:Gochoota armaan gadii garee 1-5neen hojjedhu dareef gabaasi.
            (Daqiiqaa 20 )
Mallee baruu-barsiisuu barattoonni hiramoota 100(101-1000) barreessuuf filatamoo ta'an maal ta'uu danda'u?
Barattoonni lakkoofsota hundaa 501-1000tti barreessuuf tooftaa  barsiisuu sirrii ta'e kaa'i.
Barattoonni lakkoofsota hundaa 51-100tti barreessuuf malleen fi tarsiimoowwan filatamoo ta'an fayyadami. 
Lakkoofsota hundaa 101-1000 tti barreessuuf malleen fi tarsiimoowwan filatamoo ta'an filadhu.   

                Duub-deebii:Malleen barattoonni barreesuu lakkoofsota hundaa 21-100 jiran                   fayyadamte gara 101-1000tti ol guddisuun barattoonni dandeettii fi beekumsa isaanii akka daraan cimsatan gochuu ni danda'ama.

Mata duree kanaan dura baratte keessatti mala/tooftaa barattoonni lakkoofsota hundaa 21-100 itti barreessan sirritti hubateetta.Kanas gara barreessuu lakkoofsota hundaa 101-1000tti olguddisu ni danda’ama.
Dhibbi lama dhibboota lamaa fi bifa 200 barreeffama.Dhibbi sadi dhibboota sadii fi bifa 300 barreeffama.Haaluma walfakkaatuun 400-1000 barreesuu akka shaakalan taasisi.
Barattoonni dandeettii dhibbootan barreessuu yoo horatan,zeeroowwan xumuraa lakkoofsota 100,200, fi 400 keessa jiran lakkoofsota 1-9 akka bakka buusan taasisu.Kanarraa ka’uun 201,202,203,…,209 arganna.Haaluma walfakkaatun 901,902,…,909 akka shaakalan gargaari.

                   Abbaltii 1.4:Gochoota armaan gaditti kenname garee 1-5neen hojjedhu dareef                      dhiyeessi.
Malleen fi tooftaalee biroo barattoonni lakkoofsta hundaa 101-1000 akka lakka'aniif fayyadamtu maal ta'uu danda'u?
 Malleen fi tooftaalee biroo barattoonni lakkoofsta hundaa 101-1000 akka dubbisuuf fayyadamtu maal ta'uu danda'u?
 Malleen fi tooftaalee biroo barattoonni lakkoofsta hundaa 101-1000 akka barreessuuf fayyadamtu maal ta'uu danda'u?
Barattoonni dandeettii lakkaa'uu,dubbisuu fi barreessuu lakkoofsota hundaa 101-1000tti  jiran akka gabbifataniif meeshaalee deeggarsa barnootaa leecalloo naannoo irraa hojjetamanii daree keessatti fayyadamuu qabdu maal fa'i akka ta'an ibsi.

1.5 Lakkoofsota hundaa 1001-10,000tti barsiisuu
Mata duree kana jalatti kutaalee xixiqqaa sadi kan jiran yoo ta’u malleen fi tooftaalee adda addaa lakkoofsota hundaa 1001-10,000 itti lakkaa’uu,dubbisuu fi barreessuu kan ilaallu ta’a.
1.5.1 Lakkaa’uu lakkoofsota hundaa 1001-10,000tti barsiisuu

                 Gocha 1.13:
Mallee baruu-barsiisuu barattoonni hiramoota 1000(1001-10,000) lakkaa'uuf filatamoo ta'an maal ta'uu danda'u?
Barattoonni lakkoofsota hundaa 1001-5000tti lakkaa'uuf tooftaa  barsiisuu sirrii ta'e kaa'i.
Barattoonni lakkoofsota hundaa 5001-10,000tti lakkaa'uuf malleen fi tarsiimoowwan filatamoo ta'an fayyadami. 
Lakkoofsota hundaa 1001-10,000  fi 10,000-1001tti  lakkaa'uuf malleen fi tarsiimoowwan filatamoo ta'an filadhu. 

               Duub-deebii:Gochoota armaan gadii hojjechuuf irra caalatti gaaffii Afaanii                   gaafachuun barattoonni akka shaakalan taasisuu dandeettii fi beekumsa gahaa akka horatan gochuu dha.

1.5.2 Dubbisuu lakkoofsota hundaa 1001-10,000tti barsiisuu

Mata duree kana jalatti dandeetti,beekumsaa fi muuxannoo gahaa malleen lakkoofsota hundaa 1001-10,000 tti dubbisuuf garagaaran ilaalla.

                Gocha 1.14:Garee 1-5neen ta'uu gochoota armaan gadii hojjedhuu dareef ibsi.                    ( Daqiiqaa  13)

Mallee baruu-barsiisuu barattoonni hiramoota 1000(1001-10,000) dubbisuuf filatamoo ta'an maal ta'uu danda'u?
Barattoonni lakkoofsota hundaa 1001-5000tti dubbisuuf tooftaa  barsiisuu sirrii ta'e kaa'i.
Barattoonni lakkoofsota hundaa 5001-10,000tti dubbisuuf malleen fi tarsiimoowwan filatamoo ta'an fayyadami.   
Lakkoofsota hundaa 1001-10,000  fi 10,000-1001tti  dubbisuuf malleen fi tarsiimoowwan filatamoo ta'an filadhu.    

                  Duub-deebii:Gochoota kana hojjeechuudhaaf dandeettii,beekumsaa fi muuxannoo                      barattoonni kanaan dura gonfatan irraa ka'uu qabda.Sadarkaa kanatti beekumsa dubbisuu  lakkoofsota hundaa 1001-10,000 haala gaariin akka argatte tilmaamuuun nama hin dhibu.Malleen baruu-barsiisuu hiramoota kumaa 1001-10,000 dubbisuu akka horattuuf adeemsi filatamoo ta'e 2000 walqixa ni ta'aa kuma fi yoo dubbifamus kuma lam jedhameeti.Haaluma kanaan 3000,4000,...,10,000tti fufuun adeemsa walfakkaatuun hojjedhu.Xumurarratti 10,000 irraa jalqabuun hanga 1000ttihojjedhu.Akkasumas lakkoofsota kanneen walkeessa makuun barattoonni akka shaakalan taasisi.Kanaafuu,barattooonni hunduu bifa walfakkaataan yoo dubbisan beekumsa mata duree kanaa daraan akka gonfatan tilmaamuun si hin dhibu.

1.5.3 Barreessuu lakkoofsota hundaa 1001-10,000tti barsiisuu

Gochoonni shaakalaa mata duree kana jalatti kenname dandeetti,beekumsaa fi muuxannoo gahaa malleen baruu-barsiiisuu lakkoofsota hundaa 1001-10,000tti dubbisuu si gonfachiisuu ni danda’u.

              Gocha 1.15:Garee 1-5neen ta'uun gochoota armaan gadii hojjechuudhaan dareef                   gabaasi.(12' qabda)
Malleen  kuma kumaan 1000(1001-10,000) dubbisuuf filatamoo ta'an maal ta'uu danda'u?
Barattoonni lakkoofsota hundaa 1001-5000tti dubbisuuf tooftaa  barsiisuu filatamoo ta'e uumi.
Barattoonni lakkoofsota hundaa 5001-10,000tti dubbisuuf malleen fi tooftaalee filatamoo ta'an fayyadami.   
Lakkoofsota hundaa 1001-10,000  fi 10,000-1001tti  dubbisuuf malleen fi tooftaalee filatamoo ta'an filadhu.     
               Duub-deebii:Dhuunfaa/gareen shaakaluun dareef gabaasaa.

1.6 Lakkoofsota hundaa 10,001-1,000,000tti barsiisuu
Mata duree kana jalatti kutaalee xixiqqaa sadi kan jiran yoo ta’u malleen fi tooftaalee adda addaa lakkoofsota hundaa 10,001-1,000,000 itti lakkaa’uu,dubbisuu fi barreessuu kan ilaallu ta’a.
1.6.1 Lakkaa’uu lakkoofsota hundaa 10,001-1,000,000tti barsiisuu

Gochoota armaan gadii shaakali.

         Gocha 1.16:Gochoota armaan gadii dhuunfaa hojjechuudhaan dareef              gabaasi.(Daqiiqaa13)
Malleen kuma kudhan kuma kudhaniin (10,001-1,000,000) lakkaa'uuf filatamoo ta'an maal ta'uu danda'u?
Barattoonni lakkoofsota hundaa 10,001-50,000tti lakkaa'uuf tooftaa  barsiisuu filatamoo ta'e uumi.
Barattoonni lakkoofsota hundaa 50,001-100,000tti lakkaa'uuf malleen fi tooftaalee  filatamoo ta'an fayyadami.   
Lakkoofsota hundaa 10,001-100,000  fi 100,000-10,001tti  lakkaa'uuf malleen fi tarkaanfilee(adeemsa) filatamoo ta'an filadhu.     

Malleen lakkaa’uu lakkoofsota hundaa 10,001-100,000tti jiran baruuf tooftaalee lakkaa’uu lakkoofsota hundaa 1001-10,000 keessa deebi’uun sirritti shaakaluu qabda.Dandeettii gochoota kanaan duraa barte gabbifachuun gochoota kutaa kana jalatti kennaman haala barbaadameen hojjechuu ni dandeessa.

              Duub-deebii:Gochoota armaan olitti kennaman kanneen kallattii hedduun hojjechuun                  ni danda'ama.Kana keessa inni tokko gaaffii Afaanii gaafachuu dha.Malleen filatamoo baruu-barsiisuu lakkoofsota hundaa barsiisuuf barattoonni kumoota kudhan 10000,20000,30000,...,90000,100,000 akka lakkaa'an gochuu dha.Kanas 100000,90000,80000,...,20000,10000 shaakalchiisi.Tartiiba lakkoofsota kanneen walkeessa makuun barattoonni si'a shan irra deddeebi'uun  akka shaakalan taasisi.

1.6.2 Dubbisuu lakkoofsota hundaa 10,001-1,000,000tti barsiisuu

Gochoota armaan gadii shaakali.
Gocha 1.17:Garee 1-5neen ta’uun gochoota armaan gadii shaakali.(10′)

Malleen kuma kudhan kuma kudhanii akkasumas kumoota dhibbaan (10,001-1,000,000) dubbisuuf filatamoo ta'an maal ta'uu danda'u?
Barattoonni lakkoofsota hundaa 10,001-50,000tti dubbisuuf tooftaa  barsiisuu mijataa ta'an  kaa'i.
Barattoonni lakkoofsota hundaa 50,001-100,000tti dubbisuuf  malleen fi tooftaalee filatamoo ta'an fayyadami.   
Lakkoofsota hundaa 10,001-100,000  fi 100,000-10,001tti  dubbisuuf malleen fi tarkaanfilee(adeemsa) filatamoo ta'an filadhu.      
           Duub-deebii:Gochoota kana hojjechuudhaaf dandeettii,beekumsaa fi muuxannoo                barattoonni dubbisuu lakkoofsota hundaa 0-10,000tti kanaan dura qaban irraa ka'uu qabna.Hiramoota 10,000 fi 100,000 barattoota barsiisuuf malli(tooftaa) baay'ee salphaa ta'e ,20000 jechuun kuma digdama ,30000 jechuun kuma soddoma fi kanneen hafan haaluma walfakkaatuun akka shaakalan taasisu dha.Kanas gara 1000000tti olguddisuun shaakalchiisi.

1.6.3 Barreessuu lakkoofsota hundaa 10,001-1,000,000tti barsiisuu

Mata duree kana jalatti malleen lakkoofsota hundaa 10,001-100,000tti barreessuuf filatamoo ta’an akka gonfattu eeggama.Kanatti aansuun gochoota armaan gadii shaakali.

            Gocha 1.17:Garee 1-5neen ta'uun gochoota armaan gadii shaakali.(10')

Mallee baruu-barsiisuu barattoonni baay'attoota kuma kudhanii akkasumas kumoota dhibbaan (10,001-1,000,000) barreessuuf filatamoo ta'an maal ta'uu danda'u?
Barattoonni lakkoofsota hundaa 10,001-50,000tti barreessuuf tooftaa  barsiisuu mijataa ta'e kaa'i.
Barattoonni lakkoofsota hundaa 50,001-100,000tti barreessuuf malleen fi tooftaalee  filatamoo ta'an fayyadami.   
Lakkoofsota hundaa 10,001-100,000  fi 100,000-10,001tti  barreessuuf malleen fi tarkaanfilee(adeemsa) filatamoo ta'an filadhu. 

              Duub-deebii: Sadarkaa kanatti,lakkoofsota hundaa 0-1000000tti jira barreessuuf                   malleen filatamoo ta'an filachuu irratti hubannoo gahaa akka argatte tilmaamuun nama hin dhibu.Kanaafuu,gochoota armaan olii hojjechuudhaaf,malleen fi tooftaalee dhuunfaa keetii fayyadami.
             Abbaltii 1.5:Gochoota armaan gaditti kenname garee 1-5neen hojjedhu dareef                   dhiyeessi.
Malleen fi tooftaalee biroo barattoonni lakkoofsta hundaa 10001-1,000,000 akka laakka'aniif fayyadamtu maal ta'uu danda'u?
Malleen fi tooftaalee biroo barattoonni lakkoofsta hundaa 10001-1,000,000 akka dubbisaniif fayyadamtu maal ta'uu danda'u?
Malleen fi tooftaalee biroo barattoonni lakkoofsta hundaa 10001-1,000,000 akka barreessaniif fayyadamtu maal ta'uu danda'u?  
Barattoonni dandeettii lakkaa'uu,dubbisuu fi barreessuu lakkoofsota hundaa 10001-1,000,000 tti  jiran akka gabbifataniif meeshaalee deeggarsa barnootaa leecalloo naannoo irraa hojjetamanii daree keessatti fayyadamuu qabdu maal fa'i akka ta'an ibsi.
       1.7  BarsiisuuGatii Mana 

        1.7.1 Seensa
    Mata duree kana jalatti yaad-rimee gatii bakkaa fi akkaataa fayyadama isaa ilaalla.Gatii bakkaa yeroo ammaa fayyadamnu,Sirna lakkaawwii Hinduu Arabaa,hojii irra kan oole bara 200 Dh KD dha.Sirni lakkaawwii Roomaa Ardii Awuroppaa keessatti hanga waggoota 1400tti bal'inaan hojiirra oolaa akka ture seenaan ni hima.Erga sirni lakkaawwii Hinduu Arabaa hojiirra ooluu jalqabee asi sirni lakkaawwii Roomaa dhiphachaa dhufe.Faayidaa fi akkaataa itti fayyadama sirna lakkaawwii Hinduu Arabaa baay'ee salphaa fi faayidaa sirnaa kanaa caalatti waan barameef sirna lakkaawwii Roomaa bakka buufame.Mallattoolee Sirna Hinduu kan fudhataman Hinduus irraa Arabootan yoo ta'u suuta suutaan gara Ispeeniitti balbal'achaa deeme Lakkaawwii Roomaa biyyoota Awuroppaa keessatti bakka buuse.Faayidaa sirna lakkaawwii Hinduu Arbaa keessa inni guddaan gatii bakkaa qabaachuu isaati.Kanaafuu,kutaa kana keessatti  dandeettii , beekumsaa fi ilaalcha malleen barsiisuu gatii bakkaa ilaalla.Kunis gatii mana lamaa fi sadii,gatii mana afur fi shanii ,ja'aa fi torbaa haala armaan gadiitiin dhihaatu..

1.7.2 BarsiisuuGatiiwwan lakkoofsota Mana lamaa,sadii fi afurii

Mata duree kana jalatti malleen gatiiwwan mana lakkoofsota barsiisuuf filatamoo ta’an ilaalla.

         Gocha 1.20:Garee 1-5neen gochoota armaan gadii hojjechuudhaan dareef gabaasi(10'               fayyadami!) 
Gatii manaa barsiisuuf  tooftaalee filatamoo  ta'an addeessi. 
Gatii manaa lakkoofsota dijiitoota lama qaban barsiisuuf  tooftaalee filatamoo  fayyadamtu maal fa'a?

Gatiiwwan manaa ibsuuf tooftaalee baay’ee fayyadamuu ni dandeenya.Mala lekchariitti fayyadamuun hiikoo gatii manaa ibsuun ni danda’ama.

         Duub-deebii:Gatii manaa dijiitoota lamaa barsiisuuf,hidhaa mukaa(ulee) fayyadamuun              ni danda'ama.Fakkeenyaaf,hidhaa ulee sadan  armaan gadii keessatti hidhaa tokko uleewwan 10 qaba.Walumaagalatti hidhaa ulee sadii fi uleen tokko  uleewwan 31 ta'u. Kana keessatti 3 mana kurnee yoo bakka bu'u 1 ammoo mana tokkee bakka bu'a.

Mala kanatti fayyadamuun dandeettii kalaquu fi malleen filatamoo ta’anitti fayyadamuun gatii mana dijiitoota lamaa barattoonni akka sirritti hubatan gochuu ni danda’ama.

Fakkii armaan olii keessatti,hidhaa ulee afurii fiulee qeenxee shan qabna.Kanarraa kurnee 4 fi tokkee 5 kan qabnu yoo ta’u kunis bifa 45 barreessuu ni dandeenya.
Gocha 1.21:Garee 1-5neen gochoota armaan gadii hojjechuudhaan dareef gabaasi
(10′ fayyadami!)
Gatii manaa lakkoofsota dijiitoota sadi qaban barsiisuuf tooftaalee filatamoo ta’an maal fa’a?
Ibsa tooftaalee gatii manaa lakkoofsota dijiitoota sadi barsiisuu kenni.
Gatii manaa lakkoofsota dijiitoota sadii qaban barsiisuuf tooftaalee filatamoo fayyadami.

            Duub-deebii:Gatii manaa lakkoofsota dijiitoota sadii barsiisuuf,haaluma armaan               oliitiin  hidhaa ulee fayyadamuu dandeessa.Fakkeenya,fakkii armaan gadiirratti,hidhaa ulee dhibba,kurnee fi tokkee qabu qabna.Yoo hidhaa ulee kana lakkoofte,hidhaa ulee dhibbaa 2,hidhaa ulee kurnee 4, fi ulee lama arganna.

Dhibboota Kurnoota Tokkeewwan
2 4 2
Kanaafuu,walumaagalatti uleewwan 242 qaban.

Haaluama kanaan lakkoofsa dijiitoota afur qabu shaakali!
1.7.3 BarsiisuuGatiiwwan lakkoofsota Mana dijiitoota shanii,ja’aa fi torbaa

Gochoota armaan gadii hojjechuudhaan malleen barsiisuu gatii lakkoofsota Mana dijiitoota shanii,ja’aa fi torbaa ni filatta!
Gocha 1.22: Gatii manaa barsiisuuf tooftaalee filatamoo ta’an kaa’i.
Lakkoofsota dijiitoota shanii
Lakkoofsota dijiitoota ja’aa
Lakkoofsota dijiitoota torbaa
Duub-deebii:Gatii manaa lakkoofsota dijiitoota shanii,ja’aa fi torbaa barsiisuuf,fakkeenya lakkoofsota dijiitoota shanii,ja’aa fi torba qaban fudhachuudhan ta’a.

  1. Mee lakkoofsa 35,343 haa fudhannu.Lakkoofsi kun dijiitoota shan kan qabu yoo ta’u tokko tokkoo isaanii gatii iddoo(mana lakkoofsaa) mataa isaanii qabu.Kunis gabateen haala armaan gadiitiin ibsameera.
    Kumoota kudhan Kumoota dhibboota Kurneewwan Tokkeewwan
    3 5 3 4 3
    35,343 yommuu dubbifamu kuma soddomii shanii fi dhibba sadii fi afurtamii fi sadi.
    Kanneen hafan gatii manaa dijiitootaa ibsuu haaluma walfakkaatuun hojjedhu!
    Abbaltii 1.6: Garee 1-5neen gochoota armaan gadii hojjedhu.Gatii mana tokko tokkoo lakkoofsota armaan gadii ibsi.
    1. 35 2. 876 3. 2507 4. 56,906 5.307,78
  2. 3,547,891 7. 213,546 8.5,002,07 9. 3,032,203
    Cunfaa Boqonnaa:
    Boqonnaa kana keessatti,barbaachisummaa malleen filatamoo barsiisuu lakkoofsota hundaa 0 hamma 1,000,000tti barbaaachisan akka baratte fi muuxannoo gahaa ta’e daraan akka gonfatte tilmaamuun ni danda’ama.Malleen kanneen yommuu fayyadamtu barattoota keeti waliin ta’uun malleen si’aayinaa hojiirra oolchuu qabda.Boqonnaa kana keessatti,gochootni 22 kana hammataman yoo ta’u,kanumarratti hundaa’uun xumura boqonnaa kanaan booda:
    Garaagarummaa fi walfakkeenya lakkoofsota lakkaawwii fi hundaa ni hubatta.
    Malleen barsiisuu filatamoo lakkaa’uu lakkoofsota hundaa 0-1,000,000tti adda ni baafatu.
    Malleen barsiisuu filatamoo dubbisuu lakkoofsota hundaa 0-1,000,000tti ni fayyadamu.
    Malleen barsiisuu filatamoo gatii manaa ni gargaaramu.

Kitaabilee Wabii:
Gebre B. (1991). Methods in the Teaching of Mathematics. Department of Mathematics, Kotebe College of Teacher Education. Addis Ababa.
Kinfe A. (2002). Basic Mathematics. Mega Printing Press. Mekelle, Ethiopia.
Kinfe A. (2010). Methods and Techniques of Teaching High School and College Mathematics: A Key Tool for a Successful and Effective Teaching – Learning Process of the High School and College Mathematics. Verlag: VDM Dr. Muller Aktiengesellschaft & Co. KG. Printed in the USA.
D. Suryanarayana, et, al., Methods of Teaching Mathematics. India, 2004.
Kaline, M. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University, New York, 1972.
Place Value Teaching Resources; Retrieved at www.teacherspayteachers.com/Browse/PreK-12-Subject…/Place-Value‎
Sinfre M. Improving Teaching and Learning in Higher Education. A Handbook for South Africa. Johannesburg, 2000.
Sudhir Kumar and D.N. Ratnaliker. Teaching of Mathematics. Anmol Publications pvt. Ltd., New Delhi, India, 2003.
Syllabus of the Mathematics of Grades 1 – 4, prepared by the general curriculum Improvement Department, and Translated by the Science and Mathematics Panel of the Department of Curriculum of Tigray Region.

.

Boqonnaa 2
Mala Barsiisuu Qoyyaba Bu’uuraa Lakkofsota Hundaa Hanga 1,000,000
Seensa Boqonnaa
Boqonnaa jalqabaa keessatti akkamitti akka lakkofsota hunadaa hanga 1,000,000 tti jiran lakkaahuu, dubbisuu fi bareessuu itti barsiifnu ilaallerra. Boqonnaa lammaffaa kana keessatti immoo malootaa fi tooftaalee sirrii ittiin qoyyaba bu’uuraa lakkofsota hundaa hanga 1,000,000 tti jiran barannudha. Qoyyaboonni bu’uuraa( ida’uu, hir’isuu, baay’isuu fi hiruu) karaa ittiin barataan tokko herreega barudha. Qoyyaba bu’uuraa barsiisuuf tooftaalee adda addaa uumuun barsiisuun ni danda’ama. Tooftaaleen kunis kan barattonni sammutti qabatanii yaadatan odoo hin taane waan qabatamaa naannoo isanii waliin wal qabsiisanii akka shaakalanii egere hojiirratti itti fayyadaman ta’uu qaba.
Kanaafuu boqonnaan kun kan kaadhimamaa barsiisaan beekumsa, daddeettii fi ilaalcha tooftaa fi maloota barsiisuu sirrii ida’uu, hir’isuu, baay’isuu fi hiruu lakkofsota hundaa hanga 1,000,000 itti filatu baratudha. Kaayyoon barnootichaa, malleen barsiisuu, iyyaafannaa fi ibsi qabiyyeewwan barnootichaa akka armaan gadiitti ibsamaniiru.
Kaayyoo Boqonnichaa

Dhuma boqonnaa kanaa irratti kaadhimaamaan barsiisaa kanneen armaan gadii danda’uu qabu:
Mala sirri ittiin lakkoofsota hundaa hanga 100 tti jiran ida’uu fi hir’isuu barsiifnu adda baasa.
Mala sirrii filachuun lakkoofsota hundaa 1001 hanga 1,000,000 jiran ida’uu fi hir’isuu barsiisuu shaakala.
Mala sirrii lakkoofsota hundaa hanga 1,000 tti jiran baay’isuu fi hiruu barsiifnu filata.
Baay’isuu fi hiruu lakkoofsota hunda 1001 hanga 1,000,000 barsiisuuf mala filatamaa ta’e hojiirra oolcha.

Malleen Baruu fi Barsiisuu

Malli barsiisuu boqonnaa kanaa kan qabatu:
Kakaasuu Sammuu, Mala indaktiivii, Mala didaktiivii, Mala gaaffii fi deebii, Mala od ibsaa Tooftaa gareen mari’achuu, Waliin dubbii afaanii fi hojilee barreeffamaa tu hojiirra oola.
Akkaataa Iyyaafannoo

Boqonnaan kun akkaataa iyyaafannoo adda addaa tti fayyadamuun ni danda’ama. Isaanis madaallii walitti fufaa kan akka to’annoo daree, hirmaannaa daree, barreefama gabaabduu, abbaltii dhuunfaa fi dhiyeessuu, wal barsiisuu, abbaltii garee fi dhiyeessuu fa’adha.
Hojii leenjifamaa

Akkuma beekamu ati barataan yeroo hunda daree keessatti argamuun waan barsiisaan ibsu fi agarsiisu dhageeffachuu, hordofuu, hirmaachuu, yaaliiwwan kennaman hojjechuu, shaakaluu fi kan shaakalte agarsiisuu qabda. Barnoota kana waan barattuuf wayitii tokko daree keessatti erga barattee booda daree alattis sa’aa tokko qayyabachuu qabda.Yeroo yoo qabaaatte sa’aa tokkoo ol illee qayyabachuu ni dandeessa. Sa’a tokkoo ol qayyabatta yoo ta’e qayyabannaa sa’aa tokkoo booda daqiiqaa 10 boqochuu qabda. Waan siif hin galiin haala mijeessaa(barsiisaa) kee gaafachuu hin sodaatiin.
Hojii haala mijeessaa

Akka haala mijeessatti barattoonni kee mala baruu fi barsiisuu barnoota herregaa kana xiyyeffannaan akka barataniif gorsuu fi haala mijeessuu qabda. Malleen baruu fi barsiisuu kana hubachuun egere hojiitti hiikuuf barattoonni kee xiyyefannaa guddaa itti kennuu qabu. Ati barsiisaan malleen barataa si’eessan adda addatti fayyadamuun karaa itti kaayyoon armaan olitti eeraman malleen ida’uu, hir’isuu, baay’isuu fi hiruu lakkoofsota hundaa hanga 1,000,000tti barsiifnu galma itti gahu haala mijeessuu qabda. Malleen ati barataa si’eessu jettee itti amante hundaa itti fayyadamuu ni dandeessa.
Boqonnaa kana keessa gochaawwan 43 tu jiru. Gochaawwan kana barattoonni daree keessatti hojjechuu qabu. Yeroo hojjetanitti barattoonni dhiiraa fi dubaraa walqixa akka hirmaataniif jajjabeessuu qabda. Gochaawwan kana wayitii tokko keessatti gochaawwan 3 hojjechuu qabu. Yeroo gochaawwan kana hojjetan barattoonni itti fayyadama yeroo akka baran gorsuu qabda. Akkasumas mala barataa giddu galeessa godhate akkaataa itti fayyadaman hubachiisuu qabda. Iyyaafannoon ati boqonnaa kana keessatti gootu barattoota ni cimsa, ni jajjabeessa, ni onnachiisa kun ta’uufis tooftaa iyyaafannoo ati gargaaramte murteessaa dha.
2.1. Seensa

Qoyyabuun seera yookiin akkaataa wanta tokkoo fi tokkoo ol ta’e irraa wanta biroo argannuu dha. Wantoonni qoyyabaman lakkoofsota yookiin tuuta ta’uu danda’a. Qoyyaboonni beekamoon tuuta keessaa makoo, kipha fi guuchisaa fa’adha. Qoyyaboonni beekamoon lakkoofsotaa immoo ida’uu, baay’isuu, hir’isuu fi hiruu dha. Boqonnaa kana keessatti maloota barsiisuu qoyyaboota bu’uuraa lakkoofsota hundaa hanga 1,000,000 tti ilaalla.
2.2. Ida’uu fi Hir’isuu lakkoofsota Hundaa 1-9tti Barsiisuu
Boqonnaa tokko keessatti dandeettii, beekumumsaa fi ilaalcha lakkoofsota hundaa 1-9 laakka’uu, dubbisuu fi barreessuu itti barsiifamu argatteetta. Qabiyyee kana jalatti immoo ida’uu fi hir’isuu lakkoofsota hundaa 1-9 mala ittiin barsiifnnu ni ilaalla.
2.2.1. Ida’uu lakkofsota hundaa 1-9 barsiisuu

Daandeettiiwwan barnoota herregaa adda addaa fi danddeettiwwan jireenyaa guyyaa guyyaa barachuuf ida’uu barachuun murteesssadha. Barttoonni waa’ee ida’uu kan hin beekne ni jiru; akka carraa ta’ee karaa maatii yookiin karaa biraa kannen baratan jirachuu danda’u. karoorri barannoo kanneen xiyyeefannaa keessa galchuu qaba. Odoo barsiisuu biraa keessa hin galiin barsiisaan mallattoolee + (ida’uu) fi = (walqixa) gabatee gurracha irratti barressuun malummaa isanii itti himuu qabna. Isa booda shakaloota adda addaa akka shaakalaniif barsiisaan haala ni mijeessa.
Gochaa 2.1 Leenjifamtoonni garee nama shan qabatu uumuun malleen filatamaa
ida’uu lakkoofsota hundaa 1-9 itti barsiifamu wantoota qabatamaa fayyadamuun eera. (daqiiqaa 10)

Duub Deebii: shakkii tokko malee lakkoofsota 1-9 barsiisuuf malleen fayyadan himi odoo jedhamtanii yaada ni kennitu. Yaadota armaan gadii ilaaluun bay’ee gaarii dha.
2+1=3 barsiisuuf fakkii armaan gadii fayyadamuu ni dandeessa.

                 Hadurreen lamaa fi                  hadurreen tokko           hadurree sadii 

      2               +                 1               =             3
Hidhaa habaabootti fayyadamuun barsiisuun ni danda’ama.

fi kennaa

Hababoon sadii ida’uu habaaboo afur habaaboo torba kenna.
Fakkeenya biraa habaaboo lamaa fi habaaboo sadii habaaboo shan kenna (2+3=5).
fi ni kenna
Hababoon lama habaaboo saditti yoo dabalame habaaboo shan kenna. Kanaafuu 2+3=5 jenna.
Gocha 2.2. Leenjifamtoonni garee nama sadii qabu fayyadamuun lakkoofsota hundaa 1 – 9 ida’uu; mallatoolee taalii fayyadamuun akka barsiiftan irratti mariihadhaa. …. (Daqiiqaa 7).
Duub deebii: Erga gocha 2.2 hojjettee booda mallattoolee taalii fayyadamuun lakkoofsota hundaa 1-9 ida’uun mari’attan ta’a. Mee amma yaadota armaan gadii ilaaluun irratti mariihadhaa.

a) Shan ida’uu sadii walqixa saddeet barsiisuuf mallatoolee taalii armaan gadii fayyadamuu dandeessa.

          fi        walitti dabaluun                    kenna 

Shan ida’uu sadii walqixa ta’a saddeet jenna. Mallattoon 5+3=8 ta’a.
b) Afuriif shan sagal ta’a jechuuf.
fi walitti dabaluun kenna

kunis ka agarsiisu afur ida’uu shan walqixa ta’a sagal jenna. Mallattoon 4+5=9.
Gocha 2.3. Malleen afur lakkoofsota hundaa 1 – 9 ida’uu itti barsiiftu tarreessi. (gocha kana dhuunfaa kee dalagi). (daqiiqaa 8).
Duub deebii: Gocha2.1 fi 2.2 fakkiin ida’uu barsiisuu shaakalte. Amma garuu tooftaalee barsiisuu baratta. Malleen kunis herreega bocuu jedhama.
Barattoota kee salphaa irra gara cimaatti deemaa barsiisuu ni dandeessa. Barattoonni kee lakkoofsota 1-9 laakka’uu, barreessuu fi dubbisuu barataniiru.
1+1 = 2 3) 1+3 = 4 5) 1+5 = 6 7) 1+7 = 8
1+2 = 3 4) 1+4 = 5 6) 1+6 = 7 8) 1+8 = 9
Amma barattoonni kee laakka’uu waliin walfakkaatu ida’uu barataniiru. Itti aansuun kanneen armman gadii barsiifta.
2+3 = 5 3. 4+5 = 9 6. 8+1 = 9
3+5 = 8 4. 4+2 = 6 7. 6+2 = 8
Lakkoofsota 1 – 9 irraa gadee ida’uu akka shaakalan gaafachuu ni dandeessa . Fakkeenyonni armaan gadii kana ibsu.
4 2. 3 3. 5 4. 2 5. 5
+5 +4 +6 +5 +3
9 7 11 7 8
Ida’uu lakkoofsota hundaa sadii olii barattoota keenya shakalchiisuun ni danda’ama.
1) 3+4+6= _ 2) 7+4+1 = 3) 5 4) 2 5) 5
+2 +4 +1
7 5 3
Gochaawwan sadan arman olitti shaakaltan irraa akkamitti lakkoofsota hundaa 1-9 ida’uun barsiisamu hubattaniittu. Haaluma kanaan mee lakkoofsota hundaa 1-9 hir’isuu akkaataa itti barsiifnu haa ilaallu.

2.1.2 Lakkoofsota hundaa 1 – 9 hir’isuu barsiisuu

Mata duree kana jalatti immoo akkamitti lakkoofsota hundaa 1-9 hir’isuu barsiisuuf tooftaa fayyadamnu ilaalla. Kana jalatti gochaawwan saditu jiru.Isaan dalaguun duub- deebii kenname ilaali.
Gochaa 2.4: Garee nama shan qabatu ijaaruun lakkoofsota hundaa1 – 9 hir’isuu barsiisuuf tooftaa fayyadamtu filadhu. Waan qabatamaa fi fakkilee fayyadami. (Daqiiqaa 10).
Duub deebii: Garee keessan keessatti marii gahaa akka gootanii tooftalee hir’isuu lakoofsota 1-9 barsiisuuf filatamoodha jettan irratti waliigaltaniittu. Isumarratti hundaa’uun tooftalee armaan gadiitti kennaman ilaaluun yaada irratti kennaa.
Fakkii sinbirrootaa fayyadamuun sinbirroota torba keessaa lama yoo balali’an meeqatu hafa?

                                            Sinbirroonni
                                              Shan hafan 

sinbirronni
lama
balali’an
sinbirroota torba keessaa lama yoo balali’an shantu hafa. Kanaafuu 7-1=5
Hidhaa habaaboolee fayydamuun

Afur hababoon
Keessaa sadii hafa
Hidhaa habaaboo torba keessa afur yoo fuune saditu hafa. Kanaafuu 7-3=4 jenna.

Isuma kana baay’ina isaa jijiiruun jechuun habaaboo shan keessaa lama yoo fuune habaaboon sadii hafa jennee barsiina. Kunis 5-2=3 jennee barreessina.

habaaboo hababoon
lama keessaa sadii hafa
yoo fuune

Gocha 2.5: Garee nama sadii qabatuun wal ijaaruun tooftaa sirrii lakkoofsota hundaa 1 – 9 hir’isuu itti barsiiftan filadhaa. ; mallattoole taalii fayyadamuun akkamiin . …….(Daqiiqaa 7 ).

Duub deebii : Gocha kana booda hundi keessanuu mallattoo taaliin lakkoofsota hundaa 1-9 hir’isuu akkaataa hubattaniittu jedhamee yaadama.kanaafuu mallattoo taaliitti fayyadamuun kan armaan gadii ilaaluun yaada itti kenni.

                                    Afur yoo fuune          shantu hafa 

Mallattoon taalii armaan olii kan agarsiisu: 9 – 4 =5

Gocha 2.6. garee fi dhuunfaan tooftalee filatamoo hir’isuu lakkoofsota hundaa1-9 barsiisuuf gargaran adda baasi. (daqiiqaa shan keesssatti).

Duub deebii: tooftaalee ati armaan olitti fakkii waan qabatamaan ilaalte akka gaditti ibsameera. Ibsoonni kunis filannoowwan barsiisuu kee galmaan kan ga’an.

Salphaa irraa gara cimaatti deemuun fakkeenyota armaan gadii kennuun barsiisuun ni danda’ama..
3-1 = 2     3) 8 – 3 = 5    5) 7 - 5 = 2    7) 9-8 = 1
6-2 = 4     4) 9-4 = 5  6) 9 - 6 = 3    8) 9 – 6 = 3
Fakkeenyota armaan olii erga shaakalanii booda fakkeenyota armaan gadii illee akka shaakalan gochuu ni dandeessa.
8 - 1 = 7       3. 7 – 1 = 6    5. 8-5 = 3
9 - 5 = 4       4. 6-3 = 3  6. 9 – 1 = 8
Lakkoofsota hir’isuu irraa gadee barreessuun akka arman gadiittillee barattoonni dandeettii hir’isuu lakkoofsotaa isaanii akka cimsataniif akka shaakalan gochuun ni danda’ama. 
     9      2.     7        3.    5     4.   8      5.  5
                           - 5               -4             -2                    -5          -3
Lakkoofsota hundaa lamaa ol ta’an illee hir’isuuf akka armaan gadiitti akka shaakalan gochuun barsiisuun ni danda’ama. 
  9-2-6= _____  2.   7-4-1 = ____  3.        6      4.             2        5.  5
          +2               +4          +1
                                                                          -7                          -5      -4                                                   Abbaltii  2.1: Leenjifama, barattoota kee gaaffilee qopheessiif kan akka abbaltiitti kennituuf; gaaffii qopheessites haala mijeessaakeetti agarsiisi.         

( Gaaffiin ati qopheessitus kan akka kanneen armaan gadiiti.)

Ida’i         




3 + 4 =  













Hir’isi 

5 – 2 =
Gochaawwanii fi abbaltiiwwan armaan oliitti malleen ida’uu fi hir’isuu lakkoofsota hundaa 1-9 barsiifamu hubattee jirta. Amma immoo ida’uu fi hir’isuu lakkofsota hundaa 0-20 akkaataa itti barsiifamu ilaalla.
2.3 Ida’uu fi Hir’isuu Lakkofsota Hundaa 0 – 20 Barsiisuu
2.3.1. Seensa
Lakkoofsonni hundaa lakkoofsota lakkaawwii fi zeeroo of keessatti qabata. Barattoonni hedduun ida’uu fi hir’isuu lakkoofsota hundaa1-20 jiran kutaa tokkotti baratu. Kutaa lamatti immoo akkamitti lakkoofsota hundaa dijiitii tokkoo ol qaban qindeessuun ida’anii fi hir’isan ni baratu.mata duree kana jalatti immoo ida’uu fi hir’isuu lakkoofsota hundaa 0-20 akkamiin akka barsiifamu kan itti shaakaltu dha.
2.3.2. Lakkoofsota Hundaa 0 – 20 Ida’uu Barsiisuu

Amma ida’uu fi hir’isuu lakkoofsota hundaa 0-20 barsiisuuf toofataa isa filatamaatiin akkamitti akka barsiisan kan itti shaakaltudha. Shakalliiwwan kanaaf gochaawwan dhuunfaan yookiin gareen dalagdu ni jiru. Gochaawwan dalgamaniif duub deebiin kennaman ilaaluu hin irranfatiin yaada dabalataa argatta waan ta’eef.

Gocha 2.7. Garee nama shan qabatu keessatti tooftaa filatamaa lakkoofsota hundaa 0 – 20 ida’uu itti barsiistu abakaasii fayyadamuun shaakali. ( daqiiqaa 12 keessatti )
Duub deebii: Mataduree jalqabaa boqonnaa kanaa keessatti ida’uu fi hir’isuu lakkoofsota hundaa 1-9 barsiisuuf tooftaa filattu shaakaltee turte. Gocha kana keessatti immoo yaadicha gara 0-20 guddisna.

Akka ati tooftaa sirrii lakkoofsota hundaa 0-20 ida’uu barsiisuuf filatte shakkiin hin jiru. Ammas tooftaalee armaan gaditti dhiyaataniif yaada ijaarsaa akka laattu ni eegama. Yaada armaan gadiitti ka’e kana ilaaluun irratti mariihadhaa.

Lakkoofsota hundaa 0 – 20 ida’uu barsiisuuf abakaasii fayyadamuu dandeenya. Qaroomni bara durii keessatti shallaggiiwwan herregaa abakasiin hojjetaman barachuu ni danddeessa. Meeshaan lakkaa’uu abakasiin biyyoota kan akka Giriikii, Rooman, Ijiptootaa fi hoggantoota aadaa durii biratti beekamaa fi ammallee addunyaa qaroome keessatti namoonni maallaqa daldaalaa guyyaa guyyattii ida’uu fi hir’isuuf ni fayyadamu.
Abakaasii warra Chayinaa fayyadamuun bay’ee salphaadha takkaa meeshaan lakkaa’uu kun akkatti hojjetu barraan. Meeshaa kanaan akkamitti ida’uu fi hir’isuu akka danda’amu shaakaluu qabda. Fakkiiwwan armaan gadii warreen ida’uu lakkoofsota hundaa keessatti gahee mataa isaanii qaban fayyadamuu ni dandeessa .

15 + 11 = 26 = 11+15
Gocha 2.8. Garee nama sadi qabatu keessatti tooftaa filatamaa lakkoofsota hundaa 0 – 20 ida’uu itti barsiifamu fakkiwwan qabtamaa gargaramuun shaakaluu qabda. ( daqiiqaa 10 keessatti).

Duub deebii: Gocha 2.7, keessatti ida’uu lakkoofsota hundaa 0-20 abakaasii fayyadamuun tooftaa filatamaa filatteetta. Ammas fakiiwwan qabatamoo fayyadamuun ida’uu lakkoofsota hundaa 0-20 barsiisuuf tooftaa fayyadamuu qabdu akka ati yaada kennite shakkiin hin jiru. Kanaafuu fakkeenyota armaan gadii ilaluun yaada kennite waliin madaalii.

Kanneen armaan gadii ida’i:

                7
            + 10

                  10
        + 7

                   9
        + 6

2.3.2. Lakkoofsota Hundaa 0 – 20 Hir’isuu Barsiisuu

Seensa
Hir’isuu lakkoofsota intiijarii kan agarsiisamu waan argamuun bakka buusuu fi gaaffii hir’isuu gara gaaffii ida’uutti jijjiiruun. Yaad rime hir’isuu baratoonni kan baratan kutaa tokkotti yeroo ta’u kutaa lamaa fi kutaalee itti aananitti beekumsa isaanii ni cimsatu. Yeroo waa’ee intiijarii dubbannu waa’ee masaanuu kaasuun barbachisaadha. Lakkoofsi pozatiiv intiijariin lakkoofsa nagatiivii masaanuu isaa ta’e ni qaba. Fakkeenyaaf masaanuun pozatiivii 3 negatiivii 3dha. Lakkoofsonii intiijarii hundi isaanii 0 irraa kan hafe masaanuu matasaanii ni qabu. . Fakkeenyaaf 8 – (5) =8 + (-5) ta’uu danda’a. Haa ta’u malee mata duree kana jalatti waa’ee hir’isuu lakkofsota hundaa malee waa’ee intijarii hin kaasnu.
Gocha 2.9. Garee nama sadii qabatu keessatti lakkofsota hundaa 0 – 20 hir’isuu barsiisuuf tooftaa filatamaa waanta qabatamaa fi fakiilee fayyadamuun shaakali. (daqiiqaa 10 keessatti).
Duub deebii: Gochaa 2.7 fi 2.8, keessatti lakkofsota hundaa 0-20 ida’uu barsiisuuf tooftalee filatamoo eeruun shaakaltee turte. Ammas lakkofsota 0-20 hir’isuu barsiisuuf tooftaalee fayydamuu qabdu yaada kenniteetta. Kanaafuu fakkenyota armaan gadii ilaaluun yaada kannite waliin madaali..
Kaneen armaan gadii hir’isi:

  1. 7
    – 5
  2. 7
    – 6
  3. 10
    – 7

Abbaltii 2.2: Shaakala dabalataa ittiin baratana kee hir’isuu lakkofsota hundaa 0-20 barsiiftu kan danddetti bu’uuraa, beekumsa fi ilaalcha sirri itti gonfatu tarreessi.
2.4. Lakkoofsota Hundaa 21 – 100 Hir’isuu fi Ida’uu Barsiisuu
Mata duree kana jalatti lakkoofsota hundaa 21-100 tti jiran barsiisuuf malleen fayyadamnu ilaalla. Gochaawwan kana jalatti kennaman keessatti kan ati gootu akkataa barattoota kee ida’uu fi hir’isuu lakkoofsota 21-100 barsiiftu shaakaluun ofitti amantummaa horattu dha.
2.4.1 Lakkoofsota Hundaa 21 – 100 Ida’uu Barsiisuu

Barataa manneen barnootaa sadarkaa tokkoffaa marsaa jalqabaa ida’uu fi hir’isuu lakkoofsota hundaa 21-100 barsiisuun xiyyeeffannaa guddaan itti kennamuu qaba. Kanaafuu akkaataa itti lakkoofsota hundaa 21-100 ida’uun itti barsiifamu barachuun barbaachisaa dha. Mata duree xiqqaa kana jalattis dandeettii, beekumsa fi ilaalcha sirrii ta’e akkaataa ida’uu lakkoofsota hundaa 21-100 barsiifamu itti argattu dha.
Gocha 2.10. Garee nama sadii qabu keessatti fakkenyota sadii ida’uu lakoofsotaa 21-100 barsiisuuf tooftaa filatamadha jettu tarreessi. (daqiiqaa 6 sitti fudhata)

Duub deebii: Gochaalee darban keessatti akkamitti tooftaa filatamaa ida’uu lakkoofsotaa 0-20 itti barsiifamu shaakalteetta. Mata duree xiqqaa kana keessattis shaakallii kee gara lakkoofsota 21-100 jiraniitti ol guddisuun shaakallii kee fi fakkeenyonni armaan gadii akka wal siman madaali.

Kanneen armaan gadii ida’i:

35 + 62                       2. 62+47                                  3. 85+32    

Mana kudhanii Mana tokkee Mana kudhanii Mana tokkee Mana kudhanii Mana tokkee
3
+6 5
2 6
+4 2
7 8
+3 5
2
9 7 10 9 11 7
Kanaafuu, 35+62 =9 = 62+35 akkasumas, 62+47=109= 47+62 akkasumas, 85+32 = 117=32+85
Tooftaan armaan olii lakkoofsota itti idaane mana lakkoofsaa fayyadamuun. Innis shallaguuf salphaa fi barattoonni salphaatti hubatu.
Gocha 2.11. Garee nama sadi qabu keessatti tooftaa filatamaa ida’uu lakkoofsotaa 21-100 itti barsiiftuu fi amla jijjiirraa hammattuu itti agarsiiftu filadhu. (daqiiqaa 5 sitti fudhata).
Duub deebii: Amma tooftaa ida’uu lakkofsota 21-100 barsiisuuf filatteetta jennee haa fudhannuu tooftalee filatte sana fakkenyota armaan gadii waliin ilaaluun waliin madaalii yaada itti kenni.
25+30+31 25+30+31

(25+30)+31 = 55+31 = 86 25+(30+31) = 25+61 = 86
Kanaafuu: (25+30)+31 = 86 = 25+(30+31)
32+25+55 32+25+55

(32+25)+55 = 57+55 = 112 32+(25+55) = 32+80 = 112
Kanaafuu: (32+25) +55 = 112 = 32+ (25+55) = 32+80
70+50+29 70+50+29

(70+50)+29 = 120 + 29 = 149 70+(50+29) = 70 + 79 = 149
Kunillee kan agarsiisu: (70+50)+29 = 120 + 29 = 149 = 70+(50+29) = 70 + 79
Walumaagalatti lakkofsota a,b fi c daangaa 21 – 100 argaman hundaaf , (a+b)+c = a+(b+c) ta’a. Kunis amala jijjirraa hammattuu kan ida’uu jedhama.
2.4.2 Lakkofsota Hundaa 21 – 100 Hir’isuu Barsiisuu
Hir’isuu lakkofsotaallee barsiisuun xiyyeeffannaa guddaan godhamuu qaba manneen barnootaa sadarkaa tokkoffaa marsaa jalqabaa keessatti. Ergaa armaan olii galmaan gahuuf kadhimaamaa barsiisaan akkamitti hir’isuu lakkofsota hundaa akka barsiisamu barachuu qabda. Kanaafuu mata duree xiqqaan kun taftaalee hir’isuu lakkoofsota hundaa 21-100 itti barsiifamu kan jalatti barattudha.
Gochaa 2.12. Garee nama sadii qabu keessatti tooftaalee filatamoo fakkenyota hojjetaman hir’isuu lakkofsota hundaa 21–100 barsiisuuf fayyadan tarreessi.. … (daqiiqaa 6 keessatti).
Duub deebii : Qabiyyee darbe keessatti hir’isuu lakkofsota 0-20 barsiisuuf tooftaa sirrii ta’e filattee turte. Amma immoo yaada isaa gara hir’isuu lakkofsotaa 21-100 ol guddisuudha. Tooftaa filattes fakkenyota armaan gadii waliin madaluun yaada itti kenni.
Hir’suu armaan gadii hojjedhu.

  1. 85 – 81 2. 69 – 47 3. 76 – 34
    Mana kudhanii Mana tokkee Mana kudhanii Mana tokkee Mana kudhanii Mana tokkee
    8 5 6 9 7 6
    -8 1 4 7 -3 4
    0 4 2 2 4 2

Kanaafuu, 85 – 81 = 04 = 4 Kannafuu, 69-47 = 22 Kanaafuu, 76-34=42

2.5. Ida’uu fi Hir’isuu Lakkoofsota Hundaa 101- 10,000 Barsiisuu
Mata duree kana jalatti malleen barsiisuu lakkoofsota hundaa 101-10,000 ida’uu fi hir’isuu itti barattudha.

2.5.1 Lakkoofsota Hundaa 101- 10,000 Ida’uu Barsiisuu

Kana dura akkuma ibsametti barattoota manneen barnootaa sadarkaa tokkoffaa keessatti ida’uu barsiisuun baay’ee bu’aa qaba. Haa ta’u malee barattoonni waan bu’a qabeessa kana kan baratan yoo kadhimamaa barsiisaan kanneen barbaachisoo ta’an kan akka danddeettii, beekumsaa fi ilaalacha gahaa barnoota kana barsiisuuf isa fayyadan gonffatedha. Mata dureen xiqqaan kun ergaa bu’a qabeessa ta’e kana karaa itti galma gahu kan ibsudha.
Gocha 2.13. Garee nama shan qabu keesstti tooftaalee sirrii ida’uu lakkofsota hundaa 101 – 10,000 barsiisuuf fayyadan filadhu.. …. (daqiiqaa 8 keessatti).
Duub-deebii: lakkoofsota hundaa 21 – 100 akkamitti ida’aman ilaalteetta. Yaadicha gara lakkofsota dijiitii sadii, afurii fi shanniitti ol butuun itti fayyadami. Manni lakkofsaa armaan oliitti fakkenyi hojjetame bartootaaf barbaachisaadha. Kanaafuu fakkeenyota armaan gaditti kennaman ilaaluun yaada itti kenni.

Kanneen armaan gadii akkamitti akka ida’amu barattoota keetti agarsiisi.

135 + 262                   2. 2142 + 7347

Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkee Mana kumaa Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkee
1
+2 3
6 5
2 2
+7 1
3 4
4 2
7
3 9 7 9 4 8 9
Kanaafuu: 135+262 = 397=262+135 kana waan ta’eef: 2142+7347 = 9489=7347+2142
Kan amma ammaatti ilaalle keessatti, akkuma walii galaatti afi b’n lakkoofsota hundaa yoo ta’an a+b=b+a ta’a. Amalli kunis amala jijjirraa idoo kan ida’uu jedhama. Kanaafuu lakkoofsi hundaa amala jijjiirraa iddoo kan ida’uu qaba jenna.
Fakkeenya armaan gadii ilaali.

  1. 7156+2723
    Mana kumaa Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkee
    7
    +2 1
    7 5
    2 6
    3
    9 8 7 9
    kanaafuu: 7156+2723 = 9879 = 2723 +7156
    Tooftaleen armaan oliitti fayyadamne ida’uu mana lakoofsaatti fayyadamuu yommuu ta’an hubachuuf salphaadha fi shallaguuf mijataadha. Akkasumas lakkofsota dijitii biroofis itti fayydamuun ni danda’ama. Toftaaleen kun qofti gahaa miti.

Gocha 2.14. Garee nama sadi qabu keessatti tooftaa filatamaa ida’uu lakkoofsotaa 101-10,000 itti barsiiftuu fi amla jijjiirraa hammattuu itti agarsiiftu filadhu. (daqiiqaa 5 sitti fudhata).

Duub deebii: Yaada amala jijjirraa hammattuugara oliitti ilaalleerra. Amalli kun ida’uu lakkoofsota hundaa 101- 10,000 keessatti ni argama.
Kanneen armaan gadii ida’uun barattoota keef agarsiis.
225+300+310 225+300+310

(225+300)+310 = 525+310 = 835 fi 225+ (300+310) = 225+610 = 835
Kanaafuu: (225+300)+310 = 835 = 225+(300+310)
2332+1225+7655 2332+1225+7655

(2332+1225)+7655 = 3557+7655 = 11212 and 2332+(1225+7655)= 2332+8880 = 11212Kana waan ta’eef: (2332+1225)+7655 = 11212=2332+(1225+7655)
Walumaagalatti lakkoofsota hundaa sadii a, b fi c yoo ta’an (a+b)+c = a+(b+c) ta’a. Amalli kunis amala jijjiirraa hammattuu kan ida’uu jedhama.
2.5.2 Hir’isuu Lakkoofsota Hundaa 101- 10,000 barsiisuu

Kutaa kana jalatti lakkoofsota hundaa 101–10,000 hir’isuu barsiisuu ilaalla
Gocha 2.15. Garee nama shan qabu keesstti hir’isuu lakkoofsota hundaa 101 – 10,000 barsiisuuf tooftaa filatamaa jettu filadhuu. …. (daqiiqaa 6 keessatti).
Duub deebii: Lakkoofsota hundaa 21 – 100 hir’isuu akkamitti akka barsiifamu kana dura ilaalteeta. Amma kan sirraa eegamu yaada achitti argatte ol guddisuun hir’isuu lakkoofsota hundaa 101-10000 hir’isuu barsiisuuf itti fayyadami.
Fakkeenyonni armaan olitti ilaalle mana lakkoofsaa fayyadamuudha, barattootaaf filatamaadha
kanaafuu barattota kee ammallee tooftaa kana shakalshiisi. Kana jechuun immoo tooftaalee
sadan kana irratti daangofta jechuu miti. Mee amma fakkeenyota sadan kana ilaaluun kan kee
armaan olii waliin madaaluun yaada itti kenni.Kanneen armaan gadii hir’isi:

435 - 212 

Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkee
4
-2 3
1 5
2
2 2 3
Kanaafuu , 435-212 = 223
9548-7347
Mana kumaa Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkee
9
-7 5
3 4
4 8
7
2 2 0 1
Kanaafuu, 9548-7347 = 2,201
7856-2723
Mana kumaa Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkee
7
-2 8
7 5
2 6
3
5 1 3 3
kanaafuu, 7856-2723 = 5,133
tooftaan hir’isuu mana lakkoofsaa fayyadamuu ilaallee turre. Kanaafuu barattonni kee tooftaa kanaan fayyadamuu lakkoofsota hundaa101 – 10,000 hir’isuuf fedha godhatu.
2.6 Ida’uu fi Hir’isuu Lakkofsota Hundaa 10001- 1000,000 Barsiisuu
Mata duree kana jalatti tooftaa barsiisuu lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 ida’uu fi hir’isuu dabaree dabareen ilaalla.
2.6.1 Ida’uu Lakkoofsota Hundaa 10,001- 1,000,000 Barsiisuu

Mata duree xiqqaa kana jalatti tooftaa sirrii ida’uu lakkoofsota hundaa hanga 1,000,000 barsiisuu ilaalla. Gochaawwan armaan gadii hojjedhu.
Gocha 2.16. Garee nama shan qabu uumuun tooftaa sirrii lakkoofsota hundaa iida’uu 10001 – 1000,000 barsiiftu filadhu. (daqiiqaa 6 keessatti).
Duub deebii: Lakkoofsota hundaa hanga 10,000 tti jiran barsiisuu ilaallerra.. Amma immoo lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 ida’uu barsiisuuf tooftaalee dura lakkofsota hundaa 101-10,000 ida’uu barsiisuuf fayyadamte isa kanaafis fayyadami keessumaa mana lakkofsaatti fayyadamuun ida’uu.Fakkeenyota armaan gadii ilaaluun fakkeenya ofii fudhatte waliin madaalii yaada irratti kenni.
Kanneen armaan gadii ida’i:

21,135 + 45,262 

Lakkofsota walitti ida’aman Mana kuma kudhanii Mana kumaa Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkee
21,135 2 1 1
3 5
45,262 4 5 2 6 2
Ida’ama 6 6 3 9 7
kanaafuu, 21,135 + 45,262 = 66,397

231,142+117,347 

Lakkofsota ida’aman Mana kuma dhibbaa Mana kuma kudhanii Mana kumaa Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkee
231,142 2 3 1 1 4 2
117,347 1 1 7 3 4 7
Ida’ama 3 4 8 4 8 9
kanaafuu, 231,142+117,347= 348,489

714,560+272,335 

Lakkoofsota ida’aman Mana kuma dhibbaa Mana kuma kudhanii Mana kumaa Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkee
714,560 7 1 4 5 6 0
272,332 2 7 2 3 3 2
Ida’ama 9 8 6 8 9 2
kanaafuu: 714,560+272,335 = 986,892
Lakkoofsota hundaa ida’uu fi salphaa fi shallaggiif mijataa kan ta’e akka armaan olitti mana lakkoofsaan ida’uudha. Haa ta’u malee tooftaalee adda addaa fayyadamuuf mee gocha armaan gadii dalagi.
Gocha 2.17. Garee miseensa sadi qabu keessatti lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 sadii ida’uu barsiisuuf tooftaa fillattu ibsuun amala jijjirraa hammattuu illee ittiin barsiisuullee akka dandeessu agarsiisi. (daqiiqaa 8 keessatti)

Duub deebii : waa’ee amala jijjiirraa hammattuu waan marii’atteef innis lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 ida’uuf akka itti ilaali.
1. 20,025+30,231+31,244 20,025+30,231+31,244

(20,025+30,231)+31,244= 50256+31244 = 81500 = 20,025+ (30,231+31,244) = 20,025+61475
Kanaafuu: (20,025+30,231) +31244 = 20,025+ (30,231+31,244)
2. 122,332+231,225+230,655 122,332+231,225+230,655

(122,332+231,225)+230,655= 353557+230655 = 584,212=122,332+(231,225+230,655)
Kana waan ta’eef: (122,332+231,225)+230,655=122,332+(231,225+230,655)
Walumaa galatti lakkoofsota hundaa sadii a, b fi c daangaa 10001 – 1,000,000 keessa jiran hundaaf, (a+b)+c = a+(b+c) ta’a. Akkuma kana dura ibsame amalli kun amala jijjiirraa hammattuu kan ida’uu jedhama.
2.6.2 Ida’uu Lakkoofsota Hundaa Dabarsuu Qabu Barsiisuu
Lakkoofsota hundaa yeroo idaanu mana tokkee jalatti kanneen jiran walitti yoo idaanu dijiitii lama yoo ta’ee ida’amicha keessaa isa mana tokkee barreessuun isa mana kudhanii gara mana kudhaniitti dabarsuun ida’uudha. Mana kudhanii keessatti illee haaluma kanaan itti fuufna.
Mata duree xiqqaa kana jalatti tooftaa sirrii ida’uu lakkoofsota hundaa dabarsuu qaban ittiin barsiifnu kan itti ilaalludha.
Gocha 2.18: Garee nama shan qabatu keessatti ida’uu lakkoofsota hundaa dabarsuu qaban barsiisuuf toofta filatamaadha jettu ibsi. (daqiiqaa 10 keessatti)
Duub deebii: kana keessatti fakkeenyota fayyadamuun ida’uu lakkofsota hundaa dabarsuu qaban barsiisuun ni danda’ama.
Lakkoofsota irraa gadee ida’uuf mana manasaaniin toora isaa eeguun barreessi.
Lakkoofsota toora tokko jala jiran walitti ida’i akka fakkeeny armaan gadiitti.
Fakkeenya 1: 12,567 fi 72,445 ida’i.
Deebii;.
1 2 5 6 7
+ 7 2 4 4 5
Kana dalaguuf mana tokkee irraa kaana. Toora mana tokkeerra kan jiran walitti idaana(7+5=12). 12 immoo callisnee hin barreessinu 2 barreessuun 1 immoo gara toora mana kudhaniitti darbuun yeroo idaanu 6+4+1=11 ta’a. Ammas 1 barreessuun 1 immoo gara mana dhibbaatti dabarsina. Itti aansuun toora mana dhibbaa jala kan jiran walitti idaana 1+5+4=10 ta’a. Ida’ama arganne 0 mana dhibbaa jalatti barreessuun 1 gara mana kummaatti dabarsina. Toora mana kumaa jala kanneen jiran walitti ida’uun ida’amni arganne (1+2+2=5) dijiitii tokko waan ta’eef akkuma jirutti barreessina. Dhuma irratti toora mana kuma kudhanii jala kan jiran walitti ida’uun akkuma jirutti barressinee kan armaan gadii arganna.
1 2 5 6 7
+ 7 2 4 4 5
8 5 0 1 2
Kanaafuu, 12,567+72,445 = 85,012.
2.6.3 Hir’isuu Lakkoofsota Hundaa 10,001- 1000,000 Barsiisuu

Mata duree xiqqaa kana jalatti hir’isuu lakkoofsota hundaa 10001 – 1,000,000 barreessuuf malleen fayyadamnu ilaalla.
Gocha 2.19. Garee nama shan qabatu keessatti hir’suu lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 barsiisuuf toofta filatamaadha jettu ibsi. (daqiiqaa 6 keessatti)

Duub deebii: Hir’isuu lakkoofsota hundaa hanga10,000 ilaallee turre. Amma immoo yaadicha gara hir’isuu lakkoofsota hundaa 10001 – 1,000,000 ol guddisuun itti fayyadamna. Fakkeenyi mana lakkoofsaa fayyadamuun hojjenne barachhuu barattootaaf barbaachisaadha waan ta’eef barattoonni as jalatti tooftaa kana shaakaluu qabu. Kana jechuun tooftaan ati fyyadamtu kana qofa jechuu miti. Ati tooftaa kanarra foyyaa’a jettullee fayyadamuu dandeessa.
Kanneen armaan gadii hir’isi:

23,435 – 12,212 

Lakkoofsota Mana kuma kudhanii Mana kumaa Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkee
23,435
-12,212 2
1 3
2 4
2 3
1 5
2
Kan argame 1 1 2 2 3
Kanaafuu, 23,435 – 12,212= 11,223
439,548-223,347
Lakkoofsota Mana kuma dhibbaa Mana kuma kudhanii Mana kumaa Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkee
439,548
-223,347 4
2 3
2 9
3 5
3 4
4 8
7
Kan argame 2 1 6 2 0 1
kanaafuu: 439,548-223,347 = 216,201
427,856-113,723
Lakkofsota Mana kuma dhibbaa Mana kuma kudhanii Mana kumaa Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkee
427,856
-113,723 4
1 2
1 7
3 8
7 5
2 6
3
Bu’aa argame 3 1 4 1 3 3

Kana waan ta’eef: 427,856-113,723 = 314,133
Barattoota keef gaaffiiwwan adda addaa akka shaakalaniif odoo kenniteef baay’ee gaariidha.
2.6.4 Hir’isuu Lakkoofsota Hundaa Liqeeffachuu Qaban Barsiisuu

Mata duree xiqqaa kana jallatti malleen barsiisuu hir’isuu lakkoofsota hundaa liqeeffachuu qaban barsiisuuf fayyadan ilaalla.
Gocha 2.20. Garee nama sadi qabatu keessatti hir’isuu lakkoofsota hundaa liqeeffachuu qaban barsiisuuf toofta filatamaadha jettu ibsi. (daqiiqaa 10 keessatti)
Duub deebii: As jalatti fakkeenya fudhachuun hir’isuu lakkoofsota hundaa liqeeffachuu qaban agarsiisuu dandeenya.

Lakkoofsota irraa gadee ida’uuf mana manasaaniin toora isaa eeguun barreessi.
Lakkoofsota toora tokko jala jiran walirraa hir’isuun akka fakkeenya armaan gadiitti hojjedhu. 
    Fakkeenya 1: 15 irraa 32 hir’isi  


         Yeroo lakkoofsi xiqqaan toora tokkoffaa irra keessa oolu maal gootee walirraa hir’ifta ?

2 – 5 akkamiin hir’ista? Lakkoofsa xiqqaa – Lakkoofsa guddaa?
Yaadni kun lakkoofsota hundaa walirraa hir’isuu liqeeffachuun akkamiin akka barsiifnu karaa nu qabsiisa innis lakkoofsota qindeessuun hir’isuu jedhama. Amma tooftaa liqeeffachuun hir’isuu lakkoofsota hundaa akkataa itti barsiifnu ni ilaalla. Shan lamarraa hir’isuu hin dandeenyu kanaafuu ku dhan tokko mana kudhanii irraa liqeeffachuun 2 tti yoo daballu 12 waan ta’uuf 12-5=7 jennee hojjenna.dhumarratti toora mana tokkoorra kanneen jiran walirraa hir’ifna. kanaafuu, 32-15 = 17.

Fakkeenya 2: 100 irraa 99 hir’isi.
1 0 0

  • 9 9

0 irraa 9 hir’isuu hin dandeenyu waan ta’eef liqeeffachuuf mana isa itti aanu dhaqna. Mana kudhanii irraa kan liqeeffannus 10 kanaafuu 10-9=1 jennee bakka deebiitti barreesina. Mana kudhanii keessatti kan hafe 9 waan ta’eef 9-9=0 ta’a:
0 10
/ /
1 0 0

  • 9 9
    Amma akka armaan gadiitti hir’ifna:
    0 9 10
    / / /
    1 0 0
  • 9 9
    1
    Deebiin keenya sirrii ta’uu isaa akka armaan gadiitti ilaalla.
    Akka armaan gadiitti ida’uu yaali:
    99
  • 1
    100
    Liqeeffachuu dachaallee hojjechuu ni dandeenya.
    4 0 3
    -3 6 8
    3 irraa 8 hir’isuu hin dandeenyu kanaafuu mana kudhanii irraa 10 tokko liqeeffanna. Haa ta’u malee mana kudhanii irraa kan liqeeffannu hin jiru waan ta’eef 100 tokko liqeeffachuun mana kudhaniitti fidnee achitti 10 sagal dhiifnee 10 tokko irraa gara mana tokkeetti dabarffanna.
    3 10 3
    / /
    4 0 3
    -3 6 8

Toora mana tokkee jalatti 13 irraa 8 hir’ifna, toora mana kudhani jalaa immoo 9 irraa 0 hir’ifna toora mana dhibbaa jalatti 100 sadiitu hafe waan ta,eef 3 irraa 3 hir’ifna.
3 9 13
/ / /
4 0 3
-3 6 8
0 3 5
Deebiin keenya sirrii ta’uu ilaaluuf deebii arganneef isa hir’isne walitti idaana.
Ida’uu yaali:
368
+035
403
Kanaafuu si’a lama liqeeffachuun hir’isuu keessattii si’a lama dabarsuu ida’uu keessttii waliin akka wal fakkatan ilaalle. Hir’isuu liqeeffachuu irra deddebitee barattoota keetti agarsiisuu ni dandeenya.
2.7 Baay’isuu fi Hiruu Lakkoofsota Hundaa 1 – 9 Barsiisuu
Bay’isuu fi hiruun qabiyyeewwan herreegaa keessaa baay’ee barbaachisoo waan ta’aniif manneen barnootaa sadarkaa tokkoffaa marsaa jalqabaatti barsiisuun eegalama. Mata duree kana jalatti malleen barsiisuu baay’isuu fi hiruu lakkoofsota hundaa 1 – 9 itti barsiisamu ilaalla.
2.7.1 Baay’isuu lakkofsota hundaa 1-9 barsiisuu

Seensa: Amma beekumsa barsiisuu ida’uu fi hir’isuu lakkoofsota hundaa argatteetta. Kana jechuun barattoota dandeettii ida’uu lakkoofsota hundaa qabsiifteetta. Baay’isuu lakkoofsota hundaa 1-9 barsiisuuf waan beekamu irraa ka’uun baay’isuu karaa ida’uu agarsiisuun ni danda’ama. Akkuma dura gochaa turre bay’isuu barsiisuuf waan qabatamaa fi fakiiwwan fayyadamuun agarsiisuun ni danda’ama. Achumaanis amaloota baay’isuun qabu kan akka amala jijjirraa iddoo fi amala jijjiirraa hammattuu ilaaluun barbachisaadha.
Gocha 2.21. Garee nama sadi qabatu keessatti baay’isuu lakkoofsota hundaa 1-9 barsiisuuf toofta filatamaadha jettu shaakali. (daqiiqaa 10 keessatti)

                 Duub deebii:  Gocha armaan olii keessatti baay’isuu lakkoofsota hundaa karaa qabatamaa ta’een barsiisuuf shaakaltan jedhee yaada. Barataan dhugaawwan artimeetikii yadachuu akka hin dandeenye komeen barsiisota irraa ka’a. Mata duree xiqqaa kana jalattis akkamiin barattoonni waan shaakalanii bay’isuu lakkoofsota hundaa  1 – 9 baaratan ilaalla. 
                 Uumamaan  barataan haqa cimaa tokko barachuuf haqa salphaa tokko irraa ka’a. Kanaafuu barataan keenya bay’suu lakkoofsota hundaa barachuuf moodela bal’inaa (area model) irraa ka’uu qabna. Moodelli bal’inaa kun baay’isuu lakkoofsota hundaa lama akka bal’ina rektaangiliitti fudhachuun ni danda’ama. Qabiyyeen kun aljabiraa fi ilaalcha aljabiraa(algebra and algebraic thinking) wal qabsiisa.

Tooftaan kun amala jijjiirraa iddoo fi amala jijjiirraa hammattuu kan lakkoofsota waliigalaaf
bu’ura ta’e kan ittiin agarsiifamudha. Moodelli bali’naa kun hojii bu’uuraa bay’isuu
lakkoofsota hundaa barattoota dandeettii aljebiraawwan beekamoo kan akkaa baay’isuu fi
hiruu polonomiiyaanota akka qabaatan godha.
Kunis fakii armaan gadiirraatti agarsiisameera.

                5
                5       3×5=15
                5

Moodelli bal’naa bay’isuu barsiisuuf bu’a qabeessaa fi filatamaadha. Baratoota kee rog arfeewwan akka kaasaniif akkatti kaasan itti agarsiisi. Fakiin armaan oliitti ka’eeru kan agarsiisu 3×5=15. Tooftaan armaan olii bay’isuu lakkoofsotaaf fayyadamne moodela bal’inaa (area model) jedhama. Moodelli bal’inaa baay’isuu lakkoofsotaa fakiin kan agarsiisudha. Dalgee fi hojjaan rog arfichaa bay’attoota bal’inni rog arfichaa immoo bay’ataa lakkoofsota sanaa bakka bu’a. karaa biraa baay’isuu lakkofsota hundaa kan ibsu armaan gadiitti ibsameera.Mee a fi b lakkoofsota hundaa yoo ta’an bay’ataan isaanii axb baay’ina urjiilee bifa rog arfeen dalgaarra urjii bay’inni isaa a ooleerra urjii b jiranii bakka bu’a. Fakkeenyi armaan gadii kan agarsiisu urjiin 3 dalgarra urjiin 5 ooleerra walumaa galatti urjiilee 3×5=15 tu jira.

Gaaffiiwwan kana fakkaatan hedduu hojjechuu ni dandeessa. Fakkeenyaaf waajira tokko deemtee balbala banii golgaa fudhadhu yoo jedhamtee balbala 3 banii balbala tokko jalaa golgaa 4 fudhatta, walumaagala golgaa meeqa fudhatta? Mallattoon bay’isuu isaa: 3 × 4 walqixa ta’a 12.

Walumaagalatti filanoon inni jalqabaa si’a n ta’e inni lammataa immoo m ta’e lammeen isaanii wal duukaa filanoowwan adda addaa m × n qabna. Fakkenyaaf galmi tookko balballi karaa ol seenan 5 karaa gadi bahan 6 yoo qabaate namni tokko karaawwan adda addaa meeqa ol seenee gdi bahuu danda’a?
Deebii: m = 5 fi n=6. kanaafuu, m × n = 5 × 6 = 30. Kana waan ta’eef namni tokko galmichatti karaawwan adda addaa 30 ol seenee gadi bahuu dand’a.

Gocha 2.22. Garee nama shan qabatu keessatti baay’isuu lakkoofsota hundaa 1-9 barsiisuuf toofta filatamaadha jettu kan irra deddeni’anii ida’uu ta’e filadhuu shaakali. (daqiiqaa 5 keessatti)
Duub deebii: Gocha kana keessatti baay’isuu lakkoofsota hundaa karaa salphaa fi ifa ta’een tooftaa ittiin barsiisuu dandeessu argatteetta haa jennu. Haaluma kanaan fakkeenya baay’isuu irra deddebi’anii ida’uu qabu ilaali.
Fakkeenyota sadan kana ilaali:
4×5 = 5+5+5+5 = 20
5×3 = 3+3+3+3+3 = 15
6×8 = 8+8+8+8+8+8 = 48
Walumaagalatti lakkoofsota hundaa a fi b, a≠ 0, a × b = [b + b +b+ · · · +b] si’a a ida’aman.Yoo a = 0, ta’e 0 × b = 0. a × b yeroo dubbisnu, a si’a b jenna.Kana jechuunis baay’ataa a fi b jechuu dha. Lakkoofsonni a fi b hirmaattota jedhamu. a·b mallattoo biraa a×b dha. Muujula kana keesstti garuu axb fayyadamna. Kanaafuu fakkeenya armaan oliirra baay’suun deddeebi’anii ida’uudha.
Gocha 2.23. Garee nama sadii qabatu keessatti waa’ee baay’ataa fi hirmaattota lakkoofsota hundaa barsiisuuf toofta filatamaadha jettu filadhuu shaakali. (Daqiiqaa 4)
Duub deebii: Gocha kana keessatti kan sirraa eegamu barattoota kee maalumma baya’taa lakkofsota lamaa fi isaa oilii barsiisuuf tooftaa sirrii filachuudha. Akkasumas hirmaattota jechuun maal jechuu akka ta,ee akkataa itti barsiiftu ilaalteetta. Duub deebiin kunis haaluma kana ibsa.
Baay’ataa jechuun lakkoofsonni lama walitti baay’achuun kan argamuu dha. Kan walitti baay’atan immoo hirmaattota jedhamu.
Fakkeenya: 7 fi 8 yoo walitti baay’isne 56 arganna, yoo barreessinu 7×8 = 56. Lakkofsonni 7 fi 8 hirmaattota 56, 56 immoo bay’ataa 7 fi 8 ti. Erga kana ilaallee mee amma immoo amala jijjirra iddoo kan baay’isuu ilaalla.
Gocha 2.24. Garee nama shan qabatu keessatti toofta filatamaadha jettu amala jijjiirraa iddoo barsiisuu si gargaru filadhuu shaakali. (daqiiqaa 8)

Duub deebii: Gocha kana keessatti kan sirraa eegamu tooftaa amala jijjirraa iddoo barsiisuu si gargaaru akka fayyadamte dha. Amalli jijjiirraa iddoo kan ibsu tartiibni barreeffama lakkoofsota jijjiirama gatii lakkoofsotaa akka hin fidne agarsiisa.
Fakkenyaaf bay’ataan 3×5 fi 5×3 walqixa 15 ta’u. Dalgee fi golli daree tokkoo 5m x 4m bal’inni isaa 20m2 ta’a. Manni barumsaa tokko kitaabota m dalga kitaabota n immoo olee yoo naqe baay’inni kitaabotaa “dalgee x olee” jechuun n x m ta’a. Rog afreen tokko dheerinni dalgee fi olee yoo wal jijjiirre iyyuu bal’inni isaa hin jijjiiramu. Fakkenyaaf rog afreen dalgeen isaa 5m, oleen isaa 4m ta’e fi dalgeen isaa 4m, oleen isaa 5m ta’e bal’inni isaanii walqixa ta’a 20m2 ta’a. kun yaada bu’uuraa amala jijjiirraa iddoo kan baay’isuuti. Kana hubachuu fakkeenya irra deddeebi’anii ida’uu armaan gadii ilaali.
3×4 = 4+4+4 = 12 = 3+3+3+3 = 4×3
4×5 = 5+5+5+5 = 20 = 4+4+4+4+4 = 5×4
8×6 = 6+6+6+6+6+6+6+6 = 48 = 8+8+8+8+8+8 = 6×8
Walumaagalatti baay’isuun lakkoofsota hundaa amala jijjiirraa iddoo qaba. Kana jechuun a fi b lakkoofsota hundaa yoo ta’an a x b=b x a ta’ a jechuudha. Kanaafuu tartiiba hirmaattotaa jijjiiruun baay’ataa lakkoofsotaa hi jijjiiru.
Fakkeenyaaf: 4×5=20=5×4
4×3=12=3×4

Gocha 2.25. Garee nama shan qabatu keessatti toofta filatamaadha jettu amala jijjiirraa hammattuu barsiisuu si gargaru filadhuu shaakali. (daqiiqaa 10)

Duub deebii: Gocha kana keessatti kan sirraa eegamu tooftaa amala jijjirraa hammattuu barsiisuu si gargaaru akka fayyadamte dha. Amalli jijjiirraa hammattuu kan baay’isuu kan ibsu a, b fi c lakkoofsota hundaa sadii kamiyyuu yoo ta’an (a×b) ×c = a×(b×c) ta’a. Kana jechuun tartiibni hammattuu hirmaattoota qabatee gatii baay’ataa irratti jijjiirama fidu hin qabu jechuu dha.
Fakkeenya: (3×4) ×5 = 3× (4×5) = 3×4×5 = 60.
Amalli jijjiirraa iddoo kan agarsiisu fakkeeynaaf 3, 4, fi 5, baay’isuuf jalqaba 4 fi 3 walitti baay’isnee booda 5 tti baay’isuun yookiin 4 fi 5 dura baay’isnee booda 3 tti baay’isuu, gatiin argamu walqixa; (3×4) × 5 = 12 × 5 = 60 fi 3 × (4 × 5) = 3 × 20 = 60. Deebiin argamu walqixa waan ta’eef lakkoofsota tartiiba kamiinuu yoo barreeffame rakkoo uumu hin qabu. Amalli jijjiirraa iddoo fi hammattuu kan baay’isuu seera jijjiirraa idoo fi hammattuu kan baay’isuu jechuu dandeenya.
Hubannoo kee cimsuuf fakkeenyota armaan gadii ilaali:
Baay’isi 4×5×3 4×5×3

4×5×3 = (4×5) ×3 = 20×3 = 60 fi 4×5×3 = 4× (5×3) = 4×15 = 60

Kanaafuu, (4×5) ×3 = 4× (5×3)
Baay’isi 7×6×8 7×6×8

7×6×8 = (7×6) ×8 = 42×8 = 336 fi 7×6×8 = 7× (6×8) = 7×48 = 336
Kana waan ta’eef, (7×6) ×8 = 7×(6×8)
Baay’isi, 8×5×9 8×5×9

  8×5×9 = (8×5) ×9 = 40×9 = 360 fi 8×5×9 = 8×(5×9) = 8×45 = 360

Kanaafuu, (8×5) ×9 = 8×(5×9)
Gocha 2.26. Garee nama shan qabatu keessatti amala rabsamaa baay’suun ida’uu irratti qabu barsiisuuf tooftaa sirrii filadhuu shaakali. (daqiiqaa 6)

Duub deebii: Gochaawwan darban keessatti ida’uu fi baay’isuu lakkoofsota hundaa barsiisuu tooftaa filattee shaakalaa turteetta. Akkasumas amala jijjiirraa iddoo fi amala jijjiirraa hammattuu kan baay’isuu ida’uu ilaalleerra. Amma immoo tooftaa ittiin amala rabsamaa baay’isuun ida’uu irratti qabu barsiifamu ilaalla. Amalli raabsamaa baay’isuun ida’uu irratti qabu a, b, fi c’n lakkoofsotaa hundaa yoo ta’an: a(b + c) = ab + ac fi (b + c)a = ba + ca lakkofsota hundaa a, b, fi c kamiifuu.
Fakkeenya: 3(4 + 5) = 3(4) + 3(5) = 12 + 15 = 27 akkasumas (4 + 5)3 = 4(3) + 5(3) = 27. Amalli raabsamaa hariiroo qoyyaba ida’uu fi baay’isuun qaban ibsa.
Amalli rabsamaa qoyyabni ida’uu fi baay’isuu waliin shallagamuu isaanii raga nu baha. Jechi “raabsamaa” jedhu kan madde hirmaataan hammattuu duuba jiru isa hammattuu keessa jiru irratti raabsamee waan baay’atuuf. Fakkeenyaaf 3(4 + 5) = 3(4) + 3(5), keessaatti 3 4 fi 5 irra raabsame..
Amalli raabsamaa baay’isuun ida’uu irratti qabu, lakkoofsota hundaa a, b, fi c, kamiifuu: a × (b + c) = a × b + a × c.
Fakkeenya 1: 3× (5+2) = 3×7 = 21 fi 3×5 + 3×2 = 15+6 = 21
kanaafuu, 3× (5+2) = (3×5) + (3×2)
Fakkeenya, 2: 10×(15+12) = 10×27 = 270 and 10×15 +10×12 = 150+120 = 270
kanaafuu, 10× (15+12) = (10×15) + (10×12)
2.7.2 Hiruu lakkofsota hundaa 1 – 9 barsiisuu

Seensa: Akkuma jalqabarratti eeruu yaalle qoyyaboota herregaa arfan barattoonni sadarkaa tokkoffaa barachuu qaban keessaa qoyyaba hiruu
dha. Yoo yaadatta ta’e baay’isuu barsiisuuf yaad rime ida’uutti fayyadamaa turte, jechuun baay’isuun irra deddebi’anii ida’uudha. Ammas hiruu barsiisuuf yaad rimee baay’isuu fayyadamuun. Qabiyyee kana jalatti kan ilaallu mala barsiisuu lakkofsota hundaa 1-9 hiruudha.
Gocha 2.27. Garee nama shan qabatu keessatti hiruu lakkoofsota hundaa 1-9 barsiisuuf toofta na fayyada jettu filadhuu shaakali. (daqiiqaa 5 keessatti)

Duub deebii: Gocha kana keessatti kan sirraa eegamu tooftaa ittiin maalummaa hiruu barattoota kee ittiin qabsiiftudha. Waa’ee hiruu barattoota kee barsiisuuf waan qabatamaa sirritti hiraman irraa ka’i.Fakkeenyaaf 6÷3 agarsiisuuf 3 meeqatu 6 kenna? Jettee yoo gaafatte 2 siin jechuu danda’u. kanaafuu 6 ÷ 3 = 2; sababiin isaas 6 ÷ 2 = 3 fi 2×3 = 6 waan ta’eef.
Baay’isuu fi hiruu baay’attoota 1- 9 dalaguuf waan qabatamaa fi mana lakkofsa fayyadami. (fkn . 8 ÷ 2 = 4, kan fayyadamne 8 ÷ 4 = 2 fi 2×4 = 8).
Lakkofsa guddaa yeroo hirru tooftaa qooduu fayyadamuun bu’aa hin qabu. Isarra tooftaa garee uumuu yoo fayyadamne bu’a qabeessa ta’a. Daa’imman hammam akka yaadan hubachuuf , fakkeenyaaf, 6 ÷ 3 hojjechuuf ‘ 3 garee meeqatu 6 keessa jira?’ yookiin ‘3 meeqatu 6 keessa jira?’ jennee gaafanna.
Daa’imman qophii sammuu addaa akka godhanii barsiisi, kan akka walakkaa dacha 4f hiramee, fkn. 8 ÷ 4 = 2. Barattootni 4 garee lamaan 8 keessa akka jiru ykn 4 lamatu 8 keessa jiraachuu isaa hubachuu isaani adda baasi.
Gocha 2.28. Garee nama sadii qabatu keessatti baay’isuu fi hiruu lakkoofsota hundaa 1-9 walfaana barsiisuuf tooftaa sirriidha jettu filadhuu shaakali. (daqiiqaa 5 keessatti)
Duub deebii: Gocha kana keessatti kan sirraa eegamu hiruu baay’isuun qabdee ykn garagaltoo isaa barsiisuuf tooftaa sirrii akka fayyadamtedha. Fakkeenyaaf 6 × 5 = 30 haqoota sadii nutti agarsiisa: Isaanis 5 × 6 = 30, 30 ÷ 6 = 5 fi 30 ÷ 5 = 6. Barattoota kee waltti dhufeenya baay’isuu fi hiruu sirritti akka hubataniif shaakalsiisi. Mee barattonni gaaffiwwan armaan gadii haa deebisan:.
􀂄 × 6 = 24;
3 = 9 ÷ 􀁺
3 × 2 = 6 × 􀂐
Gaaffichi bifa biraan yoo barreeffame illee akka shallaguu adda baasi:
􀂄 × 4 = 8
3= 6 ÷ 􀁺
3 × 8 = 6 × 􀂐
Daa’imman waan beekamu irraa yaada haaraa argachuu akka danda’an barsiisi. Fakkeenyaaf , 7 × 2 = 14 beekuun 7 × 4 = 28 fi 7 × 20 = 140 akka ta’e isaan gargaara. Dabalatas , haqni 8 × 5 = 40 jedhu 8 × 50 = 400 shallaguuf 8 × 500 = 4000 gargaara.
2.8 Baay’isuu fi hiruu lakkoofsota hundaa 1-20 barsiisuu
2.8.1 Baay’isuu lakkofsota hundaa 1 – 20 barsiisuu

Seensa: yeroo ammatti baay’isuu fi hiruu lakkofsota hundaa 1-9 akkamitti akka barsiifamu ilaalteetta.kana jechuun barattoonnin kee baay’isuun irra daddabi’anii ida’uu akka ta’e hubataniiru. Baay’isuu lakkofsota hundaa 1-20 brsiisuuf waan baay’isuu lakkofsota 1-9 jalatti baratan itti fayyadamuudha. Kanaafuu qabiyyee kana jalatti baay’isuu ida’uun qabnee yoo hiikne baruu fi barsiisuu keenya salphifneerra jachuudha. Garuu. Akkuma dura hojjechaa turre mee ibsa keenya waan qabatamaa yookiin fakiirraa haa kaanu. Erga tooftaa baay’isuu barsiisuu ilaallee booda amala jijjiirraa iddoo fi jijjiirraa hammattuu kan baay’isuu ni ilaalla.
Gocha 2.29. Garee nama sadii qabatu keessatti baay’isuu lakkoofsota hundaa 1-20 waan qabatamaa ykn fakii fayyadamuun barsiisuuf tooftaa sirriidha jettu filadhuu shaakali. (daqiiqaa 5 keessatti)
Duub deebii: Gocha kana keessatti baay’isuu lakkofsotaa shallaguuf kan sirraa eegamu tooftaa ijaan argamu fayyadamuudha. Barattoonni haqoota herreega fi artimeetikii baay’isuu hojjechuuf yaadachuu dhabuun dandeettii herreegaa isaanii irratti dhiibbaa qaba. Qabiyyee kana keessatti barattoonni bay’isuu lakkoofsotaa shallaguuf salphaa irraa gara cimaatti, waan argamu moodela bal’inaa fyyadamuun, gaaffiiwwan adda addaa ni hojjetu.
Yaadni ijoon moodela bal’inaa ka bakka bu’u bay’ataa lakkofsota hundaa lamaa bal’inarogarfee ikuuweerota bal’inni isaanii 1 ta’e waliin walqixa jechuudha. Moodelli bali’naa kun hojii bu’uuraa bay’isuu lakkoofsota hundaa barattoota
dandeettii aljebiraawwan beekamoo kan akkaa baay’isuu fi hiruu polonomiiyaanota akka qabaatan godha. Yaadni kun fakii armaan gadiirratti ibsameera.

                5
                5         
                5
                5
                5
                5
                5    11×5=55=5×11
                5
                5
                5
                5

Moodelli bal’inaa filannoo bu’a qabeessa baay’isuut. Barattoota kee gabatee kana akka kaasanii bay’isuu shaakalan jajjabeessi. Fakiin armaan oliika ibsu: 11×5 = 5×11 = 55. Tooftaan armaan oliii baay’isuu ittiin hojjeenne moodela bal’inaa jedhama. Moodela bal’inaa keessatti dalgee fi hojjaan rog arfichaa hirmaattoota bal’inni rog arfichaa bay’ataa lkkooofsota lamaa bakka bu’a.
Gocha 2.30. Garee nama sadii qabatu keessatti baay’isuu lakkoofsota hundaa 1-20 ida’uu irra deddeebi’aan barsiisuuf tooftaa sirriidha jettu filadhuu shaakali. (daqiiqaa 5 keessatti)
Duub deebii Gocha kana keessatti baay’isuu lakkoofsota hundaa karaa salphaa fi ifa ta’een tooftaa ittiin barsiisuu dandeessu argatteetta haa jennu. Haaluma kanaan fakkeenya baay’isuu irra deddebi’anii ida’uu qabu ilaali.
Kanneen armaa gadii shallagi:
4×15 = 15+15+15+15 = 60
5×16 = 16+16+16+16+16 = 80
11×12 = 12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12 = 132
Walumaagalatti lakkofsota hundaa a fi b , a≠ 0, a × b = [b + b +b+ · · · +b] si’a a ida’ame. Yoo a = 0, ta’e 0 × b = 0. Lakkofsi a × b, yeroo dubbifnu a si’a b jenna, kana jechhunis bay’ataa a fi b jedhama. Lakkofsonni a fi b hirmaattota jedhamu. a×b bifa biraa yeroo barreesinu a·b ta’a. kanaafuu yaada armaan olii irraa baay’isuun irra daddeebi’anii ida’uudha.
Gocha 2.31. Garee nama shan qabatu keessatti baay’isuun lakkoofsota hundaa 1-20 amala jijjiirraa iddoo qabaachuu isaa barsiisuuf tooftaa sirriidha jettu filadhuu shaakali. (daqiiqaa 5 keessatti)

Duub deebii: Akkuma kana dura ibsuuf yaalletti ammalli jijjirraa iddoo kan baay’isuu kan agarsiisu baay’isuun lakkofsota hundaa tartiiba hirmaattootaa irratti hin hundaa’u. Fakkeenyaaf:10 × 15 fi 15 × 10 walqixa ta’a 150.
Bal’inni daree dalgeen iss 12m fi hojjaan isaa 8m ta’e tokko 96m2 dha. Akkasumas yoo dalgeen isaa 8m fi hojjaan isaa 12m ta’es bal’inni darichaa 96m2 dha. Dabaltaan amala jijjiirraa iddoo kan baay’isuu agarsiisuuf fakkeenya armaan gadii haa ilaallu. Baay’suun irra deddeebi’anii ida’uudha waan ta’eef:
13×4 = 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4 = 52 = 13+13+13+13 = 4×13
8×10 = 10+10+10+10+10+10+10+10 = 80 = 8+8+8+8+8+8+8+8+8+8=10×8
11×15 = 15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15=165 = 15×11
Kanaafuu, lakkofsota hundaa a fi b ta’an daangaa 1-20 tti argaman kamiifuu, a×b = b×a. amalli kunis amala jijjiirraa iddoo kan baay’isuu jedhama.
Fakkeenya: 13 × 15 = 15 × 13.
Gocha 2.32. Garee nama sadii qabatu keessatti baay’isuun lakkoofsota hundaa 1-20 amala jijjiirraa hammattuu qabaachuu isaa barsiisuuf tooftaa sirriidha jettu filadhuu shaakali. (daqiiqaa 7 keessatti)

Duub deebii: Gocha kana keessatti kan sirraa eegamu maalummaa amala jijjirraa hammatuu kan baay’isuu barsiisuuf tooftaa si gargaaru hubatteetta. . Amalli jijjirraa hammattuu kan baay’isuu kan ibsuu: (a × b) × c = a × (b × c) lakkoofsota hundaa sadii a, b, fi c. Kana jechuun bay’ataan lakkofsotaa tartiiba hirmaattotaa irratti hin hunda’u.
Fakkeenya: (13 × 4) × 15 = 13 × (4 × 15) = 13 × 4 × 15 = 13×60 = 780.
Amalli jijjiirraa hammattuu kan agarsiisu bay’ataa lakkoofsotaa haa jennu 13, 4, fi 15, shallaguuf dura 13 fi 4, achii booda 15 tti baay’isi, yookiin dura 4 fi 15 booda 13 tti baay’isii deebiin ati argattu walqixa. kunis; (13 × 4) × 15 = 52 × 15 = 780 fi 13 × (4 × 15) = 13 × 60 = 780 ta’a.
Deebii wal fakkaatu waan argannuuf baay’ataa armaan olii kan wal nama wallishisu 13x4x15 jennee barreessuu dandeenya. Amalli jijjiirraa iddoo fi hammattuu seera jijjirraa iddoo fi hammattuu kan baay’isuu jedhama.
Kana gadi fageenyaan hubachuuf fakkeenyota armaan gadii haa ilaallu:
Baay’isi: 14×5×3 14×5×13

14×5×13 = (14×5) ×13 = 60×13 = 780 fi 14×5×13 = 14× (5×13) = 14×65 = 780
Kanaafuu, (14×5) ×13 = 14× (5×13)
Baay’isi: 10×16×8 10×16×8

10×16×8 = (10×16) ×8 = 160×8 = 1280 fi 10×16×8 = 10× (16×8) = 10×128 = 1280
Kana waan ta’eef: (10×16) ×8 = 10× (16×8)
Baay’isi: 18×15×9 18×15×9

 18×15×9 = (18×15) ×9 = 270×9 = 2430 fi 18×15×9 = 18× (15×9) = 18×135 = 2430

Kanaafuu: (18×15) ×9 = 18× (15×9)
2.8.2 Hiruu lakkoofsota hundaa 1 – 20 barsiisuu

Seensa:. Amma iyuu kan yaadachuu qabdu baay’isuu barsiisuuf yaad rime ida’uutti fayyadamaa turte, jechuun baay’isuun irra deddebi’anii ida’uudha. Ammas hiruu lakkoofsota hundaa 1-20 barsiisuuf yaad rimee baay’isuu fayyadamuudha. Kana ilaaluuf gochaawwan armaan gadii mee haa shaakallu.
Gocha 2.33. Garee nama sadii qabatu keessatti hiruu lakkoofsota hundaa 1-20 barsiisuuf toofta na fayyada jettu filadhuu shaakali. (daqiiqaa 7 keessatti)
Duub deebii: Gocha kana keessatti kan sirraa eegamu hiruu lakkofsota hundaa 1 – 20 barsiisuu kan si dandeessisu tooftaa sirrii filattee shaakaluudha. Kana kan agarsiisuu danddeessu fakkeenyota kan akka 18 ÷ 6 hojjechuun barattoonni kee gaaffiiwwan armaan gadii akka deebisaniif gargaari.6 meeqatu 18 ta’a?’ isa jedhuuf deebiin 3 yoo ta’u, kanaafuu 18 ÷ 6 = 3 jenna; sababiin isaas 18 ÷ 3 = 6 fi 6×3 = 18 ta’a waan ta’eef.
Haqoota beekamoo fi mana lakkoofsaa fayyadamuun hiruu fi baay’isuu lakkofsota 1- 20 hojjedhu (fkn.20 ÷ 4 = 5, haqni fayyadamne 20 ÷ 5 = 4 fi 4×5 = 20 waan ta’eef).
Yeroo hiran barattoonni yaada hiruu aakka fayyadaman ilaali: Fakkeenya, 15 ÷ 3, garee 3 meeqatu 15 keessa jira? Ykn 3 meeqatu 15 keessa jira?
Daa’imman qophii sammuu addaa akka godhanii barsiisi, kan akka walakkaa dacha 4f hiramee, fkn. 18 ÷ 9 = 2. Barattootni, 9 garee lamaan 18 keessa akka jiru ykn 9 lamatu 18 keessa jiraachuu isaa hubachuu isaani adda baasi.
Shallaggii kamiyyuu dura tilmaama miira kakaasu irratti marihadhu. Barattonni yaadni isaanii deebii tilmaamuudha. Boodas deebii kenname irraa dogogora isaanii adda baasu.
Gaaffiiwwan akkasii gaafadhu:
Deebiin ati argatte 10 irra guddata moo xiqqaata? Akkamiin argatte?
Deebiin 20 ÷ 3f tilmaamtu hammaam guddata? Maaliif?
Gocha 2.34. Garee nama sadii qabatu keessatti baay’isuu fi hiruu lakkoofsota hundaa 1-20 walfaana barsiisuuf tooftaa sirriidha jettu filadhuu shaakali. (daqiiqaa 5 keessatti)
Duub deebii: Gocha kana keessatti kan sirraa eegamu tooftaa sirrii hiruu lakkoofsota hundaa baay’isuun qabdee kan akka barsiitu si gargaaru filachuudha. Fakkeenyaaf: 3 × 5 = 15 kan ta’u haqoota sadirratti hundaa’uun: 3 × 5 = 15, 15 ÷ 5 = 3 fi 15 ÷ 3 = 5 dha. Barattoonni kee haqa baay’isuu fi hiruu baratan akka cimsataniif gaaffiiwwan biifa adda addaatii shaakalchiisi.

  1. Mee barattoonni kee gaaffiiwwan armaan gadii haa dalagan:
    􀂄 × 7 = 21;
    5 = 20 ÷ 􀁺
    2 × 9 = 6 × 􀂐
    􀂐×4 = 10×2
    3×8 = 6× 􀂐
  2. Gaaffiiwwan bifa biraan yoo barreeffame illee akka dalaguu danda’an adda baasi:
    a. 􀂄 × 3 = 12
    b. 3 = 21 ÷ 􀁺
    3 × 8 = 6 × 􀂐
    2.9 Baay’isuu fi hiruu lakkofsota hundaa 21- 100 barsiisuu
    Mata duree kana jalatti malleen barsiisuu baay’isuu fi hiruu lakkofsota hundaa 21-100 ilaalla. Isaaniinin dabaree dabareen armaan gadiitti ilaalla.
    2.9.1 Baay’isuu lakkoofsota hundaa 21- 100 barsiisuu

Barattoonni baay’isuu lakkoofsotaa akka hubataniif ida’uutti fayyadamuun ibsuun barbachisaadha. Lakkofsi 23 ida’uu fi baay’isuub ibsuun ni danda’ama.Baay’isuun irra daddebi’anii ida’uudha jennee turre. Kanaafuu, 23=20+3 = 2×10+3. Kan inni ifa ta’u yoo akka armaan gadiitti taa’edha.

Gocha 2.35. Garee nama sadii qabatu keessatti baay’isuu lakkoofsota hundaa 21-100 barsiisuuf tooftaa sirriidha jettu filadhuu shaakali. (daqiiqaa 5 keessatti)
Duub deebii: Gocha kana keessatti baay’isuun irra deddebi’anii ida’uu akka ta’e yookiin moodela bal’inaa fayyadamuun agarsiisi. Fakkeenya salphaa irraa gara cimaatti darbuun shaakali. Mee fakkeenya armaan gadii ilaali:
Ida’uun irra deddebi’anii ida’uu akka ta’e fakkeenya armaan gadii fayyadamuu dandeessa:
24×5 = 24+24+24+24+24 = 5×24 = 120
50×8 = 50+50+50+50+50+50+50+50 = 8×50 = 400
30×15= 30+30+30+30+30+30+30+30+30+30+30+30+30+30+30 = 15×30 = 450
30×25 = 25×30 = 750
50×60 = 60×50 = 3000
Moodela bal’inaa fayyadamuun rog arfee dalgeen20 fi hojjaan 30 ta’e bal’ina isaa argachuuf iskuweerota keessa jiru haa lakkaahanu. Kanaafuu, 20×30 = 30×20 = 600.
2.9.2 Hiruu lakkoofsota hundaa 21- 100 barsiisuu

Mata duree xiqqaa kana jalatti malleen barsiisuu hiruu lakkoofsota hundaa 21 – 100 ilaalla. Ibsa qabiyyichaa keessatti malleen barsiisuu hiruu lakoofsotaa 1-20 kan dura ilaalee gara lakkoofsota 21 – 100 ol butnee itti fayyadamna.
Gocha 2.36. Garee nama shan qabatu keessatti hiruu lakkoofsota hundaa 21-100 barsiisuuf tooftaa sirriidha jettu filadhuu shaakali. (daqiiqaa 5 keessatti)
Duub deebii: Haqoota baay’isuu keessaa fi hiruu keessaa kana dura baratameen baratoota kee kakasuun fakkeenya armaan gadii ilaali:

  1. 28 × 20 = 560 fi 20 × 28 = 560, kanaafuu 560 ÷ 20 = 28 fi 560 ÷ 28 = 20.
  2. 30×50 = 1500 fi 50×30 = 1500, kanaafuu 1500 ÷ 30 = 50 fi 1500 ÷ 50 = 30.
  3. 70×80 = 5600 fi 80×70 = 5600, kanaafuu, 5600 ÷ 70 = 80 fi 5600 ÷ 80 = 70.
  4. 90×80 = 7200 fi 80×90 = 7200, kanaafuu, 7200 ÷ 80 = 90 fi 7200 ÷ 70 = 80.
  5. 100×30 = 3000 fi 30×100 = 3000, kanaafuu, 3000÷100 = 30 fi 3000 ÷ 30 = 100.
    2.10 Baay’isuu fi hiruu lakkofsota hundaa 101- 10,000 barsiisuu
    2.10.1 Seensa
    Mata duree kana jallatti baay’suu fi hiruu lakkofsota hundaa 101 – 10,000 barsiisuu ilaalla. Baay’isuu fi hiruu lakkofsota hundaa 101 – 10,000 barsiisuuf kan kana dura baratte fayyadmuun barbachisaadha
    2.10.2 Lakkofsota hundaa 101 – 10,000 baay’isuu barsiisuu

Gocha 2.37. Garee nama sadii qabatu keessatti baay’isuu lakkoofsota hundaa 101-10,000 barsiisuuf tooftaa sirriidha jettu filadhuu shaakali , kan barattoota kee hubannoo isaanii cimsa jettu. (daqiiqaa 7 keessatti)
Duub deebii: Gocha kana keessatti baay’isuu lakkofsota hundaa 101-10,000 barsiisuuf irra deddeebi’anii ida’uu fi moodela bal’inaa fayyadamuun agarsiisi.fakkeenyi ati agarsiitu salphaa irra gara cimaatti ta’uu qaba. Maalumaafuu fakkeenya armaan gadii ilaali. .

  1. Baay’isuun irra deddeebiin ida’uu ta’uu isaa agarsiisuuf fakkeenyota armaan gadii dalagi:
    a. 120×5 = 120+120+120+120+120 = 120×5 = 600
    500×8 = 500+500+500+500+500+500+500+500 = 8×500 = 4000
    3000×6= 3000+3000+3000+3000+3000+3000 = 6×3000 = 18000
    Moodela bal’inaa fayydamuun rogarfee dalgeen isaa 200 fi hojjaan isaa 300 ta’e iskuweerota isa keessa jiran lakka’uun bal’ina rogarfichaa argachuun ni danda’ama. Kanaafuu, 200×300 = 300×200 = 60000.
    2.10.3 Hiruu lakkoofsota hundaa 101 – 10,000 barsiisuu

Mata duree xiqqaa kana jalatti tooftaa barsiisuu hiruu lakkofsota hundaa kana dura ilaalle, lakkoofsota hundaa 101 – 10,000 keessattis ni ilaalla.
Activity 2.38. Garee nama shan qabatu keessatti hiruu lakkoofsota hundaa 101-10,000 barsiisuuf tooftaa sirriidha jettu filadhuu shaakali. (daqiiqaa 5 keessatti)
Duub deebii: Barattoota kee haqoota bay’isuu hiruu waliin wal qabatan yaadachiisuun kaakasi. Kana irratti hundaa’uun fakkeenyota armaan gadii ilaali:

  1. 280 × 200 = 56000 fi 200×280=56000, kanaafuu 56000 ÷ 200 = 280 fi 56000 ÷ 280 = 200.
  2. 300×500 = 150,000 fi 500×300 = 150,000, kanaafuu 150,000 ÷ 300 = 500 fi 150,000 ÷ 500 = 300.
  3. 700×800 = 560,000 fi 800×700 = 560,000, kanaafuu, 560,000 ÷ 700 = 800 fi 560,000 ÷ 800 = 700.
    Fakkeenyaaf akkamiin 42 ÷ 3 akka hojjetamu agarsiisuu keessatti, Cacabaa lakkofsotaa 10 4 irraa hirisi kan hafus 12 walqixa ta’a 4 si’a 3 waliin. Kanaafuu gaaffii 3 meeqatu 42 keessa jira? isa jedhuuf deebiin 14dha. Kanaafuu, 42 ÷ 3 = 14. Qoodama akkasii sirritti agarsiisuuf saraarri lakkoofsaa bu’a qabeessadha.
    Barttoota kee yaada beekamaa fi mana lakkoofsaa akka fayyadamaniif baay’attoota 10 f baay’isi fi hiri (fkn., 12 ÷ 3 = 4 fayyadamuun 120 ÷ 3=40).
    Lakkofsota guddaa yeroo idaanu qooduu gargaaramuun bu’a qabeessa miti. Isarra mala gareetti fayyadamuutu sirriidha. Barataan gaaffiiwwan kan akka 42÷ 3 keessatti 3 maaqatu 42 keessa jira? Garee 3 meeqatu 42 keessa jira isa akka inni itti deebisu ilaali.
    Daa’imman qophii sammuu addaa akka godhanii barsiisi, kan akka walakkaa dacha 4f hiramee, fkn. 960 ÷ 2 = 480. .
    Shallaggii kamiyyuu dura tilmaama miira kakaasu irratti marihadhu. Barattonni yaadni isaanii deebii tilmaamuudha. Boodas deebii kenname irraa dogogora isaanii adda baasu.
    Gaaffiiwwan akkasii gaafadhu:
    Deebiin ati argatte 10 irra guddata moo xiqqaata? Akkamiin barte?
    Deebiin 57 ÷ 3f tilmaamtu hammaam guddata? Maaliif?
    Fakkeenya qabatamaa, fakii ykn moodela fudhachuun yeroo lakkofsota hirru yeroo hundaa hafteen hirmaattotaa gadi ta’uu isaa agarsiisuu.
    2.11 Baay’isuu fi hiruu lakkoofsota hundaa 10,001- 1,000,000 barsiisuu
    2.11.1 Bay’isuu lakkoofsota hundaa 10,001- 1,000,000 barsiisuu Gocha 2.39. Garee nama sadii qabu keessatti tooftaa lama shaakaluun baay’isuu lakkofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 barsiisuuf fayyadan filadhu. (daqiiqaa 7 keessatti).
    Duub deebii:Gocha kana keessatti baay’isuun irra deddebiin ida’uu ykn moodela bal’inaa fayydamuu akka ta’e agarsiisuu dandeessa. Fakkeenyota salphaa irraa gara cimaatti deemuun agrsiisuu ni dandeessa.
    Haaluma kanaan fakkeenyota armaan gdii ilaali
    Baay’ isuun ida’uu irra deddebii ta’uu isaa agarsiisuuf fakkeenya armaan gadii shaakali:
    12000×5 = 12000+12000+12000+12000+12000 = 5×12000 = 60,000
    50,000×6 = 50,000+50,000+50,000+50,000+50,000+50,000 = 6×50,000 = 300,000
    30,000×5= 30,000+30,000+30,000+30,000+30,000 = 30,000×5 = 150,000
    Moodela bal’ina fayyadamuun rog arfee dalgeen 200 fi hojjaan isaa 3000 ta’e bal’ina isaa barbaaduuf iskuweerota rog arficha keessa jiru lakkaa’uun shallagna. Kanaafuu, 200×3000 = 3000×200 = 600,000.
    Lakkoofsota hundaa dabarsuu qaban baay’isuu barsiisuu
    Lakkoofsonni yeroo walitti baayatanii gatiin isaanii guddachuu danda’a. Akkuma ida’uu keessatti lakkoofsonni walitti ida’aman 9 ol yoo ta’an mana tokkee barreessinee isa hafe gara mana isa itti aanuutti dabarsinu baay’isuu keessattis yoo gatiin lakkofsota walitti baay’atanii 9 ol ta’e mana tokkee barreessinee isa hafe gara mana isa itti aanuutti dabarsina. Dabarsuun kun mana hundaa keessattuu hinuma jira.
    Lakkoofsota yeroo baay’ifnu dabrsuu fi garee uumuun(regrouping) yeroo ta’u yaadni dabarsuu fi garee uumuu wal fakkaata. Lakkofsonni yeroo dabarsaman gatii haaraa kennu, gatii isaanii kanas mana mana isaanii jalatti toora isaanii eeguun qindeessinee barreessina.
    Mata duree kana jalatti kan ilaallu baay’isuu lakkoofsota hundaa dabarsuu qaban tooftaa ittiin barsiinudha.

Gocha 2.40. Garee nama sadii qabu keessatti tooftaa baay’isuu akkofsota hundaa dabarsuu qaban barsiisuuf fayyadan filadhu. (daqiiqaa 10 keessatti).
Duub deebii: Akkuma olitti ibsuun yaalame amma kan ilaallu baay’isuu lakkoofsota hundaa dabarsuu qaban tooftaa ittiin barsiifnudha. Kanas kan ilaallu fakkeenyota armaan gadii hojjechuun:

Fakkeenyota: 2 x 3 = 6 (dabarsuu/qindeessuu hinqabu)
11 x 5 = 55 (dabarsuu/qindeessuu hinqabu)
Fakkeenya 1: 12 x 5 = 60 (dabarsuu/qindeessuu barbachisaadha) ykn
12
x 5
60
Deebii kana akkaamiin argatte? Yeroo 12×5 shallagdu jalqaba 5 fi 2 walitti baay’ista inni 10 ta’a isas akkuma jirutti barreessita odoo hin taane 0 toora mana tokkoo jalatti barreessitee 1 immoo gara mana 10 tti dabarsita. Lammaffarratti 5 fi 1 walitti baay’isuun isa argatte 1 isa sila dabarsite waliin walitti idaata(5×1+1=6). Deebii argattes toora mana kudhanii jelatti barreessita.
Tartiibni hojichaa armaan gaditti ibsameera……
Lakkoofsota tuura mana tokkee jala jiran walitti baay’isi. Fakkeeny 2×5. Gatii argamu “10”.
“0” barressi. Innis bay’ataa kee kaassatti mana tokkoot.
“1” ishee hafte fudhadhuutii irra keessa toora mana kudhaniitti barreessi. Akkuma sila ibsame tarkkanfiin ammaa dabarsuu ykn qindeessuu jedhama
Toora mana kudhanii jala warra jiran walitti baay’isi 1×5. Bay’ataan mana kudhanii 5 dha.
Lakkofsa 1 isa dabarsite itti ida’i (5+1). Gatiin argamu 6 dha.
6 toora mana kudhanii jalatti barreessi. Deebiin kee inni umaa 60.
Tarkaanfii kan fakiin yeroo agarsiifnu:
12
x 5
? 1
12
x 5
2×5 0
1
12
x 5
(1×5)+1=6 12

Kanaafuu mana tokkeewwan walitti baay’isuun isa booda mana kudhaniitti dabarsuu, itti aansuun ias dabarsite baay’ataa mana kudhaniitti ida’uu……..
Fakkeeny 2: 999 fi 5 walitti baay’isi.
999
x 5
????

Deebii:
Mana tokkee irraa ka’i: 9×5=45
Bay’ataan argame 9 ol waan ta’eef, afur (4) gara toora bitaatti dabarsamuu qabdi.
Lakkofsota toora mana kudhanii walitti baay’isi: 9×5=45. Bay’ataa argattes isa sila dabarsitetti ida’i: 45+4=49.
Ammas gatiin argame 9 ol. Kanaafuu 9 barreessuun 4 immoo gara toora mana dhibbaatti dabarsi.
Lakkoofsota toora mana dhibbaa jala jiran walitti baay’isi: 9×5=45. Gatii argatte irratti isa sila dabarsite 4 ida’i: 45+4=49.
Kana booda kan baay’isu hin qabdu waan ta’eef deebii argatte toora isaa eeguun barreessi.
Deebii inni dhumaa: 4,995
Baay’ataa isa dhuma argame akka armaan gadiitti agarsiisuun ni danda’ama.
999
x 5
? 4
999
x 5
9×5=> 5 44
999
x 5
(9×5)+4=> 95 44
999
x 5
(9×5)+4 4995

Fakkeenya 3: 58 fi 4 walitti baay’isi.
58 x 4 = ?
Tarkaanfii 1:Toora mana tokkee walitti baay’isi. 8 x 4 = 32
Tarkaanfii 2: “2” toora mana tokkee jalatti barreessii “3” immoo gara toora mana kudhaniitti
dabarsi.
Tarkaanfii 3:Toora mana kudhanii walitti baay’isi. 4 x 5 = 20
Tarkaanfii 4: lakkofsa dabarsite ida’i. 20 + 3 = 23
Tarkaanfi 5: 23 barreessi.
Deebii: 58 x 4 = 232
2.11.2 Hiruu lakkoofsota hundaa 10,001- 1,000,000 barsiisuu

Hiruun gaaffii afaaniffaan (sammuun hojjechuu) ykn shallaggii barreeffamaan hojjechuun ni danda’ama. Tooftaan barreffamaan shallaguu hiruu: baay’isuu fi hir’isuu of keessaa qaba, kanaafuu hiruu barsiisuuf barattootni kee qoyyaboota kan akka baay’isuu fi hir’isuu beekumsa sammuu sirrii fi shalaguu danda’uu isaanii adda baasi.
Barattoonni kee shallaggiiwwan hiruu dubbisuu danda’uu isaanii kan akka” xx meeqa xxx meeqaaf hiruun argatta? Gaaffiiwwan hiruu shallaguuf akka barattoonni kee qooyyaba baay’isuutti fayyadaman hubachiisi.
Hiruuwwan dheeraa akka dalaganii barattoonni kee tilmaamuu irratti cimoo ta’uu qabu. Fakkeenyaaf, ’17 meeqatu 51 ta’a? Daa’imni akkamitti hiruu kana tilmaamuu akka danda’u barsiisi:
Walitti siiqsuu fayyadami: deebii tilmaama 51 ÷ 17 argachuuf, gara 50 ÷ 20 tti siiqsi. Deebiin ati argattus 17 sadii ykn lama ta’a.
Gochawwan fayyadamuun, kan akka Barattoota keef sekoondii 20 kennuun gaaffii akka shallagan gochuun deebiiwwan sadii fudhadhu. Deebii kannameefis sababii isaa gaafadhu.
Barattoonni deebii argatan siitti himuuf waan fedha godhataniif, “ xxx meeqaaf hiruun xx arganna?” gaaffii jedhu akka deebisan hubachiisi. Kunis kan gargaaru hirmaatoota meeqa akka isaan fudhatan hiruu sana keessatti.
Shallaggii hiruu xumuran yoo ta’e deebiin isaanii sirrii ta’uu isaa akka ilaal hubachiisi. Deebiin argatan ol siiqsuun ykn gad siiqsuun akka hojjetame ilaaluu qabu.
2.12 Algoorizimii ida’uu, baay’isuu fi hiruu barsiisuu
2.12.1 Seensa

Algoorizimiin seerota gaaffiwwan herreegaa sirriitti shallaguun deebii sirriin akka deebi’uuf fayyadaniidha. Walumaagalatti algoorizimiin tarkaanfiwwan barbaachisoo ta’an irra deddebiin, liqeeffachuu fi dabarsuu keessatti akkasumas hiruu fi baay’isuu lakkoofsota gurguddaa shallaguuf itti fyyadamanidha. Algoorizimiin artimeetikii maanneen barnoota sadarkaa tokkooffaa keessatti bu’uura barnoota herreegaat. Sababiin isaas algorizimiin kun artimeetikii harkaan shallagamuuf,jireenya guyyaa guyyaa keessatti, hojii daldalaa fi qorannoowwan adda addaa hojjechuuf fayidaa olaana qaba. Dhaloonni bara kanaa dandeetti inni artimeeikiiwwan bu’uuraa hojjechuuf qabu gadi aanaadha. Addunyaan keenya yeroo amma irra caalaa kan xiyyeffanna guddaan itti kenneru gi’omeetirii, safara, odeeffannoo gulaaluu, carraa, gaaffii furuu fi kkf dha. Isaan kunis kan shallagaman kaalkuleetera ykn koompiiteraan. Kuni immoo dandeettii bartootaa gaaffiwwan artimeetikii shallaguuf qaban gad buusuu danda’a jedhamee amnama. Kanaafuu xiyyeffannaan artimeetikiiwwan herreegaa peennaa fi qalamaan hojjetamanii irraatti odoo kennamee danddeetti barattoonni gaaffiiwwan artimeetikii shallaguuf qaban cimuu danda’a. Kanaafuu barattoota keenya algoorizimii ida’uu, hiruu fi baay’isuu barsiisuun barbaachisaadha.
2.12.2 Algoorizimii ida’uu barsiisuu

Mee gocha armaan gadii hojjedhu.
Gocha 2.41. Garee nama sadii qabu keessatti tooftaa algoorzimii ida’uu barsiisuuf fayyadan filadhu. (daqiiqaa 10 keessatti).
Duub-deebii: Akkuma olitti ibsame mata dureen kun tooftaa barsiisuu algoorizimii ida’uut. Armaan gadiitti fakkenyota algoorizimiiwwan ida’uu shaakaluu daa’immanii irraa dhufee seeroota kan qabuu fi deebii sirrii kan argamsiisanidha. Ati barsiisaan barattoonii algoorizimmi ida’uu akka shaakalanii jajjabeessuu fi kan shaakalan immoo akka yaada isaanii ibsaniif carraa kennuufii qabda.

  1. Algoorizimii bitaa gara mirgaa
    A) karaa bitaarraa ka’uun ida’uu, toora tooraan ida’uu,fi deebii sirreessuun katabuu 2 6 8
    +4 8 3
  2. ida’i 6 14 11
  3. Mana 10 fi mana 100 sirreessi 7 4 11
  4. Mana 1 fi mana 10 sirreessuu 7 5 1

B) Haala biraa: barattoonni muraasni akkuma bitarra ida’uu eegalaniin sirressanii barreessaa deemu. Yoo akka ibsan gaafatte akka armaan gadii jedhu: 2 6 8
+4 8 3
61 41 1
7 5 1

“Gaariidha, 200 ida’uu 400 walqixa ta’a 600, haata’u malee ani toora isa itti aanu ilaaluun sirreessee 7 barreessa. Kanaafuu, 60 fi 80 walqixa ta’a140, haa ta’u malee sirreessuu barbaachisa, kanaafuu 5 barreessi. Amma, 8 fi 3 walqixa ta’a 11, kanaa ol kan hojjennu hin jiru waan ta’eef 1 barreessi.”
Tooftaan kun kan dagaage muuxannoo hojjechuu irraa, kan akka waantoota 10n naquu, qarshii fi taphoota waljiijjiirraa irraati isaan kunis beekumsa bitaa gara mirgaa dubisuu fi barreessuurra argame kanneen cimsanidha.

  1. Algoorizimii gar tokkeen ida’uu
    Lakkofsota toora hunda jala jiran ida’i. Isa booda gar tokkeen ida’i. Barataan algoorizimii kanatti fayyadamu kan waa’ee mana lakkoofsaa beeku, akkasumas ida’uu isa durii san sirritti kan beeku ta’uu qaba. 268
    +483
  2. Mana 100 ida’i 600
  3. Mana 10 ida’i 140
  4. Mana 1 ida’i +11
  5. Gar tokkeen ida’i 751
  6. Algoorizimii moggaasa irra deebii idda’amtootaa (Jijjirraa faallaa)
    Yoo ida’amaa isa tokkotti ida’uun isaa biro irraa immoo lakkofsuma wal fakkatu yoo hir’ifne deebiin aegannu walqixa. Kanas kan goonu ida’amtoota irra deebiin moggaasuu fi hanga isaan zeeroo ta’aniitti idaana. Qindoominni kun kan agaarsiisu waa’ee lakkoofsotaa fi walgitaa beekuudha.
    Ida’ama jalqabaa irra deebiin moggasi itti aansuun isa lammtaa 268 -> (+2) -> 270 -> (+30) -> 300
    +483 -> (-2) -> +481 -> (-30) -> +451
    Ida’i 751
    Ibsa: 2 mijeessuun , 30n moggaasi. Ida’ama jalqabaa irra deebiin moggasi itti aansuun isa lammataa 268 -> (-7) -> 261 -> (-10) -> 251
    +483 -> (+7) -> +490 -> (+10) -> +500
    Ida’i 751
    Ibsa: 7 mijeessuun, 10 n moggaasi.

2.12.2 Algoorizimii Baay’isuu Barsiisuu

Algoorizimiin baay’isuu algoorizimii (tooftaa) lakkofsota baay’isuut. Guddinaaf xinnenya lakkoofsotaa irratti hunda’uun algoorizimii adda addaa fayyadamuun ni danda’ama.
Gocha 2.42. Garee nama sadii qabu keessatti tooftaa algoorzimii baay’isuu barsiisuuf fayyadan filadhu. (daqiiqaa 10 keessatti).
Duub deebii: Akkuma olitti ibsuun yaalame mata duree kana jalatti kan ilaallu algoorizimii baay’isuut. Armaan gadiitti fakkeenyoota algoorizimii baay’isuu barattoonni kee itti shaakalanidha. Herreega guyyaa guyyaa keessatti “gar tokkeen baay’isuun” jalqabbii gaaffiwwan baay’isuu ittiin hojjennudha.
Algoorizimiin kun kan hojjetamu bitaarraa gara mirgaatti kanaafuu dursa gartokkeen baay’isuu dursa hojjenna. Akkuma ida’uu keessatti algoorizimii bitaarraa gara mirgaattii, algoorizimiin kun tilmaama ariifataa gatii bay’attootaa ittiin arganuudha. Algoorizimii kana sirritti itti fayyadamuuf 10, 100 fi 1000 barattoonni bay’isuu haa shaakalan.

  1. Algorizimii gartokkeen baay’isuu
    Algoorizimiin gartokkeen baay’isuu keessatti, hirmaattonni hundi akka ida’ama mana tokkee, mana kudhanii, mana dhibbaa fi kkf ta’eetti. Fakkeenyaaf 67×53 keessatti , kan yaadamuu qabamu 67 ida’ama 60 fi 7 ti, 53 ida’ama 50 fi 3 ti. Kanaafuu hirmaattonni isa tokkoo hundi hirmaattoota isa birootti baay’ata. Dhuma irratti gartokkeen kan baay’atan hundi walitti ida’amu.

50 x 60
50 x 7
3 x 60
3 x 7 67
×53
3000
350
180
+21
3551

Tooftaan kun hubannoon mana lakkoofsaa fi baay’isuu lakkoofsota hundaa ni gabbisa.

  1. Algorizimii sadarkaa fooyya’aa U.S.
    Kana keessatti fakkeenyota saaditu kennameera: Fakkeenyota a, b fi c yoo ilaallu. Fakkeenyi a agorizimii waaltawaa U.S. Fakkeenyi b gidduun zeeroo kan ta’e bkka bu’a. Fakkeenyi c bitaa gara mirgaa hojjetama. .
    a. 67
    ×53
    201
    +335
    3551 b. 67
    ×53
    201
    +3350
    3551 c. 67
    ×53
    3350
    +201
    3551 Algorizimii hiruu barsiisuu
    Gochawwan armaan gadii hojjedhu:
    Gocha 2.43. Garee nama sadii qabu keessatti tooftaa algoorizimii hiruu barsiisuuf fayyadan filadhu. (daqiiqaa 10 keessatti).
    Duub deebii: olitti ibsuun yaalametti mata duree kana jalatti kan ilaallu algoorizimii hiruut. Gaaffiiwwan ijoo gaafatamuu qaban, “n maaqatu m keessa jira?,” kun an ibsamu akka hiruutti: “m hiruu n” ykn “m/n” .
    Tooftaan tokko gaaffiiwwan hiruu ittiin hojjennu algoorizimiidha kan gaaffiiwwan n meeqatu m keessa jira jedhurraa ka’udha. Tilmaama hunda mirkaneessuu ni dandeessa.
    Fakkeenyaaf, 158/12 kan akka, “12 maaqatu 158 keessa jira?” baay’ataa 10 eegaluu dandeessa sababiin isaas salphaadha waan ta’eef. Ariitiin sammuun shallaguun kan agarsiisu yoo xiqqaate 10 12tu 158(10×12=120) keessa jira. Garuu irra xiqqaa 20 ti(20×12=240).
    12)158
    -120
    38
    -36
    2

10

+3
13

10 galmeessuun 38 immoo ni hafa kana jechuun tilmaama kee duraa keessatti 158 keessa 10 12 jiraatee 38 hafa. Gaaffiin itti aanu 38 keessa 12 meeqatu jiraa? Karaa sirrii ati beektu 12 3tu 36 keessa jira isa jedhu fayyadamuun tilmaamuu dandeenya. Debii isa dhumaa argachuuf tilmaama kee hunda waltti idaata (10+3=13) fi lama bakkeetti hafe. Kanaafuu 158 keessa 12 13tu jiratee 2 hafa. Kana jechuun gaheen 13 hafteen 2 jechuudha.
Algoorizimii itti aanu agarsiisuun barbachisaadha. Barttoonni tilmaama walfakkaatu gaggeessuu dhiisuu danda’u.Fakkeenya barattoonni 2 akka tilmaama jalqabaatti lama 12 tu akka jiruutti fudhachuun tilmaamuun ni danda’ama.
12)158
-120
38
-24
14
-12
2

10

2

+1
13

Fakkeenynni kun toofta ittiin tarkaanffiwwan ittiin galmaa’anidha.faayyidaan algoorizimii kanaa inni tokko barattoonni lakkoofsota sasalphoo shallaguuf mijatoo ta’an fayyadamuu danda’uu. Barattoonni baay’isuu irraatt’ timaamu danda’an gahee hirmaattotaa barbaaduufis tilmaama xiqqoo isaan barbaada. Barattoonni deebii sirrii algoorizimiitti fayyadamuun ni hojjetu.
Faayidaan biraa algoorizimii kanaa immoo barattoonni gara desimaalotaatti ol guddifachuun iitti fayyadamuu ni danda’u yoo gaaffiwwan “n meeqatu m keessa jira?” isa jedhu sirriitti hubatan.?”Yeroo tokko tokko m irra guddaa n ta’uu danda’a ykn deebiin deeb’u bifa desimaaliitiin. Fakkeenyaaf 158 / 12, tilmaamni kan itti fufu hanga “ 12 meeqatu 2 keessa jira?” isa jedhuut.
12)158.0
-120.0
38.0
-36.0
2.0
-1.2
.8

10.0

3.0

+0.1
13.1

Barataan beekumsa sirrii waa’ee lakkoofsaa qabu deebii “0.1 × 12 walqixa ta’a 1.2 deebisuu danda’a, garuu irra xiqqaa 0.2 × 2 = 2.4. Deebiin garuu 158 keessa l3.1 (12’) jira.
2.13 Gudunfaa Boqonnaa
Boqonnaa kana keessatti kan ilaalle malleen barsiisuu qoyyaboota bu’uuraa lakkoofsota hundaa idha. 0-1,000,000 barsiisuuf fayyadanidha. Akkuuma barattetti barsiisuun hirmaannaa barattoota isa cimaa barbaada. Dabalatas barattoonni waliin ta’anii hirmaachuun walirra barachuu ni danda’u. Boqonnaa kana keessatti gochaawwan 43 waan ilaalleef isuma irratti hunda’uun ati mala barsiisuu isa sirrii filachuun ida’uu, hir’isuu, hiruu, fi baay’isuu lakkoofsota hundaa hannga 1,000,000 sirraa eegama amaloota kan akka amala jijjirrraa iddoo, amala jiijjirraa hammattuu fi amala raabsamaa akka barsiiftu sirraa eegama. Barsiisuun artii fi sayinsii akka ta’e hubadhuu akkuma aartii kamiiyyuu ati qooddataan barumsichii cimina keetiin hawwataafi bu’a qabeessa gochuu ni dandeessa. Kanaafuu tooftaa barsiisuu si’ataa fi malleen barsiisuu baratte irratti dabalatee sirraa kan eegamu akka ati ofiikeen waa uumtee fi meeshaalee deegarsa barnootaa adda addaa naannoo kee irraa fayyadamuun kan barattoonni kee salphaatti irraatti hirmaatan gochuu ni dandeessa.
Kitaabolee wabii:
Borrowing in Subtraction – The Math Forum; retrieved from: http:www.mathforum.org/library/drmath/view/59035.html
D. Suryanarayana, et, al., Methods of Teaching Mathematics. India, 2004.
Gebre B. (1991). Methods in the Teaching of Mathematics. Department of Mathematics, Kotebe College of Teacher Education. Addis Ababa.
Kaline, M. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University, New York, 1972.
Kinfe A. (2002). Basic Mathematics. Mega Printing Press. Mekelle, Ethiopia.
Kinfe A. (2010). Methods and Techniques of Teaching High School and College Mathematics: A Key Tool for a Successful and Effective Teaching – Learning Process of the High School and College Mathematics. Verlag: VDM Dr. Muller Aktiengesellschaft & Co. KG. Printed in the USA.
Multiplying Whole Numbers – Basic Mathematics; retrieved at: www.basic-mathematics.com/multiplying-whole-numbers.html‎.
Multiplying With Whole and Mixed Numbers: www.coolmath4kids.com/…/fractions-15-multiplying-whole-mixed-num
Sinfre M. Improving Teaching and Learning in Higher Education. A Handbook for South Africa. Johannesburg, 2000.
Sudhir Kumar and D.N. Ratnaliker. Teaching of Mathematics. Anmol Publications pvt. Ltd., New Delhi, India, 2003.
Syllabus of the Mathematics of Grades 1 – 4, prepared by the general curriculum Improvement Department, and Translated by the Science and Mathematics Panel of the Department of Curriculum of Tigray Region.

Boqonnaa-3
Mala baru-barsiisuu Firaakshinootaa fi deesimaalootaa (saatii 12) Seensa Boqonnaa Jaal/barataa! Boqonnaa darbee keessatti mala baruu barsiisuu lakkoofsota hundaa hanga 1,000,000 fi haala wixinee qoyyaboota (idauu, baayisuu, hiruu fi hirisuu) ilaallee jira. Haaluma kanaan 15% moojulichaa ilaaltee jirta jechuu dha.Boqonnaa 3 yeroo xumurtuu walumaagalattii 75% mujulichaa ilaaluu ni dandeessa jechuu dha. Boqonnaa sadi keessatti yaad-rimeewwan bal’inaan mala baruu barsiisuu firaakshinootaa fi deecimaalootaa ilaalta. Dabalataan qoyyaboota afran fayyadamun deecimaalootaa fi firaaakshinoota shallaguun dandaamus ni hubatta jennee abdanna. Waan kana taeefis boqonnan kunis kadhimamaa barsiisaa gahumsa, beekumsa fi dandeettii gaarii malleen sadiin baruu barsiisuu firaakshinootaa fi deesimaaloota akka qabaatu kan taasisuu dha. Buaawwan barachuu boqonnaa kanaa , mala baru barsiisuu, tooftaalee iyyaafannaa, gochaalee of madaalliif taan qabatee jira.
Buaawwan barachuu boqonnaa kanaa Dhuma boqonnaa kanaan booda jaal! barataaan:- Tooftaalee fi mallen baruu barsiisuu deesimaalootaa fi firaakshinootaa ni shaakalu. Mallen baru barsiisuu idauu fi hirisuu firaakshinoota kessattii barattoota gargaaruu dandaan ni madaaluu.
Mala barsiisuu fi tooftaa irra caalattii deesimaaloota barsiisuuf oolan adda ni baafatu.
Toofataalee baruu barsiisuu idauu fi hiisuu lakkoofsota firaakshinii keessatti gargaaran adda addaa ni bocu.
Tarsimoowwan baru barsiisuu idauu fi hirisuu deesimaalootaa ni sakkata`u.

Tarsimowwan Barsiisuu Boqonnaa

Mallenbaruu barsiisuu boqonnaa kan kessattii hojirra olaan kessaa tooftaa xinxalii, heuristic method, mala piroojektii, od-ibsa, fi mala rakkoo hiikuu taa. Dabalataan tooftaalee akka qorannoo dhimmawaa, callaqee seeminaraa barattootaa, marii garee, gaffiwwan qoomaa fi barreefamaa boqonnicha kessatti kan hammataman tau.
Tarsiimoowwan Iyyaafannaa

Jaal barataa! Tarsimoowwan iyyaafanna boqonnaa kanaa osoo hin ilaalin dura, tooftaalee iyyaafannaa boqonnoota lamaan darbanii madaaluuf yaalii. Dabalataan tarsimoowwan iyyaafannaa ati fayyadamte koorniyaa lamaanuu sirriti kan hirmachisuu fi barachuu barattootaa saffisiisuu keessatti gahee taphatuu dandae,madaaluuf yaalii?. Tarsimoon iyyaafannna boqonnaa kanaa, iyyaafannaa walitti fufaa taee , (hirmaannaa golaa, abbaltii dhunfaa, callaqee dhuunfaa, term paperii, tooannoo, abbaltii garee, barsiiisuu garee xixiqqaa fi callaqee garee) taa.
Gochaawwan barataa

Jaal/ barataa! Akkuma boqonnaa tokko fi lama irrattii gochaalee barannoo garagaraa taasisaa turtetti boqonnaa kana keessattis barannoowwan hundaa irratti argamuu fi qalbeeffannaa guddaa kennitee hordofuu qabda. Kana keessatti saaatii lamaa hanga afurii barnoota gola keessatti argamttee , yeroo qoannaadhaaf fayyadamtu taa. Garuu as irratti barannoo dammaqinaan fi gochaan deeggarame daree keessatti yoo taasifame, daree alattii saaatii tokko gahaaa dha. Yeroo hanganaa fudhachuun qoachuu kun daraan beekumsaa fi dandeettii malleen baruu barsiisuu herregaa akka qabaattu si gargaara. As irratti yeroo qoannaa qooduun fayyadamuun barbaachisaa dha.Kana jechuun barnoota qoatamu hundaa guyyaa 1, 2, fi 3n uwwisuuf osoo hin tain guyyaa guyyaan qoqqooduun, karoora baasuun fayyadamuun barbaachisaa dha.
Akkuma boqonnaa darbee irratti raawwatteen boqonnaa kana keessattis malleen baruu barsiisuu herregaa irratti beekumsaa fi dandeetti gaarii argachuuf haalii qoannadhaaf yeroon wixinneffamuu daraan yaad-rimeewwan dhiyaatan hubachuuf salphaa taa Dabalataan yeroon qoannadhaaf wixinneessitu saaatii tokkoo ol yoo tae, daqiiqaa 10 boqonnaa fudhachuun barbaachisaa dha. Boqonnaan daqiiqaa kudhaniif fudhatamu barannoon qoatamaa jiru sun sammutti akka siyuu fi daraan ifa taee akka odeeffannoon barbaachisaa tae sun kuufamu taasisa. Malleen baruu barsiisuu herregaa kana keessatti wanti barbaachisaa tae tokkoo fi garuu xiyyeefanna osoo hin argatin hanga ammatti kan ture, qajeelfamoonni qaamaa jalqabaa gochaalee barnootaa irratti akka agarsiisaa kallatitti taauu isaniiti. As irratti jaal/barataa qajeelfamoota kana of eggannodhaan erga dubbistee booda gochaalee kennaman hojjechuun sirraa eegama.Gaaffii kamiyyuu wanta siif ifa hin taane yoo jiraatee barsiisaa kee gaafachuu hin dhiisin. Gochaalee haala mijeessaa/barsiisaa Boqonnaa kana keessatti malleen baruu barsiisuu herregaa milkaainaan hubachuuf barattoonni muuxannoo odeeffannowwan qalbeeffannaan sammuu keessatti qabaachuun isaanii guddachuu qaba.Muuxannoo qalbeeffannaa dagaagsuuf,kallattiwwan saayinsawaa taaniin gochaalee barannoo hojjechuun barbaachisaa dha. Haaluma kanaan , gaheen haala mijeessaa ykn barsiisaa tooftaawwan qalbeeffannadhaan odeeffannoo tokko irratti xiyyeefachuun dandaamurratii karaa saayisawaa taeen wantoota tokko tokko barsiisaan akka isin qajeelchuu ni abdatama.Dabalataan akka haala mijeessatti/barsiisaatti malleen siyyainaan barachuu hojiirra oolchuun kayyolee gooree galmaan gahuu irratti gahee kee bahuu sirraa eegama, kayyooleen gooree akka malleen baruu barsiisuu lakkoofsota firaakshinii , deesimaaloota dabalataan idauu firaakshinoota keessttii fi desiimaloota keesstti akkasumas hirisuu firaakshinoota keessattii fi deesimaaloota keessatti tarsiimoowwan hojiirra oolan barattoonni sirritti akka hubatan gahee haala mijeessaa/barsiisaa olaanaa dha.Garuu as irratti gadi fageenyaan dubbisuu fi tokko tokkoon tooftaalee baruu barssiisuu herregaaf oolan xiinxaluun barbaachisaa dha.Boqonna kanaaaf gochaawwan barannoo waligalaa 28 fi yeroon boqonnaa kana uwwisuuf kennamee saaatii 12 dha. Haaluma kanaaan barattoonni kee saaatii tokkoon gochaalee barannoo lama hin caalle irratti hirmaachuun irraa egama.
Boqonnaan kun tokko afraffaa moojilichaa kan qabatee dha.Haluma kanaan iyyaafannaan walitti fufaa 100% keessaa 25% kan ta`u boqonnaa kanaan rawwatamuu qaba.

3.1 Walkaawwan, kurmaanota, siisowwanii fi firaakshinoota tokkee barsiisuu.
3.1.1 Seensa
Boqonna lamaan darban keessatti lakkoofsota hundaa qoyyabuuf haala kamiin , mala barsiisuu mijataa ta’e filachuu akka dandaamu barattanii jirtu. Amma ammoo akkaa waliigalaatti hiikoo lakkoofsota raashinaalii keessattu hiikaa firaakshinootaa kennuun barbaachisaa dha. Hiikoo: lakkoofsota kamiyyuu bifa (a,b∈Z,b≠0)tiin barreefame ,lakkoofsota raashinaalii jedhama. Akkasumas lakkoofsota kamiyyuu bifa (a,b∈w,b≠0)tiin barreefamee firaakshinii jedhama. Kanaafuu c = ,tae, c firaakshinii fi (a-waamamaa fi b- waamsisaa) jedhama.
Firaakshinoonni waamamaa fi waamsisaa isaanii irratti hundaauun gosoota armaan gadii qabaatu. Firaakshinii tokko keessatti, waamamaan irra xiqqaa waamsisaa yoo tae,firaakshinichi, firaakshinii sirrii jedhama. Firaakshini tokko keessatti waamamaan irra guddaa ykn walqixa waamsisaa yoo tae, firaakshinichii firaakshinii sirrii hin tain jedhama. Firaakshiniin lakkoofsota lakkawii fi firaakshinii sirrii kan of keessatti qabu firaakshinii makaa jedhama. Kana jechuun a,bfi c lakkoofsota lakkawwii yoo taan firaakshinii makaa bifa a b/c tiin barreeffame ( b<c , c≠0) yoo dubbifamu a guutuu b irra c jedhama. Yoo barattonni kee waaee firaakshinootaa sirritti beekaan lakkoofsota makaa barsiisuun salphaa dha.Deesimaaliin firaakshinii taee waamsisaa isaanii kudhan ykn poweerii kudhanii kan taee dha. Firaakshiniin kammiyyuu gara deesimaaliitti jijjiiruun ni dandaama. Garuu deesimaalin kammiyyuu gara firaakshiniti jiijjiruun hin dandaamu.Beekumsa Firaakshinootaa fi deesimaalota barattoota sadarkaa tokkoffaa barataniif buuuraa fi gadi fageenyaan beekamuu qabuu dha.Sababni isaas beekumsa, dandeettii fi ilaalcha barattootaa gabbisuuf barbachisaa waan taeef.
3.1.2 Walakaawwan fi kurmaanota barsiisuu

Gocha 3.1:Garee nama shanii hanga torba qabu uumii, yaad-rimee firaakshinoota barsiisuuf mala baruu barsiisuu mijataa taee filachuuf yaalii godhi. Firaakshinoota barsiisuuf tarkaanfilee barbaachisaa taan irratti mari`adhu.(Daqiiqaa 15 )

Duub-deebii: Gocha kenname kana irratti, beekumsa , dandeetti fi ilaalcha mala baru barsiisuu mijataa taee firaakshinoota barsisuuf oolan filachuu si dandeessisa. Barattoonni tokko tokkoo yaad-rimee firaakshinii barachuudhaaf sodaachuu ykn isaaniif kan ulfaatu tauu dandaa. kanaafuu bocaalee buuura taan agarsiisuun barnooticha qabatama taasisuun barbaachisa dha. kanaafuu yaad-rimee firaakshinootaa barsiisuuf, odeffanno armaan gadii irratti xiyyefadhu Jalqaba firakshinoota jechaan barreessuu fi qabiyyee sana , afaan barattoonni hubachuu danda'aniin sirritti ibsuu. Barannoo sun kan jalqabaa yoo tae salphaa fi wanta beekamu irraa jalqabuun barbaachisaa dha. Yeroo jalqabnu firaakshinii guutuu, walakkaawwan, kurmaanota, fi tokko sadaffaan salphaa waan taaniif jalqabuun ni taa.
Firaakshinii wal-gitaa tae barreessuuf lakkoofsota (numerals) adda addaa fayyadamuun ni dandaama. Garuu hinduu Arabic numeralsiin filatamaa dha. Fakkeenyaaf walakkaa yommuu barreesinuu 1/2 , kurmaana yommuu barreesinuu 1/4 , fi tokko saddeettaffaa barreessuuf 1/8 taa. Kanaafuu firaakshinoota jechaan barreefaman , mallatoon haala kamiin akka barreefamu ni hubatu. Wantoota naannoo keenyatti argaman adda addaa fayyadamun waaee firaakshinii ibsuu ni dandaama;fakkeenyaaf haati ijoollee daaboo tokko ijoollee isheef ni qqoddi, ijoolleen burtukaana tokko waliin qooddatanii ni nyaatu.Taphattonni garee wal-qixa lamatti qoodamun kubbaa taphatu…….. k.k.f. kaasun ni dandaama. Kanaafuu yaad-rimee firaakshinoota barsiisuuf wantoota qabatamaa taan irraa kauun barbaachisaa dha.
Walakkawwan firakshinoota barsiisuuf , waraqaa guutuu tae tokkoo walakkaa irratti dachaasuu fi baqaqsuun halluu adda addaa dibuun, gabatee gurraacha irratti danaa geengoo , rog-afree fakkeessuun, barattoota muraasni walakkaa danaa kanaa boronqii halluu qabuun akka diban gochuu, hojiin sirrii tae hojjechuu isaanii mirkanneessuu, yoo sirrii hin taanes sirreessun barsiisarraa eegama. Kanaafuu barattoonni wantoota qabatamaa taan irraa yaad-rimee firaakshinii barachuu ni dandau.
Mata duree armaan olii keessatti barattoonni jechi walakkaa jedhuu maal akka tae hubatanii jiru, mata duree kana jalatti ammo kurmaana (1/4), sadi afraffaa (3/4) akka baratan tarkaanfilee walakkawwan barsiisuudhaaf fayyadamne irra deebinee fayyadamna. Qajeelfama armaan olii irratti hundaauun gaaffii kanan eegaluun ni dandaama. Walakkaa waraqaa lama agarsiisi.Waraqaa walakkaa tae kana walakkaa lama lamatti akka muran gochuu. Kana booda hojii barattoonni hojjetan inni dhumaa kurmaana (1/4) akka jedhamu barattootaaf ibsuu. Yeroo dabalataa fudhachuun barattootaaf fakkilee kana waraqaa irratti fakkeessuun ykn wantoota akka burtukaanaa bakka afurritti qooduun kurmaanaa fi sadi afraffaa barattootatti agarsiisuu, dhuma irratti kurmaanonni afranuu walqixa tauu isaanii fi muraan tokko afraffaa , lama afraffaa fi sadi afraffaa akka taan agarsiisuu.
Qajeelfamoota armaan olii keessatti barattoonni kurmaanonni maal akka taan hubatanii jiru ;as jalatti ammo tokko saddeetaffaa , sadi saddeetaffaa fi shan saddeetaffaa akka baratan tarkaanfilee kurmaanota barsiisuuf fayyadamne irra deebiuun fayyadamna. Isaan kana barsiisuuf , gaaffii kanaan egaluun ni dandaama. Kurmaanota waraqaa afur agarsiisi. Waraqaa kurmaanotaa kana walqixa iddoo lamatti akka muran gochuun , kanaan booda hojii barattoonni hojjatan inni dhumaa tokka saddeetaffaa akka jedhamu Barattotaaf ibsu. Akkasumas sadi saddeetaffaa fi shan saddeetaffaa barsiisuuf fakkiilee rog-afree , geengoo gabatee gurraacha irratti fakkeessuun bakka walqixa saddeetitti qoduun sadeen isaanii haaluu diibuun sadii sadettaffaa (3/8) tauu isaa akkasumas saddeeti keessaa,shan haalluu dibuun,shan saddeetaffaa (5/8) akka ta’e agarsiisuu.Haaluma kanaan walakkaawwani fi kurmaanota barsiisuuf tarkaanfilee jaha armaan olittti kennaman xiyyeefannaa kennuun barbaachisa dha.

. Gocha 3.2: Garee nama shan qabu Uumi firaakshinoota walakkaawwan fi kurmaanota barsiisuuf mala mijataa ta’e filadhu. (Daqiiqaa shan).

Duub-deebii: Firaakshinoota barsiisuuf wantoonni qabatamoo ta’an fayyadamuun barnoota kenname qabatamaa taasisuuf faayidaa guddaa qaba. Gochaalee barannoo kun beekumsaa,dandeettii fi ilaalcha gahaa ta’e malee baruu barsiisuu mijataa ta’een firaakshinoota isa salphaa irraa ka’e fakkeenyaaf walakkaawwan fi kurmaanota barsiisuuf kan fayyaduu dha.
Wantoonni qabatamoo ta’an fayyadamuu
Burtukaana tokko bakka walqixaa lamatti qooduun bakka waliqixa afurtti qooduun,walakkaawwani fi kurmaanota walduraa duubaan ibsuu ni danda’ama.
Waraqaa fuula tokkoo bakka walqixaa lamaa fi afuritti baqaqsuun yad-rimee walakkaawwanii fi kurmaanotaa qabatamaa taasisuu ni dandeenya.
Yaad-rimee firaakshinii barsiisuuf tooftaalee biroos uumuu ni danda’ama.Fakkeenyaaf barattoonni naannoo isaanii irraa argatan kan akka buddeenaa fi daabboo geengoo (circular bread )fayyadamuun firaakshinii barsiisuun baay’ee barbaachisaa fi filatamaa dha.
Wantoonni qabatamoo ta’an fayyadamnee firaakshinoota barsiisuuf yeroo qoqqoodnu sirritti qooduu qabna .Kana ta’uu baannaan barattoonni karaa hin taanetti hubachuu danda’u.Kanaafuu yommuu herregaa barsiisnu yeroo hundaa dhugaa kan ta’e fi sirrii ta’uu qaba.
Fakkiiwwan wantoota qabatamoo ta’anii faayadamuu
Gocha3.3 Garee nama sadi qabu uumun,walakkaawwan fi kurmaanotaa, fakkiidhaan barsiisuuf mala mijataa ta’e filadhu .Filannoon filatte fakkiiwwan qabatamaa ta’uu qaba. (Daqiiqaa sadi).

Duub-deebii :-wantoonni ati qabatamaan fudhattu naanootti hin argaman yoo ta’e fakkii isaanii fayyadamuu ni danda’ama. Firaakshinoota walakkaa fi kurmaanoota yeroo barsiistu sirritti qooduu qabda.Fakkiiwwan kun walakkaa fi kurmaana argarsiisu.
3.1.3 Sadaffaa fi firaakshinoota tokkee barsiisuu

Barannoo duraan kename keessatti yaad-rimee firaakshinii barattoonni kutaa gadii jiran fi keessattuu kutaa 3 fi 4 jiraniif hubannoo isaanii cimsuu fi firaakshinoota sarara lakkoofsotaa irratti agarsiisuu akka danda’an taasisuu barbaachisaa fi sammuu barattootaa guddisuu fi fedhii barattootni herregaaf qaban akka guddatu taasisa. Wanti kenname tokko bakka wal qixaa saditti yoo qoodame,tokkoon tokkoo isaanii tokko sadaffaa jedhama yommun barreesinuu 1/3 wanti kennamu tokko bakka walqixaa shanitti yoo qoodame tokkoon tokkoo isaanii tokko shanaffaa 1/5 jedhama.
Gocha 3.4:Garee nama sadi uumii firaakshinii barsiisuuf malleen baruu barsiisuu mijataa ta’an ofii keetiin uumii (Daqiiqaa 12)

Duub-deebii:Gochaaleen barannoo kun dandeetti fi ilaalcha malleen barsisuu mijataa firaakshinoota barsiisuuf ofii keenyatti akka uumnuu kan nu gargaaruu dha.

  1. Sarara qajeelaa fayyadamuu inchii (inch)shan shaniin safari.Iskuweer inchii 25 kana keessatti giraayidii(grid) yuuniitii iskuweerii 100 qabu uumun giraayidii uumame keessaa muraasni haalluu akka dibamu gochuu fi iskuweerii halluu dibamee firaakshinii akka agrsiisu ibsuu.
    2.Meeshaalee qara qabuu fayyadamuun giraayidii hojjatame walakkaa inchii irratti muruu, giraaydii murame kana firaakshiinoota akka ta’e ibsuu.
  2. Yaad-rimee firaakshinootaa barattoota keettiti ibsuuf iskuweer giraayidii halluun dibame fayyadamuu, barattoonni muraasa iskuweerii walgitaa akka muraan taasisii. Barattoonni muraasni immoo baay’ina iskuweerii muramee akka laakka’aan gochuun baay’inni iskuweerii akka waliigalaa giraayidii (grid)keessatti argamuu waamamaa fi barattoonni muraasaan immoo baay’iinni iskuweerii halluu dibbamee akka laakka’aan gochuu fi baayinni iskuweerii halluu dibamee immoo waamsisaa akka ta’e fi jijjiiruu firaakshiinoota adda addaa argachuu akka danda’amu agarsiisuu .Kana barsiisuudhaaf firaakshinnis barattootaan irra caalaa kan beekaman fayyadamuun firaakshinii salphaa taasisuu ni danda’ama.
    Giraayidii fayyadamuu firakshinoota salphisuu salphoo erga beekaan booda, kana caalaa firaankshinoota xaxaa ta’e salphisuu fi hubachuu ni danda’u.Iskuweerii 80 halluu dibame qabuun jalqabi; kun firaakshinii 80/100 uuma;kunis afur shanaffaa waliin akka ta’e agarsiisuuf giraaydii walqixaa bakka kudhan walqixatti yoo qoodamee fi kana keessaa, saddeet haalluun yoo dibamee kun faankshiniin 8/10 jechuun dha .
    Kanaafuu 80/100 =8/10 =4/5 ta’uu isaa agarsiisuu.
    Barattoonni haalluwwan adda addaa fayyadamani giraayidii kenname irraa boca adda addaa akka hojjatan taasisuu fi iskuweerii hundaa erga diban boodaa haalluu dibame hundaa keessaa harka meeqaa akka ta’e barattootaa gaaffachuun.Fakkeenyaaf haalluuwwaan dibbamaan dimaa,keelloo,gurachaa yoo ta’aan tokkon tokko isaani iskuweerii giraayidii hundaa keessa harkaa meeqa akka ta’e gaafachuun hubanno isaanii akka cimsan gochuun barattoota haala kanaan shaakkalchiisuun fedhii fi beekumsaa isaanii firaakshiniif qaban akka guddatu gochuu ni dandda’ama
    Gochaa 3.5: Gare nama torba uumii, wantoonni qabatama ta’een firaakshinoota barsiisuuf mallee barsiisuu mijataa ta’e filadhu (Daqiiqaa 10) Duub-deebii: Gochaaleen armaan olitti eeraman dandeetti malleen baruu-barsiisuu firaakshinootaa mija'aa ta'e kalaquun danda'uu kee guddisuuf itti amanamee kan dhiyaatee dha.Tooftaa ijoo tokko paayii(pie) fayyadamuu dha.Akkuma beekamuu paayii chaartii kan baka bu'u guutuu geengoo ta'ee muramni tokko pirooporshinii walqixaa bal'ina geengoo waligalaa kan qabuu dha. Waraqaa adii tokko fudhachuu boca geengoo qabuun erga murteen boodaa sarartuu fayyadamuun geengichaa bakka walqixaa saddetitti safaruun sarari .
    Waraqaa lammaffaa fudhachuun boca geengoo qabuun waraqaa tokkoffaa irratti sararte sana waraqaa isaa lammaffaa qulqulluu ta’e irratti kaa’i. Itti aansuun meeshaa qara qabu fayyadamuun waraqaa isa jalqabaa sararte boca isaa eeguun isa lammaffaa muri.
    Gochi hanga ammaa raawwatame beekumsa firaakshinii barattoota gonfatan qoruuf gaaffilee tokko tokkoo dhiyeessi.
    Geengoo mummurame keessaa paayii (pie)jijjiiruudhaan beekumsa firaakshinii gonfatan qoruu fi akkasumas firaakshinii paayii(pie) meeqa akka hafee gaafachuu dandeettii firaakshiniif qaban akka gabbifatan gochuu.
    Gocha kan irraa deddeebi’anii akka raawwatan gochuun dabalataaniis bayi’na muraa paayii(pie) dabaluudhaan shaakalsisuu.
    Gocha 3.6: Fakkiilee ada addaa kan yaad-rimee firaakshinii ittiin barsiisuuf sii gargaaran haala ifa (qabatamaa) ta’een kaasi.Gocha kana kophaa kee raawwadhu (Daqiiqaa 8).
    Duu-deebii: Gocha kana dandeetti mala baruu barsiisuu firaakshinootaa filachuuf akka cimsitu kan si gargaaruu dha.

Kanaan duraa firaakshinii barsiisuu pie chaartii fayyadamuu akka dandeenyu ilaalleerra. Malli biroo immoo anaanasii bakka lama, sadi , afur fi isaa oli muruun agarsiisuudhaan barnooticha qabatamaa taasisuu ni danda’ama

Gocha 3.7:Gocha kana kophaa kee raawwadhu.Fakkiiwan adda addaa sirrii kan fakkii dhugaa (near perfect) dhiyaatu, kaasi.

Duub-deebii:Herregni saayinsii sirrii(exact)dha.Yeroo fakkii ykn danaa kaasnuu akka barbaadame bakka walqixaatti kan qoodamuu danda’uu ta’uu qabu.Kana jechuun geengoo tokko bakka kudhan, kudhaa tokkotti qooduu jechuu firaakshiinii agarsiisaa jechuu miti. Sababni isaas danaa kenname bakka walqixaa waan hin muramneef waa’ee firaakshinii dubbachuu hin danda’amuu.
Fakkeenyaaf danaa armaan gadii ilaalii danaa kana haalli qoodamiin walqixa waan hin taaneef waa’ee firaakshinii dubachuun hin danda’amu.

Kanaaf,herregaa keessatti firaakshinii barsiisuudhaaf meeshaalee deeggarsaa itti fayyadamnu sirrii ta’uu isaa mirkana’uu qaba.
Gocha 3.8: Garee nama shan uumun,firaakshinii sirrii if sirrii hin ta’in barrsiisuuf mala barsiisuu mijataa ta’e filadhuu (Daqiiqaa 6)

Duub-deebii: Akkuma beekamu,firaakishinii sirrii jechuun firaakishinii waamsisaan isaa irra xiqqaa waamamaa ta’uu isaa barannee jirra.Fakkeenyaaf, firaakishinii sirriiti.Karaa biroon ammoo,yoo waamamaan irra guddaa waamsisaa yookiin walqixa waamsisaata’e firaakishinii sirrii hin ta’in jedhama. Fakkeenyaaf, yookiin firaakishinii sirrii hin ta’in dha.Kana hubachuuf,danaalee armaan gadii gosoota firaakishinoota kanneenii kan ibsuu dha.

Danaa armaan olii keessatti,bakki dibame(gurracha’e) kan mul’isu waamamaa hundaa waamsisaa keessaa kan filatame ta’uu isaa agarsiisa.Dabalataanis danaan armaan gaditti kennames ilaaluun ni danda’ama.

Fakkii armaan olii irraa kuduraan hundaa keessaa sadi kan filatame waamamaa, kuduraan rog-afree keessatti argamuu hundaa immoo waamsisaa jedhama. Firaakshiniin yoo barreessinu ta’a

Fakkii armaan olii kennme irraa firaakshinoota adda addaa waamsisaan isaanii tokko kan ta’e hubachuu ni danda’ama. Kunis fakkii tokkoffaa irratti jiru kan agarsiisu hundaa keessaa lama kan gurraacha’e ta’u isaa kan agarsiisuu dha. Yommuu bareessinuu 2/3
Akkasumas fakkii lammaffaa irraa immoo hundaa keessaa kan gurraacha’ee akka hin jirree agarsiisa ;yommuu barreesinuu 0/3 salphatti 0.Fakkii sadaffaa irraa immoo hunduu kan dibame ta’u agarsiisaa (sadi keessaa sadi gurraacha’e jira).Yommuu barreesinuu
Guutuu (whole) fi firaakshinoota barsiisuu
Barannoo kana keessatti beekumsa,dandeettii fi ilaalcha guutuu fi firaakshinii barsiisuu ni horattu jedhamee abdatama.Kanaafuu jalqaba guutuu (tokko) irraa jalqabun itti aansuun walakkaa, sadaffaa,arfaffaa fi k.k..f hanga tokko kudhanaffaatti jiraniin jalqabuun ni dandaama. Gocha:3.9 Garee nama sadii qabuu uumii , guutuu (whole) walakkawan , sadeettaa, kurmaannota, ….hanga tokko kurnnaffatti jiran barsiisuf mala baru barsiisuu mijataa taee filadhu(daqiiqaa 10).
Duub-deebii:Akka waliigalaatti gareen hundinuu dandeettii yaada adda addaa ni qabu. Gochaalee armaan dura hojjete isa kana karaa yaada tokkootti akka qabaattu kan si taasisuu dha.Gochaaleen baayeen herrega keessatti kennaman tuuta furmaataa isaanii karaa addaa argamuu ni dandaama.

Gabatee armaan gadii ilaalii, bakka xixxiqaa kan hin qoodamne dha. Kun kan agarsiisuu yaad-rimee guutuu jechuu dha.
1
Danaa kana bakka wal-gitaa lammatti qooduun ni danda`ama. Qoodaman tokko tokkoon isaanii walakkaa isaati.Yommuu barreessinuu 1/2 dha.

Gabatee armaan gadii bakka walqixaa saditti qooduun ni dandaama. Qoodamaan tokko tokkoon tokko sadaffaa jedhama.Yommuu barreessinuu 1/3 dha.Dabalataanis danaa armaan olii ilaaluun ni dandaama.

Akkasumas guutuu kenname tokko bakka wal-qixaa afuritti qooduun ni dandaama.Tokkn tokkoon isaanii tokko afraffaa ykn kurmaanota jedhamu. Yommu barreefamu 1/4 taa.

Haalota walfakkaatan fayyadamuun wanti guutuu tae tokko bakka walqixaa shan qooduun tokko shanaffaa (1/5) , akkasumas guutuu tae tokko bakka walqixaa jaha , torba, saddeet,walduraa duubaan tokko jahaffaa (1/6) , tokko torbaffaa (1/7) ,tokko saddeetafaa (1/8), qooduun ni dandaama.Dabalataan wanti guutuu tae tokko bakka walqixaa kudhanitti qooduun ni dandaama. Qoodamaan tokko tokkoon isaanii tokko kurnaffaa jedhamu. Gabatee kaasuun akka armaan gaditti agarsiisuun ni dandaama.

Akkasumas guutuu kennamee tokko bakka walqixaa “n” tti qooduun ni dandaama, n≠0 mallattoon yommu barreessinuu 1/n .Garuu hundaa keessaa qoodamaa m yoo fudhatte , firaakshinii m/n taa. Isaan kana qabatamaa tasiisuf gochaalee armaan gadii ilaali.

Gocha 3.10:Garee nama shanii ijaaruun firaakshinoota waamsiisaan isaanii tokko tae idauuf mala baruu barsiisuu mijataa ta`e, filadhu.(daqiiqaa 10)

Duub-deebii: Fakkeenyaaf 1/5 + 3/5 =4/5 tauu isaa agarsiisudhaaf geengoo kenname tokko bakka shanitti qooduun, tokko gurraachessu fi geengoo lammaffaa ammoo bakka shanitti qooduun , sadi gurraachessi. Qoodamaan geengoo gurraachaee yeroo walitti fidnu muraa afur taa. Kanaafuu, shan keessaa afur gurraachae jechuu dha.Mallatoon 4/5 ta`a.

Qoodamaa walqixa shan keessa, isa tokko qofa kan dibame yoo tae 1/5 fi lama , sadii, afurii fi shan hundaa shan keessaa yoo tae walduraa duubaan 2/5 , 3/5, 4/5, 5/5 ykn 1 taa.Akkasumas mala baruu barsiisuuu idauu firaakshinoota haala kanaan 1/5+3/5=4/5 akka hubatan gochuu ni dandaama. 3.3 Idauu fi Hirisuu Firaakshinoota fi lakkoofsota Makaa Barsiisuu Barannoo kun mata duree xixiqqaa afur qaba. Isaanis idauu fi hirisuu firaakshinoota fi idauu fi hirisuu firaakshinoota makaa barsiisuu. 3.3.1 Idauu Firaakshinoota barsiisuu

Mata duree xiqqaa kana jalatti mala gadii barsiisuu ida`uu firaakshinootaa irratti xiyyeeffatta.
Kana jalqabuudhaaf gocha armaan hojjedhu.

Gocha. 3.11: Garee nama sadii uumuun firaakshinii idauu fi hirisuu barsiisuuf mala mijataa ta`e filadhu. ( Daqiiqaa 10)

Duub-deebii :Firaakshinnii idauun kan dandaamuu yoo waamsisaan isaanii walqixa taee qofaa dha.Firaakshinoota lama idauu ykn hirisuu yoo barbaannee gara firaakshinii walqixaa waamsisaa isaanii wal qixa taetti jijjiiruun barbaachisaa dha.
Fkn: 1/2 fi 2/3 idauudhaaf firaakshinoota kenname gara firaakshinoota walgitaa ta'anitti jijjiiruu fi waamsisaa isaanii walqixa gochuu dha. Jechuun 1/2=(1×3)/(2×3)=3/6 haaluma walfakkaatuun , 2/3=(2×2)/(3×2)=4/6 .Kanaaf 1/2+2/3=3/6+4/6=(3+4)/6=7/6 ta'a.Akka waliigalaatti a/c+b/c=(a+b)/c. Haaluma wal fakkaatuun tarkaanfii kanaan firaakshinoota kenname idauun ni danda`ama.
3.3.2 Firaakshinootaa Hir’isuu Barsiisuu.

Firaakshinii kenname tokko irraa kan biraa hir’suuf tarkaanfilee lakoofsota firaakshinii ida’uu dhaaf,fayyadamne, fayyadamuu ni dandeenya.Kana hubachuudhaaf gochaalee armaan gadii hojadhu.

Gocha 3.12: Garee nama sadii uumuun, firaakshinii hirisuu barsiisuuf mala mijataa tae filadhu. ( Daqiiqaa 10)
Duub-deebii:Firaakshinoota,hir’isuudhaaf fiaakshinoota kennaman waamsisaa isaanii walffakeesuun,jechuun gara firaakshinoota walqixaa waamsisaa tokkotti jijjiiruun hir’isuu jechuu dha.
Fakkeenyaaf

Dabalataanis:
.
Akkasumas firaakshinoota sadi yoo kenname :

Tarkaanfii walfakkaatuun fayyadamuun barattoonni kee firaakshinoota,
hir’isuu akka danda’an taasisuu ni danda’ama.
Malli barsiisuu kun firaakshinoota sirrii fi sirrii hin ta’in barsiisuufis ni ta’a;garuu yeroo tokko tokkoo haala lakoofsota makaan kennamuu danda’a. Mata duree xiqqoo 3.3.3 kana keessatti ilaalla.
3.3.3 Lakkoofsota Makaa barsiisuu
Lakkoofsonni bifa a tiin barreefamu lakkoofsota makaa jedhama.Isaan kana gara lakkoofsota firaakshinoota sirrii hin ta’in jijjiiruuf c fi a baay’isuun, b irratti ida’uu fi c’f hiruu dha.Kanaaf,
a = ta’a.
Fakkeenya: 3 = = .
Gocha 3.13:Garee nama shanii uumuun, lakkoofsota makaa ida’uu fi hirisuu barsiisuuf mala mijataa tae filadhu. (Daqiiqaa 10)

Duub-deebii:Lakkoofsota makaa ida’uu fi hir’isuuf tarkaanfilee asiin gadi jiran hordofi
1). lakkoofsota guutuu (hundaa) firaakshinii keessatti argaman hirisuu ykn idauu
Lakkoofsota hundaa firaakshinoota waliin barsiisuu
Firaakshinoota kennamee kessattii gara wamsisaa tokkotii jijjiiruun firaakshinoota makaa haarawaa uumame karaa mirgaa duraanii irra barreesi.
Fakkeenya 1: 4 +2 = 6+( + ) = 6+( + ) = 6+( ) = 6 =7 = .
Fakkeenya 2: 4 -2 = (4-2)+( – ) = 2+( – ) = 2+( ) = 2 = .
3.3.4 Lakkoofsota makaa hirisuu barsiisuu Lakkoofsota makaa hirisuuf, tooftaaqlee lama fayyadamuun ni dandaama.Isaanis lakkoofsota makaa tae gara lakkoofsota firaakshinii sirrii hin tainitti jijjiiruu fi mala barsiisuu firaaakshinoota sirrii hin tain fayyadamne fayyadamuu. Inni lammaffaan ammoo firaakshinii guutuu irraa firaakshinii guutuu hirisuu fi firaakshinii sirri tae irra fraakshinii sirrii hirisuun barsiisuu ni dandaama.
Gocha. 3.14:Garee nama lama ijaaruun lakkoofsota makaa lamaa fi lamaa ol hirisuudhaaf jalqaba gara firaakshinii sirrii hin tainiitti jijjiiruun mala barsiisuu mijataa tae filadhu. (Daqiiqaa 10 ) Duub-deebii : Irra deddeebi'amee akka ibsametti firaakshinoota bifa ab/c tiin barreeffame lakkoofsota makaa jedhama. Lakkoofsota makaa hirisuudhaf , jalqaba lakkoofsota makaa gara fiakshinii sirri hin tain jiijiiruu . 4 -2 Kanaafuu 4 = = fi 2 = . Waan taeefis , 4 -2 = – = = =2
dabalataanis

Gocha. 3.15: Gocha kana kophaa kee raawwadhu, lakkoofsota makaa hirisuuf jalqaba lakkoofsota makaa gara firakshinii sirrii hin tain jijjiiruu fi hirisuuf mala barsiisuu mijataa tae filadhuu. (Daqiiqaa 10)

Duub deebii: Fakkeenyoota armaan gadii jiran haa ilaalluu .
1. 5 irraa 12 hirisuuf,gocha armaan olii irratti akka ibsametti jalqaba tokko tokkoon isaanii gara firaakshinii sirrii hin tanitti jijjiiruu.

                         2.  8  irraa 7  hir`isuuf,gocha armaan olii irratti akka ibsametti                                           jalqaba tokko   tokkoon isaanii gara firaakshinii sirrii hin                                      ta`nitti jijjiiruu.
                                          7 = fi  8 =  . 
                   Kanaafuu,  8  - 7 =  -   =  =  = 1 
  1. 13 -2 -4 qoyyaba.
    Kana hubachuudhaaf jalqaba gara lakkoofsota firakshinii sirrii hin tainitti jijiiruu dha. 13 -2 -4 = Fakkeenyota sadi armaan olii irraa lakkoofsota makaa gara firakshinii sirrii hin tainitti jijjiiruun hirisuuf muuxannoo argatte fayyadamuun lakkoofsota makaa barattoota barsiisuuu akka dandeessu ni abdatama. Gocha 3.16:Garee nama shanii uumuun lakkoofsota makaa lamaa fi lamaa ol hirisuuf gara firaakshinii sirrii hin tainitti osoo hin jijjiirin hirisuuf mala barsiisuu mijataa ta`e filadhu. (Daqiiqaa 10)
    Duub-deebii:Fakkeenyota armaan gadii haa ilaalluu.
  2. Yommuu12 iraaa 5 hir’isnu,akkuma gocha armaan olii irratti caqafame firakishinii sirrii hin taane gara firakishinii sirritti jijjiruun hin barbaachisu.
    Kanaafuu,
    2. 12 irraa5 yommuu hirisnuu gocha armaan olii irratti akka ibsametti lakkoofsota makaa gara firaakshinii sirrii hin tainitti osoo hin jijjiirin hirisuu ni dandaama.
    Kanaafuu,
    Fakkeenya :
    Gocha. 3.17:Garee nama shanii uumuudhaan mala barsiisuu lakkoofsota makaa barsiisuuf tarkaanfilee barbaachisoo taan filadhu. (Daqiiqaa 10). Duub-deebii:Lakkoofsota makaa hirisuuf tarkaanfilee barbaachisoo taan: 1. Lakkoofsota hundaa firaakshinii makaa keessatti argaman hirisuu.
    2. Lakkoofsota hundaa firakshinii waliin barreesuu
    3. Firaakshinoota hundaa gara waamsisaa tokkotti jjijiiruu fi lakkoofsa haarawaa uumame kallattii mirgaa duraanii irrra barreesi.
    4. Qooyyaba + ykn – fayyadamuun gaaffilee kennaman shallaguu.
    Fakkeenya 1: 6 – 2 = (6-2)+( – ) = 4+( – ) = 4+( ) = 4 .
    Fakkeenya 2: .
    3.4 Deesimaalota barsiisuu
    3.4.1 seensa

Lakkoofsotni deesimaalii nama simoon steven (1548-1620) jedhamuun akka argametti tilmaamama. Naannoo jaarraa 16ffaa keessatti faayidaa deesimaalii kan ibse dha. Garuu beektonni hanga ammatti deesimaaliin simoon steven kan argamee miti jechuun mormu . Biyyoonni Awuroppaa deesimaalii ibsuudhaaf mallattoo adda addaa fayyadamu. Ingiliz tuqaa ol kaaa tae fayyadamti.Fakkeenyaaf, 2.4 kana fayyadamuu irra 2∙4 fayyadamti. Jaarman hanga ammaa tuqaa ibsuuf qoodduu (coma) fayyadamu. Garuu hanga ammaatti qoodduun hayyootaan fudhatama hin arganne.

3.4.2 Deesimaaloota barsiisuu
Deesimaaliin 2.4 yoo dubbifamu lama tuqaa afur; kana jechuun lama guutuu fi afur kurnaffaa jechuu dha . Jecha ”fi” jedhu deesimaalii agarsiisa. Akkasumas 21.45 yoo dubbifamu digdamii tokko guutuu fi afurtamii shan dhibbaffaa fi 72.084 yoo dubbifnuu torbaatamii lamaa fi saddeetamii afur kumaffaa ta`a.

Gocha. 3.18: Garee nama sadii uumii , lakkoofsota deesimaalii akkaataa itti dubbifaman fi mala baruu barsiisuu mijataa tae filadhu (Daqiiqaa 5) Duub-deebii: Barattoonni , deesimaalii kenname gaafachuun hubannoo barattoota deebii deebisan irraa duub- deebii argachuun ni dandaama.
3.2
2.04
12.45
21.356
43.3456
3.5 Firaakshinii gara deesimaalii jijjiiruu fi deesimaalii gara firaakshinii jijjiiruu barssiisuu
Barannoo kana jalatti barattoonni firaakshinii gara deesimaalii akkaumas deesimmaalii gara firaakshinii jijjiruu ni baratu. Kanaafuu, barannoo kana jalatti barannoo xixiqqaa lamatu jira . Isaanis firaakshinii gara deesimaalii akkaattaa itti jijjiiruun dandaamuu fi deesimaalin kenname haala kamiin gara firaakshinii akka jijjiiruun dandaamu kan barsiisuu dha. Fakkeenya kenname irratti shakkalchiisuun barattoonii beekumsa, dandeetti fi ilaalcha akka gabbifatan taasisa.
3.5.1 Firaakshinii gara deesimaalotaa jijjiiruuu barsiisuu
Firaakshinoota gara deesiimaalii jijjiiruuf waamamaa waamsisaan hiruun argachuun ni dandaama. Gocha. 3.19:Gocha kana kophaa kee raawwadhu; firaakshinii kenname gara deesimaalii jijjiiruuf mala baruuu barsiisuu mijataa taee filadhuu. (Daqiiqaa 5)
Duub-deebii:waamamsaa firaakshinii waamsisaan haala kamiin hiruu akka dandamu barattoota kee gaafadhu. Deebiin kallattii lamaan deebiuu dandaa. Isaan keessa tokkoffaa waamsisaan baayataa 10 yoo tae fi waamsisaa baay’ataa kudhaan alaa yoo ta’e dha.Waamsisaan firaakshinii isaa yoo baay’ataa kudhanii ta’e deesimaalii argachuuf baay’ina zeeroo waamsisaa irra argamuu walixa mirga irraa gara bitaatti laakka’uun arganna. Waamsisaan baay’ataa kudhaan alaa yoo ta’e, waamamaa waamsisaan hiruun deesimaalii argachuu ni danda’ma.

        Gocha 3.20: Garee nama shan qabu ,uumii firaakshinii kenname gara deesimalii jijjiiruuf mala barsiisuu mijataa ta'e filadhu(Daqiiqaa shan). 

Duub-deebii: Yoo waamsisaan firaakshinii baay’ataa kudhaanii ta’e deesimaalii argachuuf baay’ina zeroo irratti argamu baay’ina zeeroo waamsisaa irratti jiruun walqixa ta’e mirga irraa garaa bitaatti laaka’uun deesimaalii barbaadame argnna.

Yeroo tokko tokkoo,waamamaa firaakshinii waamsisaan isaatiin hiruun argachuu ni dand’ama.
Gocha 3.21:Gaaffilee armaan gadii kennaman kophaa kee raawadhuu Firaakshinii kenname gara deesimaalii jijjiiruuf mala barsiisuu mijataa ta’e fiadhuu.(Daqiiqaa 5).

Duub-deebii: Waamamaa firaakshinii waamsisaan akkamitti akka hiramu barattoota kee gaafachuun jalqabuu dandeesa.

3.5.2 Mala Deesimaalota gara firaakshinoota Jijjiijruu Barsiisuu

Deesimaalota gara firaakshinootaa Jijjiiruuf dijiitoota deesimaalii booda jiran laakka’uun waamsisaa isaanii baay’ataa kudhaniin barreesuu, kana jechuun baay’inni zeeroo baay’inni dijiiti deesimalii booda jiran waliin walqixa jechuu dha.
Gocha 3.22 :Gaaffilee armaan gadi kennaman kophaa kee raawwadhu.
Deesimaalii kenname gara firaakshinii jijjiiruuf mala barsiisuu mijataa ta’e filadhu.(Daqiiqaa 5).

Duub-deebii: Barattoonni kee gaaffilee asiin gadii firaakshinii kenname waamamsaa isaa waamsisaa hiranii,gahee argatan deesimaalii ta’uu isaa akka hubatan gochu.Akkasumass firaakshinii kenname haala kamiin hangaa dhumaatti salphisuu akka dand’amu shaakalchiisuu.

3.6 Deesimaalota ida’uu fi hir’isuu Barsiisuu
Seensa:-Barannoo darbe keessatti deesimaalii jechuun tuqaa dijiitoota lakkoofsota hundaa irraa gara mirgaatti kan argamu,deesimaalota jedhamu.Barattoota sadarkaa tokkoffaa ta’aniif yaad-rimee deesimaalii xaxaa ta’uu danda’a.Kanaafuu, barannoo kana qabatama taasisuun barbaachisaa dha.
3.6.1 Deesimaaloota ida’uu barsiisuu

Barnoota kana kaadhimamaa basiisaa kennuu kan barbaachisu yaad-rimee kenname barsiisuuf mala baruu barsiisuu mijataa ta’e filachuun barnoota kenname qabatamaa taasisuuf tooftaalee adda addaa barattanii jirtu.Gochaalee asiin gaditti kennaman hojjachuun mala baruu-barsiisuu deesimaalii ida’uu mijataa ta’e filachuu kan si gargaruu dha.
Goocha 3.23: Garee miseensa shan qabu uumuun lakkoofsota deesimaalii ida’uuf mala-barsiisuu mijataa ta’e filadhu…….(Daq.10)
Duub-deebii:Deesimaalii kenname ida’uuf karaa adda addaatiin argachuu dandeenya. Haa ta’u malee, deesimaaloota ida’uudhaaf tarkaanfilee armaan gaditti tarreeffaman hordofuu qabna.

Barattootaf deesimaalota irra-gadee barreessuun fi tuqaalee   deesimaalotaa sirriidhaan ykn waljala akka ta'an (mana lakkoofsota eeguun) agarsiisuu "1.22 + 3.8" =
                              1.22
        + 3.8
Barattootaaf bakka duwwaa jirutti zeeroo bakka buusuudhaan diijiitii deesimaalootaa kan wal-fakkaatan uumuun agarsiisuu.
                        Fkn: 1.22 ni ta'a  1.22; fi  3.8 ni ta'a 3.80. 
                   Kanaafuu                       
                                       1.22 
                                     + 3.80     t a'a.
Barattoota sararoota olee mana lakkoofsota deesimaalii eeguun agarsiisuu.
                            Fakkeenyaaf: 1.22 ni ta'a 1|.|2|2 fi 3.80 ni ta'a  3|.|8|0.
Seera deesimaaloota ida'uuf fayyadamnu fayyadamuun  barattoonni olee akka walitti ida'an  agarsiisuu.Kanaafuu :  1|.|2|2 + 3|.|8|0 = 5.02 ta'a.
Barattoonni haala kanaan,deesimaaloota mirga irraa jalqabanii gara bitaatti ida'uu akka danda'an itti agarsiisi. Baay'inni diijiitoota deesimaalii booda jiran lama yoo ta'an erga ida'ame boodas diijiitii lama deesimaalii booda qabaachuusaa barattoota keef ibsi.
Fakkeenya armaan olii irraa baay'inni diijiitii deesimaalii booda jiru lama ta'uu agarsiisa. Kunis  5.02.

Gocha 3.24: Garee miseensa sadi qabuun ijaaramuun deesimaalota ida’uuf mala-barsiisuu mijataa ta’e filadha. (Daqiiqaa 8)
Duub-deebii: Tarkaanfilee shanan armaan olitti tarreeffaman deesimaaloota ida’uudhaaf bu’uura ta’u.Kanaafuu, barattoonni gaaffilee armaan gaditti kennaman akka hojjatan gargaari.
1. 3.2 + 12.34
2. 2.81+3.04
3. 12.56+6.34
4. 23.253+3.043
5. 0.00467+21.34762
Gocha 3.25: Garee miseensa sadi qabuun ijaaramuun deesimaaloota ida’uuf mala-barsiisuu mijataa ta’e filadha. (Daqiiqaa 8)

Duub-deebii: Tarkaanfilee shanan armaan olittti tarreeffaman haala armaan gadii kanaan itti fayyadamuu ni dandeenya.
2.31 + 4.52
Mana tokkee Tuqa deesimaalii Mana 10ffaa Mana 100ffaa
Lakkoofsa Jalqabaa 2.31 2 . 3 1
LakkoofsaLammaffaa 4.52 4 . 5 2
Ida’ama 6.83 6 . 8 3
Kanaafuu: 2.31 + 4.52 = 6.83 ta’a.
12.312+23.45
Mana kudhan Mana
tokkee Tuqa
deesimaalii Mana
10ffaa Mana 100ffaa Mana 1000ffaa
Lakk.jalqabaa: 12.312 1 2 . 3 1 2
Lak.2ffaa: 23.45 2 3 . 4 5 0
Ida’ama: 35.762 3 5 . 7 6 2
Waan ta’efis: 12.312+23.45 = 35.762

34.352+2.031+51.232
    Mana kudhan Mana

tokkee Tuqaa
deesimaalii Mana 10ffaa Mana 100ffaa Mana 1000ffaa
Ida’ama jalqabaa 34.352 3 4 . 3 5 2
Ida’ama lammaffaa 2.031 2 . 0 3 1
Ida’ama saddaffaa 51.232 5 1 . 2 3 2
Ida’ama waliigala 87.615 8 7 . 6 1 5
Kanaafuu, 34.352+2.031+51.232 = 87.615 ta’a.
3.6.2 Deesimaalota Hir’isuu Barsiisuu

Qooyyabni hir’isuu deesimaalii keessatti bu’uura dha.Deesimaalota hir’isuudhaaf tarkaanfilee ida’uu irratti fayyadamne walii kan walfakkaatu dha.Kanaaf,isaan asittis hordofuu qabna.
Gocha 3.26:Garee miseensa hanga shan ta’u uumii, deesimaaloota hir’isuuf mala barsiisuu mijata ta’e filadha…….(Daqiiqaa 10) .

Duub- Deebii: Tarkaanfilee armaan olii fayyadamuun lakkoofsota deesimaalii ida’uu danda’uu keessan ni abdatama.Amma immoo deesimaalota hir’isuuf kanneen armaan gadii hordofuun barbaachisaa dha.
Deesimaaloota irraa-gadee barreessuu fi tuqaa deesimaalotaa sirritti wal-jala akka ta’an gochuun(mana lakkoofsota eeguun) hir’isuun agarsiisuu.
Fakkeenyaaf: 2.35 irraa 4.6 hir’isuuf haala kanaan barreessuu qabna
4.6
– 2.35
Bakka duwwaa jirutti zeeroo bakka buusuudhaan deesimaalota walfakkaatoo uumuu akka danda’amu barattootaaf agarsiisuu.
Fakkeenyaaf 2.35 ni ta’a 2.35 fi 4.6 ni ta.a 4.60
Kanaafuu:
4.60 tiin barreessuudhaan hir’isuun ni danda’ama.

  • 2.35
    Sararoota olee fayyadamuun deesimaalota kennaman mana lakkoofsotaa eeguun akka nu gargaaru barattootaaf agarsiisi.
    Fakkeenayaaf: 4.60 ni ta’a 4|.|6|0 fi 2.35 ni ta’a 2|.|3|5.
    Lakkoofsonni deesimaalii olee keessatti argaman haala akkamiin hir’isuu akk dandenyuu agarsiisuu agarsiisuu.
    Fakkeenyaaf: 4|.|6|0 – 2|.|3|5 = 2.25.ta’a
    Barattoonni haala kanaan deesimaalota mirgaa iraa jalqabanii gara bitaatti shallaguu akka danda’an agarsiisuu.Akkasumas,baay’inni lakkoofsota dijiitii deesimaalii booda jiru erga hir’ifamee boodaas,tokkuma.
    Gocha 3.27:Garee miseensa hanga shan ta’uu uumii, deesimaalota hir’isuuf mala barsiisuu mijataa ta’e filadha…….(Daqiiqaa10) .
    Duub-deebii:Tarkaanfilee armaan olitti tarreeffaman deesimaalota hir’isuuf ijoo dha.Gochaalee armaan gadii akka hojjatan carraa kenniif.
    53.2 – 12.34
    8.81-3.04
    3. 12.56-6.34
    4. 23.253-3.043
    5. 0.00467-21.34762
    Gocha 3.28:Garee miseensa hanga shan ta’uu uumii, deesimaalota hir’isuuf mala barsiisuu mijataa ta’e filadha…….(Daqiiqaa10) .

1 Hir’isuu: 8.31 – 4.52
Mana tokkee Tuqaa deesimaalii Mana 10ffaa Mana 100ffaa
Lakk.jalqabaaa 8.31 8 . 3 1
Lakk. 2ffaa 4.52 4 . 5 2
Hir’isuu 3.79 3 . 7 9
Kanaaf: 8.31 – 4.52= 3.79
Hir’isuu: 42.312-23.45
Mana kudhan Mana tokkee Tuqaa deesimaalii Mana 10ffaa Mana 100ffaa Mana 1000ffaa
Lakk.jalqabaa 42.312 4 2 . 3 1 2
Lakk. 2ffaa 23.45 2 3 . 4 5 0
Garaagarummaa: 18.862 1 8 . 8 6 2
Kanaafuu: 42.32-23.45 = 18.862

Hir'isuu: 34.382-2.030-1.232
    Man

Kudhan Mana
tokkee Tuq
Deesimaali Mana
10ffaa Mana 100ffaa Mana 1000ffaa
Lakk. Jalqa. 34.382 3 4 . 3 8 2
Lakk. Lam. 2.030 2 . 0 3 0
Lakk.Sad. 1.232 0 1 . 2 3 2
Hir’isuu 31.120 3 1 . 1 2 0
Kanaafuu: 34.382-2.030-1.232 = 31.120

Gudunfaa Boqonnaa

Boqonnaa kana keessatti yaad-rimeewwan barbaachisoo taan kanneen akka malleen baruu -barsiisuu firaakshinootaa, deesimaalotaa, idauu fi hirisuu firaakshinootaa , idauu fi hirisuu deesimaalotaa mijataa taan akka hubattan ni abdatama. Akkasuma kan beekkamu malli barsiisuu haala barsiisaan barattoota isaa waliin dammaqinaan(siyaa’innaan) barannoo ibsuu fi carraa barattootni waliin hojjechuun wal irraa baratan kennuun barsiisarraa eegama. Boqonaa kana keessatti gochaalee 28 dhiyaatanii jiru, ammas itti aansuun gochaalee armaan gadii ilaali:-
Mala barsiisuu fi hiikaa firaakshinaa fi kallattiwwan sadeen firaakshiniii barsiisuuf oolan( firaakshinii sirrii, firaakshiniii sirrii hin tain fi lakkoofsota makaa ) adda baasi. Tooftaalee mijataa taan idauu fi hirisuu firaakshinootaa barsiisuuf oolan filadhu.
Tooftaalee mijataa idauu fi hirisuu deesimaalootaaf tau filadhu. Malleen lakkoofsota firaakshiniii gara deesimaalotaa akkasumas deesimaalota gara firaakshinii jijjiiiruuf fayyadan tarreessi. Haaluma kanaan gochaalee armaan olitti eeraman hojjechuuf malleen dammaqinaan(siyaa'innaan) barachuu gara garaa akka fayyadamtu taasifamee jira. As irratti malleen fi tooftaaleen mijataa taan kaayyolee jalqabarratti tuqaman galmaan gahuuf ni gargaara. Dabalataan malleen siyaainaan barachuu boqonnaa kana keessatti kaaman hubachuuf yaalte waliin walqabate malaa fi tooftaa dhuunfaa keetii wixinessuun haala qabatamaa naannoo kee waliin adeemu hubachuun tooftaa ykn mala tae tokko bocuun barattoonni karaa salphaa taeen barachuu akka danda`anitti kalaquu akka dandeessu ni abdatama.

References:
Gebre B. (1991). Methods in the Teaching of Mathematics. Department of Mathematics, Kotebe College of Teacher Education. Addis Ababa.
Kinfe A. (2002). Basic Mathematics. Mega Printing Press. Mekelle, Ethiopia.
Kinfe A. (2010). Methods and Techniques of Teaching High School and College Mathematics: A Key Tool for a Successful and Effective Teaching – Learning Process of the High School and College Mathematics. Verlag: VDM Dr. Muller Aktiengesellschaft & Co. KG. Printed in the USA.
D. Suryanarayana, et, al., Methods of Teaching Mathematics. India, 2004.
Kaline, M. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University, New York, 1972.
Sinfre M. Improving Teaching and Learning in Higher Education. A Handbook for South Africa. Johannesburg, 2000.
Sudhir Kumar and D.N. Ratnaliker. Teaching of Mathematics. Anmol Publications pvt. Ltd., New Delhi, India, 2003.
Syllabus of the Mathematics of Grades 1 – 4, prepared by the general curriculum Improvement Department, and Translated by the Science and Mathematics Panel of the Department of Curriculum of Tigray Region.  
BOQONNAA 4
Malleen baruu-barsiisuu lakkoofsota hundaa hamma 1, 000, 000, firaakshinootaa fi deesimaalota tartiibessuu fi waliin madaaluun barsiisuu (sa’aati 12)

Seensa

Bagaa xumura moojulii boqonnaa kanaatti nagaan dhuftan. Boqonnaan kun kan irratti xiyyeeffatu leenjiffamtoonni malleen baruu-barsiisuu adda addaa mijataa ta’an filachuun haala kamiin lakkoofsota hundaa hamma 1,000,000, firaakshinoota fi deesimaalota tartiibessuu fi waliin madaaluu ni barsiisuu. Boqonnaa kun kan nu barsiisuu malleen fi tooftaalee baruu-barsiisuu mijataa ta’e filachuun lakkoofsota hundaa, firaakshinootaa fi deesimaalotaa tartiibessuu fi waliin madaaluu addaan ni baafatu, ni baballifatu akkasumas hojiirra ni oolchu.
Waliigalatti, leenjiffamtoonni boqonnaa kanaa keessatti sa’aati 12 daree keessatti akka baratan fi sa’aatii 12 ofiin of akka barsiisaan kennamee jira. . Leenjiffamtoonni akkuma boqonnaa kana xumuraniin booda beekumsa, dandeettii fi ga’umsaan barnoota herregaa mana barumsaa sadarkaa 1ffaa marsaa 1ffaa 0fti amanaamummaadhaan akka barsiisan abdii ni qabna.
Kayyoo barannoo,malleen baruu-barsiisuufi adeemsota madaallii mata duree armaan gadii keessatti gadi fageenyaan ibsameera.
Kaayyoo gooroo:
Kaadhimamtoonni barsiisotaa boqonnaa kanna erga xumuraniin booda:
Lakkoofsota hundaa hamma 1000 tartiibessuu fi waliin madaluuf malleen fi tooftaalee baruu-barsiisuu mijataa ta’an addaan ni baafatu.
Lakkoofsota hundaa1001 hamma 1000,000 tartiibessuu fi waliin madaluuf malleen fi tooftaalee baruu-barsiisuu mijataa ta’anitti fayyadamuun ni shaakalu.
Firaakshinoota tartiibessuu fi waliin madaluuf malleen fi tooftaalee baruu-barsiisuu mijataa ta’an fayyadamuun salphumatti ni ibsu.
Deesimaloota tartiibessuu fi waliin madaluuf malleen fi tooftaalee baruu-barsiisuu mijataa ta’an fayyadamuun hojiirra ni oolchu.

Malleen baruu fi barsiisuu

Malleen baruu-barsiisuu boqonnaa kana keessatti hojiirra oolan: mala ol-xiinxaluu (inductive method), mala gadi xiinxaluu (deductive method), mala od-ibsaa, mala caccabsaa(analyitic method), mala piroojektii, fi mala rakkoo hiikuu dha. Dabalataanis tooftaalee hojiirra oolan: marii garee, herrega keessatti bocuu (dril in mathematics), barannoo doowii(supervised study), hojii afaaniffaa(oral work) fi hojii barreeffamaa(written work).
Tooftaalee madaallii

Tooftaalee madaallii boqonnaa kana keessatti hammatamu: madaallii walitti fufaa keessoo (to’annaa daree, tattaaffii daree, barreeffama guyyaa guyyaani fi abbaltii dhuunfaa, calaqqee dhuunfaa ,wal barsiisuu, abbaltii garee fi calaqqee garee) kun of keessatti qabaatu qabxii parsantii 12.5 fi qormaatni xumuraa qabxii parsantii 12.5 of keessatti hammata.
4.1 Lakkoofsota hundaa hamma 100 jiran tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiisuu
4.1.1 Yaada bu’uuraa waliin madaaluu fi tartiibessuu barsiisuu

Seensa: Tartiibessuun lakkoofsota hundaa qabxii baay’ee isa barbaachisaa waan ta’eef xiyyeeffana godha. Lakkoofsota hundaa lama waliin madaaluu jechuun lakkoofsota lamaan keessaa tokko walqixa yookiin miti jechuu dha.
Garuu, mee jalqaba xiyyaa lakkoofsa jechuun maal jechuu akka ta’e mee haa ibsinu.Xiyya lakkoofsaa akka beekamutti, bakka lakkoofsotni waliigalaa irratti agarsiifamu dha. Lakkoofsi waliigalaa kamiyyuu tuqaa xiyyaa lakkoofsa irratti bakka itti agarsiifamu ni qabu, akkasumas tuqaan kamiyyuu xiyyaa lakkoofsaa irratti agarsiifaman lakkoofsa waliigalaatiin bakkaa bu’u.Waan kana ta’eef, gabaabumatti tuutni lakkofsota waliigalaa fi tuutni tuqaalee xiyyaa lakkoofsa irratti argamaan tokko tokkoon wal qabaatani jiru.

Lakkoofsota hundaa kamiyyuu lama yeroo waliin madaalluu, tarmoota walqixaa fi walqixaa miti jedhutti fayyadamuun ibsina.Gochoota armaan gadii yoo shaakaltani yaada bu’uuraa lakkoofsota hundaa 0-100tti wal madaaluu jedhu ni barsiiftu.
Gocha 4.1(Daqiiqaa 10) Garee namoota shan ta’uun , malleen baruu- barsiisuu mijataa ta’e filachuun lakkoofsota hundaa ibsuu fi wal madaalchisun barsiisuu irratti gareen mari’adha.
Duub-deebii: Kun gocha jalqabaa boqonnaa xumuraati. Boqonnaa kana keessatti, malleen baruu- barsiisuun mijataa ta’an fayyadamuun lakkoofsota hundaa hanga 1,000,000 ,firaakshinootaa fi deesimaalotaa tartiibessuu fi waliin madaaluu haala kamiin barattoota keessan barsiiftan ni gabbifatu.
Kutaa kana keessatti ammas, malleen baruu-barsiisuu mijataa ta’an filachuun lakkoofsota hundaa hamma 100 tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiisuu dandeessan abdii qabna.Garuu, kana gochu dura hiikaa waliin madaaluu fi tartiibessuu lakkoofsota hundaa bifa ifa ta’een ibsuu fi akkaataa kamiin lakkoofsota hundaa waliin madaalluu fi tartiibessinu dadeessan isin hubachiisa.
Xiyyaa lakkoofsa kan fayyadamnu walqixxuummaa fi wal caalmaa lakkoofsota hundaa ibsudhaaf.Lakkoofsi hundaa “a” wal qixa lakkoofsa hundaa “b” ,mallattoon yoo barressinu “a=b” ta’ee yoo ta’e a fi b xiyyaa lakkoofsa irratti yeroo mul’ifamu tuqaa tokko irratti kan argamanii dha. Kanaa alatti, “a”n irra xiqqaa “b” yeroo barreeffamu (ab) argana. Xiyyaa lakkoofsaatti fayyadamuun, “a” n irra xiqaa “b” kan jennu ta’ee yoo ta’e “a”n sarara lakkoofsaa irratti gara bitaa “b” tti argama.

Kana irratti hundoofnee 3<7 ni ta’a jenna. Sababin isaas xiyyaa lakkoofsaa irratti 3 gara bitaa 7 tti argama. Akkasumas,himama kana bifa 7>3 jechuun barreessuu ni dandeenya. Sababa kanaan xiyyaa lakkoofsaa irratti 7 gara mirga 3 tti argama.

4.1.2 Lakkoofsota hundaa hanga 100tti jiran waliin madaaluu fi tartiibessuun barsiisu.

Gocha armaan gadii shaakala, lakkoofsota hundaa hammaa 100tti jiran yaada tartiibessuu fi waliin madaaluu haala kamiin akka barsiiftan isinitti mul’isa .
Gocha 4.2 : Garee namoota sadi ta’uun,malleen baruu-barsiisuu mata duree kanaaf mijataa ta’e filachuun akkaataa lakkoofsota hundaa 0-100tti jiran tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiiftan gareen mari’adha. (Daqiiqaa 7)

Duub-beebii: Fakkeenyonni armaan gadii hanga tokko yaada keessan akka ibsitanif isin fayyada.
4 irra xiqaa 7 sababiin isaa xiyya lakkoofsaa irratti 4 gara bitaa 7 tti argama. Waan kana ta’eef,(4 irra xiqqaa 7) jechuu ni dandeenya.Yeroo mallattoon barreessinu 4<7 ta’a. Akkasumas 7 irra guddaa 4 jechuu ni dandeenya. Yeroo mallattoon barreessinu 7>4 ta’a,sababiin isaas 7 kan argamu xiyyaa lakkoofsaa irratti karaa mirgaa 4 tti argama.Xiyyaa lakkoofsaa armaan gadii ilaali.

Karaa birootiin as keessatti ibsamee jira. 4 gara bitaa 7 tti argama.Kunis lakkoofsi hundaa 4 irratti ida’amee 7 nu kennu 3 ni jira. Waan kana ta’eef, 4 < 7 sababiin isaas 4+3 =7 ta’a.Walumaagalatti, marii keenya kan ibsu hiikoo kan biroo waa’ee “ irra xiqqaa”. Lakkoofsota hundaa a fi b kamiyyuu, a irra xiqqaa b ti.mallattoon yoo ibsinu a< b,ta’ee yoo ta’e n’lakkoofsa hundaa tokko miti zeeroon ta’e tokko ni jira, kunis, a + n=b. Akkasumas “a” irra guddaa “b”ti, mallattoon yoo ibsinu a > b , ta’ee yoo ta’e n lakkoofsa hundaa miti zeeroo ta’e tokko ni jira, kunis, a-n= b. Yeroo tokko tokkoo walqixaa fi walcaalmaa wal qabaatanii yoo barreeffaman irra guddaa fi irra xiqqaa, hariiroo “ a irra guddaa yookiin walqixa b” jedhu kennu. Yeroo mallattoon barreessinu a≥b ta’a,kunis a=b ykn a>b jechuudha
Gatii lakkoofsa hundaa”n” miti zeeroo ta’e hiikoo < fi > tti fayyadamun himamoota armaan gadii kennamee irratti hunda’uun barbaadi.Deebii keetif ibsa kenni.
12=31 b.53>37 c. 60<70 Furmaata: a) 12<31, yoo 12 +19=31 ta’e n=19 b) 53>37, yoo 53-16= 37 ta’e n=16
c) 60<70, yoo 60+10= 70 ta’e n=10
4.1.3 Amaloota irra xiqqaa lakkoofsota hundaa 100tti gadi jiran irratti ni barsiisuu

Qabxiin barbaachisaa ta’e kan biroo barattootni sadarkaa 1faa marsaa 1ffaa amala irra xiqqaa barachuu qabu waan ta’ef, mata duree kana keessatti amaalota irra xiqqaa lakkoofsota hundaa 0-100tti jiran malleen baruu- barsiisuu mijataa ta’e filachuun ni barsiisuu. Akka waliigalaatti amaloota irra xiqqaa lakkoofsota hundaa yookiin waliigalaa malleen baruu- barsiisuu mijataa ta’e filachuun ni barsiisu.
Gocha 4.3 Garee namoota 5 ta’uun mari’adha malleen mijataa ta’e filachuun amaloota irra xiqqaa lakkoofsota hundaa hammaa 100 jiran ittin barsiiftan fi akkaataa kamiin yaada barattoota keessani gabaastu dandeessan gareen irratti mar’adhu dareef gabaasa godha.(daqiiqaa 10).
Duub-deebii: Jalqaba akka hubattaniif qabxii barbaachisaa ta’e amaloota irra xiqqaa fi malleen baruu-barsiisuu mata duree kanaaf mijataa ta’an akka yaadatan godhu.
Amala darbaa darboo: Yoo a,b fi c lakkoofsota hundaa 0 hamma 100 haa ta’an. Yoo a< b fi b < c ta’e a< c ti. Amala kana karaa sirrii ta’een ibsuuf. Mee n fi m lakkoofsota hundaa , a+n=b fi b+m =c.haa jennu.
Itti aansuun, a+(n+m)=c. Garuu n+m lakkoofsa hundaati. Sababni isaas qoyyaba ida’uu W hin alagoomsu. Hiikoo “irra xiqqaa” irratti hundoofne a< c argana.

Amala ida’uu: yoo a, b fi c lakkoofsota hundaa haa ta’an. Yoo a<b ta’e a+c< b+c  , c lakkoofsa hundaa  kamiiyyuu yoo ta’e.  Amala kana ibsi. Mee ‘n’ lakkoofsa hundaa haa ta’u,kunis  a+n=b yoo ta’e 

(a+c)+n=a+(c+n) (+ amala jijjiirraa cuftuu)
=a+(n+c)(+amala jijjiirraa iddoo)
=(a+n)+c(+amala jijjiirraa cuftuu
=b+c
Hiikoo ” irra xiqqaa” jedhutti fayyadamun a+c tti fayyadamun barattootni keessan akka walcaalmaa himoota afur akka barreessan gaafadhaa.Kunis dhugaa irratti kan hundaa’e 2+8=10,gaaffii kanaaf deebii kan ta’u danda’u : 2<10,10>2,8<10 fi10>8.

Gocha 4.4: Gaaffiiwwan armaan gadii dhuunfaa fi of danda’uun shaakali.Walcaalmaa kompaawundii (compound inequality) jechuun maal jechuu dhaa ? Haala kamiin barattoota keetiif ibsitaa ? ( daqiiqaa 10).
Duub-deebii: Himamni a 49
Yoo a < x < b, a, x, b lakkoofsota hundaa fi c lakkoofsa hundaa miti zeeroo yoo ta’e yeroo kamiyyuu, ac < xc < bc dhugaa ta’aa? Yoo a < x < b, a, x, b, c lakkoofsota hundaa. Haali ac = bc walqixa ta’uu danda’u ni jiraa? Yoo eeyyen jetten ,haala kamiin wal qixa ta’uu danda’u? Ibsi. Dhugaa yookin soba jedhii deebisi. 0 < 0 0 < 0 3 < 4 2 × 3 + 5 < 8 Haala kamin a < b fi a > b , a fi b lakkoofsota hundaa kamiyyuu yoo ta’an himichi dhugaa ta’uu danda’aa?
4.2 Lakkoofsota hundaa 101 -1000 jiran Tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiisuu

Seensa: Barnoota darbe keessatti malleen baruu –barsiissuu mijataa ta’anitti fayyadamuun lakkoofsota hundaa hamma 100 jiran waliin madaaluu fi tartiibessuu haala kamiin akka barsiiftan ilaaltaniitu. Mataa duree kan keessatti malleen baruu-barsiisuu mijataa ta’anitti fayyadamuun lakkoofsota hundaa101-1000 jiran tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiisuu dura caalatti babbal’ifachun ni ilaaltu. Lakkoofsota hundaa hamma 100 jiran waliin madaaluu fi tartiibessuuf xiyyaa lakkoofsaa irratti mul’isuun salphumatti akka waliin madaaltan barsiiftan hubattani jirtu.Mata duree kanas haala wal fakkaatun ni madaaltu. As keessatti lakkoofsota hundaa100 ol ta’an mala baruu-barsiisuu caalatti fayyadamuun barattoota keessan akka hubachiiftan ilaaltu. Lakkoofsota hundaa 100-1000 tti waliin madaaluu tartiibessuu barsiisuuf seerota lakkoofsota waliin madaaluu yaaddachiisuun barbaachisaadha.Lakkoofsota hundaa lamaa yoo wal madaalchiftan mana dhiibbaa walii madaaluu , yoo mani dhibbaa walqixaa ta’e mana kudhani wal madaalchisun hamma mana tokkootti itti deemtu.Gochaawwan armaan gadii shaakalii duub-deebii kenname ilaalaa.
4.2.1 LAkkoofsota hundaa waliin madaaluun barsiisuu

Lakkoofsota hundaa lama waliin madaaluun gatii mana lakkoofsotaa dursa yaaddachuun barbaachisaa dha. Gatiiwwan mana lakkoofsotaa irratti hundaa’uun irra xiqqaa ykn irra guddaa jechuun ni murteessina. Yoo lakkoofsonni lama manni dhibbaa walqixa ta’e mana kudhanii isaanii waliin madaaluu. Itti aansunis mana tokkoo isaanii waliin madaaltu.
Gocha 4.5: Garee namoota 5 ta’uun mari’achun dareef gabaasa godhaa. Lakkoofsota hundaa 100 hamma 1000 jiran waliin madaaluu fi tartiibessuu mala mijataa ta’e filachuun fayyadamuun barsiisaa.(daqiiqaa5).
Duub-deebii: Akka armaan olitti ibsametti gatii mana lakkoofsotaa yaadachuun barbaachisaadha. Fakkeenyota gaaffiiwwan shan armaan gadii kennaman gareedhaan yoo mari’attan yaadaa keessan isinii bal’isa.
235 fi 312 waliin madaali.
Gaaffii kana shaakaluun dura gatii mana lakkoofsotaa yaadachuun barbaachisaa dha. Akka armaan gaditti mana lakkoofsa isaatiin ibsamee jira..
Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkoo
2 3 5
3 1 2
Hub: 2<3
2 irra xiqqaa 3, waan ta’eef, 235 irra xiqqaa 312 ta’a , mallattoon yeroo barreessinu 235<312 ta’a.

 435, 236, 743 waliin madaali fi itti aansuun tartiibessi
Mana dhibbaa    Mana kudhanii   Mana tokkoo
4   3   5
2   3   6
7   4   3

Hub: 2<4<7
Manni dhibbaa tokko tokkoon lakkoofsota sadaanuu, 2<4<7 argana.Itti aansuun 236<435<743 ta’a.

 325, 544, 686 fi 532 waliin madaali, itti aansuun xiqqaa irraa gara guddaatti tartiibessi.
Mana dhibbaa    Mana kudhanii   Mana tokkoo
3   2   5
5   4   4
6   8   6
5   3   2

Hub: 3<5=5<6 3<4
Manni dhibbaa isaanii, 3<5<6, fi manni kudhanii 3<4, akka armaan olitti ibsameera. Kanaafuu, 325<532<544<686 ta’a. Yeroo xiqqaa irra gara guddaati tartiibessinu 325, 532, 544 fi 686 ta’a.
358, 432, 762, 437 waliin madaalii fi itti aansuun guddaa irraa gara xiqqaatti tartiibessi.
Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkoo
3 5 8
4 3 2
7 6 2
4 3 7
Hub: 3<4=4<7 3=3 2<7
Manni dhibbaa isaanii akka waliin madaallametti 3<4=4<7 ta’a. 358 isaa xiqqaa fi 762 isaa guddaa ta’uu shakkii hin qabnu.Lakkoofsi 432 fi 437 manni dhibbaa fi kudhanii isaanii walqixa waan ta’eef mana tokkoo isaanii waliin madaalchisuun dirqama ta’a. kanaafuu 2<7 ti. Dabalataanis,432<437 ta’a. Walumaagalatti, 358<432<437<762 ta’a. akkasumas, yeroo guddaa irraa gara xiqqaatti tartiibessinee barreessinu762, 437, 432 fi 358 argana.

622, 734, 645, 756 fi734 waliin madaalii fi xiqqaa irraa gara guddaatti tartiibessuun barreessi.
Mana dhibbaa    Mana kudhanii   Mana tokkoo
6   2   2
7   3   4
6   4   5
7   5   6
7   3   4

Hub: 6=6<7=7=7 2<4, 3=3<5 4=4
Gabatee armaan olii irraa wanti hubatame 622<645<734=734<756 ta’uu isaati,yeroo xiqqaa irraa gara guddaatti tartiibessame barreeffamu: 622, 645, 734, 756 tti ibsama. Yeroo kana keessatti 734 al lama barreessuun hin barbaachisu.
4.2.2 Amaloota irra xiqqaa lakkoofsota hundaa 100 – 1000 barsiisuu

Barannoo darbe keessatti amaloota irra xiqqaa lakkoofsotaa hundaa 0-100 ilaallee jirra. Mata duree kana keesstti immoo amaloota irra xiqqaa lakkoofsota hundaa 100-1000 tti ilaalla
Gocha 4.6 Garee namoota 5 qabuun mari’achuun yaada marii keessanii dareef gabaasaa. Amaloota irra xiqqaa lakkoofsota hundaa 100-1000 jiran mala baruu-barsiisuu mijataa ta’e filachuun fayyadamuun barsiisuu fi haala kamiin barattoota kee hubaachisu dandeessa.(daqiiqaa 10).

  Duub-deebii: Jalqaba,amaloota irra xiqqaa lakkoofsota hundaa 100-  1000                 jiran hubachuuf ni gargaara. Itti aansuun malleen baruu- barsiisuu mata duree kanaaf mijatu ni yaadatu.

Amala darbaa darboo: mee a, b, fi c lakkoofsota hundaa 100 fi 1000 gidduutti argama haa jennu,  yoo a < b fi b < c ta’e a < c ti. Amala kana yeroo ibsinu, yoo n lakkoofsa hundaa, a+n = b fi m lakkoofsa hundaa b+m = c ta’e, a+(n+m) = c ta’a. garuu,  n + m lakkoofsa hundaati. Sababni isaas qoyyobni ida’u tuuta lakkoofsa hin alagoomsu waan ta’eefi dha. Hiikoo “irra xiqqaa” itti fayyadamnee a < c ta’u isaa ni dhugoomsina..

Amala ida’uu: mee a fi b n lakkoofsota hundaa 100 fi 1000 gidduutti argama haa jennu. Yoo  a < b ta’e a + c < b + c  , c ‘n lakkoofsa hundaa kamiyyuu ni ta’a. Amala kana yeroo ibsinu , mee n lakkoofsota hundaa haa ta’u,     yoo a + n = b ta’e 
          (a + c) + n=a+ (c+n) (+ amala jijjiirraa hammattuu)
    = a + (n + c) (+ amala jijjiirraa iddoo), 
    = (a + n) + c (+ amala jijjiirraa hammattuu), 
    = b + c 

Akkuma yaada armaan olitti ibsametti hiikoo amaloota irra xiqqaa kan hubatamee dha. Yoo a<b, ta’e a + c < b + c. Irra debi’un ibsi.Amali hir’isus amala ida’u wajjin wal fakkaata.

  1. Amala baay’isuu: yoo a fi b n lakkoofsa hundaa 100 fi 1000 gidduutti argamu yoo ta’e a < b , c lakkoofsa hundaa miti zeeroo ta’e ac < bc arganna. Mee n lakkoofsa hundaa, a+n = b ta’e (a+n)c = bc ykn ac + nc = bc, sababiin isaa amalli rabsamaa baay’isuun ida’uu irratti qabu jedhu fayyadamuun. Akkasumas, qoyyobni baay’isuu tuuta lakkoofsa hin alagoomsu. kanaafuu , c n lakkoofsa hundaati. Akka hiikoo irra xiqqaatti fayyadamuun ac < bc ta’uu isaa ni mirkaneessina. Fakkeenyaaf: Hiikoo < fi > fayyadamuun himama dhugaa irra dhaabbachuun 2 + 8 = 10, himama wal caalmaa afur ibsi. kunis: 2<10, 10>2, 8<10 fi 10>8 ta’uu isaa arganna. Abbaltii 4.2: Gareen irratti mari’adha gabaasa godha. Haala kamiin barattoota keessan barannoo isaanii akka gabbifataniif waliin madaaluu fi tartiibessuu lakkoofsota hundaa 100-1000 jiran madaaluu dandeessu? Gosti madaaallii mata duree kanaatti keessatti fayyadamtu ibsi. Dabalataanis, gaaffii madaallii keessatti hammatame ibsi fi barattoota kee biratti gaaffii madaalliin kun maal fakkaata? Gaaffii kan wayitti itti aanuutti gad fageenyaan mari’adha kootta. Marii keessaniif gaaffiiwwan armaan gadii ilaalchaa keessaa galchuu hin dagatina .
    Himamoota armaan gadii gatii lakkoofsota hundaa miti zeeroo “ n”ta’e hiikoo irra xiqqaa jedhutti fayyadamuun barbaada.Deebii keessan ibsa.
    230 < 260 85 > 490
    540 < 630 Yoo a < x < b, a, x, b lakkoofsota hundaa 100 fi 1000, giddutti argaman fi lakkoofsa hundaa miti zeeroo ta’e, yeroo hunda ac < xc < bc dhugaa ta’u ni danda’aa? Yoo a < x < b, a, x, b, c lakkoofsota hundaa 100 fi1000 gidduu argama yoo ta’e haalli ac = bc walqixa ta’u danda’u ni jiraa? Eeyyen yoo jettan haala kamiin ta’uu dandaa’aa?. Dhugaa yookiin soba jedhii deebisi. 200 < 202 300 < 300 350 > 350
    200 × 3 + 250 < 800 Haala kamiin a < b fi a > b himama dhugaa ta’uu danda’aa?
    4.3 Lakkoofsota hundaa1,001 – 10,000 jiran tartiibessuu fi waliin madaaluun barsiisuu

Seensa:Hanga yoonatti gochaawwan hedduu isaanii lakkoofsota hundaa 0-1000 malleen baruu-barsiisuu mijataa ta’een fayyadamun barsiisuu ilaallee turre.Mata duree kana keessatti gara 10,000 tti ol guddifna.

4.3.1 Lakkoofsota hundaa 1,001-10,000 jiran waliin madaaluu fi tartiibesuun barsiiuu

                     Lakkoofsota hundaa lamaan waliin madaluuf gatii mana lakkoofsotaa beekuun                          barbaachisaadha.

Gocha 4.7 Garee namoota shan ta’uu uumuudhaan, malleen mijataa ta’e filachuun lakkoofsota hundaa hammaa 10,000 jiran tartiibessuu fi waliin madaaluun barsiiftan garee irratti mari’adha. (daqiiqaa shan)

Duub-deebii: Akkuma kanaan dura mana lakkoofsotaa beekuun barbaachisaa ta’e, gaaffiiwwan shan armaan gaditti kenname ilaaluun garee kessaniin irratti mar’adha.
4235 fi 6312 waliin madaali.
Kana waliin madaalchisuuf, mana lakkoofsotaa irratti hundoofnee akka armaan gadiitti ibsina.
Mana kumaa Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkoo
4 2 3 5
6 3 1 2
Hub: 4<6,

Dijiitoota mana kumaa yeroo waliin madaalchifnu 4 irra xiqqaa 6 ta’a, kanaafuu, 4235 irra xiqqaa 6312 yeroo mallattoon barreessinu, 4235< 6,312.
7435, 6236, 8743 waliin madaaluu fi xiqqaa irraa gara guddaatti barreessi.
Lakkoofsota Mana kumaa Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkoo
7435
6236
8743 7 4 3 5

6   2   3   6

8   7   4   3

Hub: 6<7<8
Yeroo dijiitoota mana kumaa waliin madaallu, 6<7<8, arganna. Kanaafuu, 6236<7435<8743 ni ta’a.Yeroo lakkoofsota kana xiqqaa irraa gara guddaatti tartiibessuun barreessinu 6236, 7435, 8743 kana ta’a.
8325, 4544, 6386 fi 4532 waliin madaalii fi itti ansuun guddaa irraa gara xiqqaatti tartiibessuun barreessi.
Lakkoofsota Mana kumaa Mana dhibbaa Mana kudhanii Mana tokkoo
8325 8 3 2 5
4544 4 5 4 4
6686 6 6 8 6
4532 4 5 3 2
Hub: 4=4<6<8 5=5 3<4
Mana dijiitota kumaa yeroo waliin madaaluu : 4=4<6<8 arganna. Mana dijiitota dhibbaa waliin madaaluu, 5=5 fi dijiitiin mana dhibbaa wal qixa yoo ta’e, gara dijitii mana kudhanii waliin madaaluudha. Kunis 3<4 ta’a. Kanaafuu, 4532<4544<6686<8325 ta’a. Yeroo lakkoofsota guddaa irraa gara xiqqaatti tartiibeessinu, 4532, 4544, 6686, fi 8325 arganna.
4.3.2 Amaloota “irra xiqqaa” lakkoofsota hundaa 1001 – 10,000

Amaloota sadii irra xiqqaa lakkoofsota hundaa hamma 1000 jiran irrtti mari’attani jirtu. Mata duree kana keesstti immoo hammaa 10,000 tti ol guddissun ilaalla.
Gocha 4.8 Garee namoota sadi qabuun, amaloota irra xiqqaa lakkoofsota hundaa 1000 – 10,000 irratti maloota baruu-barsiisuu mijaata ta’e filachuun fayyadamtanii barsiiftan fi haala kamiin barattoota keessaniif ibsitan gareen irratti marii’adha gabaasa godha… ……… (daqiiqaa 10).
Duub-deebii: Gochi 4.8 kan ibsu amaloota irra xiqqaa gosa sadii akka hubannuu fi mala baruu-barsiisuu mijaata ta’e filachuun akka yaadataanif nu argaara.

Amala darbaadarboo: Mee a, b,fi c lakkoofsota hundaa 1000 fi 10,000 gidduutti argama. Yoo a < b fi b < c ta’e a < c. Amala kana ibsi.Mee n lakkoofsota hundaa, a+n = b fi m lakkofsa hundaa, b+m = c. itti ansuun a+(n+m) = c arganna. Garuu as keessatti n +m lakkoofsa hundaati. Sababni isaas qoyyobni ida’uu lakkoofsota hundaa hin alagoomsu. Akka hiika irr xiqqaa irratti hundoofnee a <c ta’uu isaa ni dhugoomsina.

Amala ida’uu: Mee  a fi b lakkofsota hundaa  1000 fi 10,000 gidduutti argama yaa jennu. Yoo  a < b ta’e a + c < b + c “ c “ n lakkoofsa hundaa kamiyyuu.Amala kana ibsuuf mee n lakkoofsa hundaa a + n=b.

Itti aansuun (a + c) + n=
= a + (c + n) (+ amala jijjiirraa hammattuu)
= a + (n + c) (+ amala jijjiirraa iddoo),
= (a + n) + c (+ amala jijjiirraa hammattuu),
= b + c
Yaadni armaan olitti mari’atan kun kan hubatamu amaloota irra xiqqaa lakkoofsota ta’uu isaati. Yoo a<b ta’e a + c < b + c ta’a.Akkasumas gama lachuun lakkoofsa c irraa yoo hir’ifame amala wal caalmaa ida’uu wajjin wal fakkata. Kunis yoo a < b ta’e a –c < b – c , c lakkoofsota hundaa kamiiyyuu yoo ta’e ibsi.
Amala baay’isuu: mee a fi b lakkoofsota hundaa 1000 fi 10,000 gidduutti argasman haa jennu, yoo a < b ta’e c ac < bc ,c lakkoofsota hundaa miti zeerookana ilaaluuf, mee n lakkoofsa hundaa a + n = b. itti aansuun, (a+n)c = bc ykn ac + nc = bc amma raabsamaa baay’isuun ida’uu irratti qabu. Akkasumas lakkoofsi hundaa W qoyyoba baay’isuu keessatti hin alagoomu.akka hiika irra xiqqaa irratti hundoofnee ac < bc ta’uu isaa ni dhugoomsina.

Abbaltii 4.3: Garee mari’adha gabaasa godhaa.Malleen baruu-barsiisuu mijataa ta’e fayyadamuun lakkoofsota hundaa 1000 – 10,000 jiran waliin madaaluu fi tartiibessuu dandeetti isaan foyyeffatani barsiisuu. Gosoota iyyaafannoo mata duree kana irratti fayyadamte ibsi. Dabalataanis gaaffii madaallii kee keessatti mijataa ta’ee itti fayyadamtani ibsi fi gaaffii kun barattootaa kee biratti maal fakkaataa ? haala kamiin barattoota kee madaala? Gaaffiiwwan kana gadi fageenyaan isa wayitti itti aanutti shaakaltu. Marii keessan keessatti gaaffiiwwan armaan gadii itti fayyadama.
Lakkoofsota hundaa miti zeeroo n hiikoo irra xiqqaa jedhu itti fayyadamuun himamoota armaan gadiitiif gatii n barbaadi.Ibsi.
2730 < 2860 8675 > 4780
5440 < 6130 Yoo a < x < b, a, x, b lakkoofsota hundaa 1000 fi 10,000 gidduutti argaman, fi c lakkoofsota hundaa miti zeeroo ta’e, yeroo hunda ac < xc < bc dhugaa ta’ai? Deebii keessan ibsa. Yoo a < x < b, a, x, b, c lakkoofsota hundaa 1000 fi 10,000 gidduutti argaman ,haalli ac = bc dhugaa taasisu ni jiraa? Yoo eeyyen jette haala kamiin ta’uu danda’a? Dhugaa yookin soba jedhii deebisi. 3002 < 2025 5600 < 6500 7350 > 7350
3000 × 3 + 250 > 8000
Yeroo hunda a < b fi a > b himama dhugaa ta’uu danda’a?
Haala kamiin a < b or a > b himama dhugaa ta’uu danda’a?
Gatiiwwan lakkoofsota hunda x ,5000 + x < 5100 hunda ta’uu danda’uu barbaadi. Gatiiwwan lakkoofsota hunda x 3000x < 10000 hunda ta’uu danda’u barbaadi. Bakka duwwaa himamaa armaan gadii guuti:yoo x − 1000 > 2000 ta’e x > . Bakka duwwaa himamaa armaan gadii guuti:yoo 5x + 2000 > 3x + 4000 ta’e x > .

4.4 Tartiibessuu fi waliin madaaluu lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 barsiisuu
4.4.1 Seensa

Mata duree darbe keessatti yeroon lakkoofsota hundaa waliin madaalluu fi tartiibeessinu lakkoofsi jalqabaa irra xiqqaa, irra guddaa ykn walqixa lakkoofsa lammaffati. Yaadni kun lakkoofsota hundaa 10,001 hamma 1,000,000 jiraniif bu’a qabeessadha. Amma immoo mala baruu-barsiisuu filachuun barattoota keessaniif haala kamiin waliin madaaluu fi tartiibessuu lakkoofsota hundaa 10,001- 1,000,000 barsiiftuu? Barattoota keessan barsiisuuf sarara lakkoofsaa ykn gatii mana lakkoofsaa fi tartiiba lakkoofsota hundaa irratti fayydamuun barsiiftu.
4.4.2 Lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 jiran tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiisuuf saara lakkoofsotaa irratti fayyadamuu

Xiyyaa lakkoofsaa fayyadamuun lakkoofsota hundaa 10,000 – 1,000,000 waliin madaaluu fi tartiibessuun ,jalqaba lakkoofsota xiyyaa lakkoofsaa irratti agarsiisuu fi gara kamitti akka argaman addaan ni baafanna.Lakkoofsi gara mirgaatti argamu yeroo hunda irra guddaa lakkoofsa isa bitaatti ykn lakkoofsi gara bitaatti argamu irra xiqqaa lakkoofsa gara mirgaatti argamuutti.

Gocha 4.9: Shan shaniin garee uumuun lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 tartiibessuu fi waliin madaaluu xiyyaa lakkoofsa fayyadamuun malleen mijataa ta’etti gargaaramuun barsiisaa.(daqii.10)
Duub-beebii: Barattootni haala kamiin lakkoofsota hundaa 10,001 hamma 1,000,000 jiran waliin madaaluu fi tartiibessuu baratanii ilaaluuf lakkoofsota hundaa lama 23,400 fi 35,500 xiyyaa lakkoofsa irratti haa fayyadamnu. Barattootni kee xiyyaa lakkoofsa irratti akka agarsiisan itti himuu fi lakkoofsota lamaan keessaa kamtu xiyyaa lakkoofsaa irratti gara bitaatti lakkoofsa biratti akka argamu addaan baafatan gaafadhu. Fakkii armaan gadii ilaali.

               23,400   35,500

                 10,000   20,000   30,000  40,000 50,000

Itti aansuun barattootni gara furmaataatti ni deemu. Kunis 23,400 irra xiqqaa 35,500 ta’uu ni hubattu. Kanaafuu, barattootni xiqqaa irraa gara guddaatti akka tartiibessaan barreessan itti himi: 23,400, fi itti aansuun 35,500 kanatu dhufa. Fakkeenyota adda addaa fudhachuun ibsi
4.4.3 Lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiisuuf gati mana lakkoofsotaa irratti fayyadamuu.

Tartiibessuu fi waliin madaaluu lakkoofsota hundaa intarvaalii 10,001 – 1,000,000 gatii mana lakkoofsotaa fayyadamuuf, jalqaba dijiitota mana tokkoo waliin madaaluu, itti aansuun gara bitaa irraa eegaluudhaan tokko tokkoon gatii mana dijiitotaa hammaa dhumaatti waliin madaalchisuudha.
Gocha 4.10 :Garee shan ta’uudhaan lakkoofsotaa hundaa 10,001 – 1,000,000 waliin madaaluu fi tartiibessuu gatii mana lakkoofsotaa irratti fayyadamuun malleen baruu-barsiisuu mijataa ta’e filachun barsiisuun gareen mari’adha dareedhaaf gabaasa godha. (daqiiqaa 8).
Duub-deebii: Barattootni haala kamiin lakkoofsota hundaa 10,001 hamma 1,000,000 jiran waliin madaaluu fi tartiibessuu gatii mana lakkoofsoota irratti fayyadamuun ni barsiisu. Fakkeenyot lama armaan gadii haa fudhannu.
25,489 fi 25,589 tartiibessuu fi itti aansuun waliin madaaluu gatii mana lakkoofsotaa irratti fayyadamuun ibsi. Gaaffii kana furuuf, barattootni jalqaba mana dijitoota sarara irratti haala armaan gadii haa fayyadamun ni ibs.
Lakkoofsota Mana kuma kudhanii Mana kuma Mana dhibbaa Mana kudhani Mana tokko
25,489 2 5 4 8 9
25,589 2 5 5 8 9
Dijita waliin madaali 2=2 5=5 4<5
Mana dhibbaa keessatti 4<5, ta’e 25,489 irra xiqqaa 25,589. kanaafuu, yeroo tartiibessinu xiqqaa irraa gara guddaatti 25,489 , 25,589 ta’a.
238,989, 238,957, fi 238,984 waliin madaalii fi tartiibessuu xiqqaa irraa gara guddaatti mana lakkoofsota irratti fayyadamuun ibsi.
Gaaffii kana furuuf, barattootni jalqaba mana dijiitotaa haala armaan gadiitti haa ijaarani.
Lakkoofsota hundaa Mana kuma dhibbaa Mana kuma kudhanii Mana kumaa Mana dhiibbaa Mana kudhanii Mana tokkoo
238,989 2 3 8 9 8 9
238,957 2 3 8 9 5 7
238,984 2 3 8 9 8 4
Dijiitota waliin madaaluu 2=2=2 3=3=3 8=8=8 9=9=9 5<8=8 4<9

238,957 irra xiqqaa 238,989 fi 238,984 tti,sababiin isaa 5 < 8 dijiitii mana kudhanii isaanii walqixa yoo ta’e mana tokkee waliin madaalchisuudha. kunis 4 < 9 waan ta’eef 238,984 irra xiqqaa 238,989 ti. Yeroo tartiibessinu xiqqaa irra gara guddaatti ibsinu 238,957, 238,984, fi 238,989 ta’a.
Fakkeenyota adda addaa kennuun barattootni tartiibessuu fi waliin madaaluu lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 mana lakkoofsaatti fayyadamanii akka hubataniif barsiisa.
4.4.4 Amaloota irra xiqqaa lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 barsiisuu

Akkuma barnoota darbe keessatti fayyadamaa turre ammas amala darbaa darboo irra xiqqaa irra deebi’uun ilaalla. Akkasumas amala ida’uu fi baay’isuu irra xiqqaa lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 ni ibsin ni baarsiisuu.

Gocha 4.11 Garee namoota 3 qabuun mari’achuun , amaloota irra xiqqaa lakkoofsota hundaa 10,001 – 1,000,000 irratti malleen baruu-barsiisuu mijataa ta’e filachuun akkamitti akka fayyadamtanii barsiiftan fi haala kammiin yaada barattoota keessan caalqisiftani gareen mari’adhu dareef gabaasa godhaa . (daqiiqaa 10).

Duub-deebii: Gocha kana keessatti amaloota irra xiqqaa ni yaaddachiistu fi maloota baruu-barsiisuu mata duree kanaaf fayyadu ni hubatu.( Duub deebii gochaa 4. 8 ilaali).

Abbaltii 4.4:Haala kamiin barachuu barattoota keessanii hubachuu isaani madaaltu? Gaaffiiwwaan madaalii keessani keessatti hammatame kamii fi haala kamiin gaaffiiwwaan barattoota keessanii biraatti madaalaaama ? Hagam hubaataan? Gareedhaan irratti mari’adha gabaasa godhaa.Gaafffiiwwaan kanaaf wayitii itti aanutti gad fageenyaan shaakala .Marii keessan keessatti gaaffiiwwaan armaan gadii fudhachuun itti fayyadama.
Ta’iiwwaan armaan gadii bifa walcaalmaa ta’een barreessi.
Dalgeen reektangilii tokko 4 meetirii olee isaa caalaa dheerata , fi naannowwaan reektangilii yoo xiqqaate 120 meetirii dha.
Haayiluun qormaata walakkeessa qabxii 76 irra qaba. Qabxii B argachuuf ,qabxii giddu gala qormaata walakkeessaa fi qormaatni xumuura isaa gidduu 80 fi 90 tti argama.
Gatii lakkoofsota hundaa’” x “ 50000 + 20x < 80,000. Hundaa ta’u dandaa’u barbaadi.
Gatii lakkoofsota hundaa” x :300x < 12,000 hundaa ta’u dandaa’u barbaadi.
Himaama armaan gadii guuti: yoo x – 100,000 < 120,000 ta’e x < . Himaama armaan gadii guuti: yoo 3x + 30,000 < x + 50,000 then 5x + 5000 = .
4.5 Firaakshinoota fi deesimaalota tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiisuu
4.5.1 Seensa:
Firaakshinoota lamaa ol waamsisaa gosa tokko qaban waliin madaalchisuuf ,waamama guddaa kan qabu firaakshii guddaa dha.Firaakshinootni lama yoo waamsisaa walqixa qabu ta’e immoo waamamaa irra guddaa qabutu guddaa dha.Yoo firaakshinootni wamsiisaa adda addaa qabaatan ,waamamaa fi waamsisaa firaakshinichaa lakkoofsota mijataa ta’een baay.isuun waamsisoota isaanii walqixa gochuu yookiin gara deesimaalotatti jijjiiruu dha. Garuu,yeroo tokko tokkoo firaakshinii bifa makaa ni kennamu.Yoo barattootni firaakshinoota makoo dagatan ta’e irra deebi’uun yaadachiisi.Gosoota firaakshinoota addaan baasuun akka hubatan gargaari.Firaakshinoota makaa beeku duraa barattootni firaakshinoota adda addaa akka hubatani godhi.
Gocha 4.12 :Garee namoota sadii ta’uudhaan ,malleen baruu-barsiisuu mijataa ta’etti caalaatti fayyadamun haala kamiin firaakshinoota waamsisaa garagaara qaban fi tarmoota firaakshinoota kan akka waamamaa fi waamsiisaa kana fakkaatan karaa adda addaan ibsuun barattoota keessan barsiiftan gareen irratti mari’adha.. ..…… (daqiiqaa 10).
Duub-deebii: Jechoota ijoo seensa firaakshinoota ibsuuf wajjiin wal qabatan barbaachisaa ta’an waamamaa,waamsisaa ,dhibbantoota ,seera hiruu haftee (remainder in division),firaakshinoota sirrii,firaakshinoota sirrii hin ta’in fi firaakshinoota makoo dha.
Waamamaa jechuun : baay’inaa gartokkee waliigaala qoodame kan ibsuu dha;waamsisaa jechuun immoo baayi’na waliigalaan qoodame kan ibsuu dha.
Fakkeenyaa; ½ waamamaa 2 wajjiin walqixaa miti, 1/4 waamamaa 4 wajjiin walqixaa miti, 1/2 fi ¼ gar-tokke qoqqoodamaa waliigaalati, 2 fi 4 waliigalaa qoodamaa dha.
kan agarsiisu harka dhibba keessaa 40 ibsa.(dhibbantaan 40, 40% ) fi fakkiidhaan akka armaa gadiitti ibsama.

Firaakshinoota walgitaa: Firaakshinoota garagaraa garuu hamma walqixaa ta’e tokko ibsuu dha. (Fkn. 1/2 = 2/4 = 4/8). Yoo waamamaa fi waamsisaa lakkoofsa gosa tokkoon baay’ifne  firaakshinii walgitaa arganna. 
Waamsisoota waliinii: Firaakshinoonni kamiyyuu waamsisaa gosa tokkoo kan qabaniidha. Lakkoofsi waliigaala kamiyyuu lakkoofsa dhaabbata ta’e tokkoof yoo hirame wamsiisoota waliin jedhamu.
Hiruu haftee:  lakkoofsi tokkoo haftee malee hiramuu dhaa  baatee bifa firaashiin   ibsama.Hafteen waamamaa fi hiraaman immoo  waamsiisaa ta’a.Hangaa barattootaf galutti fakkiiwwan adda addaatti fayyadami.
Lakkoofsota hundaa : jechuun lakkoofsota firaakshinii hin ibsamne, kan akka 3 ykn 10 ti.
Firaakshinii sirrii: firaakshinii lakkoofsi waamamaa irra xiqqaa lakkoofsa waamsisaa ta’edha.  Fakkeenyaaf,  ,   itti fufa.
Firaakshinii sirrii hin ta’in:  firaakshinii  lakkoofsi waamamaa isa irra guddaa lakkoofsa waamsisaa yookiin walqixa ta’eedha. Fakkeenyaaf,  ,  ,     itti fufa
Firaakshinii makaa: makaa lakkoofsota hundaa fi firaakshinii sirriiti wal qabaatanidha., fakkeenyaaf, 3 , 4 , itti fufa.

Gocha:4.13:Gaaffiiwwan armaan gadii dhuunfaa fi of dandaa’uun shaakali. Malleen baruu-barsiisuu mijataa ta’e filachuun haala kamiin firaakshinii sirrii hin taane barattoota kee bifa mul’atuun barsiisuu dandeessa.(daqiiqaa 10).

Duub-deebii: Firaakshinoota sirrii hintaane ifa gochuuf fakkiiwwan kaasuun fayyadama.
Firaakshinoota sirrii hin taane ijaarunni mul’istuu : firaakshinoota sirrii hin tane akka hubataniif geengoowwan afur fayyadamuun agarsiistu . Geengoon sadii haalluu dibi, geengoo arfaffaa bakka walqixa saditti qoodi fi tokkoo keessaa dibi. Walumaagalatti geengoon haalluu dibame firaakshinii sirrii hin taneen yeroo ibsamu 3 geengoo ta’a. Itti ansuun geegowwan sadaan bakkaa wal qixa 1/3 tti qoodi . Baayi’naa 1/3 ffaa geengoo sadan qoodame fi 1/3 haaluu dibame geengoo 4ffaa waliigaalatti, ‘ ‘ ni ta’a.
Gocha 4.14: Garee namoota shan ta’uun qindaa’uun, malleen baruu-barsiisuu mijataa ta’e filachuun haala kamiin firaakshinii sirrii hin taane gara firaakshinii makaatti jijjiirtanii barsiiftan gareen irratti mari’adha dareef gabaasa godhaa. ( daqiiqaa 10).

Duub-deebii: Gochi armaan olii wantoota lama of keessaa qaba. Isaanis : firaakshinii makaa gara firaakshinii sirrii hin ta’initti jijjiiruu fi firaakshinoota sirrii hinta’in gara firaakshinii makaatti jijjiiruu dha.Tokko tokkoon isaanii akka armaan gadiitti ibsamanii jiru.
Firaakshinoota makaa gara firaakshinoota sirrii hintaanetti jijjiiruu: Geengoo armaan olii irratti 3 firaakshinii makaa kana gara firaakshinii sirrii hintanetti yeroo jijjiirru arganna. Lakkoofsa waliigaala (3) waamsisaa (3) n baay’isi fi waamamaa irratti ida’i.Deebii: 3 x 3 = 9; 9 + 1 = 10 akka waamamaatti kan fayyadamnu lakkoofsa 10 fi 3 immoo bakka waamsisaa buusuu qabna. Kunis 3 =(3×3+1)/3=(9+1)/3=10/3 argana.
Firaakshinii sirrii hintane gara firaakshinii makaatti jijjiiru: Yeroo firaakshinii sirrii hintaane gara firaakshinii makaatti jijjiirru waamamaa waamsisaadhaaf hiruun lakkoofsa hundaa fi haftee bifa firaakshinii sirrii ta’een barreessina. Kunis :gahee lakkoofsa hundaa fi firaakshinii sirricha haftee irra hiramaa fayyadamna.
Fakkeenya: gara firaakshii makaatti jijjiiri. 10÷3=3 gahee fi haftee 1 arganna. Bifa firaakshinii makaatti yoo jijjirtu 3 ta’a.
4.5.2 Firaakshinoota waamsisaa gosa tokko qaban tartiibessuu fi waliin madaaluu barsiisuu

Firaakshinoota lama ykn lamaa ol ta’an waamsisaa gosa tokko qaban yoo kenname waliin madaaluu fi xiqqaa irraa gara guddaatti tartiibessuun barreessinu, waamamaa qofa waliin madaalaa. Kunis, ta’ee yoo ta’e a>b tti. Gocha armaan gadii shaakala.
Gocha 4.15: Garee namoota shan ta’uun malleen baruu-barsiisuu mijataa ta’e filachuun firaakshinoota waamsisaa gosa tokko qaban waliin madaaluu fi tartiibessuu haala kamiin barattoota keessan barsiiftan gareen mari’adhaa gabaasa godhaa. (daqiiqaa 10)

Duub-deebii: Akka kana dura ibsametti , firaakshinoota waamsisaa gosa tokko qaban waliin madaaluu fi xiqqaa irraa gara guddaatti ykn guddaa irraa gara xiqqaatti tartiibessuun barreessuuf waamsisoota qofa waliin madaaluun akka barsiifnu nu hubachiisa. Fakkeenya yoo firaakshinoota armaan gadii akka barattotni keessan akka walii madaalaanif gaafataman:
, , , . Firaakshinoonni kun waamsisaa gosa tokkoo qabu. Kunis waamsisaan isaanii 5 dha. Waamamoon immoo 2, 7, 3 fi 4 qabna. Waammamaa qofa yeroo waliin madaallu 2<3<4<7 ta’a. Kanaafuu, < < < .Firaakshinoota xiqqaa irraa gara guddaatti tartiibessinuun barreessinu , , , .ni ta’a.
, , , , , , fi . Waliin madaaluufi tartiibessuun yeroo barreessinu akka armaan gadiitti ibsamee jira. Firaakshinoonni kun waamsisaa gosa tokko waan qabaniif waammamoota qofa waliin madaalla. Kunis: 13, 7, 17, 6, 19, 4, 12 fi 9 waamamoota yoo ta’an barnoota darbe irratti hundoofnee yeroo waliin madaalchisnu: 4<6<7<9<12<13<17<19 arganna. Haal kanaan, < < < < < < < ni ta’a.
4.5.3 Firaakshinoota waamsisota adda addaa qaban Waliin madaaluu fi tartiibessuu barsiisuu

Waamsisaa firaakshinoota gara gara ta’e waliin madaaluuf firaakshinicha gara deesimaaiitti jijjiiruu ykn firaakshinoota wal gitaa barabaaduun waamsisaa gosa tokk qaban gochuu dha. Gochaawwan armaan gadii shaakali.

Gocha 4.16: Garee namoota 3 ta’uun malleen baruu -barsiisuu miaataa ta’e filachuun firaakshinoota waamsisaa gosa adda addaa qaban waliin madaaluu fi tartiibessuu haala kamiin barattoota keessan barsiiftan gareen irratti mari’adha gabaasa godha.( daqiiqaa 10)

Duub-deebii: Akka kanaan dura ibsimeetti, firaakshinoota waamsisaa gara garaa qaban waliin madaaluu fi xiqqaa irraa gara guddaatti ykn guddaa irraa gara xiqqaatti tartiibessanii barreessuuf, firaakshnoota walgitaa barbaaduun waamsisaa gosa tokkootti jijjiiruudha. Itti ansuun waamamaa qofa waliin madaaluu dha. Fakkeenya, yoo firaakshinoota armaan gadii akka waliin madaalaniif barattoota kessan gaafattan:
, , , . Firaakshinoonni kun waamsisaa adda addaa qabu waan ta’eef, tokko tokkoon isaaniitiif firaakshinoota walgitaa barbaaduun dirqama. Kunis; waamsisootn isaanii firaakshinoota hundaa hiramaa walii xiqqichaa waamsisoota isaanii wajjin walqixa ta’uu qaba. Kanaa waanta’ef, waammamaa fi waamsisaa lakkoofsa mijataa ta’een baay’isuun waamsisootni isaanii walqixaa hiramaa walii xiqqichaa ta’uu qaba. Hiramaa walii xiqqichaa waamsisootaa 3, 8, 4 fi 9 walqixaa 72 ta’a. As keessatti 72 waamsisaa kan firaakshinoota hundaati itti fayyadamnudha..
Akka armaan gadiitti hojjatameera.
, , ,
Kanaafuu, waammamaa qofa yeroo waliin madaluu : 32<48<54<63 arganna. kanaaf, ni ta’a. Mali biroo firaakshinoota ittin madaalu gara deesimaalotaatti jijjiiruun waliin madaaluu fi tartiibessuudha. Mali kun bal’inaan mata duree 4.5.5 jalatti ibsamee jira.
4.5.4 Firaakshinoota makaa tartiibessuu fi waliin madaaluun barsiisuu

Firaakshinoota gasoota saditu jira. Isaanis: firaakshinoota sirrii, firaakshinnota sirrii hinta’inii fi firaakshinoota makoo dha.Mata duree darbe keessatti firaakshina sirrii ykn sirrii hin ta’in waliin madaaluu fi tartiibessuu ilaallee ture. Barnoota kana keessatti immoo malleen baruu barsiisuu firaakshinoota makoo waliin madaalaan fi tartiibessaan mijataa ta’e filachuun bal’inaan ittin barsiisftan garee mari’adhaa dareef gabaasa godha. Gocha armaan gadii shaakala.
Gocha 4.17 Garee namoota shan ta’uun ijaaramuun, malleen baruu barsiisuu mijataa ta’e filachuun firaakshinoota makoo waliin madaaluu fi tartiibessuu haala kamiin barattoota keessan barsiisftan gareen mar’adha dareef gabaasa godhaa .( daqiiqaa 10).

Duub deebii: Fraakshinoota makoo waliin madaaluu fi xiqqaa irraa gara guddaatti ykn guddaa irraa gara xiqqaatti tartiibessinee barreessuuf firaakshinoota sirrii hinta’initti jalqaba jijjiiruun murteessaadha. Erga jijjiirree booda maloota armaan oliitti ibsameetti fayyadamuun waliin madaaluu ykn tartiibessuu ni dandeesu. Fakkeenya, firaakshinoota makoo: , , , fi , firaakshinoota kana waliin madaaluuf mala lama fayyadamna. Mali 1ffaa,lakkoofsota hundaa, firaakshinoota sirrii waliin wal qabaate wal madaalchisuu dha. As keessatti lakkoofsoni hundaa lamaan walqixaa yoo ta’an firaakshinoota sirrii lamaan waliin madaalchisuudha .Firaakshinoota sirrii haala kamiin akka walmadaalchiftan barattaani jirtu. Adeemsa kana fayyadamuun 1<2=2<3<4 ibsina. Waan kana ta’eef, lakkoofsa guddaa fi, lakkoofsa guddaa isa 2ffaa fi lakkoofsa xiqqaa ta’uu isaanii shakkii hinqabnu.ammammoo fi waliin madaalla. Waan kana ta’eef irra xiqqaa waan ta’eef < ta’uu isaa murteessina. Kanaaf: < < < < ni ta’a.
Karaa 2ffaa, gara firaakshinoota sirrii hinta’initti jijjiiruun maloota armaan oliitti fayyadamuun akka wal madaalchisaan barataanii turtani.
4.5.5. Deesimaalota tartiibessuu fi waliin madaaluun n barsiisuu

Deesimaalota waliin madaaluu fi tartiibessuuf, gatii mana lakkoofsotaa kurnaffaa irraa eegaluun tartiibaan hanga dhumaatti waliin madaalchisuun itti fufna.
Gocha 4.18 Garee namoota shan ta’uu qabuun , malleen baruu -barsiisuu mijaata ta’e filachuun waliin madaaluu fi tartiibessuun deesimaalota haala kamiin barattoota keessan barsiiftan gareen irratti mari’adhaa dareef gabaasa godhaa.

Duub deebii: Akka armaan olitti ibsitanitti,deesimaalota waliin madaaluu fi tartiibessuun bitaa irraa gara margaatti waliin madaalaa adeemuun barbaachisaa dha. Fakkeenyaaf: 0.23, 0.034, 0.432, 0.056, 0.613 fi 0.125, deesimaalota kana waliin madaaluuf akka armaan gadiitti ibsamee jira.
Lakkofa Mana kurnaffaa Mana dhibbaffaa Mana kumaffaa
0.23 2 3 0
0.034 0 3 4
0.432 4 3 2
0.056 0 5 6
0.613 6 1 3
0.125 1 2 5
Bu’aa 0=0<1<2<4<6 3<5
kanaafuu: 0.034<0.0563<0.125<0.23<0.432<0.613 arganna.
Gocha 4.19: Garee sadi ta’uun ijaarramuun malleen baruu -barsiisuu mata duree kanaaf mijataa ta’e filachuun haala kamiin akka deesimaalota waliin madaaluu fi tartiibessinu barattoota keessan barsiiftan garee irratti mari’adha.(daqiiqaa 7)

      Duub deebii: Akka armaan olitti ibsametti, deesimaalota waliin                      madaalchisuu fi tartiibessuuf dijiitota bitaa irra eegaluun gara mirgaatti wal madaalchisuudha. Fakkeenya, 0.954, 0.858, 0.652, 0.853, 0.645 fi 0.456 wal madaalchisuuf akka armaan gadiitti ibsamee jira. 

lakkoofsa Mana
Kurnaffaa Mana dhibbaffaa Mana kumaffaa
0.954 9 5 4
0.858 8 5 8
0.652 6 5 2
0.853 8 5 3
0.645 6 4 5
0.456 4 5 6
Bu’aa 4<6=6<8=8<9 4<5 fi 5=5 3<8
kanaafuu: 0.456<0.645<0.652<0.853<0.858<0.954 arganna.

4.5.6 Guduunfaa

Boqonnaa kana keessatti malleen baruu barsiisuu tartiibessuu fi waliin madaaluu lakkoofsota hundaa, firaakshinootaa fi deesimaalotaa haala kamiin itti fayyadamntanii barattoota keessan barsiiftan hubatanii jirtu.Kana hubachuuf gochaawwan adda addaa 20 barattanii jirtu. Gochootni kunneen haala gariin qophaa’uun akka leenjifamtoonni shaakalan abdii guddaa qabna. Yoo shaakaltani jirtu yoo ta’e dandeettiiwwan armaan gadii gonfachuu dandeessu jedhe abdii qaba..
Malleen fi tooftaalee baruu barsiisuudhaaf mijataa ta’an fayyadamuun lakkoofsota hundaa hamma1000 jiran tartiibessuu fi waliin madaaluu addan baafachun ni barsiisu.
Malleen fi tooftaalee baruu barsiisuudhaaf mijataa ta’an fayyadamuun lakkoofsota hundaa1001 hamma 1000,000 jiranii tartiibessuu fi waliin madaaluu ni tarreessu.
Malleen fi tooftaalee baruu barsiisuudhaaf mijataa ta’an fayyadamuun firaakshinoota tartiibessuu fi waliin madaaluu gabaabumatti ni barsiisu.
Malleen fi tooftaalee baruu barsiisuudhaaf mijataa ta’an fayyadamuun deesimaalota tartiibessuu fi waliin madaaluu hojii irra olchuun ni barsiisu.
Amma ,boqonnaa afur moojulii kana keesstti hammataman xumurtanii jirtu . Moojuliin kun haala kanaan kan qophaa’eef yeroo hojii baruu barsiisuu irratti bobbaatan ofitti amanamummaa keessan akka cimuu fi dandeettiiwwan, beekumsaa fi ilaalchaa barsiisuummaadhaaf qabdan akka cimsataniif moojuuliin kun qindaa’ee qophaa’e jira.
Kitaaba wabii:
Gebre B. (1991). Methods in th e Teaching of Mathematics. Department of Mathematics, Kotebe College of Teacher Education. Addis Ababa.
Kinfe A. (2002). Basic Mathematics. Mega Printing Press. Mekelle, Ethiopia.
Kinfe A. (2010). Methods and Techniques of Teaching High School and College Mathematics: A Key Tool for a Successful and Effective Teaching – Learning Process of the High School and College Mathematics. Verlag: VDM Dr. Muller Aktiengesellschaft & Co. KG. Printed in the USA.
D. Suryanarayana, et, al., Methods of Teaching Mathematics. India, 2004.
Kaline, M. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University, New York, 1972.
Sinfre M. Improving Teaching and Learning in Higher Education. A Handbook for South Africa. Johannesburg, 2000.
Sudhir Kumar and D.N. Ratnaliker. Teaching of Mathematics. Anmol Publications pvt. Ltd., New Delhi, India, 2003.
Syllabus of the Mathematics of Grades 1 – 4, prepared by the general curriculum Improvement Department, and Translated by the Science and Mathematics Panel of the Department of Curriculum of Tigray Region.

Guduunfaa moojulii

Amma boqonnaa afur moojulii kana keessa jiran xumurtanii jirtu. Walumaa galatti gochaawwan 113 akka shaakaltanii turtan abdiin ni qabna. Amma immoo wantoota armaan gadii ibsaman kun ofitti amanamummaa keessan cimsataniitu jedhun abdii ni qabna.
Malleen fi tooftaalee baruu barsisuu dhaaf mijataa ta’an hunda itti fayyadamuun lakkoofsota hundaa hamma 1,000,000 jiran tartiibessuu fi waliin madaaluu hojiirra oolchuun ni barsiiftu.
Malleen fi tooftaalee baruu barsisuu dhaaf mijataa ta’an hunda itti fayyadamuun qoyyoboota ida’uu fi hir’isuu lakkoofsota hundaa hamma 1,000,000 jiran shaakalchiisun ni barsiiftu.
Malleen fi tooftaalee baruu -barsisuu dhaaf mijataa ta’an hunda itti fayyadamuun qoyyoboota baay’isuu fi hiruu lakkoofsota hundaa hamma 1,000,000 jiran dandeettii isaanii akka cimsataniif ni barsiiftu.
Malleen fi tooftaalee baruu barsiisuu mijataa ta’e madaaluun himoota firaakshinoota ta’an ibsu.
Malleenfi tooftaalee baruu barsiisuu mijataa ta’e deesimaalota irra deddeebi’uun ni hubatu.
Malleen fi tooftaalee baruu barsiisuu mijaataa ta’e filachuun tartiibessuu fi waliin madaaluu lakkoofsota hundaa hamma 1,000,000 jiranitti fayyadamuun ni barsiisu.
Malleen fi tooftaalee baruu barsiisuu tartiibessuu fi waliin madaaluu firaakshinootaa hojiirra ni oolchu.
Malleen fi tooftaalee baruu barsiisuu, tartiibessuu fi waliin madaaluu firaakshinootaa filachuun ni barsiisu.

Kitaabilee Wabii(Refence books)

Gebre B. (1991). Methods in the Teaching of Mathematics. Department of Mathematics, Kotebe College of Teacher Education. Addis       Ababa.
Kinfe A. (2010). Methods and Techniques of Teaching High School and College Mathematics: A Key Tool for a Successful and Effective Teaching -  Learning Process of the High School and College Mathematics. Verlag: VDM Dr. Muller Aktiengesellschaft & Co. KG. Printed in the USA. 
Borrowing in Subtraction – The Math Forum; retrieved from: http:www.mathforum.org/library/drmath/view/59035.html 
D. Suryanarayana, et, al., Methods of Teaching Mathematics. India, 2004. 
Kaline, M. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University, New York, 1972.
Multiplying Whole Numbers – Basic Mathematics; retrieved at: www.basic-mathematics.com/multiplying-whole-numbers.html‎.
Multiplying With Whole and Mixed Numbers: www.coolmath4kids.com/.../fractions-15-multiplying-whole-mixed-num
Place Value Teaching Resources; Retrieved at www.teacherspayteachers.com/Browse/PreK-12-Subject.../Place-Value‎
Sinfre M. Improving Teaching and Learning in Higher Education. A Handbook for South Africa. Johannesburg, 2000.
Sudhir Kumar and D.N. Ratnaliker. Teaching of Mathematics. Anmol Publications pvt. Ltd., New Delhi, India, 2003.
Comparing and Ordering Whole Numbers; retrieved at: www.glencoe.com/sites/common.../Comp_Order_Whole_Num.pdf‎
Share this

Leave a Comment

Your email address will not be published.